貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率相關(guān)計(jì)算北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系謝世清貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定年金和增長(zhǎng)型年金永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率復(fù)利期間和有效利率的計(jì)算在金融理財(cái)中的應(yīng)用貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率相關(guān)計(jì)算北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系貨幣時(shí)間一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值21.與時(shí)間價(jià)值有關(guān)的術(shù)語(yǔ)貨幣時(shí)間價(jià)值是指當(dāng)前所持有的一定量的貨幣，比未來(lái)獲得的等量貨幣具有更高的價(jià)值貨幣之所以具有時(shí)間價(jià)值，是因?yàn)椋嚎梢詽M足當(dāng)前消費(fèi)或用于投資而產(chǎn)生回報(bào)，因此貨幣具有機(jī)會(huì)成本通貨膨脹可能造成貨幣貶值投資可能產(chǎn)生投資風(fēng)險(xiǎn)，需要提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償PV：現(xiàn)值，即今天的價(jià)值FV：終值，即未來(lái)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值t：終值和現(xiàn)值之間的時(shí)間區(qū)間r：利率0123tPVFV

所有定價(jià)問(wèn)題都與這4個(gè)變量有關(guān)，確定其中3個(gè)即能得出第4個(gè)一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值21.與時(shí)間價(jià)值有關(guān)的術(shù)一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值32.單期中的終值假設(shè)利率為5%，準(zhǔn)備拿出1萬(wàn)元進(jìn)行投資，一年后將得到10500元單期中終值計(jì)算公式為:3.單期中的現(xiàn)值單期中現(xiàn)值的計(jì)算公式為:假設(shè)利率為5%，要保證自己通過(guò)一年的投資得到1萬(wàn)美元，那么在當(dāng)前的投資應(yīng)該為9523.81美元PV=10000元FV=10500元01一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值32.單期中的終值PV=一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值44.多期的終值和現(xiàn)值實(shí)例7-1假設(shè)購(gòu)買了金山公司首次公開發(fā)售時(shí)的股票。分紅為每股1.10元，并預(yù)計(jì)能在未來(lái)5年中以每年40%的速度增長(zhǎng)。5年后的股利為多少?解析第5年的股利5.92元遠(yuǎn)高于第一年股利與5年中的股利增長(zhǎng)之和：5.92元>1.10+5×[1.10×0.40]=3.30元。其原因是利滾利的結(jié)果多期的終值公式為：多期的現(xiàn)值公式為：實(shí)例7-2假如利率是15%，你想在5年后獲得2萬(wàn)元，你需要在今天拿出多少錢進(jìn)行投資？解析

1.10×1.40元1.10×1.402元1.10×1.403元1.10×1.404元1.10×1.405元1.10元01

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一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值44.多期的終值和現(xiàn)值1一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值55.復(fù)利和單利的區(qū)別實(shí)例7-3假設(shè)年利率為12%，今天投入5000元，6年后你將獲得多少錢？用單利計(jì)算是怎樣的？用復(fù)利計(jì)算是怎樣的？解析用單利計(jì)算：5000+0.12×5000×6=8600元用復(fù)利計(jì)算：5000×1.126=5000×1.9738227=9869.11元復(fù)利和單利之間的差異為：9869.11-8600=1269.11元實(shí)例7-5假如投資者甲買彩票贏得100萬(wàn)元，將其存入10年的定期存款，年利率為6%，按復(fù)利計(jì)算。或者他將其交于表兄打理，10年中，每年按6%的單利計(jì)算。10年后，哪種方式獲利多？解析定期存款的終值是表兄那里的終值是1000000+1000000×0.06×10=1600000元復(fù)利引起的是近191000元的資產(chǎn)增值一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值55.復(fù)利和單利的區(qū)別一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值65.復(fù)利和單利的區(qū)別實(shí)例7-4計(jì)算現(xiàn)值為100元，年利率為10%，5年后的終值。如按單利計(jì)算，終值為150元，如按復(fù)利計(jì)算，為161.05元年度初始值（元）單利（元）復(fù)利（元）總利息（元）終值（元）1100.0010.000.0010.00$110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05總計(jì)50.0011.0561.05一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值65.復(fù)利和單利的區(qū)別年一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值76.不同利率和不同期限下的現(xiàn)值變化實(shí)例7-6假如你現(xiàn)在21歲，每年能獲得10%的收益，要想在65歲時(shí)成為百萬(wàn)富翁，今天你要一次性拿出多少錢來(lái)投資？解析：FV=100萬(wàn)元，r=10%，T=65-21=44年。PV=？時(shí)間的長(zhǎng)短和復(fù)利的計(jì)息方式對(duì)資本增值的巨大影響一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值76.不同利率和不同期限一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值86.不同利率和不同期限下的現(xiàn)值變化實(shí)例7-7假如你的子女在18年后將接受大學(xué)教育，預(yù)計(jì)屆時(shí)需要的學(xué)費(fèi)總額為20萬(wàn)元。你現(xiàn)在有15000元可以用于投資，問(wèn)需要怎樣的回報(bào)率才能實(shí)現(xiàn)該理財(cái)目標(biāo)？解析現(xiàn)值PV=15000元，終值FV=200000元，T=18年，求解收益率r也就是說(shuō)，你需要將今天的15000元投資于年平均收益率15.48%的投資項(xiàng)目，18年后，你才可以得到20萬(wàn)元用于你子女的大學(xué)學(xué)費(fèi)一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值86.不同利率和不同期限一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值96.不同利率和不同期限下的現(xiàn)值變化實(shí)例7-8美國(guó)前總統(tǒng)富蘭克林死于1790年。他在遺囑中寫道，分別向波士頓和費(fèi)城市政府捐贈(zèng)1000美元用于設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。捐款必須等他死后200年方能捐出使用。1990年時(shí)，付給費(fèi)城的捐款已經(jīng)變成200萬(wàn)美元，而給波士頓的已達(dá)到450萬(wàn)美元。請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)城市的投資收益率各為多少？解析對(duì)于費(fèi)城，有以下計(jì)算：同理我們可以得到波士頓的年平均投資收益率為4.3%因此，時(shí)間對(duì)于投資收益的增長(zhǎng)是非常重要的。即使年收益不大，但如果時(shí)間足夠長(zhǎng)，一個(gè)很小的現(xiàn)值也可以變成一個(gè)很大的終值一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值96.不同利率和不同期限一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值107.72法則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果年利率為r%，你的投資收益將在大約72/r年后翻一番。這一公式被稱為72法則。如果年收益率為6%，投資將于約12年后翻番一般來(lái)說(shuō)，利率在6%-12%的范圍內(nèi)，使用72法則比較準(zhǔn)確實(shí)例7-9現(xiàn)值為5000元的一項(xiàng)投資，如果10年后的終值為10000元，該投資的收益率為多少？解析按72法則，這項(xiàng)投資相當(dāng)于10年翻了一番，年利率大約為7.2%如果按公式計(jì)算，求解r得：r=7.18%可見72法則在此例中是很精確的。使用72法則可節(jié)約大量的計(jì)算時(shí)間一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值107.72法則一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值117.72法則實(shí)例7-10根據(jù)研究，1802-1997年間美國(guó)股市普通股票指數(shù)的年平均收益率為8.4%。假設(shè)你的祖先在1802年在美國(guó)對(duì)一個(gè)充分分散風(fēng)險(xiǎn)的投資組合進(jìn)行了1000美元的投資。1997年的時(shí)候，這個(gè)投資的價(jià)值是多少？解析T=195，r=8.4%，PV=1000美元1998年美國(guó)股指價(jià)值增長(zhǎng)了28.59%。如果上述投資不撤出的話，那么其在1998年年底的價(jià)值是多少？解析1998年末價(jià)值為6771892096.95×（1+0.2895）=8707976047美元實(shí)例7-11假如我現(xiàn)在投資5000元于一個(gè)年收益率為10%的產(chǎn)品，我需要等待多久該投資才能增長(zhǎng)到10000元？解析得T=7.27年。該題也可運(yùn)用72法則直接求出：T=72/10=7.2年一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值117.72法則二、年金和增長(zhǎng)型年金121.年金年金指在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的系列現(xiàn)金流年金的終值和現(xiàn)值的計(jì)算通常采用復(fù)利的形式根據(jù)等值現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)不同，年金可以分為期初年金和期末年金。如果不特殊說(shuō)明，一般假定年金為期末年金期末年金的現(xiàn)值：當(dāng)C=1時(shí)，可得期末年金現(xiàn)值系數(shù)=0123TCCCC二、年金和增長(zhǎng)型年金121.年金0123TCCCC二、年金和增長(zhǎng)型年金131.年金如果現(xiàn)金流都發(fā)生在每期的期初，我們把這樣的年金叫期初年金，如圖7-7所示。生活中像房租、養(yǎng)老金支出、生活費(fèi)支出、教育金支出、保險(xiǎn)繳費(fèi)等都是期初年金期初年金現(xiàn)值的公式為：實(shí)例7-12如果項(xiàng)法材先生在未來(lái)10年內(nèi)每年年初獲得1000元，年利率為8%，則這筆年金的現(xiàn)值為：解析如果項(xiàng)先生的年金在每年年末獲得，則這筆年金的現(xiàn)值為：0123TCCCCCT-1二、年金和增長(zhǎng)型年金131.年金0123TCCCCCT-1二、年金和增長(zhǎng)型年金141.年金期末年金的終值為：當(dāng)C=1時(shí)，可得期末年金終值系數(shù)=期初年金終值的計(jì)算公式為：實(shí)例7-13如果項(xiàng)先生在未來(lái)10年內(nèi)每年年初獲得1000元，年利率為8%，則10年后這筆年金的終值為：解析如果年金在每年年末獲得，則10年后這筆年金的終值為：實(shí)例7-14如果你采用了一項(xiàng)為期36個(gè)月的購(gòu)車貸款，每月月末為汽車支付400元，年利率為7%，按月計(jì)息。你能購(gòu)買一輛價(jià)值多少錢的汽車解析二、年金和增長(zhǎng)型年金141.年金二、年金和增長(zhǎng)型年金15實(shí)例7-15如果你想買一輛價(jià)值250000元的車，首付10%，其余部分銀行按12%的年利率給你貸款60個(gè)月，按月計(jì)息。你每月需還多少錢？解析借貸總額是0.90×250000=225000C=5005.00元，即每月需還5005元實(shí)例7-16假如你今后3年的學(xué)費(fèi)是每年20000元，第一筆支付從年底開始。你如果今天將一筆錢存入年利率為8%的銀行賬戶。這筆錢是多少才能正好支付你今后3年的學(xué)費(fèi)？解析假如銀行年利率僅為4%，那么你今天需要存多少錢？二、年金和增長(zhǎng)型年金15實(shí)例7-15如果你想買一輛價(jià)值2二、年金和增長(zhǎng)型年金16實(shí)例7-17假如你的信用卡賬單上的余額為2000元，月利率為2%。如果你月還款的最低額為50元，你需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將2000元的賬還清？解析

，t=81.3個(gè)月，即大約6.78年實(shí)例7-18實(shí)例7-6中提到，一個(gè)21歲的年輕人今天投資15091元（10%的年利率），可以在65歲時(shí)（44年后）獲得100萬(wàn)元。假如這個(gè)年輕人現(xiàn)在一次拿不出15091元，而是想在今后44年中每年投資一筆等額款，直到65歲。這筆等額款為多少？解析C=1532.24（元）如果該投資人現(xiàn)在已經(jīng)40歲“高齡”了，才想起考慮養(yǎng)老問(wèn)題。也想在65歲時(shí)成為百萬(wàn)富翁。如果他的投資年收益率也為10%，從現(xiàn)在開始每年投資一筆等額款，直至65歲。這筆等額款為多少？解析C=10168.07元。如果他的年投資收益率為20%，等額款為2119元二、年金和增長(zhǎng)型年金16實(shí)例7-17假如你的信用卡賬單上二、年金和增長(zhǎng)型年金172.增長(zhǎng)型年金增長(zhǎng)型年金是以某固定比率增長(zhǎng)的年金增長(zhǎng)型年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：當(dāng)r≠g時(shí),當(dāng)r=g時(shí)，實(shí)例7-19一項(xiàng)養(yǎng)老計(jì)劃為你提供40年養(yǎng)老金。第一年為20000元，以后每年增長(zhǎng)3%。年底支付。如果貼現(xiàn)率為10%，這項(xiàng)計(jì)劃的現(xiàn)值是多少？解析0123TC×(1+g)C×(1+g)2C×(1+g)T-1C二、年金和增長(zhǎng)型年金172.增長(zhǎng)型年金0123TC×(1三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金181.永續(xù)年金永續(xù)年金（perpetuity）是永無(wú)到期日的一組穩(wěn)定現(xiàn)金流永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為：實(shí)例7-20假設(shè)某永續(xù)年金每年都產(chǎn)生15元現(xiàn)金流，年利率10%，那么它的現(xiàn)值是多少？解析PV=15/0.10=150元0123CCC三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金181.永續(xù)年金0123CCC三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金192.增長(zhǎng)型永續(xù)年金增長(zhǎng)型永續(xù)年金為以某固定比率增長(zhǎng)的永續(xù)年金現(xiàn)金流增長(zhǎng)型永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為：實(shí)例7-21某增長(zhǎng)型永續(xù)年金明年將分紅1.3元，并將以5%的速度增長(zhǎng)下去，年貼現(xiàn)率為10%，那么該預(yù)期股利的現(xiàn)值是多少？解析PV=1.30/(0.10-0.05)=26.00元0123C×(1+g)C×(1+g)2C三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金192.增長(zhǎng)型永續(xù)年金0123三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金202.增長(zhǎng)型永續(xù)年金實(shí)例7-22某公司當(dāng)前支付的紅利為1元/股，第一年和第二年的紅利增長(zhǎng)率均為20%，第三年紅利增長(zhǎng)率下降到15%，從第四年開始，紅利增長(zhǎng)率下降到6%，并一直維持這個(gè)水平。如果該股票的投資收益率為10%，那么股票當(dāng)前的價(jià)格應(yīng)為多少？解析第3年底股票的價(jià)格可計(jì)算為：再將前3年的紅利現(xiàn)金流和第3年的股票價(jià)格貼現(xiàn)到當(dāng)前的0點(diǎn)：三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金202.增長(zhǎng)型永續(xù)年金三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金213.小結(jié)永續(xù)年金增長(zhǎng)型永續(xù)年金年金年金終值系數(shù)（切記！）=增長(zhǎng)型年金當(dāng)rg,三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金213.小結(jié)四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率221.凈現(xiàn)值等于所有的現(xiàn)金流，包括正的現(xiàn)金流和負(fù)的現(xiàn)金流如果一個(gè)項(xiàng)目的NPV為正數(shù)，說(shuō)明收入現(xiàn)金流的現(xiàn)值大于支出現(xiàn)金流的現(xiàn)值，項(xiàng)目有正的收益，因此應(yīng)當(dāng)接受它反之，如果一個(gè)項(xiàng)目的NPV是負(fù)數(shù)，就應(yīng)該拒絕采納它實(shí)例7-23投資項(xiàng)目X的初始投資為1100元，投資收益率為10%，每年的收入和支出如表7-2所示，問(wèn)該項(xiàng)目是否值得投資？解析年度收入（元）支出（元）11000500220001300322002700426001400四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率221.凈現(xiàn)值年度收入（元）支出（元四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率232.內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率（IRR），又稱內(nèi)部回報(bào)率，它是使NPV為0的貼現(xiàn)率當(dāng)投資人要求的投資收益率小于IRR時(shí)，說(shuō)明投資項(xiàng)目的NPV大于0，項(xiàng)目可接受當(dāng)投資人要求的投資收益率大于IRR時(shí)，說(shuō)明投資項(xiàng)目的NPV小于0，項(xiàng)目應(yīng)該被拒絕因此，投資項(xiàng)目的IRR越大越好使用IRR作為投資項(xiàng)目的決策標(biāo)準(zhǔn)具有簡(jiǎn)單直觀的優(yōu)點(diǎn)，易于被接受。但應(yīng)該注意的是，在IRR的計(jì)算過(guò)程中，再投資收益率假定為IRR，而這一假定并不符合實(shí)際情況另外，IRR的計(jì)算要解一元多次方程，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多解和無(wú)解的情況。因此，當(dāng)IRR和NPV發(fā)生沖突時(shí)，投資項(xiàng)目的決策應(yīng)該以NPV的結(jié)論為準(zhǔn)四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率232.內(nèi)部收益率四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率242.內(nèi)部收益率實(shí)例7-24某投資項(xiàng)目具有如下現(xiàn)金流，如果投資人對(duì)該項(xiàng)目的要求收益率為18%，該項(xiàng)目是否值得投資？解析內(nèi)部回報(bào)率的計(jì)算如下：解出上式中的IRR為19.44%大于18%，因此該項(xiàng)目值得投資012350元100元150元-200元四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率242.內(nèi)部收益率012350元10四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率252.內(nèi)部收益率NPV變化曲線的應(yīng)用。NPV的大小隨投資收益率的變化而變化，投資人要求的收益率越大，NPV越小。當(dāng)投資收益率等于IRR時(shí)，NPV為0貼現(xiàn)率（%）NPV（元）0100471.04847.321227.791611.6520-1.7424-12.8828-22.1732-29.9336-36.4340-41.86四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率252.內(nèi)部收益率貼現(xiàn)率（%）NPV四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率262.內(nèi)部收益率兩投資項(xiàng)目交叉收益率是使兩項(xiàng)目NPV相等的投資收益率。例如項(xiàng)目A和項(xiàng)目B有如圖所示的現(xiàn)金流，如果兩項(xiàng)目互斥，如何進(jìn)行投資選擇解析項(xiàng)目A的IRR為16.04%，項(xiàng)目B的IRR為12.94%使兩項(xiàng)目NPV相等，可計(jì)算得交叉收益率為10.55%。

當(dāng)投資人的要求投資收益率小于10.55%時(shí)，項(xiàng)目B好于項(xiàng)目A

當(dāng)投資人的要求投資收益率大于10.55%時(shí)，項(xiàng)目A好于項(xiàng)目B012310000元1000元1000元-10000元A01231000元1000元12000元-10000元B四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率262.內(nèi)部收益率012310000五、復(fù)利期間和有效利率的計(jì)算271.復(fù)利期間若一年內(nèi)對(duì)某金融資產(chǎn)計(jì)m次復(fù)利，T年之后得到的價(jià)值是：

例如，你將50元進(jìn)行投資，年利率為12%，每半年計(jì)息一次，那么3年后你的投資價(jià)值變?yōu)?解析2.有效年利率（EAR）的計(jì)算在上面的例子中，該投資的有效年利率是多少？解析3年后能帶給我們相同回報(bào)的年收益率即為有效年利率EAR=0.1236有效年利率的計(jì)算公式為：五、復(fù)利期間和有效利率的計(jì)算271.復(fù)利期間五、復(fù)利期間和有效利率的計(jì)算283.復(fù)利期間與有效利率同樣的名義年利率，不同的復(fù)利次數(shù)，將會(huì)得出不同的有效年利率隨著復(fù)利次數(shù)的增加，同一個(gè)名義年利率求出的有效年利率也會(huì)不斷增加，但增加的速度越來(lái)越慢區(qū)間復(fù)利次數(shù)有效年利率（%）年110.00000季410.38129月1210.47131周5210.50648日36510.51558時(shí)876010.51703分52560010.51709五、復(fù)利期間和有效利率的計(jì)算283.復(fù)利期間與有效利率區(qū)間五、復(fù)利期間和有效利率的計(jì)算294.連續(xù)復(fù)利利率在多期連續(xù)計(jì)復(fù)利的情況下，計(jì)算終值的一般公式為：例如，年初投入10萬(wàn)元，名義年利率為10%，采取連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式，則年末可收回多少元？解析采用連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式時(shí)：5.復(fù)利期間、有效利率和名義利率名義年利率APR是設(shè)定的年利率，如果一年內(nèi)的復(fù)利或貼現(xiàn)次數(shù)為1，名義年利率等于有效年利率，即APR=EAR。如果一年內(nèi)的復(fù)利或貼現(xiàn)次數(shù)大于1,名義年利率則永遠(yuǎn)小于有效年利率，即APR<EAR五、復(fù)利期間和有效利率的計(jì)算294.連續(xù)復(fù)利利率六、貨幣的時(shí)間價(jià)值在個(gè)人金融理財(cái)中的應(yīng)用30實(shí)例7-25恭喜你中了一個(gè)足球彩票的頭彩金額為2000萬(wàn)元。可是彩票公司將會(huì)把2000萬(wàn)元按每年50萬(wàn)給你，從明年初開始支付，40年付完。如果你的年收益率為12%，你實(shí)際獲獎(jiǎng)金融為多少?解析實(shí)例7-26加拿大按揭的特點(diǎn)：加拿大的銀行公布的按揭利率為年利率，但卻為半年復(fù)利計(jì)息，而還款計(jì)劃往往按月支付。假如你從加拿大道明銀行按揭了100000加元，25年期，年利率為7.4%，半年復(fù)利計(jì)息。你的月供款（月底）為多少？解析先將名義年利率轉(zhuǎn)換為有效年利率：再將有效年利率轉(zhuǎn)換成月有效利率：月供款額為下列年金現(xiàn)值等式中C的解：六、貨幣的時(shí)間價(jià)值在個(gè)人金融理財(cái)中的應(yīng)用30實(shí)例7-25貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率相關(guān)計(jì)算北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系謝世清貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定年金和增長(zhǎng)型年金永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率復(fù)利期間和有效利率的計(jì)算在金融理財(cái)中的應(yīng)用貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率相關(guān)計(jì)算北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系貨幣時(shí)間一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值321.與時(shí)間價(jià)值有關(guān)的術(shù)語(yǔ)貨幣時(shí)間價(jià)值是指當(dāng)前所持有的一定量的貨幣，比未來(lái)獲得的等量貨幣具有更高的價(jià)值貨幣之所以具有時(shí)間價(jià)值，是因?yàn)椋嚎梢詽M足當(dāng)前消費(fèi)或用于投資而產(chǎn)生回報(bào)，因此貨幣具有機(jī)會(huì)成本通貨膨脹可能造成貨幣貶值投資可能產(chǎn)生投資風(fēng)險(xiǎn)，需要提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償PV：現(xiàn)值，即今天的價(jià)值FV：終值，即未來(lái)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值t：終值和現(xiàn)值之間的時(shí)間區(qū)間r：利率0123tPVFV

所有定價(jià)問(wèn)題都與這4個(gè)變量有關(guān)，確定其中3個(gè)即能得出第4個(gè)一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值21.與時(shí)間價(jià)值有關(guān)的術(shù)一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值332.單期中的終值假設(shè)利率為5%，準(zhǔn)備拿出1萬(wàn)元進(jìn)行投資，一年后將得到10500元單期中終值計(jì)算公式為:3.單期中的現(xiàn)值單期中現(xiàn)值的計(jì)算公式為:假設(shè)利率為5%，要保證自己通過(guò)一年的投資得到1萬(wàn)美元，那么在當(dāng)前的投資應(yīng)該為9523.81美元PV=10000元FV=10500元01一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值32.單期中的終值PV=一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值344.多期的終值和現(xiàn)值實(shí)例7-1假設(shè)購(gòu)買了金山公司首次公開發(fā)售時(shí)的股票。分紅為每股1.10元，并預(yù)計(jì)能在未來(lái)5年中以每年40%的速度增長(zhǎng)。5年后的股利為多少?解析第5年的股利5.92元遠(yuǎn)高于第一年股利與5年中的股利增長(zhǎng)之和：5.92元>1.10+5×[1.10×0.40]=3.30元。其原因是利滾利的結(jié)果多期的終值公式為：多期的現(xiàn)值公式為：實(shí)例7-2假如利率是15%，你想在5年后獲得2萬(wàn)元，你需要在今天拿出多少錢進(jìn)行投資？解析

1.10×1.40元1.10×1.402元1.10×1.403元1.10×1.404元1.10×1.405元1.10元01

2

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一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值44.多期的終值和現(xiàn)值1一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值355.復(fù)利和單利的區(qū)別實(shí)例7-3假設(shè)年利率為12%，今天投入5000元，6年后你將獲得多少錢？用單利計(jì)算是怎樣的？用復(fù)利計(jì)算是怎樣的？解析用單利計(jì)算：5000+0.12×5000×6=8600元用復(fù)利計(jì)算：5000×1.126=5000×1.9738227=9869.11元復(fù)利和單利之間的差異為：9869.11-8600=1269.11元實(shí)例7-5假如投資者甲買彩票贏得100萬(wàn)元，將其存入10年的定期存款，年利率為6%，按復(fù)利計(jì)算。或者他將其交于表兄打理，10年中，每年按6%的單利計(jì)算。10年后，哪種方式獲利多？解析定期存款的終值是表兄那里的終值是1000000+1000000×0.06×10=1600000元復(fù)利引起的是近191000元的資產(chǎn)增值一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值55.復(fù)利和單利的區(qū)別一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值365.復(fù)利和單利的區(qū)別實(shí)例7-4計(jì)算現(xiàn)值為100元，年利率為10%，5年后的終值。如按單利計(jì)算，終值為150元，如按復(fù)利計(jì)算，為161.05元年度初始值（元）單利（元）復(fù)利（元）總利息（元）終值（元）1100.0010.000.0010.00$110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05總計(jì)50.0011.0561.05一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值65.復(fù)利和單利的區(qū)別年一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值376.不同利率和不同期限下的現(xiàn)值變化實(shí)例7-6假如你現(xiàn)在21歲，每年能獲得10%的收益，要想在65歲時(shí)成為百萬(wàn)富翁，今天你要一次性拿出多少錢來(lái)投資？解析：FV=100萬(wàn)元，r=10%，T=65-21=44年。PV=？時(shí)間的長(zhǎng)短和復(fù)利的計(jì)息方式對(duì)資本增值的巨大影響一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值76.不同利率和不同期限一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值386.不同利率和不同期限下的現(xiàn)值變化實(shí)例7-7假如你的子女在18年后將接受大學(xué)教育，預(yù)計(jì)屆時(shí)需要的學(xué)費(fèi)總額為20萬(wàn)元。你現(xiàn)在有15000元可以用于投資，問(wèn)需要怎樣的回報(bào)率才能實(shí)現(xiàn)該理財(cái)目標(biāo)？解析現(xiàn)值PV=15000元，終值FV=200000元，T=18年，求解收益率r也就是說(shuō)，你需要將今天的15000元投資于年平均收益率15.48%的投資項(xiàng)目，18年后，你才可以得到20萬(wàn)元用于你子女的大學(xué)學(xué)費(fèi)一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值86.不同利率和不同期限一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值396.不同利率和不同期限下的現(xiàn)值變化實(shí)例7-8美國(guó)前總統(tǒng)富蘭克林死于1790年。他在遺囑中寫道，分別向波士頓和費(fèi)城市政府捐贈(zèng)1000美元用于設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。捐款必須等他死后200年方能捐出使用。1990年時(shí)，付給費(fèi)城的捐款已經(jīng)變成200萬(wàn)美元，而給波士頓的已達(dá)到450萬(wàn)美元。請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)城市的投資收益率各為多少？解析對(duì)于費(fèi)城，有以下計(jì)算：同理我們可以得到波士頓的年平均投資收益率為4.3%因此，時(shí)間對(duì)于投資收益的增長(zhǎng)是非常重要的。即使年收益不大，但如果時(shí)間足夠長(zhǎng)，一個(gè)很小的現(xiàn)值也可以變成一個(gè)很大的終值一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值96.不同利率和不同期限一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值407.72法則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果年利率為r%，你的投資收益將在大約72/r年后翻一番。這一公式被稱為72法則。如果年收益率為6%，投資將于約12年后翻番一般來(lái)說(shuō)，利率在6%-12%的范圍內(nèi)，使用72法則比較準(zhǔn)確實(shí)例7-9現(xiàn)值為5000元的一項(xiàng)投資，如果10年后的終值為10000元，該投資的收益率為多少？解析按72法則，這項(xiàng)投資相當(dāng)于10年翻了一番，年利率大約為7.2%如果按公式計(jì)算，求解r得：r=7.18%可見72法則在此例中是很精確的。使用72法則可節(jié)約大量的計(jì)算時(shí)間一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值107.72法則一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值417.72法則實(shí)例7-10根據(jù)研究，1802-1997年間美國(guó)股市普通股票指數(shù)的年平均收益率為8.4%。假設(shè)你的祖先在1802年在美國(guó)對(duì)一個(gè)充分分散風(fēng)險(xiǎn)的投資組合進(jìn)行了1000美元的投資。1997年的時(shí)候，這個(gè)投資的價(jià)值是多少？解析T=195，r=8.4%，PV=1000美元1998年美國(guó)股指價(jià)值增長(zhǎng)了28.59%。如果上述投資不撤出的話，那么其在1998年年底的價(jià)值是多少？解析1998年末價(jià)值為6771892096.95×（1+0.2895）=8707976047美元實(shí)例7-11假如我現(xiàn)在投資5000元于一個(gè)年收益率為10%的產(chǎn)品，我需要等待多久該投資才能增長(zhǎng)到10000元？解析得T=7.27年。該題也可運(yùn)用72法則直接求出：T=72/10=7.2年一、貨幣時(shí)間價(jià)值的測(cè)定：現(xiàn)值和終值117.72法則二、年金和增長(zhǎng)型年金421.年金年金指在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的系列現(xiàn)金流年金的終值和現(xiàn)值的計(jì)算通常采用復(fù)利的形式根據(jù)等值現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)不同，年金可以分為期初年金和期末年金。如果不特殊說(shuō)明，一般假定年金為期末年金期末年金的現(xiàn)值：當(dāng)C=1時(shí)，可得期末年金現(xiàn)值系數(shù)=0123TCCCC二、年金和增長(zhǎng)型年金121.年金0123TCCCC二、年金和增長(zhǎng)型年金431.年金如果現(xiàn)金流都發(fā)生在每期的期初，我們把這樣的年金叫期初年金，如圖7-7所示。生活中像房租、養(yǎng)老金支出、生活費(fèi)支出、教育金支出、保險(xiǎn)繳費(fèi)等都是期初年金期初年金現(xiàn)值的公式為：實(shí)例7-12如果項(xiàng)法材先生在未來(lái)10年內(nèi)每年年初獲得1000元，年利率為8%，則這筆年金的現(xiàn)值為：解析如果項(xiàng)先生的年金在每年年末獲得，則這筆年金的現(xiàn)值為：0123TCCCCCT-1二、年金和增長(zhǎng)型年金131.年金0123TCCCCCT-1二、年金和增長(zhǎng)型年金441.年金期末年金的終值為：當(dāng)C=1時(shí)，可得期末年金終值系數(shù)=期初年金終值的計(jì)算公式為：實(shí)例7-13如果項(xiàng)先生在未來(lái)10年內(nèi)每年年初獲得1000元，年利率為8%，則10年后這筆年金的終值為：解析如果年金在每年年末獲得，則10年后這筆年金的終值為：實(shí)例7-14如果你采用了一項(xiàng)為期36個(gè)月的購(gòu)車貸款，每月月末為汽車支付400元，年利率為7%，按月計(jì)息。你能購(gòu)買一輛價(jià)值多少錢的汽車解析二、年金和增長(zhǎng)型年金141.年金二、年金和增長(zhǎng)型年金45實(shí)例7-15如果你想買一輛價(jià)值250000元的車，首付10%，其余部分銀行按12%的年利率給你貸款60個(gè)月，按月計(jì)息。你每月需還多少錢？解析借貸總額是0.90×250000=225000C=5005.00元，即每月需還5005元實(shí)例7-16假如你今后3年的學(xué)費(fèi)是每年20000元，第一筆支付從年底開始。你如果今天將一筆錢存入年利率為8%的銀行賬戶。這筆錢是多少才能正好支付你今后3年的學(xué)費(fèi)？解析假如銀行年利率僅為4%，那么你今天需要存多少錢？二、年金和增長(zhǎng)型年金15實(shí)例7-15如果你想買一輛價(jià)值2二、年金和增長(zhǎng)型年金46實(shí)例7-17假如你的信用卡賬單上的余額為2000元，月利率為2%。如果你月還款的最低額為50元，你需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將2000元的賬還清？解析

，t=81.3個(gè)月，即大約6.78年實(shí)例7-18實(shí)例7-6中提到，一個(gè)21歲的年輕人今天投資15091元（10%的年利率），可以在65歲時(shí)（44年后）獲得100萬(wàn)元。假如這個(gè)年輕人現(xiàn)在一次拿不出15091元，而是想在今后44年中每年投資一筆等額款，直到65歲。這筆等額款為多少？解析C=1532.24（元）如果該投資人現(xiàn)在已經(jīng)40歲“高齡”了，才想起考慮養(yǎng)老問(wèn)題。也想在65歲時(shí)成為百萬(wàn)富翁。如果他的投資年收益率也為10%，從現(xiàn)在開始每年投資一筆等額款，直至65歲。這筆等額款為多少？解析C=10168.07元。如果他的年投資收益率為20%，等額款為2119元二、年金和增長(zhǎng)型年金16實(shí)例7-17假如你的信用卡賬單上二、年金和增長(zhǎng)型年金472.增長(zhǎng)型年金增長(zhǎng)型年金是以某固定比率增長(zhǎng)的年金增長(zhǎng)型年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：當(dāng)r≠g時(shí),當(dāng)r=g時(shí)，實(shí)例7-19一項(xiàng)養(yǎng)老計(jì)劃為你提供40年養(yǎng)老金。第一年為20000元，以后每年增長(zhǎng)3%。年底支付。如果貼現(xiàn)率為10%，這項(xiàng)計(jì)劃的現(xiàn)值是多少？解析0123TC×(1+g)C×(1+g)2C×(1+g)T-1C二、年金和增長(zhǎng)型年金172.增長(zhǎng)型年金0123TC×(1三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金481.永續(xù)年金永續(xù)年金（perpetuity）是永無(wú)到期日的一組穩(wěn)定現(xiàn)金流永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為：實(shí)例7-20假設(shè)某永續(xù)年金每年都產(chǎn)生15元現(xiàn)金流，年利率10%，那么它的現(xiàn)值是多少？解析PV=15/0.10=150元0123CCC三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金181.永續(xù)年金0123CCC三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金492.增長(zhǎng)型永續(xù)年金增長(zhǎng)型永續(xù)年金為以某固定比率增長(zhǎng)的永續(xù)年金現(xiàn)金流增長(zhǎng)型永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為：實(shí)例7-21某增長(zhǎng)型永續(xù)年金明年將分紅1.3元，并將以5%的速度增長(zhǎng)下去，年貼現(xiàn)率為10%，那么該預(yù)期股利的現(xiàn)值是多少？解析PV=1.30/(0.10-0.05)=26.00元0123C×(1+g)C×(1+g)2C三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金192.增長(zhǎng)型永續(xù)年金0123三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金502.增長(zhǎng)型永續(xù)年金實(shí)例7-22某公司當(dāng)前支付的紅利為1元/股，第一年和第二年的紅利增長(zhǎng)率均為20%，第三年紅利增長(zhǎng)率下降到15%，從第四年開始，紅利增長(zhǎng)率下降到6%，并一直維持這個(gè)水平。如果該股票的投資收益率為10%，那么股票當(dāng)前的價(jià)格應(yīng)為多少？解析第3年底股票的價(jià)格可計(jì)算為：再將前3年的紅利現(xiàn)金流和第3年的股票價(jià)格貼現(xiàn)到當(dāng)前的0點(diǎn)：三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金202.增長(zhǎng)型永續(xù)年金三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金513.小結(jié)永續(xù)年金增長(zhǎng)型永續(xù)年金年金年金終值系數(shù)（切記！）=增長(zhǎng)型年金當(dāng)rg,三、永續(xù)年金和增長(zhǎng)型永續(xù)年金213.小結(jié)四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率521.凈現(xiàn)值等于所有的現(xiàn)金流，包括正的現(xiàn)金流和負(fù)的現(xiàn)金流如果一個(gè)項(xiàng)目的NPV為正數(shù)，說(shuō)明收入現(xiàn)金流的現(xiàn)值大于支出現(xiàn)金流的現(xiàn)值，項(xiàng)目有正的收益，因此應(yīng)當(dāng)接受它反之，如果一個(gè)項(xiàng)目的NPV是負(fù)數(shù)，就應(yīng)該拒絕采納它實(shí)例7-23投資項(xiàng)目X的初始投資為1100元，投資收益率為10%，每年的收入和支出如表7-2所示，問(wèn)該項(xiàng)目是否值得投資？解析年度收入（元）支出（元）11000500220001300322002700426001400四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率221.凈現(xiàn)值年度收入（元）支出（元四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率532.內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率（IRR），又稱內(nèi)部回報(bào)率，它是使NPV為0的貼現(xiàn)率當(dāng)投資人要求的投資收益率小于IRR時(shí)，說(shuō)明投資項(xiàng)目的NPV大于0，項(xiàng)目可接受當(dāng)投資人要求的投資收益率大于IRR時(shí)，說(shuō)明投資項(xiàng)目的NPV小于0，項(xiàng)目應(yīng)該被拒絕因此，投資項(xiàng)目的IRR越大越好使用IRR作為投資項(xiàng)目的決策標(biāo)準(zhǔn)具有簡(jiǎn)單直觀的優(yōu)點(diǎn)，易于被接受。但應(yīng)該注意的是，在IRR的計(jì)算過(guò)程中，再投資收益率假定為IRR，而這一假定并不符合實(shí)際情況另外，IRR的計(jì)算要解一元多次方程，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多解和無(wú)解的情況。因此，當(dāng)IRR和NPV發(fā)生沖突時(shí)，投資項(xiàng)目的決策應(yīng)該以NPV的結(jié)論為準(zhǔn)四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率232.內(nèi)部收益率四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率542.內(nèi)部收益率實(shí)例7-24某投資項(xiàng)目具有如下現(xiàn)金流，如果投資人對(duì)該項(xiàng)目的要求收益率為18%，該項(xiàng)目是否值得投資？解析內(nèi)部回報(bào)率的計(jì)算如下：解出上式中的IRR為19.44%大于18%，因此該項(xiàng)目值得投資012350元100元150元-200元四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率242.內(nèi)部收益率012350元10四、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率55