第二章完全信息靜態博弈

第二章完全信息靜態博弈12.1基本分析思路和方法2.2

納什均衡2.3無限策略博弈分析和反應函數2.4

混合策略和混合策略納什均衡2.5納什均衡的存在性2.6

納什均衡的選擇和分析方法擴展完全信息靜態博弈主要內容

2.1基本分析思路和方法完全信息靜態博弈主要內容22.1基本分析思路和方法1)上策均衡法2)嚴格下策反復消去法3)劃線法4)箭頭法2.1基本分析思路和方法1)上策均衡法3上策均衡法上策均衡法的基本思路好的策略,上策(DominantStrategy)：在某些博弈中，如果無論其他博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個策略給他帶來的收益始終高于其他策略，至少不低于其他策略，稱為--上策的例子囚徒困境囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－5，－5）（0，－8）抵賴（－8，0）（－1，－1）上策均衡法上策均衡法的基本思路囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－54上策均衡上策均衡(Dominant-strategyEquilibrium)：如果一個博弈的某個策略組合中，所有策略都是各個博弈方各自的上策，那么這個策略組合肯定是所有博弈方都愿意選擇的，必然是該博弈的穩定結果，稱這樣的策略組合為----上策均衡分析是最基本的博弈分析方法上策均衡非常穩定，根據上策均衡可以做出最肯定的預測，因為它反映了博弈方對策略的絕對偏好上策均衡不是普遍存在的。這正是一般博弈理論的價值所在上策均衡上策均衡(Dominant-strategyEqu5上策均衡不存在上策均衡的博弈例子甲石頭剪子布乙石頭0，01，－1－1，1剪子－1，10，01，－1布1，－1－1，10，0上策均衡不存在上策均衡的博弈例子甲石頭剪子布乙石頭剪子布6嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法基本思路選擇法，排除法壞的策略：嚴格下策(StrictlyDominated):如果在一個博弈中，無論其他博弈方策略如何變化，一博弈方的某個策略給他帶來的收益始終比另一個策略帶來的收益要下，那么稱前一個策略為相對于后一個策略的----任何理性的博弈方都不可能采取嚴格下策，所以博弈方總會先排除掉嚴格下策。嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法基本思路7嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法

反復尋找各個博弈方的，在策略之間兩兩比較意義上“嚴格下策”，并消去他們的方法，直到找不出任何嚴格下策為止。稱為------例子博弈方2左中右博弈方1上1，01，30，1下0，40，22，0嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法博弈方2左中右博弈方1上8嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法例子博弈方2左中博弈方1上1，01，3下0，40，2博弈方2左中博弈方1上1，01，3博弈方2中博弈方1上1，3嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法例子博弈方2左中博弈方19嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法比上策均衡適用范圍大些。同樣不能解決所有博弈的分析問題。如：猜拳游戲在策略數較多的博弈中，該法只能消去部分策略，不能消去的策略組合不唯一，仍然不能完全解決這些博弈問題,仍然是一種標準的博弈分析工具之一嚴格下策反復消去法失效的原因：博弈的不同策略組合之間往往不存在絕對的優劣關系，而只存在相對的，有條件的優劣關系。所以，不能基于絕對的優劣關系找分析方法，能否找到依賴于相對優劣關系的分析方法呢？嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法比上策均衡適用范圍大些。10劃線法劃線法分析的基本思路先找出博弈的一方針對其他博弈方每種策略或策略組合（對多人博弈）的最佳對策(即該博弈方的可選策略中與其他博弈方的策略或策略組合配合，給其帶來最大得益的策略)，并在其對應的支付下劃一短線“_”；對其他所有博弈方均實施上述過程；與每一個元素均劃線的支付組合所對應的策略組合為博弈的結果。劃線法劃線法分析的基本思路11劃線法例(一)囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－5，－5）（0，－8）抵賴（－8，0）（－1，－1）

囚徒困境劃線法例(一)囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－5，－5）（0，－12劃線法例(一)囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－5，－5）（0，－8）抵賴（－8，0）（－1，－1）劃線法分析囚徒困境博弈

劃線法例(一)囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－5，－5）（0，－13劃線法例(二)博弈方2石頭剪子布博弈方1石頭（0，0）（1，－1）（－1，1）剪子（－1，1）（0，0）（1，－1）布（1，－1）（－1，1）（0，0）劃線法分析“石頭?剪子?布”博弈

劃線法例(二)博弈方2石頭剪子布博弈方1石頭（0，0）（1，14劃線法例(三)劃線法分析性別之戰博弈女足球芭蕾男足球（2，1）（0，0）芭蕾（0，0）（1，2）劃線法例(三)劃線法分析性別之戰博弈女足球芭蕾男足球（215箭頭法

箭頭法的基本分析思路

對博弈中的每個策略組合進行分析，考察在每個策略組合處各個博弈方能否通過單獨改變自己的策略而增加支付。如能，則從所分析的策略組合對應的得益數組引出一箭頭，指向改變策略后策略組合對應的支付組合。那些沒有箭頭指出，只有箭頭指入的支付組合對應的策略便是該博弈的穩定策略組合或結果。箭頭法箭頭法的基本分析思路16箭頭法例(一)

（－5，－5）（0，－8）囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白抵賴（－8，0）（－1，－1）箭頭法分析囚徒困境博弈

箭頭法例(一)（－5，－5）（0，－8）囚徒2坦白抵賴囚徒17箭頭法例(二)（－1，1）

（1，－1）猜硬幣方猜正面猜反面蓋硬幣方蓋正面蓋反面（1，－1）（－1，1）箭頭法分析猜硬幣博弈

箭頭法例(二)（－1，1）（1，－1）猜硬幣方18箭頭法例(三)獵人II獵鹿獵兔獵人I獵鹿（2，2）（0，1）獵兔（1，0）（1，1）盧梭博弈

箭頭法例(三)獵人II獵鹿獵兔獵人I獵鹿（2，2）（0，1）19生活中的博弈問題(一)還錢問題A和B都從我這里借走200元錢，并且他們都向我承諾：只要另一個人還錢，自己也還錢。但是他們背地里結成了“還錢聯盟”。即，A和B相互約定，誰也不會主動還錢。這個“聯盟”是穩定的嗎？我如何才能要回我的400元錢？生活中的博弈問題(一)還錢問題20生活中的博弈問題(二)MM變心的博弈前些時候,我的同學失戀了.我怎么勸他都沒辦法,他說不甘心,就象劉德華的歌里唱的,“好好的一份愛,怎么會慢慢變壞？？！！”呵呵.后來我用一個簡單的博弈幫他分析了一下,希望他能看懂?（可惜他不是學經濟的，也不是economicman)(我的同學有兩種選擇,繼續追,還是放棄不追,追用P(pursue),不追用DP(DonotPursue)表示.而他的女友也有兩個選擇,接受,A(accept),和不接受DA(Donotaccept))生活中的博弈問題(二)MM變心的博弈21生活中的博弈問題(三)中國彩電企業聯盟

中國彩電企業經過數年的發展，其生產實力已經非常強大，世界產量前兩位的彩電企業均在中國。中國家電市場競爭激烈，僅中國本土家電品牌有200多家（還有眾多的洋品牌），很多家電企業產能嚴重過剩，庫存積壓嚴重，為了生存，經常大打價格戰，使得家電業利潤微薄。在這種情況下,8家主要彩電巨頭齊聚廣州，組成“價格聯盟”，即約定誰都不首先降價，請分析這種“聯盟”的穩定性。生活中的博弈問題(三)中國彩電企業聯盟222.2納什均衡通過劃線法和箭頭法找出的具有穩定性的策略組合，不管是否唯一，都有一個共同的特性，就是其中每個博弈方的策略都是針對其他博弈方策略或策略組合的最佳對策。實際上具有這種性質的策略組合，正是非合作博弈理論中最重要的一個概念，即博弈中的“納什均衡”。2.2納什均衡通過劃線法和箭頭法找出的232.2納什均衡1)博弈的策略式表示2)納什均衡的定義3)納什均衡的一致預測性質4)納什均衡與嚴格下策反復消去法2.2納什均衡1)博弈的策略式表示24博弈的策略式表示博弈的策略式表示：博弈的策略式表示博弈的策略式表示：25無限博弈的表示寡頭產量博弈中，企業是參與人，產量是策略空間，利潤是支付；戰略式表述博弈為：無限博弈的表示寡頭產量博弈中，企業是參與人，產量是策略空間，26有限博弈一般可以用矩陣形式表示4000，40008000，00，80000，0不開發開發商A開發不開發開發開發商B需求大的情況-3000，-30001000，00，10000，0不開發開發商B開發商A開發不開發開發需求小的情況有限博弈一般可以用矩陣形式表示4000，40008000，027納什均衡納什均衡:在博弈中，如果由各個博弈方各出一個策略組成的某個策略組合中，任一博弈方的策略，都是對其余博弈方策略的組合的最佳對策，亦即對于任意，都成立：

則稱為博弈G的一個“略納什均衡”。納什均衡納什均衡:在博弈28納什均衡的一致預測性質所謂“一致預測性”指：如果所有博弈方都預測一個特定的博弈結果會出現，那么所有的博弈方都不會利用該預測或者這種預測能力，選擇與預測結果不一致的策略，即博弈方沒有偏離預測結果的愿望。“一致”是指，各博弈方的實際行為選擇與他們的預測一致，而不是不同博弈方的預測相同、無差異，因為有些博弈可能沒有納什均衡，而有些又有多個納什均衡，而且無顯著優劣。納什均衡的一致預測性質所謂“一致預測性”指：如果所有博弈方都29納什均衡的一致預測性質由納什均衡的一致預測，可以得出以下性質：

(1)各博弈方可以預測納什均衡，可以預測他們的對手可以預測它，還可以預測他們的對手預測自己會預測它……

(2)預測任何非納什均衡策略組合將是博弈最終結果，意味著至少一個博弈方要“犯錯誤”，包括對博弈結構理解錯誤，對其他博弈方策略預測錯誤，理性和計算能力有問題，或實施策略出錯。納什均衡的一致預測性質由納什均衡的一致預測，可以得出以下性質30納什均衡與其他“穩定結果”納什均衡與畫線法、箭頭法的關系

畫線法、箭頭法用于求解有限博弈納什均衡。納什均衡與上策均衡的關系

上策均衡比納什均衡更強、更穩定。納什均衡與嚴格下策反復消去法

關系比較復雜納什均衡與其他“穩定結果”納什均衡與畫線法、箭頭法的關系31納什均衡與嚴格下策反復消去法命題2.1在n個博弈方的博弈

中，如果是Ｇ的一個納什均衡，那么嚴格下策反復下去法一定不會將其消去命題2.2在n個博弈方的博弈

中，如果嚴格下策反復下去法消去了除之外的所有策略組合，那么一定是該博弈的唯一納什均衡。納什均衡與嚴格下策反復消去法命題2.1在n個博弈方的博弈32第二章完全信息靜態博弈

第二章完全信息靜態博弈332.1基本分析思路和方法2.2

納什均衡2.3無限策略博弈分析和反應函數2.4

混合策略和混合策略納什均衡2.5納什均衡的存在性2.6

納什均衡的選擇和分析方法擴展完全信息靜態博弈主要內容

2.1基本分析思路和方法完全信息靜態博弈主要內容342.1基本分析思路和方法1)上策均衡法2)嚴格下策反復消去法3)劃線法4)箭頭法2.1基本分析思路和方法1)上策均衡法35上策均衡法上策均衡法的基本思路好的策略,上策(DominantStrategy)：在某些博弈中，如果無論其他博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個策略給他帶來的收益始終高于其他策略，至少不低于其他策略，稱為--上策的例子囚徒困境囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－5，－5）（0，－8）抵賴（－8，0）（－1，－1）上策均衡法上策均衡法的基本思路囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－536上策均衡上策均衡(Dominant-strategyEquilibrium)：如果一個博弈的某個策略組合中，所有策略都是各個博弈方各自的上策，那么這個策略組合肯定是所有博弈方都愿意選擇的，必然是該博弈的穩定結果，稱這樣的策略組合為----上策均衡分析是最基本的博弈分析方法上策均衡非常穩定，根據上策均衡可以做出最肯定的預測，因為它反映了博弈方對策略的絕對偏好上策均衡不是普遍存在的。這正是一般博弈理論的價值所在上策均衡上策均衡(Dominant-strategyEqu37上策均衡不存在上策均衡的博弈例子甲石頭剪子布乙石頭0，01，－1－1，1剪子－1，10，01，－1布1，－1－1，10，0上策均衡不存在上策均衡的博弈例子甲石頭剪子布乙石頭剪子布38嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法基本思路選擇法，排除法壞的策略：嚴格下策(StrictlyDominated):如果在一個博弈中，無論其他博弈方策略如何變化，一博弈方的某個策略給他帶來的收益始終比另一個策略帶來的收益要下，那么稱前一個策略為相對于后一個策略的----任何理性的博弈方都不可能采取嚴格下策，所以博弈方總會先排除掉嚴格下策。嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法基本思路39嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法

反復尋找各個博弈方的，在策略之間兩兩比較意義上“嚴格下策”，并消去他們的方法，直到找不出任何嚴格下策為止。稱為------例子博弈方2左中右博弈方1上1，01，30，1下0，40，22，0嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法博弈方2左中右博弈方1上40嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法例子博弈方2左中博弈方1上1，01，3下0，40，2博弈方2左中博弈方1上1，01，3博弈方2中博弈方1上1，3嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法例子博弈方2左中博弈方141嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法比上策均衡適用范圍大些。同樣不能解決所有博弈的分析問題。如：猜拳游戲在策略數較多的博弈中，該法只能消去部分策略，不能消去的策略組合不唯一，仍然不能完全解決這些博弈問題,仍然是一種標準的博弈分析工具之一嚴格下策反復消去法失效的原因：博弈的不同策略組合之間往往不存在絕對的優劣關系，而只存在相對的，有條件的優劣關系。所以，不能基于絕對的優劣關系找分析方法，能否找到依賴于相對優劣關系的分析方法呢？嚴格下策反復消去法嚴格下策反復消去法比上策均衡適用范圍大些。42劃線法劃線法分析的基本思路先找出博弈的一方針對其他博弈方每種策略或策略組合（對多人博弈）的最佳對策(即該博弈方的可選策略中與其他博弈方的策略或策略組合配合，給其帶來最大得益的策略)，并在其對應的支付下劃一短線“_”；對其他所有博弈方均實施上述過程；與每一個元素均劃線的支付組合所對應的策略組合為博弈的結果。劃線法劃線法分析的基本思路43劃線法例(一)囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－5，－5）（0，－8）抵賴（－8，0）（－1，－1）

囚徒困境劃線法例(一)囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－5，－5）（0，－44劃線法例(一)囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－5，－5）（0，－8）抵賴（－8，0）（－1，－1）劃線法分析囚徒困境博弈

劃線法例(一)囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白（－5，－5）（0，－45劃線法例(二)博弈方2石頭剪子布博弈方1石頭（0，0）（1，－1）（－1，1）剪子（－1，1）（0，0）（1，－1）布（1，－1）（－1，1）（0，0）劃線法分析“石頭?剪子?布”博弈

劃線法例(二)博弈方2石頭剪子布博弈方1石頭（0，0）（1，46劃線法例(三)劃線法分析性別之戰博弈女足球芭蕾男足球（2，1）（0，0）芭蕾（0，0）（1，2）劃線法例(三)劃線法分析性別之戰博弈女足球芭蕾男足球（247箭頭法

箭頭法的基本分析思路

對博弈中的每個策略組合進行分析，考察在每個策略組合處各個博弈方能否通過單獨改變自己的策略而增加支付。如能，則從所分析的策略組合對應的得益數組引出一箭頭，指向改變策略后策略組合對應的支付組合。那些沒有箭頭指出，只有箭頭指入的支付組合對應的策略便是該博弈的穩定策略組合或結果。箭頭法箭頭法的基本分析思路48箭頭法例(一)

（－5，－5）（0，－8）囚徒2坦白抵賴囚徒1坦白抵賴（－8，0）（－1，－1）箭頭法分析囚徒困境博弈

箭頭法例(一)（－5，－5）（0，－8）囚徒2坦白抵賴囚徒49箭頭法例(二)（－1，1）

（1，－1）猜硬幣方猜正面猜反面蓋硬幣方蓋正面蓋反面（1，－1）（－1，1）箭頭法分析猜硬幣博弈

箭頭法例(二)（－1，1）（1，－1）猜硬幣方50箭頭法例(三)獵人II獵鹿獵兔獵人I獵鹿（2，2）（0，1）獵兔（1，0）（1，1）盧梭博弈

箭頭法例(三)獵人II獵鹿獵兔獵人I獵鹿（2，2）（0，1）51生活中的博弈問題(一)還錢問題A和B都從我這里借走200元錢，并且他們都向我承諾：只要另一個人還錢，自己也還錢。但是他們背地里結成了“還錢聯盟”。即，A和B相互約定，誰也不會主動還錢。這個“聯盟”是穩定的嗎？我如何才能要回我的400元錢？生活中的博弈問題(一)還錢問題52生活中的博弈問題(二)MM變心的博弈前些時候,我的同學失戀了.我怎么勸他都沒辦法,他說不甘心,就象劉德華的歌里唱的,“好好的一份愛,怎么會慢慢變壞？？！！”呵呵.后來我用一個簡單的博弈幫他分析了一下,希望他能看懂?（可惜他不是學經濟的，也不是economicman)(我的同學有兩種選擇,繼續追,還是放棄不追,追用P(pursue),不追用DP(DonotPursue)表示.而他的女友也有兩個選擇,接受,A(accept),和不接受DA(Donotaccept))生活中的博弈問題(二)MM變心的博弈53生活中的博弈問題(三)中國彩電企業聯盟

中國彩電企業經過數年的發展，其生產實力已經非常強大，世界產量前兩位的彩電企業均在中國。中國家電市場競爭激烈，僅中國本土家電品牌有200多家（還有眾多的洋品牌），很多家電企業產能嚴重過剩，庫存積壓嚴重，為了生存，經常大打價格戰，使得家電業利潤微薄。在這種情況下,8家主要彩電巨頭齊聚廣州，組成“價格聯盟”，即約定誰都不首先降價，請分析這種“聯盟”的穩定性。生活中的博弈問題(三)中國彩電企業聯盟542.2納什均衡通過劃線法和箭頭法找出的具有穩定性的策略組合，不管是否唯一，都有一個共同的特性，就是其中每個博弈方的策略都是針對其他博弈方策略或策略組合的最佳對策。實際上具有這種性質的策略組合，正是非合作博弈理論中最重要的一個概念，即博弈中的“納什均衡”。2.2納什均衡通過劃線法和箭頭法找出的552.2納什均衡1)博弈的策略式表示2)納什均衡的定義3)納什均衡的一致預測性質4)納什均衡與嚴格下策反復消去法2.2納什均衡1)博弈的策略式表示56博弈的策略式表示博弈的策略式表示：博弈的策略式表示博弈的策略式表示：57無限博弈的表示寡頭產量博弈中，企業是參與人，產量是策略空間，利潤是支付；戰略式表述博弈為：無限博弈的表示寡頭產量博弈中，企業是參與人，產量是策略空間，58有限博弈一般可以用矩陣形式表示4000，40008000，00，80000，0不開發開發商A開發不開發開發開發商B需求大的情況-3000，-30001000，00，10000，0不開發開發商B開發商A開發不開發開發需求小的情況有限博弈一般可以用矩陣形式表示4000，40008000，059納什均衡納什均衡:在博弈