專題1.14添加一個條件構成特殊平行四邊形專題（基礎篇）（專項練習）說明：此專題對于學生掌握平行四邊形、特殊平行四邊形的判定方法一種有效方法，對提升學生綜合學習四邊形十分必要，值得鞏固學習。一、單選題【知識點一】添加一個條件構成平行四邊形1.如圖，在四邊形A8CO中，E是BC邊的中點，連接并延長，交A8的延長線于點、F,AB=BF.添加一個條件使四邊形A8CO是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A.AB=BC需要條件（A.AB=A.AB=BC需要條件（A.AB=DCB. C.AB=ADD.Z1=Z2A.AD=BCB.CD=BF C.ZA=ZC D.NF=NCDF2.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,添加下列一個條件后，定能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（B.AC=BD3.如圖所示，在四邊形ABC。中,AD//BC3.如圖所示，在四邊形ABC。中,4.已知一個凸四邊形的一條對角線被另一條對角線平分，請你從下列四個條件中再選取一個作為已知條件，使得這個四邊形一定是平行四邊形.你的選擇是（A.一組對邊平行； B.一組對角相等；C.一組鄰邊相等； D.一組對邊相等.【知識點二】添加一個條件構成菱形dABCD的對角線4c與8。相交于點0,添加以下條件，不能判定平行四邊形TOC\o"1-5"\h\z為菱形的是（ ）A.AC=BD B.AC±BDC.ZACD=ZACB D.BC=CD6.在qABCD中，AC與BZ）相交于點。，要使四邊形A8CD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（ ）AO=COB.AO=BO C.AOLBO D.ABLBC.如圖，下列條件能使平行四邊形ABC。是菱形的為（ ）①AC_LBO；②NBAZ>90°；③A8=BC；④AC=BO.C.③④ D.①.如圖，在四邊形ABCO中，E,F,G,，分別是邊AB,BC,CD,D4的中點.要使四邊形EFG”為菱形，可以添加的一個條件是（ ）BA.四邊形ABC。是菱形 B.AC、8。互相平分C.AC=BD D.ACA-BD【知識點三】添加一個條件構成矩形

AO=CO,8O=OO.添加.如圖，在四邊形ABC。AO=CO,8O=OO.添加下列條件，可以判定四邊形ABCD是矩形的是（ ）A.AB=AD B.AC^BDA.AB=AD B.AC^BDC.AC±BDD.ZABO=ZCBO10.如圖，平行四邊形10.如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,8。相交于點O,添加下列條件仍不能判A.AB2+BC2=AC2C.OA=ODA.AB2+BC2=AC2C.OA=OD斷四邊形4BC。是矩形的是（ ）AB=ADD.NABC+NAOC=180°.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC與8。相交于點。，添加下列條件不能判定四邊形A8CC是矩形的是（A.ACLBD B.AB1BC C.AC=BD D.Z1=Z2.四邊形4BCO的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件是（ ）A.AB=CD B.NABD=NCBDC.AB=BC D.AC=BD【知識點四】添加一個條件構成正方形.已知四邊形ABCC是平行四邊形，下列結論不正確的是（ ）A.當AB=BC時，它是菱形 B.當ACJ.B。時，它是菱形C.當NA5C=90°時，它是矩形 D.當AC=B。時，它是正方形.在四邊形A8CD中，NA=NB=/C=90。.如果再添加一個條件可推出四邊形是正方形，那么這個條件可以是（ ）A.AB=CDB.BC=CD C.ZD=90° D.AC=BD.下列關于的敘述，正確的是（ ）A.若AC=5￡>,則qABS是矩形B.若= 則qABCO是正方形C.若AB_L8C,則qABCO是菱形D.若ACO則qABCO是正方形.如圖，如果要證明四邊形A8CO為正方形，那么我們需要在四邊形ABCO是平行四邊形的基礎上，進一步證明（A. 且AC_LB￡> B.NBAZ）=90°且AB=ZBAD=90°E.AC=BD D.AC和8。互相垂直平分二、填空題【知識點一】添加一個條件構成平行四邊形.如圖，點E、尸在nABCD的對角線AC上，連接BE、DE、DF、BF,請添加一個條件使四邊形8EDF是平行四邊形，那么需要添加的條件是.（只填一個即可）.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是A8、0c上的點，請添加一個條件,使得四邊形EBFD為平行四邊形，則添加的條件是.（答案不唯一，添加一個即可）.EB

EB.如圖，在oABCD中，對角線AC、BD相交于點O,已知點E、F分別是BD上的點，請你添加一個條件,使得四邊形AFCE是一個平行四邊形..如圖，在四邊形ABC。中，48=C￡）,對角線47,8。相交于點0,04=0。，請你添加一個條件,使四邊形ABCO是平行四邊形（填一個即可）.【知識點二】添加一個條件構成菱形.如圖，平行四邊形A8c。的對角線AC與80交于點。，請你添加一個條件使它是菱形，你添加的條件是..如圖，在△ABC中，D,E,尸分別是A8,BC,AC的中點，請補充一個條件：使四邊形OBEF是菱形..如圖，在四邊形4BCO中，AB與CO不平行，E、尸分別是A。、8c的中點，G、，分別是B。、AC的中點，當AB、CO滿足條件時，EFA.GH.

EDED.如圖，AD//BC,AB//DC,AB=4,ZA￡)E=150°,那么NA=時，四邊形ABC。是菱形.【知識點三】添加一個條件構成矩形.如圖所示，順次連接四邊形ABCO各邊中點得到四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是—;要使四邊形EFGH為菱形，應添加的條件是一（只填序號）.備選答案：?AB//CD；?AC=BD；?AC±BD；?AB=DC..aABC中，延長區4至。使得AB=A￡）,延長C4至E使得AC=A￡,當“ABC滿足條件時，四邊形BC￡）￡是矩形..如圖，qABCZ）的對角線交于點。，請你添加一個條件，使nABC￡＞是矩形，這個條件可以是：_（圖中不再添加其他的點或線，只需寫出一個條件即可）..如圖，在qABC。中，對角線AC、相交于點。，若再補充一個條件能使它成為矩形，則這個條件可以是（只填一個條件即可）.

【知識點四】添加一個條件構成正方形.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC,8。相交于點O,AD//BC,OA=OC,AC平分NBA。.欲使四邊形ABC。是正方形，則還需添加添加（寫出一個合適的條件即可）30.能使平行四邊形A8C￡＞30.能使平行四邊形A8C￡＞為正方形的條件是.（填上一個符合題目要求的條件即可）..如圖，四邊形A8CD是平行四邊形，AC與80相交于點O,AB=AD,添加一個條件：_，可使它成為正方形.DB32.如圖，四邊形4BCODB32.如圖，四邊形4BCO是矩形，則只須補充條件（用字母表示，只添加一個條件）就可以判定四邊形A8C3是正方形.三、解答題三、解答題.在①AO=BC,②AD〃BC,③N8CC這三個條件中選擇其中一個你認為合適的，補充在下面的問題中，并完成問題的解答.問題：如圖，在四邊形ABCO中，對角線AC,BD交于點、0,OA=OC,（請填序號），求證：四邊形4BCC為平行四邊形.34.如圖，四邊形ABC。的對角線AC與8。交于點。，若ABI/CD,OA=OC,(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形(2)請你在不添加輔助線的情況下，添一個條件,使四邊形A8CO是菱形.如圖，在平行四邊形A8CO中，對角線AC、8。交于點。，E、尸是AC上兩點,且4E=CF,連接BE、ED、DF、FB得四邊形8EDF.(1)求證：四邊形BE。/是平行四邊形.(2)當￡尸、BD滿足 條件時，四邊形BE。尸是矩形.(不必延明)..如圖，在nABCO中，E、M分別為40、48的中點，DBUAD,延長ME交CO

的延長線于點N,連接4M(1)證明：四邊形AMCN是菱形；⑵若ND4B=45。，判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由.參考答案1.D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項.添加D選項，即可證明△DEC且AFEB,從而進一步證明DC=BF=AB,fl.DC//AB.解：添加A、AD=BC,無法得至ijAD〃BC或CD=BA,故錯誤；添加B、CD=BF,無法得到CD〃BA或AO=8C,故錯誤；添加C、ZA=ZC,無法得到Z4BC=NCD4,故錯誤：添加D、NF=2CDF:NF=NCDF,NCED=ZBEF,EC=BE,：.\CDE=\BFE,CDHAF,：.CD=BF,VBF=AB-：.CD=AB,二四邊形ABC。是平行四邊形.故選D.【點撥】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.C【分析】利用平行線的判定與性質結合平行四邊形的判定得出即可.解：-：AB//CD,.,.ZB+ZC=180°,當N4=N(:時，則NA+N8=180。，^LADUBC,則四邊形ABCD是平行四邊形.故選C.【點撥】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵.B【分析】根據等腰梯形的定義可判斷A;根據平行線的性質和三角形的內角和定理求出ZBAC=ZDCA,推出4B〃CO可以判斷B；根據平行四邊形的判定可判斷C；根據平行線的性質可以判斷D解：A、符合條件AO〃8C,AB=DC,可能是等腰梯形，故4選項錯誤；B、'：AD//BC,.?.N1=N2,,:NB=ND,：.NBAC=NDCA,：.AB//CD,.??四邊形ABC。是平行四邊形，故8選項正確.C、根據A8=AC和AO〃BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D,根據Nl=/2,推出A0〃8C,不能推出平行四邊形，故。選項錯誤；故選B【點撥】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質，三角形的內角和定理,平行線的性質和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵.A【分析】選項A,利用AAS證明△OBC^/XODA(AAS),由此根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明.解：如圖，OA=OC,B C二?：BC〃AD,:?/OBC=/ODA,NOCB=NOAD,*：OA=OC,:.AOBCWAODA(AAS),OB=OD,??.四邊形ABC。是平行四邊形，故A選項可以使得這個四邊形一定是平行四邊形.選項B、C、D均不能證明這個四邊形一定是平行四邊形.故選：A.【點撥】此題考查了平行四邊形的判定定理，熟記平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.A【分析】判定一個平行四邊形是否是菱形，在平行四邊形這個條件上加上對角線互相垂直，或者一組鄰邊相等，或者對角線平分一組對角，而對角線相等這個條件只能判定這個平行四邊形是矩形，并不是菱形.解:A選項中加上已知條件中的平行四邊形可以判定平行四邊形ABCO是矩形,符合題意；B選項中加上已知條件中的平行四邊形可以判定平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；C選項中NAC0=ZACB加上已知條件中的平行四邊形可以判定平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；D選項中BC=CD加上已知條件中的平行四邊形可以判定平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意.故答案為：A.【點撥】本題考查菱形的應用，熟練掌握菱形的判定方法是解題關鍵.C【分析】根據菱形的判定分析即可：解：???四邊形A8C。時平行四邊形，AO1BO,*'?是菱形；故選C.【點撥】本題主要考查了菱形的判定，準確分析判斷是解題的關鍵.A【分析】根據菱形的判定定理以及所給條件證明平行四邊形A8C。是菱形，菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形：②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.據此判斷即可.解：①。48co中，4C，B￡>,根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定nABC。是菱形；故①正確；②。A8C￡>中，NBAD=90。,根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定辦BCD是矩形，而不能判定。48co是菱形；故②錯誤：③。ABCD中，AB=BC,根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定口ABC。是菱形；故③正確：④nABCO中，AC=BD,根據對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定口ABC。是矩形，而不能判定nABCC是菱形；故④錯誤.故正確的為①@故選：A.【點撥】此題考查了菱形的判定與矩形的判定定理.此題難度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此題的關鍵.C【分析】根據E、F、G、”分別為AB、BC、CD、D4的中點，利用三角形中位線定理及AC=BD,等量代換得到四條邊相等，確定出四邊形EFG”為菱形，得證.解：應添加的條件是AC=BZ),理由為：證明：?:E、F、G、，分別為A3、BC、CD、D4的中點，且AC=8。，：.EH=^BD,FG=^BD,HG=^AC,EF=^AC,:.EH=HG=GF=EF,則四邊形EFG”為菱形，故選：C.【點撥】本題考查三角形中位線定理、菱形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的中位線定理.B【分析】根據矩形的判定定理，對角線相等的平行四邊形或有一個角是直角的平行四邊形，逐項分析判斷即可.解：由AO=CO,80= “J證四邊形ABC。是平行四邊形,AB=AD,根據鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形ABC。是菱形，不符合題意;AC=BD,對角線相等的平行四邊形是矩形，可證四邊形ABCD是矩形，符合題意；AC±BD,根據時角線互相垂直.的平行四邊形是菱形，可證四邊形ABC。是菱形，不符合題意；ZABO=^CBO,證NABO=NADO,根據等角對等邊可證=AD,即可證得四邊形ABC￡＞是菱形，不符合題意.故選B【點撥】本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對這些證明的理解，容易混淆，小心區別對比.B【分析】由勾股定理的逆定理證得NA8C=90。，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A；根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷8；根據對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷D.解：4.,：AB2+BC2=AC2,：./A8C=90°,...0A8c。為矩形，故本選項不符合題意；'：AB=AD,...04BCO為菱形，故本選項符合題意；C.：四邊形是平行四邊形，：.OA=OC,OB=OD,'：OA=OD,：.AC=BD,...cABCD是矩形，故本選項不符合題意；四邊形A8CD是平行四邊形，:.ZABC=ZADC,VZABC+Z4DC=180°,:./4BC=/4￡)C=90°,...□48CO為矩形，故本選項不符合題意故選：B.【點撥】本題考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關鍵.A【分析】根據菱形和矩形的判定、等腰三角形的性質、平行四邊形的性質逐項判斷即可得.解：A、由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形uj■知，添加AC，8。能判定64BCD是菱形，不一定是矩形，則此項符合題意；B、由有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知，添加能判定是矩形，則此項不符題意；C、由對角線相等的平行四邊形是矩形可知，添加AC=B￡＞能判定nABCD是矩形，則此項不符題意；D、vZl=Z2.：.OA=OD,???四邊形ABC。是平行四邊形，AC=2OA,BD=2OD,AC=BD,.力他8是矩形，即添加N1=N2能判定qABCD是矩形，則此項不符題意：故選：A.【點撥】本題考查了菱形和矩形的判定、等腰三角形的性質、平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定方法是解題關鍵.D【分析】由四邊形A8C。的對角線互相平分，得四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等.解：添加4c=8。，理由如下：???四邊形ABCD的對角線互相平分，/.四邊形ABCD是平行四邊形，"：AC=BD,.??平行四邊形A8CO是矩形，故選：D.【點撥】本題主要考查了矩形的判定，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關犍.D【分析】根據菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可.解：A.當時，它是菱形，正確，不符合題意；B.當時，它是菱形，正確，不符合題意：C.當NA8C=90。時，它是矩形，正確，不符合題意；D.當AC=B￡＞時，它是矩形，原選項不正確，符合題意.故選：D.【點撥】本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，解題關鍵是熟記相關判定定理，準確進行判斷.B【分析】先證四邊形4BCO是矩形，當BC=C。時，四邊形ABCO是正方形由此判斷.解：VZA=ZB=ZC=90°,二四邊形A8C。是矩形，當8C=C。時，四邊形48co是正方形，故選：B.【點撥】此題考查了正方形的判定定理，熟記正方形的判定定理并應用是解題的關鍵.A【分析】由爰形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項A、8、O錯誤，C正確：即可得出結論.解：?.七他8中，AC=BD,???四邊形ABC。是矩形，選項A符合題意；???nABCD中，AB=AD,四邊形ABC。是菱形，不一定是正方形，選項B不符合題意；?.?oABC￡>中，ABLBC,，四邊形ABCO是矩形，不一定是菱形，選項C不符合題意；?■?oABCD中，AC1BD,???四邊形A5CO是菱形，選項。不符合題意；故選：A.【點撥】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關鍵.B【分析】根據正方形的性質與判定逐項分析即可.解：A.；四邊形ABCD是平行四邊，AC1BD,AB=BD.??四邊形ABC。是菱形，B「.?四邊形ABCD是平行四邊，AB=AD???四邊形ABCD是菱形???NBA。=90°???四邊形ABC。是正方形C.NBAD=90。且AC=8￡>只能判定四邊形ABCO是矩形；D.根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形A8CD是正方形.故選B【點撥】本題考查了菱形，矩形，正方形的性質與判定，掌握特殊四邊形的性質與判定是解題的關鍵.AF=CE（答案不唯一）【分析】根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可求解.解：添加：AF=CE,理由如下：連接8。交AC于點O,如圖，「/A B???四邊形ABCD是平行四邊形，J.AO^CO,B8DO,"：AF=CE,：.OE=OF,...四邊形是平行四邊形.故答案為：AF=CE（答案不唯-）【點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質定理是解題的關鍵.FC=AE【分析】根據四邊形A8CO是平行四邊形，CO〃A8,CD^AB,因此只需要證明力尸=E8即可判斷四邊形EBPC是平行四邊形，由此求解即可.解：添加條件尸C=AE,■:四邊形ABCD是平行四邊形，：.CD//AB,CD=AB"：CF=AE,：.DF=BE,二四邊形EBFD是平行四邊形，故答案為：FC=AE.【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質與判定條件.DE=BF【分析】根據平行四邊形的判定，可加一條件，答案不唯一.解：使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩組對邊分別平行，可添加條件DE=BF,VAD//BC,:.NEDA=NFBC,VAD=BC,DE=BF,/.△ade^acbf,，AE=FC,同理，ZkABF絲Z\CED,.?.CE=AF,二四邊形AECF是平行四邊形.故答案為：DE=BF.【點撥】本題考查/平行四邊形的判定與性質，通過證△ADEgZXCBF和△ABF^ACED,得至AE=FC和CE=AF,再利用兩組對邊分別相等來判定平行四邊形.OB=OD（答案不唯一）【分析】根據平行四邊形的判定定理進行解答.解：添加8。=。。，"：OA=OC,OB=OD,二四邊形4BCD是平行四邊形，故答案為：OB=OD（答案不唯一）.【點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.AB=AD（答案不唯一）【分析】根據菱形的判定定理“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形“，可以添加鄰邊相等的條件.解：條件：AB=AD,???四邊形ABC。是平行四邊形，AB=AD,二四邊形A8C。是菱形.故答案為：AB=AD（答案不唯一）.【點撥】本題考查「菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關鍵.AB^BC（答案不唯一）【分析】可證。凡 都是△A8C的中位線，即E尸〃AB,EF=；AB,DF//BC,DF=^BC,因此只需要48=BC即可.解：添加條件AB=8C,VD,E,尸分別是A8,BC,AC的中點，：.DF,EF都是△A8C的中位線，/.EF//AB,EF=-AB,DF//BC,DF=-BC,2 2二四邊形Q8EF是平行四邊形，"."AB=BC,：.EF=DF,...平行四邊形O8EF是菱形，故答案為：AB=BC（答案不唯一）.【點撥】本題主要考查了三角形中位線定理，菱形的判定，熟知菱形的判定是解題的關鍵.AB=CD【分析】當4B=C。時，有EFJLGH,連接GE、GF、HF、EH,根據三角形的中位線定理可得EG=GF=FH=EH, EFGH是菱形，最后利用菱形的性質即可.解：當A8=C。時，有EFLGH,理由如下：如圖所示，連接GE、GF、HF、EH.?；E、G分別是A￡＞、B。的中點，:.EG是4ABD是中位線：.EG^^AB,同理fg=^cd,bh=；cd.又；AB=COEG=GF=FH=EH.四邊形EFGH是菱形：.EFVGH.故答案為：AB=CD.【點撥】本題考查了三角形的中位線定理、菱形的判定與性質，找到證明EFG”是菱形的條件是解答本題的關鍵.120°【分析】利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明.解：當NA=120。時，四邊形ABCD是菱形，證明：'：AD//BC,AB//CD,...四邊形ABC。是平行四邊形，ZA￡)E=150°,，ZADB=30°,；ZA=120°,工ZABD=30°=ZADB,：.AB=AD,四邊形ABC。是菱形，故答案為：120。.【點撥】此題考查菱形的判定定理，熟記菱形的判定定理并熟練解決問題是解題的關鍵.③②【分析】先證四邊形EFG4是平行四邊形，耍使四邊形EFGH為矩形，需要NEFG=90。，即AC1BD；當AC=8￡>,可判斷四邊形EFG”為菱形.解：依題意得，四邊形EFG”是由四邊形A8CO各邊中點連接而成,連接4C、BD,'；E、尸、G、，分別是C。、DA.A8、8c的中點，J.EF//AC//HG,EH//BD//FG,二四邊形EFG”是平行四邊形，要使四邊形EFG”為矩形，根據矩形的判定：有一個角為直角的平行四邊形是矩形，故當ACJ_8￡>時，NEFG=NEHG=90。時,四邊形EFG”為矩形；要使四邊形EFG”為菱形，根據矩形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即￡F=E〃，而EH=；BD,：.AC=BD.故當AC=8O時，平行四邊形EFG”為菱形故答案為：③：②.【點撥】本題考查了矩形和菱形的判定定理：有一個角為宜角的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形.也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質.AB^AC【分析】根據題意作出圖形，結合矩形的判定定理即可求得.解：如圖，aABC中，延長84至。使得AB=A。，延長C4至E使得AC=AE,、、、,、'、、、4/'

、X

.X、B C當3D=EC時，四邊形BCDE是矩形vAB=AD>AC=AE：.AB=AC故答案為：AB=AC【點撥】本題考查了矩形的性質與判定定理，掌握矩形的性質與判定定理是解題的關鍵.AC=BD【分析】根據矩形的判定定理在平行四邊形的條件下，加上對角線相等，或者有一個角是直角即可解：???四邊形ABC。是平行四邊形若AC=BD則四邊形ABC。是矩形故答案為：AC=BD（答案不唯一）【點撥】本題考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解題的關鍵.AC=BD（答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質是：矩形的對角線相等,矩形的四個內角是直角；可針對這些特點來添加條件.解：若使團A8CO變為矩形，可添加的條件是：4C=5￡>：（對角線相等的平行四邊形是矩形）故答案為：AC=BD（答案不唯一）.【點撥】此題主要考查的是平行四邊形的性質及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯系和區別是解答此題的關健.AC=BD（答案不唯一）【分析】由平行線的性質可知，ZDAC=Z.BCA,即易證MaCO8（ASA）,得出AD=CB,由此可證明四邊形ABC。為平行四邊形.由角平分線的性質可知ND4C=/B4C,即得出ZBAC=ZBCA,從而證明R4=BC,即平行四邊形ABC。為菱形.故在四邊形ABCO為爰形的基礎上，添加條件使其為正方形即可.解：VADHBC,：.ZDAC=ZBCA,[ZAOD=ZCOB

...在AAO￡>和△CO8中，JAO=CO,[ZDAO=ZBCOaAOD^COB（ASA）,AD=CB,四邊形ABCD為平行四邊形.；AC平分N84O,:.ZDAC=ZBAC,：.ABAC=^BCA,：.BA=BC,.??平行四邊形ABCO為菱形.,再添加AC=%）或ZABC=90°等，即可證明菱形ABCD為正方形.故答案為：AC=BD（答案不唯一）.【點撥】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，三角形全等的判定和性質，平行四邊形、菱形、正方形的判定.掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關鍵.AC=BDS.ACLBD（答案不唯一）【分析】根據正方形的判定定理，即可求解.解：當AC=BO時，平行四邊形4BCQ為菱形，又由ACL8C,可得菱形A8CC為正方形，所以當AC=BC且ACLBO時，平行四邊形A8CO為正方形.故答案為：AC=8O且AC_L8O（答案不唯?）【點撥】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關鍵.ZBAD=90°【分析】根據正方形的判定即可得結論.解：因為四邊形ABC。是平行四邊形，AB=AD,所以平行四邊形ABC。是菱形，如果NBAD=90。，那么菱形ABC。是正方形.故答案為：ZBAD=90°.【點撥】此題考查了正方形的判定和平行四邊形的性質，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關鍵.AB=AD（答案不唯一）【分析】本題中給出在矩形的基礎上，可以加上有一組鄰邊相等即可判定四邊形ABCD是正方形.解：因為有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故答案為:AB^AD（答案不唯一）.【點撥】本題考查了正方形的判定，屬于條件開放題目，答案不唯一，掌握知識點是解題關鍵.②，證明見分析解：補充條件②，