證明直線與直線垂直_第1頁
證明直線與直線垂直_第2頁
證明直線與直線垂直_第3頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

證明線線垂直在棱長為a的正方體OABC-O1A1B1C1中，E、F分別是AB.BC上的動點，且AE=BF，求證：A1FLC1E.【證明】以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則Ai(a,0,a),C1(0,a,a).設AE=BF=x,：.E(a,x,0),F(a~x,a,0).一一了一,、..A1F=(—x,a,—a),C1E=(a,x—a,—a).一一亍一,.A1RC1E=(—x,a,—a)?(a,x—a,—a)=—ax^ax—a2+a2=0,???A^qE，即A1F±C1E.解答：法一^解答：法一^AB=aAC=b,AA1=c,則由已知條件和正三棱柱的性質，得lal=lbl=lcl=1,a?c=b?c=0,AB1=a+c,AM=|(a+b),.AB?MN=(a+c>(—%+，+=)=—?+?cos60°+0—0+0+^=0.J-乙乙T"乙乙i"一一.\AB1±MN,AAB1±MN.法二設AB中點為O,作OO]〃AA].以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知得11■-；3311A(-^,0,0),Bq,0,0),C(0,項，0),N(0,M4),BQ,0,1),?.?M為BC中點，：.M(4,乎，0).：.MN=(—4,乎，?,疝］=(1,0,1),:.Mln-ae1=-1+0+4=0.aMev±ae1,aab1±mn.10.在正方體ABCDABCD中，1111點.證明：AB〃GE,AB±EH；A歸平面E^D.已知E、F、G、H分別是Cq、BC、CD和A&的中解析：如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A(0,0,1)1),由中點性質得E1,1,⑴則AB1=(1，0，1)，(、F1,V(1EE=I2,12,0,071)2J11(1、對(EH=-1、1,0、J1v2'設正方體棱長為1,則A(0,B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,H1,2,1.1)9H212，2JnJ,VAB=2曲，AB?Efi=1X-a+1X^=0?AB〃UE,AB^EH,即AB〃GE,11(1⑵?.?At=s,1,V21),2V乙)11一(UE=1,0-11,EF=1AB±EH.11-2.*.AE1.UF^—+0=0,122A^?EE=+0—=0,122???At^EF,AE；±EE，即AG±DF,又BFnDE=D；AAG±平茴EFD.1AG±DE.118.(本小題滿分16分)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-AlB1C1D1中，E、F分別是DD「BD的中點，G在棱CD上，且CG=1CD.求證：EF±B1C；求EF與C1G的夾角的余弦值.解：如圖，建立空間直角坐標系，cos〈cos〈EF,C^〉則鳥(1,0,1),C(1,1,0),E(0,1,5,F*2,0),G(4，1,0),",1,1).(1)證明：ef=(2,—2,—2),—*￥=(0,1,—1),一—*:.EF-B1C

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論