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文檔簡介
2021-2022學年上海市徐匯區九年級(上)期末數學試卷(一模)一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各超的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】TOC\o"1-5"\h\z.(4分)在中,/C=90°,48=5,BC=4,則siivf的值是( )<4 n3 r3 n4A.— B.— C.— D.—5 5 4 3.(4分)如圖,己知AB〃CD〃EF,BD:DF=2:3,那么卜.列結論中,正確的是( ).(4分)無人機在空中點A處觀察地面上的小麗所在位置點6處的俯角是50°,那么小麗在地面點B處觀察空中點A處的仰角是( )A.40, B.50° C.600 D.700.《4分)已知點C是線段48的中點,下列結論中正確的是( )A.AC=BC B.AC^BC=0 C.BC=iAB D.|CA|=-j-BA|.《4分》下列對二次函數),=?2(x+1)2.3的圖象的描述中,不正確的是( 〉A.拋物線開口向下B.拋物線的對稱軸是直線K=-1C.拋物線與)?軸的交點坐標是(0?3)D.拋物線的頂點坐標是(-1,3).(4分)如圖,在△46C中,乙4C8=9(T,CD.CE分別是斜邊48上的高和中線,下列結論不,定成立的是( )
二、填空題:(本大題共12題,每跑4分,滿分鄧分)【請將結果直接填入答題紙的相應位置】.(4分)計算:2a-—(a-4b)= .2.(4分)冬口暖陽,卜午4點時分,小明在學校操場曬太陽,身高1.5米的他,在地面上的影長為2米.則此時高度為9米的旗桿在地面的影長為米..(4分)將拋物線"=2/+3先向左平移1個單位.再向下平移4個單位后,所得拋物線的表達式是..(4分)如果點力(2,“),8(5,工)在二次函數5=/-入+〃圖繳匕那么“VI(填>、=或<>..(4分)如圖,某人跳把蕾舞,踮起腳尖時顯得下半身比上半身更修長.若以裙子腰節為分界點.身材比例正好符合黃金分割?已知從腳尖到頭頂高度為178徵?那么裙子的腰節到腳尖的距離為cm.(結果保留根號》.(4分)如圖,△"(?中,/8=8.BC=7,點D、£分別在邊/仄上,已知力£=4,/AED=NB,則線段OE的長為..(4分)如圖,5E是△/6C的角平分線,過點£作£。〃6c交邊F點。.如果片。=3.DE=2.則8c的長度為..(4分)二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=-l,根據圖中信息可求得該二次函數的解析式為.
.(4分)小明同學逛書城,從地面一樓乘自動扶梯,該扶梯移動了13米.到達距離地面5米高的二樓,則該自動扶梯的坡度i=..(4分)如圖,已知點G是△45C的重心,記向Gl屈=2,正=己,則向證正=.(用向地R+jE的形式表示,其中木尸為實數).(4分)如圖,已知點/是拋物線了=『圖象上一點,將點力向下平移2個單位到點從再把點力繞點8順時針旋轉120,得到點G如果點C也在該拋物線上,那么點4的坐標是.IX.(4分)如圖,在RlZVlHC中./C48=90°,/8=NC,點力為斜邊NC,上?點,且80=3ax將△48。沿直線40覦折,點5的對應點為夕,則sin/CB'D=三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)19.(10分)計算:sin600+3tan300?cos600
l-2cot450+00130019.(10分)計算:20.(10分)二次函數/(x)=/十6戶「的自變量k的取值與函數y的值列表如卜:X???-2-10???234???y=f(x)???-503???30-5???(1)根據表中的信息求二次函數的解析式.并用配方法求出頂點的坐標:(2)請你寫出兩種平移的方法,使平移后二次函數圖象的頂點落在直線y=r上,并寫出平移后二次函數的斛析式.
2L(1()分)已知:如圖,在梯形力以力中,AD//BC./力=4,RC=6,對角線AO,AC相交于點E,過點力作才尸〃。C,交對角線80F點產.(1)求瞿的值;EF(2>設AB=a,AD=b,請用向量a、b表示向量AE.(10分)圖1是一種自卸貨車,圖2是該貨車的示意圖,貨箱側面是一個矩形,長.48=4米,寬3C=2米,初始時點兒B、”在同一水平線上,車廂底部離地面的高度為1.3米.卸貨時貨箱在千斤頂的作用下繞若點/旋轉,箱體底部48形成不同角度的斜坡,(1)當斜坡4?的坡角為37°時,求車用i最高點C崗地面的距離:<2)點力處的轉軸與后車輪轉軸(點E處)的水平距離叫做安全軸距,已知該車的安全軸距為0.7m.貨廂對角線4(7、3。的交點G是貨廂側面的重心,卸貨時如果小G兩點的水平距曲小于安全軸距時,公發生車輛傾凝安全事故.當斜坡的坡角為45。時.根據上述車輛設計技術參數.該貨乍會發生車輛幀置安全事故嗎?試說明你的理由.(精確到0?1米,參考值:sin370^0.60.cos37*=0.80,tan37-0.75,72^1.4142)(12分)如圖.已知RtA48C中,N/C8=90'?射線CO交48于點。,點£是CO上一點,且NzfEC=//5C,聯結8E.<1)求證:AACDs^EBD;(2)如果CO平分N/1C8,求證:AB2=2ED^EC.
(12分)如圖,拋物線尸一色十學#2與x軸交于點兒與y軸交于點8,C為線段。4上的一個動點,過點。作k軸的垂線,交直線48于點D,交該拋物線于點£.(1)求直線48的表達式,直接寫出頂點W的坐標:<2>當以8,E,。為頂點的三角形與△C以相似時,求點。的坐標;(3)當N8EO=2/O/18時.求△6。£與4。。/!的面積之比.25?(14分)如圖,在a/BC中,NC=90°,<:“4=血,點。為邊4C上的一個動點,以點。為頂點作/8DE=Nd,射線DE交邊48于點E,過點3作射線DE的垂線,垂足為點F.(1)當點。是邊/C中點時.求tan/48。的值:(2)求證:AD-BF=BC*DE;<3>當。E:EF=3:1時,求/£EB.2021.2022學年上海市徐匯區九年級(上)期末數學試卷(一模)參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】?【分析】根據銳角三角函數的正弦值的定義解答即可.【解答】解:在△/8(7中,NC=90‘,48=5,BC=4.故選:4【點評】本題考查了銳角三角函數的定義,熟練掌握稅角三角函數的正弦,余弦,正切是解跑的關鍵..【分析】根據平行線分線段成比例定理判斷即可.【解答】解:9:AB//CD//EF..BDAC2??~二_一二-?DFCE3.DB2_AC_2"BF"2+3"AE'51故選:C.【點評】本題主要考查平行線分線段成比例.掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解翹的關犍.3?【分析】根據兩點之間的仰角與佛角正好是兩條水平線夾角的內借角,應相等即可得結論.【解答】解:因為從點/看點A的俯角與從點“看點彳的仰角互為內錯角,大小相等.所以無人機在空中點力處觀察地面上的小麗所在位過點8處的俯角是50”,小麗在地面點3處觀察空中點d處的仰角是50,.故選:B.【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題.解決本題的關鍵是掌握仰角與俯角的定義.4?【分析】根據平面向量的定義與性質逐一判斷即可.【解答】解:..?點C是線段48的中點,AC=CB;AC+BC=0:3C=?~AB:ICA|=—|BA|?2 2..A.B,C錯誤,。正確,故選:D.【點評】本題考查了平面向量的定義與性順,熟練掌握平面向量的定義與性偵是解題的關健..【分析】根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解.【解答】解:/????,=?2V0,,拋物線的開口向下,正確,不合題意:B、對稱抽為直線x=-l,故本小題正確,不合題意:C、令x=0,則y=-2+3=1,所以拋物線與y軸的交點坐標是(0.1),故不止確.符合題總;力、拋物線的頂點坐標是(-1.3),故本小題正確,不合題意:故選:C.【點評】本隗考查了二次函數的性質,主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標,掌握其性質是解決此題關鍵..【分析】由N/l+NdCD=90),/DCB+/ACD=Q0:得N/f=NOCB,故d成立:由tan/£C?—lan/E8C=里,故A不一定成立:由八BCDsACAQ.得生理,可知。DB ADCD股立;由ABCDs^b乂C,得毀典,可知。成立.BABC【解答】解:VZJCfl=ZCD-4=90°.??N"N/1CZ)=9O°,NDCB+乙ACD=9Q°,:.4A=4DCB,故力成立:,:CE是RtZUCj?斜邊上的中線.:?CE=BE,:?4ECB=4EBC,:.lanZECB=tan/EBC=—,DB??£?是46的中點,:.AE=BD^DE.,:AD=AE+DE,:.AD^DB.AD故B不成立:9:ZACB=ZCDA=90°,:.NA=/DCB,:.4BCDs4CAD.CDDB? - 9ADCD:.cd2=ad*db.故C成立::ABCDs/SBAC,BCBDBABC:.bc2=bd^ab.??CE是斜邊/出上的中線,工AB=2CE,:.BC2=2BD^E.故。正確,故選:B.【點評】本超主要考查「向角三角形的性質,相似三角形的判定與性質,直角三角形斜邊上的中線,三角函數等知識,熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關犍.二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【請將結果直接填入答題紙的相應位置】.【分析】根據平面向量的加減運算法則求解即可.【解答】解:2a-y(a-4b)- [r-=2a?3+2b故答案為:昌:2心2【點評】本題考杳了平面向量的加減運彝法則,熟練掌握平面向址的加減運葬法則是解題的關犍..【分析】在同一時刻物高和影長成正比,即在同一時刻的兩個問題物體,冷子,經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似.【解答】解:設旗桿的高度為工米.根據題意得:2_x1.59,解得:x=12.故答案為:12.【點評】本題芍查了相似二角形的應用,只耍是把實際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通解方程求出樹的高度,體現了方程的思想..【分析】根據函數圖象平移規律,可得答案.【解答】解:將拋物線歹=21+3先向左平移1個單位.再向卜.平移4個單位后.所得拋物線的表達式是產2(x+1)2+3-4,呷y=2(x+1)2-L故答案為:y=2<x+l)2-1.【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換,用平移規律“左加右減,上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式..【分析】本題需先根據已知條件求出二次函數的圖象的對稱軸.再根據點4?8的橫坐標的大小即可判斷出yi與”的大小關系.【解答】解::二次函數歹=1-2葉〃的圖象的對稱軸是直線無=1.在對稱軸的右面V隨x的增大而增大,■:點A(2,.pi),B(5, 是二次函數y=F-Zr+〃的圖象上兩點,1V2V5,故答案為:<.【點評】本即主要考查了:次函數圖象上點的坐標特征,在解題時要能靈活應用二次函數的圖象和性質以及點的坐標特征是本題的關鍵..【分析】設裙子的陵節到腳尖的距網為根據黃金分割的定義得唳?=咚工,再計算即可.【解答】解:設裙子的腰節到腳尖的距離為衣切,???以裙子腰節為分界點,身材比例正好符合黃金分割.已知從腳尖到頭頂高度為17金,江.X_15T,,176 2'/.x=8sV5-88.即裙子的腰節到腳尖的距離為(88代-88)cm,故答案為:(88旄-88).【點評】本題考查了黃金分割的定義,熟記黃金分割的比值是解題的關捷..【分析】由△/4E0sZ\/<8C,得出比例式求解即可.【解答】解:VZAED=ZB.//=//?:AAEDsdABC,.DEAEBCABDE4?n―,78?**DE=工,2故答案為:!2【點評】木超若查了相似三角形的判定與性偵,熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關犍.13.【分析】由6£平分乙48c交4C于?點£ED//BC,可證得60=0£,△ADEs^ABC.然后由相似三角形的對應邊成比例,證得4£?8。=8。乜C于是得到結論.【解答】解::BE平分N/5G;./ABE=/CBE.?:DE"BC,:?/DEB=ZCBE.1/ABE=NDEB.:?BD=DE,9:DE//BC.:?叢ADEs叢ABC,?AD_DE--ab-bc,V/fD=3.DE=2,?3_2"3+2BC'
3故答案為:學.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性防,注意學握數形結合思想的應用..【分析】根據題目的已知并結合圖形,設二次函數的解析式為[二/+叱小然后根據8點,4點坐標,以及對稱軸列出三元一次方程組即可解答.【用答】解:設y=億/十加+c,由題意得:c=3a+b+c=Oa=-l解得:b:-2,c=3???二次函數的解析式為:故答案為:y=-*-2什3.【點評】本題考查了二次函數的圖象,二次函數的性質,待定系數法求二次函數解析式,根據超目的已知并結合圖形列出三元一次方程組是解題的關鍵..【分析】根據勾股定理求出小明移動的水平距離.根據坡度的概念計算即可.【解答】解:由勾股定理得:小明移動的水平距崗為:7132^5^=,2(米),則該自動扶梯的坡度i=5:12,故答案為:5:12.【點評】本即考杳的是解直用三角形的應用一坡度坡角問;8,掌握坡度是坡面的鉛自高度h和水平寬度/的比是解題的關鍵..【分析】如圖,延長/£到〃,使得£〃=4£.連接CH.求HiAH,證明4G=/4〃即可解決問題. /\【解答】解:如圖,延長/£到〃,使得連接CH./I\■:AE=EH、BE=EC,???四邊形ABHC是平行四邊形,
,:AH=AB+BH=a+b.???G是重心,2??AG=^AE33,:AE=EH,3/.AG=1(l+b>=|a^b.故答案為:33t點評】本超芍查?:角形的重心,平行四邊形的判定和性質等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.17?【分析】過。點作CDLr軸于。,作/E_LC。于£解直角三角形求得北=堂乂2=2弋3,CE=—AC=1.ftA(加,機2).則m2+l).代入得到關于m的2方程,解方程求得m的值,即可求得4的坐標.【解答】解:如圖,過C點作。Lx軸于。,作力從1_(70于£VZS/1C=120",.\ZEAC=\20°-90°=30°,9:AB=2.AC=AB=29.\AE=^X2=y13.CE^—AC=\92 2設4(m,〃,),則C.nt.〃,+[),???點。也在該無物線上,解得,”=*■?故答案為:(零_.1).33?'?〃戶+1=(V3-W解得,”=*■?故答案為:(零_.1).33【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征.坐標與圖形變化-旋轉.表示出c的坐標是解題的關鍵.
18.t分析】過點。作。于點。,由折疊的性顯得出NBAD=NB'AD,證i\\ZCB9D=ZCAD,由平行線的性質得H;NC4O=N/O£=NC&0,——=^.設BDBE3AE=a,則DE=3a,求出40=,訕,由銳角三角函數的定義可得出答案.【解答】解:過點。作0E148于點£??將△48。沿直線AD翻折.:.AB=ABt./BAD=NBXD,9:AB=AC.:.AC=AB\:.ZABV=ZACB\設N8'/lC=x,ZCB、D=a,NC4O=B,;4B=4C.NC48=9(T?:?/B=/ACB=ZAB、D=45Q,:.2(a+45c)+x=180,.??2a=90°-x,乂■:NBMD、/BAD=N&AC+NCAB.:.2(A-4-p)=90:+x,/.2p=903r,.\a=p.:.ZCffD=ZCAD.a:CDLAB^DELAB,:.CA//DE,??/CAD=NADE=NCB'D,他空。,BDBE3:BE=DE,?AE1DE3設彳£=。,則。£=3a,二[。=Vae2+de2=sin/CH/)=sinf='1°.DEVlOa10故答案為:然.10【點評】木題考查了折注的性質,等腰直向三角形的性質,平分線分線段成比例定理,銳角?:角函數的定義,熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.三、解答題:(本大題共7題,滿分78分).【分析】把特殊角的三角函數值代入進行計算即可.[解答]解.sin60??BtanBtT?cosGO。“ l-2cot450+cot30°V3qyV3―X-T-*-77=2 321-2X1475V3V3=V3-1【點評】本題考作了特殊角的三角函數值,熟練掌握特殊角的三角函數值是解速的關鍵..【分析】(1)利用待定系數法求得解析式,然后化成頂點式即可求得頂點坐標:(2〉根據“左加右減,上加下減”得出拋物線的解析式為G7)2+4或尸?(x7)2十],即可得出答案【解答】解:(1)把(?1,0).(0,3),(3.0)分別代入y=a?+b.什c熊=0)中,得a-b+c=0c=3 .9a+3b+c=0a=-l解得b=2.c=3則該二次函數的解析式為:什3,Vy=?』+2什3=-(x-1)04,???頂點的坐標為(1,4):(2);二次函數/(>)=〃/+b.什c的頂點坐標(1,4):???:次函數圖象向右平移3個單位后拋物線的頂點為(4,4)或向下平移3個單位后拋物線的頂點為(1.1)落在直線),=、上,則此時拋物線的解析式為:y=-(x-4)2+4或卜=-(x-1)2+l.【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式.二次函數的性筋以及二次函數圖象與幾何變換,根據平移性質得出平移后解析式是解題關鍵.21,【分析】(1)由△40£s^C5£,得祟皤皤絡,由?(產〃。,得絆黯年BCBECE3 CEDE3從而解決問題:(2)求出定與一正的關系,以及屈叮前的關系,通過菽二箴-FX即可求解.【解答】解:(1),:AD〃BC、:?△ADEsRCBE,AD_DE_AE_2'BC-BE-CE_3’:AF"CD,.AEEF2CEDE3設以'=4x,則DE=6x,BF=5x,BF5?二一?EF4VAD=49BC=6,AD//BC.,8C=1"AD,△ADEsMBE,?卡區AE_AD_2>-BC'2b,EC-BCV2???4E=WAC,VVAB=a.BA=-a.AAC=BC-BA=舸,???AE=j-ACV【點評】本題主要芍查了相似三角形的判定與性質,平面向艮的加減運以法則,熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關槌.22.【分析】(1)要求車用最高點C,離地面的距離,所以過點。作垂足為再過點B作BPA.AF,垂足為P,過點B作BQICH.垂足為0,這樣構造一個矩形BPHQ,兩個直角三角形△△用和△80C.然后進行計算即可:<2>要求力、G兩點的水平跑離,所以過點G作G014尺垂足為。,再過點。作CM■L4F.垂足為M,交川?于點/,過點.8作BN工4F.垂足為M過點8作8K_LCM,垂足為K,這樣構造一個矩形8MVK,四個直角三角形,分別為RizX/ISMRUCK,Rt△BKI,Rt△4l〃,然后進行計克即可.【解答】解:過點C作。/1力人垂足為,,過點8作HPl/fR垂足為P,過點8作BQA.CH,垂足為0,則四邊形B/W0為矩形,:?BP=QH、在RI/U5P中,BP=ABMV=4X06=2.4(m),:,BP=QH=2A(/n).,:BQ〃AP,"BAF=/QBA=yr,1/CBQ=NCBA-NQBA=90°-37°=53°,■:NBQC=9C,???N8C2=900-ZCBQ=3V,在RlZ\5C0中,C0=5Ccos3中=2X0,8=L6(m)..\1.6+2.4^1.3=5.3(w)>答:車廂域高點C離地面的距離是5.3米;(2)不會發生安全事故,理由是:過點G作GOJ_/1尸,垂足為O.過點。作CICL4尸,垂足為M,交,48千點/,過點8作8Vl.4R垂足為M過點8作8K_LCW.垂足為K.2m4m5圖2m4m5圖2則四邊形BNMK為斑形,:?BN=KA1,在RizMBN中,BN=ABsh\450=4X4=2*(桁),2:?BN=KM=32(m).■:BK〃AN,:?NBAN=ZKB,S,:.ZCBK=ZCBA-ZKBA=9G:-45°=45°,在RtZ\"CK中,?K=5Ccos45e=2乂喙=&(5),:?BK=CK=?(/〃),在RtZkBK/中,VZO/(=45°,:?BK=K1=、2(m),:.IM=KM?KI=?<m).在Rt&4A〃中,VZBAF=45°,:.lM=AM-y)2(〃?),9:CM//GO..AGAO??■二.CG01■:AG=CG,:.AO=OM=—AM=^^OJ\(w).2 2V0.71>0.7,???不會發生安全事故.【點評】本題考查了解直角三角形的應用,三角形的重心,旋轉的性明,添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.23?【分析】(1)根據已知條件先證明可得要送,因為/ADC=NEDB,即可得證:(2)結合(1)證明△E48是等腰包角三角形,進而可得結論.【解答】證明:(1)VAAEC-ZAfiC.ZADE=NBDC.:?△ADE-NDB,?ADDE???二一一9CDBD又?;/ADC=NEDB,:4CDs4EBD:(2),:△ADEsMDB.:?NDCB=/EAB,,:AACDs^EBD,:./ACDOEBD,VZ/iCfl=90°,,NEAB+NEBD=/DCB'NACD=90,,??N/1E5=9O°,■:CD弋分乙ACB,??/4CO=/5CO=45°,,NEBD=NE/IB=45.,:?EA=EB,??△£48是等腰真角三角形,工NEAD=NACE.ZAED=/CEA?:△AEDsMEA,?AEEC;,AI?=ED?EC,9:AE2^EB2=AB2.:.2AE2=AB\
2:.—ab2=ed*ec,2.\AB2=2ED^EC.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質,等腰直向三角形的判定與性質,勾股定理,解決本題的關鍵是得到是等腰直角三角形.24.【分析】(1)求出.4、8點的坐標,用待定系數法求直線49的解析式即可;(2)由題意可知△8ED是直角三角形,設C50),分兩種情況討論①當NBEZX90°,時,BE"AC,此時EC,2),由此可求,=1?:②當/£8。=90°時,過點£作E0L期軸交于點0,可證明△dSOs/sbE。,則爵=黑,可求£(h2+yZ),再由£點在拋物線上,則可求/=£■,進而求C點坐標:(3)作84的垂直平分線交x軸丁點。,連接80,過點8作8GJ_£CF點G,則有NBQO=NBED,在RtZX8O0中,8^=4十(3-60)],求出8。=顯.0。=2,則tan),則TOC\o"1-5"\h\z6 6),則ZBQO^ianZBEG=—.設C50),則。" /+2).E(/.--5 3 3有答.二匕一,求出'=獸,即可求?|^^=冢>=孽"\o"CurrentDocument"5上工16SACDA3-t 104\o"CurrentDocument"3 3【解答】解:⑴令尸0,則-如+羋/2=0,3 3x=-工或k=3,2:.A(3,0).令>=0,則y=2,:.R((),2),設直線AB的解析式為=區?從.fb=2.1%坨=0'(3)如圖3,(3)如圖3,作用4的垂直平分線交x軸于點0.連接8。,過點8作6G,£C于點G,??,尸?多哈時/”?守嚕?,M(T瑞);(2><4ADC=NBDE,//。=90',??△8EO是直ffj三角形,設C(九0),①如圖1,當NBED=90。,時,BE//AC,:.E(1,2),,管號+2=2,〕=0(舍)或,="|,0):②如圖2,當NE8D=900時,過點E作EQLy軸交于點Q.■?/歷1。+乙18。=90c,/aBO-/QBE=90",???/QBE=NBAO,:.AABOs^bEQ,?A0-BO叩3-2e,BQ-EQ,'BQ-T***?80="^',:?E(/,2玲八,.?.2昌=-&J^+2,2 3 3A/=0(舍)或l=2,8AC(-y,0):琮上所述:C點的坐標為(4,0)或疼,0):8 2\BO=AQ.??/BQA=4QAB,NBED
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