2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設函數，若互不相等的實數，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.2．已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象為A.B.C.D.3．設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.5．已知函數（為自然對數的底數），若對任意，不等式都成立，則實數的取值范圍是A. B.C. D.6．已知曲線的圖像，，則下面結論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線7．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.8．若方程有兩個不相等的實數根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若，，，，則（）A. B.C. D.10．已知，則（）A. B.C. D.11．關于不同的直線與不同的平面，有下列四個命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號是A.①② B.②③C.①③ D.③④12．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，，則______14．已知，，則___________.15．已知，則滿足條件的角的集合為_________.16．已知，且，則=_______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，在四棱錐中，，，，且，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.18．已知，，（1）求和；（2）求角的值19．已知函數f(x)＝2cos.（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）求函數f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合；（3）求函數f(x)的單調增區間20．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃，2020年某企業計劃引進新能源汽車生產設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤S（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額減去成本）（2）當2020年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大?并求出最大利潤21．已知函數是定義在R上的偶函數，當時，.（1）求函數的解析式；（2）畫出函數的圖像；（3）根據圖像寫出的單調區間和值域.22．從某校隨機抽取100名學生，調查他們一學期內參加社團活動的次數，整理得到的頻數分布表和頻率分布直方圖如下：組號分組頻數1628317422525612768292合計100從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】不妨設，由，得，結合圖象可知，，則，令，可知在上單調遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數的圖象與性質、指數與對數的運算以及數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，.函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質2、A【解析】根據函數的圖象，可得a，b的范圍，結合指數函數的性質，即可得函數的圖象.【詳解】解：通過函數的圖象可知：，當時，可得，即．函數是遞增函數；排除C，D．當時，可得，，，故選A【點睛】本題考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題.3、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.4、C【解析】利用賦值法來求得正確答案.【詳解】當k＝2n，n∈Z時,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當k＝2n＋1，n∈Z時，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C5、C【解析】由題意結合函數的單調性和函數的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數的解析式可知函數為定義在R上的增函數，且函數為奇函數，故不等式即，據此有，即恒成立；當時滿足題意，否則應有：，解得：，綜上可得，實數的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題.6、D【解析】先將轉化為，再根據三角函數圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.7、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.8、B【解析】方程有兩個不相等的實數根，轉化為有兩個不等根，根據圖像得到只需要故答案為B．9、C【解析】由于，所以先由已知條件求出，的值，從而可求出答案【詳解】，因為，，所以，，因為，，所以，，則故選：C【點睛】此題考查同角三角函數的關系的應用，考查兩角差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C11、C【解析】根據線線垂直，線線平行的判定，結合線面位置關系，即可容易求得判斷.【詳解】對于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對于②，因為，，且，則的位置關系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯；對于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對于④，，，且，則與的位置關系不定，故④錯故正確的序號有：①③.故選C【點睛】本題考查直線和直線的位置關系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎題.12、C【解析】直接由實數大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點：考查角的終邊所在的象限【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用指數的運算性質可求得結果.【詳解】由指數的運算性質可得.故答案為：.14、【解析】根據余弦值及角的范圍，應用同角的平方關系求.【詳解】由，，則.故答案為：.15、【解析】根據特殊角的三角函數值與正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：16、【解析】由同角三角函數關系求出，最后利用求解即可.【詳解】由，且得則，則.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)見解析(2)見解析（3）【解析】（1）取的中點，根據題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結論；（2）由，可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進而可得四棱錐的體積.試題解析：（1）取的中點，連接，∵為中點，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.點睛：垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.18、（1）；（2）【解析】（1）根據以及同角三角函數基本關系，即可求出結果；（2）由得，進而可求出的值，再由兩角差的正切公式即可求出結果.【詳解】（1）已知，由，解得.（2）由得又，,【點睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記同角三角函數基本關系以及兩角差的正切公式即可，屬于基礎題型.19、（1）（2）當時，取得最大值為.（3）【解析】（1）根據三角函數最小正周期公式求得正確答案.（2）根據三角函數最大值的求法求得正確答案.（3）利用整體代入法求得的單調遞增區間.【小問1詳解】的最小正周期為.【小問2詳解】當時，取得最大值為.【小問3詳解】由，解得，所以的單調遞增區間為.20、（1）（2）100百輛時，1300萬元【解析】（1）分和，由利潤=銷售額減去成本求解；（2）由（1）的結果，利用二次函數和對勾函數的性質求解.【小問1詳解】解：由題意得當，，當時，，所以；【小問2詳解】當時，，當時，，當時，由對勾函數，當時，，時，，時，即2020年產量為100百輛時，企業所獲利潤最大，且最大利潤為1300萬元21、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解析】（1）根據偶函數的性質即可求出；（2）根據解析式即可畫出圖像；（3）根據圖像可得出.【小問1詳解】因為是定義在R上的偶函數，當時，，則當時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數圖像如下：【小問3詳解】根據函數圖像可得，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，函數的值域為.22、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由頻數分布表得這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的頻數為90，由此能求出從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的概率由頻數分布表及頻率分布直方圖能求出