24.2.2切線長與三角形的內切圓初中數學資源網24.2.2初中數學資源網11.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?畫一畫●O●A┑2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓初中數學資源網1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?2。PABO如圖：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角

經過圓外一點作圓的切線,這一點和切點之間的線段的長,叫做這到圓的切線長PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB初中數學資源網。PABO如圖：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。切3P。ABOC觀察圖形，你還能得出哪些相應結論？初中數學資源網P。ABOC觀察圖形，你還能得出哪些相應結論？初中數學資源4OBA1、如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，PA=,∠APB＝

.P試試我的身手36PA2=PO2-AO260°初中數學資源網OBA1、如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，52.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交⊙O于C，D，交AB于E，AF為⊙O直徑，下列結論：①∠ABP=∠AOP，②BC=DF；③PO∥BF，其中結論正確的是

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①②③OEDCFBAP試試我的身手初中數學資源網2.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直6●思考？分析:假設符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.ABCABC┓┗┗┓I●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?初中數學資源網●思考？分析:ABCABC┓┗┗┓I●┓┗7這樣的圓可以作出幾個?為什么?.想一想P1198∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.三角形與圓的位置關系ABCI●┓●EF初中數學資源網這樣的圓可以作出幾個?為什么?.想一想P1198∵8三角形與圓的位置關系這圓叫做三角形的內切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心.提示:多邊形的邊與圓的位置關系稱為切.多邊形的頂點與圓的位置關系稱為接ABC●I已知∠A=80°，則∠BIC=.130°∠BIC=90°+∠A12初中數學資源網三角形與圓的位置關系這圓叫做三角形的內切圓.這個三角形叫做圓9OACDB圖（1）圖（2）說出下列圖形中圓與四邊形的名稱四邊形ABCD叫做⊙O的外切四邊形四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形初中數學資源網OACDB圖（1）圖（2）說出下列圖形中圓與四邊形的名稱四邊10已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。比一比看誰做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14略解：設AF＝x，則BF=13-x由切線長定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14解得x=4答：AF=4BD=9CE=5∴AF=4，BD=9，CE=5初中數學資源網已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內11比一比看誰做得快.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.則其內切圓的半徑為______。rO已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，求求其內切圓O的半徑長。2ED初中數學資源網比一比.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的兩直12⑵∠DOE的大小是定值

試證：⑴△PDE的周長是定值（PA+PB）（∠AOB/2）(3)若∠P=40°，你能說出∠DOE的度數嗎？如圖：從⊙O外的定點P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于點A和B，在弧AB上任取一點C，過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E。OPABCED70°初中數學資源網⑵∠DOE的大小是定值試證：⑴△PDE的周長（P13再見初中數學資源網再見初中數學資源網1424.2.2切線長與三角形的內切圓初中數學資源網24.2.2初中數學資源網151.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?畫一畫●O●A┑2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓初中數學資源網1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?16。PABO如圖：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角

經過圓外一點作圓的切線,這一點和切點之間的線段的長,叫做這到圓的切線長PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB初中數學資源網。PABO如圖：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。切17P。ABOC觀察圖形，你還能得出哪些相應結論？初中數學資源網P。ABOC觀察圖形，你還能得出哪些相應結論？初中數學資源18OBA1、如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，PA=,∠APB＝

.P試試我的身手36PA2=PO2-AO260°初中數學資源網OBA1、如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，192.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交⊙O于C，D，交AB于E，AF為⊙O直徑，下列結論：①∠ABP=∠AOP，②BC=DF；③PO∥BF，其中結論正確的是

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①②③OEDCFBAP試試我的身手初中數學資源網2.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直20●思考？分析:假設符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.ABCABC┓┗┗┓I●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?初中數學資源網●思考？分析:ABCABC┓┗┗┓I●┓┗21這樣的圓可以作出幾個?為什么?.想一想P1198∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.三角形與圓的位置關系ABCI●┓●EF初中數學資源網這樣的圓可以作出幾個?為什么?.想一想P1198∵22三角形與圓的位置關系這圓叫做三角形的內切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心.提示:多邊形的邊與圓的位置關系稱為切.多邊形的頂點與圓的位置關系稱為接ABC●I已知∠A=80°，則∠BIC=.130°∠BIC=90°+∠A12初中數學資源網三角形與圓的位置關系這圓叫做三角形的內切圓.這個三角形叫做圓23OACDB圖（1）圖（2）說出下列圖形中圓與四邊形的名稱四邊形ABCD叫做⊙O的外切四邊形四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形初中數學資源網OACDB圖（1）圖（2）說出下列圖形中圓與四邊形的名稱四邊24已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。比一比看誰做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14略解：設AF＝x，則BF=13-x由切線長定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14解得x=4答：AF=4BD=9CE=5∴AF=4，BD=9，CE=5初中數學資源網已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內25比一比看誰做得快.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.則其內切圓的半徑為______。rO已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，求求其內切圓O的半徑長。2ED初中數學資源網比一比.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的兩直26⑵∠