桐廬中學(xué)2023屆新高三暑期階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷姓名：___________準(zhǔn)考證號(hào)：___________本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；非選擇題部分3至4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意:1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定位置上.2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效.參考公式：若事件，互斥，則若事件，相互獨(dú)立，則若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，則次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率臺(tái)體的體積公式其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求函數(shù)得，再解不等式得，再求集合交集運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，又因?yàn)椋怨蔬x：D2.已知，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題知，再計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以故選：B3.ABC中，，，設(shè)，，則＝（）A.+ B. C.+ D.【答案】B【解析】【分析】由向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】由題意．故選：B．4.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)量指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)．當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于時(shí)，疫情才可能逐漸消散．廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數(shù)．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到個(gè)新人，這人中有個(gè)人接種過(guò)疫苗(稱為接種率)，那么個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)為了使個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過(guò)，該地疫苗的接種率至少為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意列不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：故選：C.5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，若事件“向上的點(diǎn)數(shù)為”，“向上的點(diǎn)數(shù)為”，“向上的點(diǎn)數(shù)為或”，則有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)事件的關(guān)系、和事件、積事件的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出正確選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A：事件“向上的點(diǎn)數(shù)為”發(fā)生，事件“向上的點(diǎn)數(shù)為”一定不發(fā)生，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：事件“向上的點(diǎn)數(shù)為或”發(fā)生，事件“向上的點(diǎn)數(shù)為”不一定發(fā)生，但事件“向上的點(diǎn)數(shù)為”發(fā)生，事件“向上的點(diǎn)數(shù)為或”一定發(fā)生，所以，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：事件和事件不能同時(shí)發(fā)生，，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：事件“向上的點(diǎn)數(shù)為”或事件“向上的點(diǎn)數(shù)為”發(fā)生，則事件“向上的點(diǎn)數(shù)為或”發(fā)生，故選項(xiàng)D正確；故選：D6.純音數(shù)學(xué)模型是函數(shù)音有四要素：音調(diào)、響度、音長(zhǎng)和音色，它們都與函數(shù)中的參數(shù)有關(guān)，比如：響度與振幅有關(guān)，振幅越大響度越大，振幅越小響度越小；音調(diào)與頻率有關(guān)，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖利像我們平時(shí)聽到樂(lè)音不只是一個(gè)音在響，而是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.我們聽到的聲音函數(shù)是.下列說(shuō)法中正確的是（）A.函數(shù)不具有奇偶性B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.若甲對(duì)應(yīng)函數(shù)為，則甲響度一定比純音響度大D.若甲對(duì)應(yīng)函數(shù)為，則聲音甲一定比純音更低沉【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性的概念、單調(diào)性的概念以及特值法進(jìn)行判斷.【詳解】令，函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于選項(xiàng)A，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，，，，，，在均為單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，令，令，有，所以甲響度不一定比純音響度大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令，令，有，所以聲音甲不一定比純音更低沉，故D錯(cuò)誤.故選：B.7.設(shè)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù)()可比較a，b，作出a與c的差，再構(gòu)造函數(shù)判定正負(fù)即可作答.【詳解】令，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，即，于是得，，令，，則當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即，令，則當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，則，即，于是有，即成立，所以.故選：D8.如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在線段（端點(diǎn)除外）上，現(xiàn)將沿折起為．設(shè)，二面角的大小為，若，則四棱錐體積的最大值為（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將棱錐的底面邊長(zhǎng)及高用含有的三角函數(shù)來(lái)表示，根據(jù)體積公式寫出棱錐體積，整理化簡(jiǎn)后利用三角函數(shù)求最值.【詳解】設(shè)過(guò)與垂直的線段長(zhǎng)為，則，，，，則四棱錐的高，則，，∴四棱錐體積的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】求解立體幾何體積的最值時(shí)，一般需要將體積寫為函數(shù)關(guān)系式或者是三角函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)求最值或三角函數(shù)求最值的方法求解其最值.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正四棱柱的底面邊為1，側(cè)棱長(zhǎng)為a，M是的中點(diǎn)，則（）A.任意，B.存在，直線與直線BM相交C.平面與底面交線長(zhǎng)為定值D.當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球表面積為【答案】AC【解析】【分析】利用線面垂直的判定定理可判斷A對(duì)；利用異面直線的判定可知B錯(cuò)；確定平面與底面交線為，可求得為定值，從而得C正確；由球截面所得圓半徑最大為球半徑，可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，，，，平面，∴平面，平面，∴，A對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B，平面，平面，∴平面∴與異面不相交，B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，，∴，∴，，∴，平面平面，平面與底面交線為，其中P為中點(diǎn)，，C對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)D，，是直角三角形，外接圓是以為直徑的圓，半徑，此時(shí)三棱錐外接球的半徑，可知外接球表面積應(yīng)大于等于，可知D錯(cuò)；故選：AC.10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2（an﹣a）（其中a為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列 B.數(shù)列{an}可能是等差數(shù)列C.數(shù)列{Sn}可能是等比數(shù)列 D.數(shù)列{Sn}可能是等差數(shù)列【答案】BD【解析】【分析】結(jié)合已知可得an＝2an﹣1，n＞1，然后結(jié)合a是否為0可進(jìn)行判定是否滿足等差或等比．【詳解】Sn＝2（an﹣a），當(dāng)n＞1時(shí)可得，Sn﹣1＝2（an﹣1﹣a），兩式相減可得，an＝2an﹣1，n＞1，又n＝1時(shí)，S1＝2（a1﹣a）可得，a1＝2a，若a＝0時(shí)，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，而是等差數(shù)列，其各項(xiàng)都為0，和也為等差數(shù)列當(dāng)a≠0時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列，而非常數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和不是等比，故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換、等差等比數(shù)列的判定，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11.已知拋物線C：y2＝4x，其焦點(diǎn)為F，P為直線x＝﹣2上任意一點(diǎn)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，斜率分別為k1，k2，則（）A. B.|k1﹣k2|＝2C.AB過(guò)定點(diǎn) D.的最小值為8【答案】AC【解析】【分析】設(shè)，則y12＝4x1，y22＝4x2，對(duì)拋物線的方程兩邊求導(dǎo)，可得切線的斜率、切線的方程，聯(lián)立兩切線方程求得P的橫坐標(biāo)，可判斷A；由切線的斜率相減，化簡(jiǎn)可判斷B；求得AB的直線方程，結(jié)合恒過(guò)定點(diǎn)，可判斷C；由拋物線的定義和基本不等式可判斷D．【詳解】由題意可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，，由y2＝4x得，求導(dǎo)得，所以，所以過(guò)A的切線的方程為x﹣x1＝，化為x＝y(tǒng)①，同理可得過(guò)B的切線方程為x＝y(tǒng)②，由①②解得x＝，由P的橫坐標(biāo)為，即，則，k1k2＝，故A正確；因?yàn)閨k1﹣k2|＝＝不為定值，故B錯(cuò)誤；因?yàn)锳B的直線方程為y﹣y1＝，即y＝y(tǒng)1+x，整理得y＝，所以AB恒過(guò)定點(diǎn)，故C正確；將轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，即＝（x1+1）（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝+1+＝5+≥5+2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)|y1|＝|y2|時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為9，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是找到過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線斜率與方程得到，然后利用此結(jié)論表示各個(gè)選項(xiàng)可得出判斷，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.12.設(shè)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，是奇函數(shù)B.若，，在單調(diào)遞減C.若，，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D.若，，【答案】BC【解析】【分析】取不同的值時(shí)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷.【詳解】選項(xiàng)A，若時(shí)，，，又，故A不下正確；選項(xiàng)B，時(shí)，，，，，故B正確；選項(xiàng)C，時(shí)，，，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，所以函數(shù)在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；選項(xiàng)D，取，，當(dāng)時(shí)，若成立，即成立.令，，，所以，故在是單調(diào)遞增，所以時(shí)，不成立.故選：BC.非選擇題部分（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_________．【答案】180【解析】【分析】寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式，由只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大求得，再確定常數(shù)項(xiàng)．【詳解】，由題意，此不等式組只有一解，因此（）．，，所以常數(shù)項(xiàng)為．故答案：180．14.已知數(shù)列，滿足，，，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化式子得出，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出答案即可.【詳解】，，，，，，即：，是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，，，.故答案為：.15.已知函數(shù)，若，則的最大值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得到，，由在上單調(diào)遞增，得到，進(jìn)而得到，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】由題意，，得，所以，即，又，得，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．故答案為：16.如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn)，，，若，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】由于點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軸的正方向的夾角在變，所以先設(shè)，又由，可知，從而可得，而點(diǎn)在橢圓上，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程中化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【詳解】設(shè)，，，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡(jiǎn)得恒成立，由此得，即，故．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是利用橢圓中相關(guān)兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)系求離心率，綜合性強(qiáng)，屬于難題．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1），為銳角，，，求及的值；（2）已知，，，求及的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系即可求得；由結(jié)合平方關(guān)系求得，進(jìn)而求得，同理求得，再由正切差角公式求出即可；（2）由結(jié)合平方關(guān)系及余弦和角公式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到及，即可求出及的值．【小問(wèn)1詳解】，，，為銳角，即，，．，，，，，，．綜上，，；【小問(wèn)2詳解】，，，所以，即，且，又，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，與相矛盾，不符合題意．綜上所述，．18.1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)等比數(shù)列的基本量運(yùn)算求出，再求出，進(jìn)而通過(guò)等差數(shù)列的基本量運(yùn)算求出；（2）結(jié)合（1），通過(guò)錯(cuò)位相減法求得答案.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)的公差為d，的公比為q，則，所以，則，即，所以【小問(wèn)2詳解】解：由（1），記的前n項(xiàng)和為，所以……①則……②，①-②，得：，所以.19.某校數(shù)學(xué)興趣小組由水平相當(dāng)?shù)膎位同學(xué)組成，他們的學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，n.輔導(dǎo)老師安排一個(gè)挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)填空題的活動(dòng)，活動(dòng)中有兩個(gè)固定的題，同學(xué)們對(duì)這兩個(gè)題輪流作答，每位同學(xué)在四分鐘內(nèi)答對(duì)第一題及四分鐘內(nèi)答對(duì)第二題的概率都為，每個(gè)同學(xué)的答題過(guò)程都是相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)的具體規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)的同學(xué)先做第一題，第一題做對(duì)才有機(jī)會(huì)做第二題；②挑戰(zhàn)按學(xué)號(hào)由小到大的順序依次進(jìn)行，第1號(hào)同學(xué)開始第1輪挑戰(zhàn)；③若第號(hào)同學(xué)在四分鐘內(nèi)未答對(duì)第一題，則認(rèn)為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號(hào)同學(xué)繼續(xù)挑戰(zhàn)；④若第號(hào)同學(xué)在四分鐘內(nèi)答對(duì)了第一題，滿四分鐘后，輔導(dǎo)老師安排該生答第二題，若該生在四分鐘內(nèi)又答對(duì)第二題，則認(rèn)為挑戰(zhàn)成功挑戰(zhàn)在第輪結(jié)束；若該生在四分鐘內(nèi)未答對(duì)第二題，則也認(rèn)為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號(hào)同學(xué)繼續(xù)挑戰(zhàn)；⑤若挑戰(zhàn)進(jìn)行到了第輪，則不管第n號(hào)同學(xué)答對(duì)多少題，下輪不再安排同學(xué)挑戰(zhàn).令隨機(jī)變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結(jié)束.（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）若把挑戰(zhàn)規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑥：挑戰(zhàn)的同學(xué)先做第一題，若有同學(xué)在四分鐘內(nèi)答對(duì)了第一題，以后挑戰(zhàn)的同學(xué)不做第一題，直接從第二題開始作答.令隨機(jī)變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結(jié)束.（?。┣箅S機(jī)變量的分布列；（ⅱ）證明.【答案】（1）分布列見解析；（2）（ⅰ）分布列見解析；（ⅱ）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題知，兩道題都答對(duì)的概率為，至少有一道不能答對(duì)的概率為，故有，，即可求出概率分布列；（2）（i）根據(jù)題意先考慮時(shí)，第k人必答對(duì)第二題，故有故，再考慮當(dāng)時(shí)，故，于是得到其概率分布列；（ii）由（i）求得期望，在考慮的單調(diào)性，即可證明成立，再用錯(cuò)位相減法和不等式放縮得即可證明.【詳解】（1），，因此的分布列為1234P（2）（?。r(shí)，第k人必答對(duì)第二題，若前面人都沒有一人答對(duì)第一題，其概率為，若前面人有一人答對(duì)第一題，其概率，故.當(dāng)時(shí)，若前面人都沒有一人答對(duì)第一題，其概率為，若前面人有一人答對(duì)第一題，其概率為，故.的分布列為：123…P…（ⅱ）.法1：，故，求得，故，∴，①，②②①，.故.法2：令，則，因此：.又，故.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與分析解決問(wèn)題能力，是難題.20.如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】【詳解】（Ⅰ）由已知得.取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意知，，，，，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即可取.于是.【考點(diǎn)】空間線面間的平行關(guān)系，空間向量法求線面角．【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過(guò)線線平行來(lái)實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來(lái)推證；（2）求解空間中的角和距離常常可通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來(lái)處理．21.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且焦距，線段分別是它的長(zhǎng)軸和短軸．（1）求橢圓E的方程；（2）若是平面上的動(dòng)點(diǎn)，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．①，直線與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q；②，直線與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由已知可得：，解得：，即可求橢圓E方程；（2）選①，則，設(shè)，所以聯(lián)立直線和橢圓的方程，求出的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到直線的方程，令，故直線恒過(guò)定點(diǎn).選②，則，設(shè)，所以聯(lián)立直線和橢圓的方程，求出的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到直線的方程，令，故直線恒過(guò)定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】由已知，，點(diǎn)在橢圓上，所以，又因?yàn)?，所以，所以橢圓的方程為：.【小問(wèn)2詳解】選①，則，設(shè)，所以消去得：，所以，所以，則，所以，，消去得：，，所以，所以，則，所以，所以，所以直線的方程為：，所以，所以，故直線恒過(guò)定點(diǎn).選②，則，設(shè)，所以消去得：，所以，所以，所以同理：，所以，所以所以直線的方程為：令，則故直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是求出的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到直線的方程，即可得出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，屬于難題.22.（1）已知函數(shù)，，.（i）記.證明：．（ii）若，記此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)為.證明：；（2）某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，