人教版高中物理選修3-4第十一章機械振動第4節《單擺》導教學設計設計人教版高中物理選修3-4第十一章機械振動第4節《單擺》導教學設計設計人教版高中物理選修3-4第十一章機械振動第4節《單擺》導教學設計設計人教版高中物理選修3—4第十一章：機械振動第4節：《單擺》導教學設計【知識總覽】一、單擺及單擺的回復力1．單擺(1)若是細線的質量與小球對照可以忽略，球的直徑與線的長度對照也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺．單擺是實質擺的理想化模型．單擺的平衡地址：擺球靜止時所在的地址．2．單擺的回復力回復力的本源：如圖1所示，擺球的重力沿圓弧切向(填“切向”或“法線方向”)的分力供應回復力．圖1(2)回復力的特點：在偏角很小時，sinθ≈x，所以單擺的回復力為F＝－mgllx，即小球所受的回復力與它偏離平衡地址的位移成正比，方向總是指向平衡地址，單擺的運動可看作是簡諧運動．二、單擺的周期1．單擺振動的周期與擺球質量沒關(填“有關”或“沒關”)，在振幅較小時與振幅沒關(填“有關”或“沒關”)，但與擺長有關(填“有關”或“沒關”)，擺長越長，周期越長(填“越長”“越短”或“不變”)．

l2．單擺的周期公式T＝2πg.三、用單擺測定重力加速度1．實驗原理2由T＝2πgl，得g＝4Tπ2l，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當地的重力加速度．2．數據辦理(1)平均值法：利用實驗中獲得的擺長和周期的實驗數據，從中選擇幾組，分別計算重力加速度，爾后取平均值．(2)圖象法：以l和T2為縱坐標和橫坐標，作出函數l＝g2的圖象，圖象的斜率k=g，進而求出重力4π4π加速度g.【即學即用】1．判斷以下說法的正誤．(1)單擺運動的回復力是重力和擺線拉力的合力．(×)(2)單擺經過平衡地址時碰到的合力為零．(×)(3)制作單擺的擺球越大越好．(×)(4)若單擺的振幅變為原來的一半，則周期也將變為原來的一半．(×)2．一個理想的單擺，已知其周期為T.若是由于某種原因重力加速度變為原來的2倍，振幅變為原來的3倍，擺長變為原來的8倍，擺球質量變為原來的2倍，它的周期變為________．【答案】2T【知識研究】(1)單擺的回復力就是單擺所受的合外力嗎？(2)單擺經過平衡地址時，回復力為零，合外力也為零嗎？答案(1)回復力不是合外力．單擺的運動可看做變速圓周運動，其重力可分解為沿懸線方向的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力供應使擺球沿圓弧振動的回復力．(2)單擺經過平衡地址時，回復力為零，但合外力不為零．【知識升華】1．單擺向心力本源：細線拉力和重力沿徑向的分力的合力．2．單擺回復力本源：重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ供應使擺球振動的回復力．3．回復力的大小：在偏角很小時，擺球的回復力滿足F＝－kx，此時擺球的運動可看作是簡諧運動．注意(1)單擺經過平衡地址時，回復力為零，但合外力不為零．單擺的回復力為小球碰到的重力沿圓弧切線方向的分力，而不是小球碰到的合外力．【例1】圖2中O點為單擺的固定懸點，現將擺球(可視為質點)拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，擺球將在豎直平面內的A、C之間來回搖動，B點為運動中的最低地址，則在搖動過程中()圖2A．擺球碰到重力、拉力、向心力、回復力四個力的作用B．擺球在A點和C點處，速度為零，合力與回復力也為零C．擺球在B點處，速度最大，細線拉力也最大D．擺球在B點處，速度最大，回復力也最大答案C解析擺球在運動過程中只碰到重力和拉力作用，A錯誤；擺球在搖動過程中，在最高點A、C處速度為零，回復力最大，合力不為零，在最低點B處，速度最大，回復力為零，細線的拉力最大，C正確，B、D錯誤．二、單擺的周期【知識研究】l單擺的周期公式為T＝2πg.(1)單擺的擺長l等于懸線的長度嗎？

答案(1)不等于．單擺的擺長l等于懸線的長度與擺球的半徑之和．(2)可能會．單擺的周期與所在地的重力加速度g有關，不同樣星球表面的重力加速度可能不同樣．【知識升華】1．伽利略發現了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發了然擺鐘．l2．單擺的周期公式：T＝2πg.3．對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和正確值相差0.01%)．(2)公式中l是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球．(3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間地址決定．(4)周期T只與l和g有關，與擺球質量m及振幅沒關，所以單擺的周期也叫固有周期．【例2】某單擺由1m長的擺線連接一個直徑2cm的鐵球組成，關于單擺周期，以下說法中正確的選項是()．用大球取代小球，單擺的周期不變B．擺角從5°改為3°，單擺的周期會變小C．用等大的銅球取代鐵球，單擺的周期不變D．將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會變大【答案】C解析用大球取代小球，單擺擺長變長，由單擺周期公式T＝2πlA錯誤；g可知，單擺的周期變大，故由單擺周期公式T＝2πl擺角從5°改為3°g可知，在小擺角情況下，單擺做簡諧運動的周期與擺角沒關，時，單擺周期不變，故B錯誤；用等大銅球取代鐵球，單擺擺長不變，由單擺周期公式T＝2πl可知，gl單擺的周期不變，故C正確；將單擺從赤道移到北極，重力加速度g變大，由單擺周期公式T＝2πg可知，單擺周期變小，故D錯誤．三、實驗：用單擺測定重力加速度1．實驗原理2由T＝2πl，得g＝4π2l，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當地的重力加速度．gT2．實驗器材將一個單擺移送到不同樣的星球表面時，周期會發生變化嗎？鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細線(1m左右)、刻度尺、游標卡尺．3．實驗步驟讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結，制成一個單擺．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂．在單擺平衡地址處做上標記．d用刻度尺量出懸線長l′(正確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋2.把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．擺球經過最低地址時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．改變擺長，屢次測量幾次，將數據填入表格．4．數據辦理公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g＝4π2l中求出g值，最后求出g的平均值．T2設計以下所示實驗表格

圖35．注意事項實驗次數擺長l/m周期T/s1232(2)圖象法：由T＝2πgl得T2＝4gπl，以

重力加速度－2)重力加速度－2)g/(m·sg的平均值/(m·sg1＋g2＋g3g＝3T2為縱坐標，以l為橫坐標作出T2－l圖象(如圖3所示)．其斜

(1)選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1m；擺球應采納密度較大、直徑較小的金屬球．(2)搖動時控制擺線偏離豎直方向的角度應很小．(3)擺球搖動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺．(4)計算單擺的全振動次數時，應從擺球經過最低地址時開始計時，要測n次全振動的時間t.【例3】某同學利用如圖4所示的裝置測量當地的重力加速度．實驗步驟以下：24π率k＝，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.圖4．按裝置圖安裝好實驗裝置；B．用游標卡尺測量小球的直徑d；C．用米尺測量懸線的長度L；D．讓小球在豎直平面內小角度搖動，當小球經過最低點時開始計時，并計數為0，此后小球每經過最低點一次，依次計數1、2、3、，當數到20時，停止計時，測得時間為t；E．多次改變懸線長度，對應每個懸線長度，都重復實驗步驟C、D；F．計算出每個懸線長度對應的t2；G．以t2為縱坐標、L為橫坐標，作出t2－L圖線．結合上述實驗，完成以下問題：(1)用游標為10分度的游標卡尺測量小球直徑，某次測量示數如圖5所示，讀出小球直徑d為________cm.圖5(2)該同學依照實驗數據，利用計算機作出t2－L圖線如圖6所示．依照圖線擬合獲得方程t2＝404.0L＋，由此可以得出當地的重力加速度223位有效數字)g＝________m/s.(取π＝，結果保留

圖6(3)從理論上解析圖線沒有過坐標原點的原因，以下解析正確的選項是________．．不應在小球經過最低點時開始計時，應該在小球運動到最高點時開始計時B．開始計時后，不應記錄小球經過最低點的次數，而應記錄小球做全振動的次數C．不應作t2－L圖線，而應作t－L圖線D．不應作t2－L圖線，而應作t2－1(L＋d)圖線2【答案】(3)D解析(1)游標卡尺主尺的示數是＝15mm，游標尺示數是2×＝0.2mm，小球的直徑d＝15mm＝＝1.52cm.(2)依照單擺周期公式T＝2πlg得：2tld22l2L200π＝2π，又l＝L＋＋d10g，則t＝400π＝400πg.2gg2故t2－L圖象的斜率表示400πg的大小，2由題意知斜率k＝，則400π＝，g22代入π＝得g≈(3)單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長小于實質擺長，故t2－L圖象但是原點，在縱軸上截距不為零，故D正確．【學科涵養】經過本題，學生回顧了游標卡尺的讀數方法，提高了依照實質情況設計實驗步驟的能力，鍛煉了用單擺測定重力加速度的本領．在解題過程中，展現了實驗研究過程中交流、反思的能力．本題重視表現了“實驗研究”這個高中物理學科核心涵養.【點對點專題訓練—光電效應方程的理解與應用】考點一單擺及單擺的回復力1．(多項選擇)單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()．擺線質量不計B．擺線不可以伸縮C．擺球的直徑比擺線長度小得多D．只若是單擺的運動就必然是簡諧運動【答案】ABC解析只有在偏角很小的情況下才能視單擺運動為簡諧運動．考點二單擺的周期公式2．(多項選擇)如圖7所示為單擺的振動圖象，22取g＝10m/s，π＝10，依照此振動圖象能確定的物理量是()圖7

A．擺長B．回復力C．頻率D．振幅【答案】ACD解析由題圖知，振幅為A＝3cm，單擺的周期為T＝2s，由單擺的周期公式T＝2πlg，得擺長l＝1m，1x頻率f＝T＝0.5Hz，擺球的回復力F＝－lmg，由于擺球的質量未知，無法確定回復力，A、C、D正確．考點三用單擺測定重力加速度3．某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間，如圖8所示，則：圖8(1)該擺擺長為________cm，秒表所示讀數為_____