江蘇省泰州市泰興市2023學年中考數學模擬測試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．四組數中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互為倒數的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④2．方程2x+3＝1A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣53．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②a﹣b+c＜1；③當x＜1時，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．其中正確的是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤4．有15位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分前8位同學進入決賽．某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這15位同學的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差5．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數為()A．30° B．36° C．54° D．72°7．計算tan30°的值等于（）A．3B．33C．338．2017上半年，四川貨物貿易進出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%，遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅．在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現數倍增長．將2098.7億元用科學記數法表示是（）A．2.0987×103 B．2.0987×1010 C．2.0987×1011 D．2.0987×10129．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是A．55° B．60° C．65° D．70°10．某大型企業員工總數為28600人，數據“28600”用科學記數法可表示為（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×104二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．12．如圖所示，一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發，沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處；接著又從A2點出發，沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處；A4A0間的距離是_____；…按此規律運動到點A2019處，則點A2019與點A0間的距離是_____．13．某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應找回元（用含a的代數式表示）．14．七巧板是我們祖先的一項創造，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，據七巧板制作過程的認識，求出平行四邊形EFGH_____．15．如圖所示，扇形OMN的圓心角為45°，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續作正方形A2B2C2A3，使得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，……，依次規律，繼續作正方形，則A2018M=__________．16．如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=70°,AB=AC,則∠ABC=__.

17．數據5，6，7，4，3的方差是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元．（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？（2）該中學根據實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學最多可以購買多少個籃球？19．（5分）如圖，四邊形ABCD的頂點在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AH⊥CE，垂足為點H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若，求證：CD＝DH．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC．求證：∠1=∠2；連結BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.21．（10分）（（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度數；四邊形ABCD的面積(結果保留根號)．23．（12分）先化簡，再求值:，其中.24．（14分）如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求證：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度數．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】

根據倒數的定義，分別進行判斷即可得出答案．【題目詳解】∵①1和1；1×1=1，故此選項正確；②-1和1；-1×1=-1，故此選項錯誤；③0和0；0×0=0，故此選項錯誤；④?和?1，-×（-1）=1，故此選項正確；∴互為倒數的是：①④，故選C．【答案點睛】此題主要考查了倒數的概念及性質．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．2、C【答案解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.3、B【答案解析】

由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①正確；當x=﹣1時，y＞1，得到a﹣b+c＞1，結論②錯誤；根據拋物線的對稱性得到結論③錯誤；將x=2代入二次函數解析式中結合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點坐標，結論④正確；根據拋物線的頂點坐標為（2，b），判斷⑤．【題目詳解】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，1），∴拋物線過原點，結論①正確；②∵當x=﹣1時，y＞1，∴a﹣b+c＞1，結論②錯誤；③當x＜1時，y隨x增大而減小，③錯誤；④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；⑤∵拋物線的頂點坐標為（2，b），∴ax2+bx+c=b時，b2﹣4ac=1，⑤正確；綜上所述，正確的結論有：①④⑤．故選B．【答案點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．4、B【答案解析】

由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知15人成績的中位數是第8名的成績．根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【題目詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數，故小方同學知道了自己的分數后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數的中位數．故選B．【答案點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．5、B【答案解析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.故選：B.6、B【答案解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數即可解決問題．【題目詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．【答案點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是求出正五邊形的內角，此題基礎題，比較簡單．7、C【答案解析】tan30°=338、C【答案解析】將2098.7億元用科學記數法表示是2.0987×1011，故選：C．點睛:本題考查了正整數指數科學計數法,對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數.9、C【答案解析】

根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可．【題目詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【答案點睛】此題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答．10、D【答案解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可【題目詳解】28600=2.86×1．故選D．【答案點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】

根據三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結果.【題目詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．【答案點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、1．【答案解析】

據題意求得A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019與A3重合，即可得到結論．【題目詳解】解：如圖，∵⊙O的半徑＝1，由題意得，A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此規律A1019與A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案為，1.【答案點睛】本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵．13、（50-3a）.【答案解析】測試卷解析：∵購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據題意，應找回（50-3a）元．考點：列代數式.14、1【答案解析】

根據七巧板的性質可得BI=IC=CH=HE，因為S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得BI=IC=，BC=1，在求得點G到EF的距離為sin45°，根據平行四邊形的面積即可求解.【題目詳解】由七巧板性質可知，BI=IC=CH=HE．又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，∴BI?IC=1，∴BI=IC=，∴BC==1，∵EF=BC=1，FG=EH=BI=，∴點G到EF的距離為：，∴平行四邊形EFGH的面積=EF?=1×=1．故答案為1【答案點睛】本題考查了七巧板的性質、等腰直角三角形的性質及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質是解決問題的關鍵.15、．【答案解析】

探究規律，利用規律即可解決問題.【題目詳解】∵∠MON=45°，∴△C2B2C2為等腰直角三角形，∴C2B2=B2C2=A2B2．∵正方形A2B2C2A2的邊長為2，∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，∴OA2028=A2028A2027=，∴A2028M=2-．故答案為2-．【答案點睛】本題考查規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，學會利用規律解決問題，屬于中考常考題型．16、35°【答案解析】測試卷分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案為35°．考點：圓周角定理．17、1【答案解析】

先求平均數，再根據方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]計算即可．【題目詳解】解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴數據的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案為：1.考點：方差．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）一個足球需要50元，一個籃球需要80元；（2）1個.【答案解析】

（1）設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；【題目詳解】（1）設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，由題意得：2x+3y＝解得：x=50y=80答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；（2）設該中學購買籃球m個，由題意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤113∵m是整數，∴m最大可取1．答：這所中學最多可以購買籃球1個．【答案點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，得到等量關系及不等關系，難度一般．19、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【答案解析】

（1）連接OA，證明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位線，根據三角形中位線定理、切線的判定定理證明；（2）利用正弦的定義計算；（3）證明△CDF∽△AOF，根據相似三角形的性質得到CD＝CE，根據等腰三角形的性質證明．【題目詳解】（1）證明：連接OA，由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直徑，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝1．在Rt△ABD中，AB＝1，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）證明：由（2）知，OA是△BDE的中位線，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【答案點睛】本題考查的是圓的知識的綜合應用，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理、三角形中位線定理是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.【答案解析】

（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應角相等證得結論.（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：如答圖，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形.∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．【答案點睛】考點：1.全等三角形的判定和性質；2.線段垂直平分線的性質；3.菱形的判定．21、（1）2016；（2）a（a﹣2），．【答案解析】測試卷分析：（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、特殊角的三角函數值、絕對值的性質及數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可．測試卷解析：（1）原式==2016；（2）原式====a（a﹣2），當