-.z.16/9/21旋轉構圖，聚攏條件〔1〕：1.正三角形類型在正ΔABC中，P為ΔABC內一點，將ΔABP繞A點按逆時針方向旋轉600，使得AB與AC重合。經過這樣旋轉變化，將圖〔1-1-a〕中的PA、PB、PC三條線段集中于圖〔1-1-b〕中的一個ΔP'CP中，此時ΔP'AP也為正三角形。例1.圖1-1，設P是等邊ΔABC內的一點，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數解：將△APC繞A點逆時針旋轉60°，使得AC與AB重合并連接PP’，2.正方形類型在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內一點，將ΔABP繞B點按順時針方向旋轉900，使得BA與BC重合。經過旋轉變化，將圖〔2-1-a〕中的PA、PB、PC三條線段集中于圖〔2-1-b〕中的ΔCPP'中，此時ΔBPP'為等腰直角三角形。例2.如圖〔2-1〕，P是正方形ABCD內一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB的度數。圖2-13.等腰直角三角形類型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900,P為ΔABC內一點，將ΔAPC繞C點按逆時針方向旋轉900，使得AC與BC重合。經過這樣旋轉變化，在圖〔3-1-b〕中的一個ΔP'CP為等腰直角三角形。例3．如以下圖，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P為ΔABC內一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度數。解：練習：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點O為Rt△ABC內一點，連接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，〔1〕按以下要求畫圖〔保存畫圖痕跡〕：以點B為旋轉中心，將△AOB繞點B順時針方向旋轉60°，得到△A′O′B〔得到A、O的對應點分別為點A′、O′〕，〔2〕分別求∠A′BC、OA+OB+OC的大小。16/9/23旋轉構圖，聚攏條件(2)：例1．如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點，F是邊AD上的點，且FB平分∠ABE．求證：BE=AF＋CE．ABCDEF例2．如圖，正方形ABCD中，∠EAF=45ABCDEF求證：BE+DF=EF．【變式1】如上圖，正方形ABCD中，∠EAF=45,當∠EAF繞點A旋轉時，分別交BC、CD于點E、F，如果正方形的邊長為1，求△EFC的周長．圖3【變式2】如圖3，設點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上滑動且保持∠EAF=45，AP⊥EF于點P，〔1〕求證：AP=AB，〔2〕假設AB=5，求ΔECF的周長。圖3【變式3】如圖，正方形ABCD的邊長為1，BC、CD上各有一點E、F，如果△EFC的周長為2，ABCDEABCDEF【變式4】〔09**〕如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。〔1〕假設AG=AE，證明：AF=AH；〔2〕假設∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；【變式5】〔09****〕如圖，在坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停頓旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點.OABCOABCMN〔2〕旋轉過程中，當和平行時，求正方形旋轉的度數；〔3〕設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.16/9/23"圖形的旋轉"專項練習1：1．如左1圖，如圖3，等腰直角△ABC繞直角頂點A按逆時針方向旋轉60°后得到△ADE，且AB＝1，則EC的長為______.如左2圖′的位置，如果BC＝2，則BC′＝..如左3圖，在△ABC中，以AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF，則CD與BF的關系是().(A)相等但不垂直(B)垂直但不相等(C)相等且垂直(D)沒有任何關系4．如左4圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，假設線段AE=5，則S四邊形ABCD＝。5．如下中圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以點C為中心旋轉到△A′B′C的位置，使B在斜邊A′B′上，A'C與AB相交于點D，求∠ADC的度數．6．如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長．7．如左1圖圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點B順時針旋轉45°得到△A′BD′，此時A′D′與CD交于點E，則DE的長度為．8．如左2圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是〔〕A．

B．

C．

D．9．如左3圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為〔〕A．6

B．4

C．3

D．310．如左4圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為〔〕A．2﹣

B．

C．﹣1

D．111．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．〔1〕求n的值；〔2〕假設F是DE的中點，判斷四邊形ACFD