解碼專訓(xùn)二：巧用“基本圖形”研究相似條件名師點(diǎn)金：幾何圖形大多數(shù)由基本圖形復(fù)合而成，因此熟悉三角形相似的基本圖形，有助于快速、正確鑒別相似三角形，從而順利找到解題思路和方法；相似三角形的四類結(jié)構(gòu)圖：1.平行線型．2．訂交線型．3．子母型．4．旋轉(zhuǎn)型．平行線型1．如圖，在△ABC中，BE均分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.(1)求證：AE·BC＝BD·AC.(2)若是S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．(第1題)訂交線型EODO2．如圖，點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)O，且BO＝CO，試問△ADE與△ABC相似嗎？請說明原由．(第2題)子母型3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，ED的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F.求證：AB＝DF.ACAF(第3題)旋轉(zhuǎn)型4．如圖，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求證：(1)△ADE∽△ABC；ADBD(2)AE＝CE.(第4題)解碼專訓(xùn)二ADAE1．(1)證明：∵ED∥BC，∴AB＝AC.∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.∴AE＝DE.ACBCBE均分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC.ED∥BC，∴∠DEB＝∠EBC.∴∠DBE＝∠DEB.∴DE＝BD.AE＝BD，ACBC即AE·BC＝BD·AC.(2)解：設(shè)h△ADE表示△ADE中DE邊上的高，h△BDE表示△BDE中DE邊上的高，h△ABC表示△ABC中BC邊上的高，∵S△ADE＝3，S△BDE＝2，∴S△ADE＝h△ADE3S△BDEh△BDE＝.2h△ADE3h△ABC＝5.DEh△ADE3∵△ADE∽△ABC，∴＝＝.∵DE＝6，∴BC＝10.2．解：相似．原由以下：因?yàn)?/p>

EO＝DO，∠BOE＝∠COD，∠DOE＝∠COB，因此BOCOBOE∽△COD，△DOE∽△COB.因此∠EBO＝∠DCO，∠DEO＝∠CBO.因?yàn)椤螦DE＝∠DCO＋∠DEO，∠ABC＝∠EBO＋∠CBO.因此∠ADE＝∠ABC.又因?yàn)椤螦＝∠A，因此ADE∽△ABC.3．證明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAC＝∠ADB＝90°.又∵∠CBA＝∠ABD(公共角)，∴△ABC∽△DBA.∴ABAC＝DBDA，∠BAD＝∠C.AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝EC＝EA.∴∠BDF＝∠CDE＝∠C.∴∠BDF＝∠BAD.又∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF.∴DBAD＝DFAF.∴ABAC＝DFAF.(第3題)點(diǎn)撥：當(dāng)所證等積式或比率式運(yùn)用“三點(diǎn)定型法”不能夠定型或能定型而不相似，條件又不具備成比率線段時(shí)，可考慮用中間比“搭橋”，稱為“等比代替法”，有時(shí)還可用“等積代替法”，比方：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：AE·ABAF·AC，可由兩組“射影圖”得AE·AB＝AD2，AF·AC＝AD2，∴AE·AB＝AF·AC.4．證明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝∠ABC，