點(diǎn)到平面的距離1PPT課件點(diǎn)到平面的距離1PPT課件復(fù)習(xí)：1.過已知平面α外一點(diǎn)P有幾條直線和α垂直?2.什么是點(diǎn)P在平面α內(nèi)的正射影?P'P答:從P向平面α引垂線,垂足P'叫做點(diǎn)P在平面α內(nèi)的正射影(簡稱射影).2PPT課件復(fù)習(xí)：1.過已知平面α外一點(diǎn)P有幾條直線和α垂直?2.什么是BPA連結(jié)平面α外一點(diǎn)P與α內(nèi)一點(diǎn)所得線段中,垂線段PA最短.點(diǎn)到這個平面的距離：一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離。α新知：3PPT課件BPA連結(jié)平面α外一點(diǎn)P與α內(nèi)一點(diǎn)所得線段中,垂線段PA最短例1.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，若AB＝5，AC＝2，求B到平面PAC的距離。4PPT課件例1.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)例2

如圖，已知正三角形的邊長為6cm，點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離都是4cm，求點(diǎn)到這個三角形所在平面的距離。解：設(shè)H為點(diǎn)O在平面ABC內(nèi)的射影，延長AH，交BC于E，則即H是△ABC的外心。在Rt△ABC中，即點(diǎn)O到這個三角形所在平面的距離為2cm.一作二證三計算5PPT課件例2如圖，已知正三角形的邊長為6cm，點(diǎn)到思考：已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCOPA=PB=PCO為三角形ABC的外心6PPT課件思考：已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PCPABC思考：已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的垂心DO7PPT課件思考：已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直思考：已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的內(nèi)心OEF8PPT課件思考：已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊APBαBPcosBPA=AP例3、如圖，PA是平面α的垂線，A為垂足，B是α上一點(diǎn)，是α的一個法向量。而?=cos?

，?，

cos?，?=即d=PA=9PPT課件APBαBPcosBPA=AP例3、如圖，PA是平面α的垂線練習(xí)1:SBCDAxyz10PPT課件練習(xí)1:SBCDAxyz10PPT課件⑴、直接法：歸納總結(jié)向量法：利用法向量與點(diǎn)到面的距離關(guān)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。還有等體積法，轉(zhuǎn)移法待續(xù)。⑵、間接法:一作、二證、三計算11PPT課件⑴、直接法：歸納總結(jié)向量法：利用法向量與點(diǎn)到面的距離關(guān)系，把2.直線到它平行平面的距離定義：直線上任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到平面的距離。由定義可知，求直線到它平行平面的距離的問題可由點(diǎn)到平面距離的知識來解決。12PPT課件2.直線到它平行平面的距離定義：直線上任一點(diǎn)到與它平行的平3.兩個平行平面的距離和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平面的公垂線。公垂線夾在平行平面間的部分，叫做這兩個平面的公垂線段。兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段長小于或等于任一條夾在這兩平行平面間的線段長。兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離。求兩平行平面的距離，只要求一個平面上一點(diǎn)到另一個平面的距離，也就是求點(diǎn)到平面的距離。13PPT課件3.兩個平行平面的距離和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這DA1C1B1CBxyzA練習(xí)2、如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90，側(cè)棱AA1＝2，D是CC1的中點(diǎn)，

求點(diǎn)A1到平面ABD的距離.14PPT課件DA1C1B1CBxyzA練習(xí)2、如圖，直三棱柱ABC—A1PαCBA如圖，BAC在平面α內(nèi)，PA是α斜線，PAB=PAC=BAC=PA=AB=AC=a，求點(diǎn)P到α的距離。練習(xí)3、15PPT課件PαCBA如圖，BAC在平面α內(nèi)，PA是α斜線，PA1.已知四面體ABCD，AB＝AC＝AD＝6，BC＝3，CD＝4，BD＝5，求點(diǎn)A到平面BCD的距離。練習(xí)：O16PPT課件1.已知四面體ABCD，AB＝AC＝AD＝6，BC＝3，CD3.如圖，已知D為△ABC外一點(diǎn)，DA、DB、DC兩兩垂直，且DA＝DB＝DC＝3，求D點(diǎn)到平面ABC的距離。17PPT課件3.如圖，已知D為△ABC外一點(diǎn)，DA、DB、DC兩兩垂直，4.如圖，已知在長方體ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直線B’C’到平面A’BCD’的距離。18PPT課件4.如圖，已知在長方體ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’19PPT課件19PPT課件點(diǎn)到平面的距離20PPT課件點(diǎn)到平面的距離1PPT課件復(fù)習(xí)：1.過已知平面α外一點(diǎn)P有幾條直線和α垂直?2.什么是點(diǎn)P在平面α內(nèi)的正射影?P'P答:從P向平面α引垂線,垂足P'叫做點(diǎn)P在平面α內(nèi)的正射影(簡稱射影).21PPT課件復(fù)習(xí)：1.過已知平面α外一點(diǎn)P有幾條直線和α垂直?2.什么是BPA連結(jié)平面α外一點(diǎn)P與α內(nèi)一點(diǎn)所得線段中,垂線段PA最短.點(diǎn)到這個平面的距離：一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離。α新知：22PPT課件BPA連結(jié)平面α外一點(diǎn)P與α內(nèi)一點(diǎn)所得線段中,垂線段PA最短例1.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，若AB＝5，AC＝2，求B到平面PAC的距離。23PPT課件例1.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)例2

如圖，已知正三角形的邊長為6cm，點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離都是4cm，求點(diǎn)到這個三角形所在平面的距離。解：設(shè)H為點(diǎn)O在平面ABC內(nèi)的射影，延長AH，交BC于E，則即H是△ABC的外心。在Rt△ABC中，即點(diǎn)O到這個三角形所在平面的距離為2cm.一作二證三計算24PPT課件例2如圖，已知正三角形的邊長為6cm，點(diǎn)到思考：已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCOPA=PB=PCO為三角形ABC的外心25PPT課件思考：已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PCPABC思考：已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的垂心DO26PPT課件思考：已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直思考：已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？PABCO為三角形ABC的內(nèi)心OEF27PPT課件思考：已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊APBαBPcosBPA=AP例3、如圖，PA是平面α的垂線，A為垂足，B是α上一點(diǎn)，是α的一個法向量。而?=cos?

，?，

cos?，?=即d=PA=28PPT課件APBαBPcosBPA=AP例3、如圖，PA是平面α的垂線練習(xí)1:SBCDAxyz29PPT課件練習(xí)1:SBCDAxyz10PPT課件⑴、直接法：歸納總結(jié)向量法：利用法向量與點(diǎn)到面的距離關(guān)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。還有等體積法，轉(zhuǎn)移法待續(xù)。⑵、間接法:一作、二證、三計算30PPT課件⑴、直接法：歸納總結(jié)向量法：利用法向量與點(diǎn)到面的距離關(guān)系，把2.直線到它平行平面的距離定義：直線上任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到平面的距離。由定義可知，求直線到它平行平面的距離的問題可由點(diǎn)到平面距離的知識來解決。31PPT課件2.直線到它平行平面的距離定義：直線上任一點(diǎn)到與它平行的平3.兩個平行平面的距離和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平面的公垂線。公垂線夾在平行平面間的部分，叫做這兩個平面的公垂線段。兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段長小于或等于任一條夾在這兩平行平面間的線段長。兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離。求兩平行平面的距離，只要求一個平面上一點(diǎn)到另一個平面的距離，也就是求點(diǎn)到平面的距離。32PPT課件3.兩個平行平面的距離和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這DA1C1B1CBxyzA練習(xí)2、如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90，側(cè)棱AA1＝2，D是CC1的中點(diǎn)，

求點(diǎn)A1到平面ABD的距離.33PPT課件DA1C1B1CBxyzA練習(xí)2、如圖，直三棱柱ABC—A1PαCBA如圖，BAC在平面α內(nèi)，PA是α斜線，PAB=PAC=BAC=PA=AB=AC=a，求點(diǎn)P到α的距離。練習(xí)3、34PPT課件PαCBA如圖，BAC在平面α內(nèi)，PA是α斜線，PA1.已知四面體ABCD，AB＝AC＝AD＝6，BC＝3，CD＝4，BD＝5，求點(diǎn)A到平面BCD的距離。練習(xí)：O35PPT課件1.已知四面體ABCD，AB＝AC＝AD＝6，BC＝3，CD3.