第1編學校課本知識復習歸類第1講找規律例題1（1）光明新村里有一條路長24米，在路的一邊從一端到另一端每隔4米栽一棵樹,一共可以栽多少棵？（2）小華家住在河邊，從小華家的樓房到河岸邊一共長24米，如果每隔4米栽一棵樹，一共可以栽多少棵？（3）兩幢樓房之間一共長24米，在兩幢樓房之間每隔4米栽一棵樹，一共可以栽多少棵？【點撥與解答】上面3小題都要先根據“一共長24米”和“每隔4米栽一棵樹”這兩個共同條件求出段數，都有24+4=6（段）。第（1）小題植樹線路的兩端都要栽樹，所以栽樹的棵樹應比段數多1,即一共可以栽樹6+1=7（棵）；第（2）小題從生活中的情況考慮，挨著樓房不可以栽樹，而河岸邊可以栽樹，即只有?端栽樹，所以栽樹的棵樹與段數相等，即一共可以栽6棵。第（3）小題從生活中的情況考慮，挨著樓房不可以栽樹，即兩端都不栽樹所以栽樹的棵樹比段數少1,即一共可以栽6—1=5（棵），解答過程如下：24+4=6（段） 6+1=7（棵）答：一共可以栽7課。24+4=6（棵）答：一共可以栽6棵。24+4=6（段） 6—1=5（棵）答：一共可以栽5棵。試一試1）一條馬路長40米，從一端到另一端在路的兩旁每隔5米栽一棵樹,一共可以栽多少棵？例題2一個圓形池塘的周長是200米，在它的周圍每隔5米栽一棵柳樹，一共可以栽多少棵？【點撥與解答】 先根據“周長是200米”和“每隔5米栽一棵柳樹”，這兩個條件，求出段數為200+5=40（段），在圓形池塘這樣的封閉線路上栽樹，不難想到：棵樹與段數相等，所以一共可以栽40棵樹。列式為：200+5=40（棵）答：一共可以栽40棵。試一試2)一個魚池塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？例題3用2,8,4這三個數字能組成多少個不同的三位數？【點撥與解答】如果這個三位數的最高位是2,那么可以組成284,,248兩個三位數；如果最高位是8,那么可以組成824,842兩個三位數：如果最高位是4,那么可以組成428,482兩個三位數；所以一共可以組成6個不同的三位數。列式為；3X2=6(個)答：用2,8,4這三個數字能組成6個不同的三位數試一試3)三個小朋友排成一排照相，一共有多少種不同的排法？例題4有六個球隊踢足球，每兩個球隊都要比賽?場，一共要比賽多少場？【點撥與解答】我們給這6個球隊依次編上號碼①，②，③，④，⑤，⑥，①號球隊與②，③，④，⑤，⑥號球隊要各賽一場，一共賽了5場；②號球隊與③，④，⑤，⑥號球隊各賽了1場一共賽了4場；③號球隊與④，⑤，⑥號球隊一共賽了3場；④號球隊與⑤，⑥號球隊一共賽了2場；⑤號球隊與⑥號球隊賽了1場；所以一共要比賽；5+4+3+2+1=15(場)答：一共要比賽15場。試一試4)4個球隊打籃球，每兩個球隊都要比賽一場，一共要比賽多少場？ 思路歸納 例1和例2實際上就是常見的“植樹問題”，解決這類問題時，我們要注意：1線段上的植樹問題可以分為以下三種情形；(1)如果兩端都植樹，那么棵樹=段數+1.(2)如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵樹=段數。(3)如果兩端都不植樹，那么棵樹=段數-1.。2,在封閉路上栽樹，那么棵樹=段數。例3?例6實際上就是所謂的“組合”與“排列”的問題，組合問題與先后順序無關，而排列問題與先后順序有關，解答這類問題的關犍是要具體分析，判斷清楚是組合問題，還是排列問題。課內作業1,一條林蔭道從一端到另一端一共栽了8棵樹，相鄰的兩棵樹之間相隔4米，林陰道長多少米？.一塊三角形地，三條邊分別長156米，234米，186米，在這三條邊上植樹，相鄰兩棵樹之間相隔6米，可以植樹多少棵？.用8,0,5這三個數字能組成多少個不同的三位數？.甲，乙，丙，丁四個人比手勁兒，每兩個人都要比一次，一共要比多少次?課外作業1.一條林陰道長28米，從一端到另一端一共栽了8棵樹，每相鄰的兩棵樹之間相隔多少米？2,在圓形水池的周圍，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米?

.用2,5,4,7,這四個數字能組成多少個不同的四位.8個人參加象棋比賽，每兩個人都要賽一場，一共要賽多少場?第2講簡便運算例題1計算下列各題。1)378+299例題1計算下列各題。1)378+2992)426+2023)438-1044)534-98【點撥與解答】我們可以用“轉化”的方法，把接近整百的加數或減數看成整百的數。如果多加了就減，少加了再加，多減了就加，少減了再減。試一試計算下列各題576+97758+302試一試計算下列各題576+97758+302318-1994)2405-303例題2計算下列各題例題2計算下列各題1)624-137-2632)237-(137+42)3)354-(154-78)解：(1)378+299(2)426+202(3)438-104(4)534-98=378+300-1=426+200+2=438-100-4=534-100+2=678-1=626+2=338-4=434+2=677=628=334=436

4)286+(324-186)5)4)286+(324-186)5)378+624-4246)807-352+152【點撥與解答】1)仔細觀察算式，可以看出137和263可以湊成整百數，應用減法的運算性質，分別減去兩個數，等與減去這兩個數的和，能使計算簡便。2)這道題可以去掉小括號，將原式轉化成237-137-42,237減137正好等于100,再用100減42,這樣計算比較簡便。3)這道題也可以去掉小括號，將原式轉化成354-154+78,354減154等于200,再算200+78比較簡便。4)這道也可以去掉小括號,將原式轉化成286+324-186,286減去186等于100,再算100+324比較簡便。5)這道題中，624減424正好可得整百數，再用378加整百數，這樣計算比較簡便。6)減352,加152,正好等于減去200,再用807減去200,計算比較簡便。解：1)624-137-263=624-(137+263)=624-400=2242)237-(137+42) 3)354-(154-78)=237-137-42 =354-154+78=100-42 =200+78=58 =2784)286+(324-186)=286+324-186=286-186+324=100+3245)378+624-424 6)807-352+152=378+(624-424) =807-(352-152)=378+200 =807-200=578 =607=424試一試1)356+(244-178) 2)428-(228-156)3)583-245+345 4)597-375+175例題3計算下列各題25X32X125【點撥與解答】同學們都知道5X2=10,25X4=100,125X8=1000,在連乘算式中，要盡量運用乘法交換律和結合律，把上面這些數調到一起先乘。這道題中，可以把32拆成4X8,再把25和4,125和8分別結合起來乘。解:25X32X125=25X(4X8)X125=(25X4)X(8X125)=100X1000=100000

試一試計試一試計算下列各題。1)75X242)125X16X35例題4計算下列各題2254-25【點撥與解答】在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變，利用這個性質，可以使這道題計算簡便。解：2254-25=(225X4)+(25X4)=900+100=9試一試計算下列各題。1)3504-25 2)3754-125例題5計算下列各題1)19X99+99 2)91X6+13X58【點撥與解答】1)利用乘法的分配律(a+b)Xc=aXb+aXc,可以使計算簡便。2)這道題，可以把91拆成13X7,將原式轉化,13X7X6+13X58,再轉化成13X42+13X58,這樣就可以利用乘法分配律使計算簡便。解：1)19X99+99 2)91X6+13X58=99X(19+1) =13X7X6+13X58=99X20 =13X42+13X58=(100-1) X20 =13X(42+58)=100X20- 1X20 =13X100=2000-20 =1300=1980

課內作業.計算下列各題。1)368+96 2)632+301 3)712-97 4)462-103.計算下列各題。I)662+(258+138) 2)518-(228-182)3)352-106+248-94 4)756-347-256+2473.計算下列各題。1)32X25 2)125X16X5 3)1754-25 4)6254-125課外作業1.計算下列各題。1)348+952)315+4071.計算下列各題。1)348+952)315+4073)238-994)1078-406.計算下列各題。1)623-(289+123) 2)835+(165-82) 3)389763+273-189 4)427+538+173-338.計算下列各題。3)792X1254)36X6+9X761)125X32 2)50X64X3)792X1254)36X6+9X76第3講課本思考題例題1用2,345,6五個數字組成一個兩位數和?個三位數，使的它們的乘積最大？【點撥與解答】我們知道：在周長不變的情況下，長方形的長與寬越接近，所得長方形的面積就越大（我們將此稱為接近原則）。因為6>5,4>3,所以63,54最接近，根據接近原則,兩位數應盡量大，所以取63為兩位數，即63X542乘積最大.想一想：上題“最大”改為“最小”，又該怎樣排列？試一試1：已知：A=123456789X987654321,B=123456788X987654322.不計算，比較A.B的大小。例題2.在下面算式的口內，填上合適的數字，使算式成立。1□V——-AX3□2v——BTOC\o"1-5"\h\z3□< C3□2□ ?D□2□5 < E□8□30V-——F【點撥與解答】為敘述方便，設A=B=3O2,0口3口，0=3020,E二口2口5,F=1口8口30。算式填數雖可以用“猜”或“湊”的方法，但更多的是應多觀察，多分析，多思考，根據算式中數字的特征和數與數之間的運算關系，抓住關鍵入手，通過嘗試或倒推，逐一填出空缺的數字。由F的末位數字是0和C的十位數字是3,可知A的末位數字是5,C的末位數字是0.由F的十位數字是3,可知D的末位數字是0,由F的首位數字是1,可知E的首位數字是1。由E是3XA的積，可知E的十位數字是4,A的首位數字是4.于是，可知C的首位數字是8；F的百位數是5,D的百位數是3；F的萬位數是5。最后，由口1口X口=3[32[0],確定B的十位數字只能是8.試一試2：在下列各豎式中的口內填上一個合適的數字，是豎式成立。□2□□X口6□□04□70□□04例題3計算87654321X9=?【點撥與解答】在這道乘法算式中，第一個因數是一個多位數，從高位起逐為減少1,第二個因數是9.這道算式積的規律我們可以從幾道簡單算式想起；21X9=189321X9=28894321X9=38889觀察以上幾個算式可以看出，它們的積分別由三部分組成，開頭的部分有一個數字，比第一個因數首位少1,中間是若干個8,8的個數比第一個因數的位數少1,最后末位數字都是9,根據此規律，積就可以得到啦：87654321X9=788888889試一瓜3999999X999996=?例題4能否在下式中的口里填上“+”或“一”，使等式成立？1口2口3口4口5口6口7口8口9=66【點撥與解答】等號左邊共有9個數參加加減運算，其中5個奇數，4個偶數，五個奇數的和或差仍是奇數，4個偶數的和或差仍是偶數，因為奇數和偶數的加減運算，結果仍為奇數，所以題目的要求做不到。試一試4下列算式的和是奇數還是偶數？1+2+3+4+5+ +1997+1998課內作業.用53,64,78,82,四張數字卡片，組成兩個四位數，如何排列乘積才能最大?.在下列算式的口內，填上合適的數字，使算式成立。□□2X□□□6□01□□6□3.從+,一,X,+,()中，挑選合適的符號，添入下列各算式合適的地方，使結果等于已知數。1)55555=02)55555=13)55555=24)55555=35)55555=46)55555二57)33333=98)33333=104.已知67X67=4489667X667=4448896667X6667=44448889求66666667X66666667=?課外作業1,用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數字組成兩個五位數，使得兩個五位數的乘積最大，應如何排列？.在下面除法豎式的口中填上適當的數字，使算式成立。.下面的算式，方框中是四個不相同的數字，這四個數字的連乘積最大可以是（ ）,最小可以是（）o□□+□□=1684.已知：77777 77777X777X777 求；X77777777784777777777X7592986247X7603729第2編四年級奧數重點內容復習拓展

第4講面積計算例題1.市政府計劃造一塊長方形草地，長是85米，寬是40米，實際施工時需要把寬增加10米。如果要使草地面積不變，長應減少多少米？【點撥與解答】要求長減少多少米，就必須先求出現在長方形草坪的長是多少米。要求出現在的長是多少米，就必須知道現在這塊地的面積和寬。因為無論長與寬怎么變，而草坪面枳不能變，所以這塊地的面枳仍是85X40=3400（平方米）。現在這塊地的寬已在原來計劃的基礎上增加了10米，也就是40+10=50（米），那么現在的長應為3400+50=68（米），比計劃減少了85-68=17（米）列出綜合算式是：85-85X404-（40+10）=85-34004-50=85-68=17（米）答：要使面積不變，長應減少17米。試一試1一塊長方形地，長是90米，寬是45米。如果把長減少15米，要使面積不變，寬應增加多少米？例題2.新建的市民廣場有一塊長方形草坪，長50米，寬40米。草坪中間有兩條寬2米的石子小路（如下左圖），算?算多少平方米的土地上植了草（圖中陰影部分）？【點撥與解答】因為從題目中我們無法找到石子小路的具體位置，所以被小路分割成的四個小長方形草坪的長與寬就不能算出來。不過，我們可以通過平移的方法，將石子小路平移到邊上（如上右圖），這樣就將四個長方形草坪又合并了一個大長方形草坪，而面積不變。這個大長方形草坪的長是（50-2）米，寬是（40-2）米，它們的乘積就是植了草的土地面積。（50-2）X（40-2）=48X38=1824（平方米）答：1824平方米的土地上植了草。同學們，你還有其他解法嗎？你喜歡哪種？為什么？試一試2.一塊長方形草地，長20米，寬18米，中間有兩條1米寬的小路（如圖）。求有草部分的面積（圖中的陰影部分）.1米例題3下圖中，大正方形的邊長是7厘米，小正方形的邊長是4厘米這兩個正方行有一部分重合，那么兩塊沒有重合的陰影部分A與B的面積相差多少？【點撥與解答】從圖中可以看出：陰影部分A的面積是大正方形的面積減去市合部分的面積，而陰影部分B的面積是小正方形的面積減去重合部分的面積。因此，陰影部分A與B的面積之差實際上就是這兩個正方形的面積之差。大正方形的面積是7X7=49（平方厘米）,小正方形的面積4X4=16（平方厘米），它們的面積之差49-16=33（平方厘米），它們的面積之差49-16=33（平方厘米），就是陰影部分A與B的面積之差。7X7-4X4=49-16=33答：兩塊沒有重合的陰影部分A與B的面積相差33平方厘米。試一瓜3.下圖，大長方形的長是12厘米，寬是9厘米。小長方形的長是8厘米，寬是7厘米。這兩個長方形有一部分重合，那么兩塊沒有重合的陰影部分的面枳相差多少？例題4一個正方形的花壇四周有2米寬的石子（如圖1）,如果石子路的總面積是24平方米，那么中間花壇的面積是多少平方米？【點撥與解答】圖中陰影部分表示的是正方形花壇，周圍空白部分表示的是石子路，空白部分的面積就是24平方米。我們可以把石子路分成四個同樣大小的長方形（如圖2）。每一個長方形的面積都是24+4=6平方米。因為石子路的寬是2米，所以小長方形的寬是2米,長就是6+2=3米。從圖中可以看出，正方形花壇的邊長就是小長方形長與寬的差，所以正方形花壇的邊長就是3—2=1（米），它的面積就是1X1=1（平方米）。（244-44-2—2）X（24+4+2—2）=1X1=1（平方米）答：中間花壇的面積是1平方米。試一試4,有一個正方形的荷花池，在它的周圍有一條寬2米的小路（如圖），小路的面積是336平方米，求荷花池的面積。 ? 1

課內作業1.一塊長方形地，長是72米，寬是50米，如果把長增加8米，要使面積不變，寬應減少多少米？2.如圖，一塊正方形玉米田，邊長是12米。中間有兩條1米寬的小路。求種著玉米的土地的面積（圖中陰影部分的面積）。2..圖1中大正方形的邊長是15分米，小正方形的邊長比大正方形的邊長少2分米。這兩個正方形有一部分重合，那么兩塊沒有堇合的陰影部分的面積相差多少平方分米？.有一個正方形花圃，四周有3米寬的水泥路（如圖2）.如果水泥路的總面積是252平方米。那么花圃的面積是多少平方米？課外作業.一個長方形花圃，長是18米，寬是12米，如果把寬減少3米，要使面積不變，長應增加多少米？.有一個長方形的市民廣場，長100米，寬80米，廣場中間留了兩條寬4米的人行道，把廣場平均分成了四塊（如圖），每一塊的面積是多少？3圖中，長方形的長是28米，寬是16米，正方形的邊長是12米。它們有一部分重合，那么兩塊沒有里合的陰影部分的面積相差多少？4,在一個正方形亭子的四周鋪寬8米的草地，草地的面積是416平方米，求這個亭子的占地面積。第五講行程問題例題1一輛公共汽車和一輛面包車同時從相距396千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米，面包車每小時行50千米。行了幾小時后兩車相距36千米？公共汽車 面包車396千米【點撥與解答】從線段圖上可以看出，兩車已行的路程之和為396—36=360（千米），根據同時行走的時間=路程和+速度和。這樣問題就得到解決啦。（396-36）4-（40+50）=4（小時）答：行了4小時后兩車相距36千米。試一試1A.B兩地相距425千米。甲騎車每小時16千米從A地出發與乙騎摩托車每小時64千米從B地同時出發相向而行。行了幾小時后兩人相距25千米？例題2一輛快車和一輛慢車分別從相距75千米的東村和西村同時向西而行,快車每小時行80千米,慢車每小時行65千米。幾小時后快車可以追上慢車？75千米慢車西村， 人 >東村< 快車【點撥與解答】從圖中可以看出兩車是同時同向西而行，當快車追上慢車時，快車比慢車多行了75千米（路程差），快車每小時比慢車多行80—65=（千米）（速度差），也就是每小時可追上15千米，要求幾小時后快車可以追上慢車也就是求75千米里面有多少個15千米。754-（80-65）=5（小時）答：5小時后快車可以追上慢車。試一試2小紅和小明兩人同地同方向出發，小紅每小時走6千米，小明每小時走8千米，小紅先走3小時后，小明才開始走。小明追上小紅需要幾小時？例題4甲，乙兩輛汽車同時從東西兩城市相向開出，甲車每小時行55千米，乙車每小時行48千米,兩輛汽車在距中點14千米處相遇。東西兩城市相距多少千米？【點撥與解答】中點14千米西城、 1~,東城從圖上可以看出，在相同的時間內甲行的比全程的一半多14千米，乙行的比全程的一半少14千米，。也就是說，甲比乙多行了14X2=28（千米），不能理解為甲比乙多行了14千米。因為甲車每小時比乙車多行55-48=7（千米），因此經過28+7=4（小時）在途中相遇。最后用甲，乙兩車的速度和乘相遇時間就可以算出東西兩城市的距離。14X24-（55-48）=4（小時）（55+48）X4=412（千米）答：東西兩城市相距412千米。試一試4小強和小雪兩人分別從南北兩地同時出發，相向而行，8分鐘可以相遇。如果兩人每分鐘都少行20米，那么9分鐘后相遇，南北兩地相距多少米？ 思路歸納 行程問題是研究速度，時間，路程之間關系的問題。它往往涉及到出發地點（同地，兩地）,時間（同時，不同時），方向（相向，相背，同向）三個要素，情況比較復雜。因此解答這類應用題要弄清楚題意，可以利用線段圖幫助分析個數量之間的關系，從而正確選擇解答方法。課內作業1.小強和小王同時從AB兩地相對而行，小強騎車每小時行16千米，小王騎摩托車每小時行60千米，行了3小時后兩人還相距40千米。A,B兩地相距多少千米？2,張明和李軍分別從相距800米的兩地同向而行，張明在前每分鐘行80米，李軍在后每分鐘行100米，多少分鐘后兩人之間的距離縮短到80米？.甲，乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行22千米,兩人相遇時距中點3千米，全程長多少千米？.小明和小華分別從甲，乙兩地同時出發，相向而行，10小時可以相遇。如果兩人每小時都多行5千米，那么8小時后相遇，兩地相距多少千米？課外作業.甲，乙兩人同時從AB兩地相向而行，甲每分行120米，比乙每分快20米，行了30分鐘，兩人相遇后又相距50米。AB兩地相距多少米？.兄弟倆同時從家里出發到圖書館，12分鐘后哥哥到達圖書館，弟弟離圖書館還有180米，已知弟弟每分鐘行62米，哥哥每分鐘走多少米？3,甲，乙兩列火車同時從兩地相對開出，經過5小時在距中點40千米處相遇，快車每小時行100千米，慢車每小時行多少千米？.甲，乙兩車同時從AB兩站相對開出，4小時后乙車到達中點，甲車離中點還有60千米,已知甲車每小時行55千米，兩站間的距離是多少？第6講平均數問題例題1小紅參加語文考試，前兩次的平均成績是90分，后三次的平均成績是95分，小紅這五次的平均分數是多少？【點撥與解答】根據前兩次的平均分，可以求出前兩次的總分。同樣根據后三次的平均分就可以求出后三次的總分。。用五次的總分除以考試的次數就可以求出五次的平均分。即(90X2+95X3)+5=93(分)答：小紅這五次的平均分數是93分。試一試1電視機廠六月份前10天平均每天生產電視330臺，后20天平均每天生產電視機315臺，這個月平均每天生產電視機多少臺？例題2.小強期中考了語文，數學，英語，歷史，自然五門功課，數學成績不算在內，平均成績是90分。把數學成績加進去，平均成績92分，小強數學得多少分？【點撥與解答】解法一：求出五門功課的總分：92X5=460（分），再算出四門功課的總分:90X4=360（分），最后用五門功課的總分減去四門功課的總分就等于數學得分。i即：460—360=100（分） 個2分92X5—90X4=100（分） 90 ||| ||||||二92分解法二：根據題意做出條形圖，從圖上看：五門功課的平均分比四門功課的平均分高出了2分，根據移多補少的方法，數學必須比92分多4個2分，這樣才能使五門功課的平均分達到92分。即92+（92-90）X4=100（分）答：小強數學得100分試一試2李紅參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果跳高成績不算在內，平均成績是83分，李紅跳高的多少分？例題3,四（2）班參加科技比賽的6位同學的平均分是91分，其中前三名的平均分是96分，后4名的平均分是88分，求第3名同學的成績。【點撥與解答】仔細分析題意，我們不難發現其中的隱秘，即計算前3名的平均分和后4名的平均分時，第3名同學的成績被計算了兩次。發現了這一秘密，難題就解決了，用前3名的總分加后4名的總分減去6名同學的總分所得的差就是第3名同學的成績。96X3+88X4-91X6=94（分）答：第3名同學的成績是94分。試一試3有6張卡片按從小到大的順序排成一列，它們的平均數是27,前4張卡片上數的平均數是23,后三張卡片上數的平均數是34,求第四個數是多少?例題4軍軍前6次的英語測試平均成績是85分，為了使平均成績達到94分，軍軍要連續考多少次100分？【點撥與解答】軍軍前6次的英語測試平均成績是85分，要想平均分達到94分，還需增加(94-85)X6=54(分)。每考一次100分，就可多出100-94=6(分。)要求軍軍要連續考多少次100分，就是求54分里有多少個6分？即：(94-85)X64-(100-94)=9X6+6=9(次)答：軍軍要連續考9次100分.試一試4莉莉前4次的數學測試平均成績是88分，為了使平均成績達到92分，莉莉要連續考多少次100分? 思路歸納 解答平均數問題的關鍵是找準總數量以及與之相對應的總份數：或者用假設法來確定相關的數量，進而得到總數量和總份數，到達解決問題的目的：也可用移多補少的方法來解答。課內作業L小明期中考試語文，數學的平均成績是95分，外語是92分，小明三門功課的平均成績是多少？2.小李4次參加作文競賽，平均分84分，已知后3次的平均分是85分，小李第一次得了多少分？.七個同學排成一列，他們的平均身高136厘米。已知前4個同學的平均身高133厘米，后4個同學的平均身高139厘米，第四個同學的身高是多少厘米？.文文前五次的數學測試平均成績是96分，為了使平均成績達到98分，文文要連續考多少次100分？課外作業.有6個數排成一列，前4個數的平均數是23,后2個數的平均數是35,求這6個數的平均數是多少？.張強期中考試語文，外語，自然的平均成績是74分，數學成績公布后，它的平均成績提高了3分，張強數學成績是多少分？.9個自然數按從小到大的順序排成一列，前6個數的平均數是38,后4個數的平均數是52o已知9個數的平均數是42,第6個數是多少？.莉莉前3次的語文測試平均成績是88分，為了使平均成績達到96分，莉莉耍連續考多少次100分？第7講周期問題例題L公園大門口，掛著同樣大小的紅，綠，黃氣球共150只，按先選5只紅的，再4只綠的，再3只黃的順序排列著。第125只氣球是什么顏色？【點撥與解答】仔細讀題，我們知道氣球的排列規律是：5只紅的，4只綠的，3只黃的；5只紅的，4只綠的，3只黃的……也就是周期為12,再看看125里面有幾個周期還余幾只。余幾就是下一個周期的第幾個。1254-（5+4+3）=10（個周期） 5（只）因為125里面有10個周期還余5只，所以第125只氣球是紅色。答：第125只氣球是紅色。試一試11.小華把梨，蘋果，橘子按照先1個梨，后2個蘋果，再4個橘子的規律排成一排，請你算一算，第100個水果是什么？例題2假設所有的自然數排列起來，如圖所示，1998應該排在那個字母的下面?ABCD E123456789101112131415【點撥與解答】從排列情況可以知道，這些自然數是按從小到大的順序5個數一個循環。1998+5=399 3答：1998應該排在C的下面.試一試2.假設所以的自然數排列起來，如圖所示，200應該排在那個字母的下面？ABCDE123456789101112131415例題3100個3相乘，積的個位數字是幾？【點撥與解答】這道題我們只需要考慮積的個位數的排列規律。列表如下:3相乘的個數1個32個33個34個35個36個37個3積的個位數字3971397從表中可以發現積的個位數字分別是3,9,7,1不斷重復出現，即每4個3相乘，積的個位數為一個周期。100+4=25（個周期），因此100個3相乘的積的個位數是25個周期中的最后一個，即是1.1004-4=25（個周期）答：積的個位數是1.試一試3.7X7X7X7X7……20個7連乘的積的個位數是幾? 思路歸納 解答周期問題的關犍是找規律，確定循環周期。對于較復雜的周期問題，可以通過畫圖，計算等方法幫助分析，找出周期。周期確定后，用總量除以周期，然后根據余數的大小，達到解決問題的目的。課內作業.有同樣大小的紅，白，黑珠共96個，按先3個紅的，后2個白的，，再1個黑的順序排列著，最后一個珠是什么顏色？.假設所以的自然數排列起來，如圖所示，2006應該排在那個字母的下面？ABCDEF123456789101112131415161718.10個2連乘的積的個位數是幾?課外作業1.有一組圖形，按口口口。。1.有一組圖形，按口口口。。□□□OO順序排列著，共1000個，請問第905個是什么圖形？TOC\o"1-5"\h\z90個學生按下列方法站成四列:二 三 四2 3 45 6 7 89 10 11 12問最后一個學生應該站在第幾列？5X5X5……1999個5連乘的積的個位數是幾?第8講倍數和因數例題1.一個四位數2口5口，既是2的倍數，又是5的倍數，同時又是3的倍數，這個四位數最小是多少？【點撥與解答】由題意可知這個數同時是2,5的倍數，那么個位上一定填0。同時還要是3的倍數，只要四個數位上的和是3的倍數即可，2+5+0=7,7+2=9,7+5=12,7+8=15,所以符合條件的四位數是2250.試一試15D6D,既是2的倍數，又是5的倍數，同時又是3的倍數，這個四位數最小是多少？例題2三個不同的質數的和是56,這三個質數分別是多少？【點撥與解答】三個不同的質數的和是56,56是偶數，而質數除了2以外都是奇數，三個奇數的和必定是奇數，那么三個質數中一定有2。其他兩個質數的和是56-2=54,則有7+47；11+43；13+41；17+37；23+31共5組。這三個質數分別是(2,7,47)；(2,11,43)；(2,13,41)；(2,17,37);(2,23,31).試一試2兩個質數得和是33,這兩個個質數分別是多少?例題3.已知A是質數，而且A+4,A+6,A+10都是質數，試求出滿足要求的最小質數。【點撥與解答】這題我們可以用試算的方法求得答案。由題意知，A+4,A+6,A+10都是質數，則A不可能是2,當A=3時，A+6=9(合數)不符合要求。A=5時，A+4=9(合數)也不符合要求。A=7時，A+4=ll,A+6=13,A+10=17,H,13,17都是質數,所以A=7是符合條件的最小質數。試一試3,已知A是質數，而且A+6,A+8,A+12,A+14都是質數，試求出滿足要求的最小質數。例題4用2,3,5,4中的三個數能組成哪些三位數的質數?【點撥與解答】首先考慮個位數上的數字，如果個位上是2或4,這個數肯定是2的倍數:如果個位上是5,這個數肯定是5的倍數，所以個位上數字只能是3。組成的三位數有：253,523,243,423,543,453,其中243,423,543,453都是3的倍數,253是11的倍數，所以只有523是質數。試一試4用1,2,4能組成哪些三位質數？ 思路歸納 “倍數和因數”這一部分涉及的概念多，比如有：倍數和因數；奇數和偶數；質數和合數;2,3,5的倍數的數的特征等。我們只要理解了這些概念，就能靈活的解決實際問題。課內作業.一個四位數4口5口，既是2的倍數，又是5的倍數，同時又是3的倍數，這個四位數最大是多少？.三個不同的質數的和是102,這三個質數分別是多少？.有一個質數，它加上20是質數，加上16也是質數，它最小是多少？.用2,3,4,6,中的兩個數能組成那些兩位質數？課外作業.用0,1,6,8四個數組成同時是2,3,5倍數的四位數，最大是多少？最小是多少?.60可以寫成哪兩個質數的和？.有一個質數它分別加上6,8,12后還是質數，那么這個質數最小是多少?.用3,4,5,8中的三個數可以組成哪些三位數的質數？第9講邏輯推理

例題1.一個正方體的六個面上分別畫著鼠，貓，狗，虎，狼，獅六種動物的圖案。根據下面擺放的三種情況，判斷每種圖案的對面分別是什么圖案。【點撥與解答】如果直接思考哪種圖案的對面分別是什么圖案，有一定的難度。我們可以考慮，這種圖案的對面不會是什么圖案。我們發現''鼠”出現了兩次，就先來考慮“鼠二從第一個圖中可以知道，“鼠”的對面不會是“貓”和“狗”；從第二個圖中又知道，“鼠”的對面不可能是“虎”和“狼”；那么'‘鼠”的對面一定是“獅”。“貓”也出現了兩次，接下來就來考慮“貓工從第一個圖中可以知道“貓”的對面不會是“狗”和“鼠”；從第三個圖中可以知道“貓”的對面也不會是“獅”和“虎”，所以“貓”的對面是“狼”，剩下的是“狗”，“狗”的對面一定是虎。試一試1.一個正方體的六個面上分別畫著A,B,C,D,E,F這六種圖案。根據下面提放的三種情況，判斷每種圖案的對面分別是什么圖案。Q0O例題2.一位警察，抓獲了甲乙丙丁這四個盜竊嫌疑犯，他們的供詞如下：甲說；“不是我偷的乙說；“是甲偷的。“丙說；"不是我。”丁說；“是乙偷的。”他們四人中只有一人說的是真話，同學們，你知道誰是小偷嗎？【點撥與解答】因為四人中只有一人說的是真話，所以我們可以從這一點出發進行推理a）假設是甲偷的，那么乙和丙說的話是真話，這與題目中：“只有一人說的是真話''相矛盾，所以甲不是小偷。b）假設乙是小偷，那么甲丙丁說的都是真話，這也與題目中：“只有一個人說的是真話“想矛盾，所以乙也不是小偷。c）用同樣的方法，假設是丙偷的，那么甲說的話是真話，乙，丙，丁說的都是假話，這與題中：'‘只有一個人說的是真話”相符合。可見丙是小偷。試一試2聽到一聲響，一塊玻璃被打碎了。院子里四個孩子的回答是:A說：“是B打破的JB說：''是D打破的J'C說："不是我打破的。"D說：“B在說謊。”已知其中只有一個孩子說了真話，且打碎玻璃的也只是其中的一個人。那打碎玻璃的人是誰呢？例題3,甲乙丙丁和小虎五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現在為止，甲已經賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。請問小虎已經賽了幾盤？【點撥與解答】把題目中所給的條件，用圖表示出來加巴分析。1）甲已賽過4盤，說明甲與乙，丙，丁，小虎各賽過一盤。2）丁只賽過1盤，是與甲賽得。3）乙賽過了3盤，是與甲，丙，小虎各賽一盤。4）丙賽了2盤，是與甲，乙，賽的。5）從圖中可以發現：小虎和甲，乙，各賽了一盤，已經塞了2盤。試一試3飛飛和A,B,C,D這五位同學在放假前約定：暑假中每兩人都要通一次電話。一段時間后，A已通了4次電話，B已通了3次電話，C已通了2次電話，D已通了1次電話。請問：飛飛通了幾次電話？ 思路歸納 假設法和排除法是推理問題中兩種最基本的解題方法。當推理對象面臨的可能性較少是，采用假設法比較方便，尤其是解“真假話”問題更為有效。利用排除法進行推理是，如果面臨選擇的對象較多，可以列出表格，把題目中復雜的關系簡潔明了地表示出來。當然，具體問題還需要具體分析，要靈活運用所學方法進行解答。課內作業一個正方體的六個面上分別涂著紅，橙，黃，綠，藍，紫這六種顏色。根據下面擺放的三種情況，判斷每種圖案的顏色的對面分別涂著哪種顏色。王祥，張越，高飛三位同學參加小主持人比賽，賽后，王祥說“高飛是第一名。”張越說：“我不是第一名。”高飛說：“張越是第一名。”他們三人當中只有一個人說了謊話，到底是誰得了第一名？A,B,C,D,E五個人進行羽毛球比賽，每兩個人都要打一場。到現在為止，A打了2場，B打了4場，C打了4場，D打了3場，那么E打了多少場？課外作業

.四只小動物住在下面的四層樓房里，每層樓都有三個窗戶，每個窗戶都有4塊玻璃，分別是白色和藍色（用陰影表示）。每個窗戶代表一個數字，從左到右表示一個三位數，四個樓層所表示的三位數分別是791,275,362和612.那么，第三層樓代表哪個三位數？FHFH.已知甲乙丙三人中，只有一人會開汽車。甲說：“我會開汽車/乙說；“我不會開”。丙說；“甲不會開汽車”。如果三人中只有一人講的是真話，那么誰會開汽車？.下圖的長方體是由四個完全一樣的正方體拼成的，每個正方體的六個面上都按同樣的順序寫有1,2,3,4,5,6這六個數字，請判斷出每個數字的對面上的數字各是兒？.上海，遼寧，江蘇，山東這四支足球對進行循環賽。賽了一段時間后發現：上海對賽了3場，遼寧隊賽了2場，山東隊賽了1場。請問江蘇對賽了多少場？第3編五年級奧數知識新授

第io講消去法解題例題1林超在商店里買了4個修正帶和3支黑水筆，共付了18元。王冰買了同樣的2個修正帶和3支黑水筆，共付了12元。一個修正帶和1支黑水筆各是多少錢？【點撥與解答】我們先來把兩個人買修正帶和黑水筆的情況用兩個等式表示，并列在一起進行比較；4個修正帶+3支黑水筆=18元2個修正帶+3支黑水筆=12元為什么王冰比林超少付18-12=6元錢呢？不難發現兩人買的黑水筆的數量相同，不同的是兩次買的修正帶的數量，可見少付6元錢的原因是少買了2個修正帶，即2個修正帶的錢就是6元。可以用下面的豎式來表示：4個修正帶+3支黑水筆=18元一)2個修正帶+3支黑水筆=12元2個修正帶 =6元從而找到解法如下(18-12)+(4-2)=3(元) 1個修正帶的錢(12-3X2)4-3=2(元)……1支黑水筆的錢答，1個修正帶3元錢，1支黑水筆2元錢。想一想；在求出了每個修正帶3元錢后還可以怎樣求出1支黑水筆的錢呢？這道題可以怎樣檢驗答案是否正確？試一試1學校第一次買了2只熱水瓶和6只玻璃杯，共用去96元，第二次又買了同樣的2只熱水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。一只熱水瓶和一只玻璃杯各是多少元？例題2食堂第一天買了5袋大米和5袋面粉，共重375千克，第二天買了同樣的7袋大米和3袋面粉，共重425千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？【點撥與解答】由“5袋大米和5袋面粉共重375千克”可以知道1袋大米和1袋面粉共重375+5=75（千克），然后將75千克擴大3倍（想想為什么要擴大3倍），得3袋大米和3袋面粉共重75X3=225（千克），最后與第二天買的大米和面粉的總重量進行比較。7袋大米和+3袋面粉=425（千克）一）3袋大米和+3袋面粉=225（千克）4袋大米 =200（千克）從而找到解法如下；3754-5X3=225（千克）（425-225）4-（7-3）=50（千克）……1袋大米的重量375+5—50=25（千克）……1袋面粉的重量答，1袋大米重50千克，1袋面粉重25千克.想一想；求出1袋大米和1袋面粉重75千克后，將75擴大7倍，可以嗎？該怎樣解答？試一試2服裝店第一天賣出3件上衣和3條褲子，共600元,第二天賣出同樣的2件上衣和5條褲子,共收入640元。每件上衣和每條褲子各是多少元？例題3,3筐蘋果和5筐梨共重270千克，5筐同樣的蘋果和3筐同樣的梨共重290千克。每筐蘋果和每筐梨各重多少千克？【點撥與解答】我們用數量關系來比較對應的未知數量。3筐蘋果+5筐梨=270千克5筐蘋果+3筐梨=290千克仔細觀察排列出的已知條件，我們發現兩次買蘋果的總筐數和兩次買梨的總筐數是相等的，兩次共買了8筐蘋果和8筐梨，由此可以求出1筐蘋果和1筐梨的重量；（270+290）+（5+3）=70（千克）。把70千克擴大3倍，求出3筐蘋果和3筐梨共重70X3=210（千克）3筐蘋果+5筐梨=270千克一）5筐蘋果+3筐梨=290千克2筐梨=60千克從而找到解法如下（270+290）+（5+3）=70（千克）70X3=210（千克）（270-210）4-（5-3）=30（千克）……1筐梨的重量70-30=40（千克）……1筐蘋果的重量答；每筐蘋果重40千克，每筐梨重30千克。試一試3同學們去公園劃船，4條大船和6條小船共坐68人，6條大船和4條小船共坐72人。1條大船和1條小船各能坐多少人？例題4同學們去公園劃船，4條大船和3條小船共坐29人，5條大船比3條小船多坐16人，1條大船和1條小船各能坐多少人？【點撥與解答】把題目中的兩組條件用數量關系式表示；4條大船+3條小船=29人5條大船一3條小船=16人要求1條大船和1條小船各能做多少人，必須設法將其中一個數量消去。從以上兩式可以看出，將兩式相加，可以將3條小船所坐的人數消去4條大船+3條小船=29人+)5條大船一3條小船=16人9條大船 =45人從而可以求出1條大船能做的人數。(29+16)+(4+5)=5(人)……1條大船坐的人數(29-4X5)+3=3(人)……1條小船坐的人數答；1條大船坐5人，1條小船坐3人。試一試49盆蘭花和3盆茶花的價錢是66元，5盆蘭花比3盆茶花的價錢貴18元。每盆蘭花和每盆茶花各是多少元？ 思路歸納 在解答這類問題時，一定要認真審題，考慮好用什么方法才能使其中的一個數量相同，然后消去。還要注意在消去一個數量后剩下的是哪一個數量，這樣才能把題目做對。解答后，可以把得數當作已知數帶入到題目中進行檢驗，看看計算結果是否正確。1,買5本黑面抄和4本政文本需要】9元。買同樣的8本黑面抄和4本政文本需要28元。買1本黑面抄和1本政文本各需要多少錢？2給優秀學員買獎品，6支鋼筆和10支圓珠筆共用100元，再買同樣的3支鋼筆和7支圓珠筆共用去58元，買I支鋼筆和1支圓珠筆各需要多少錢？3,買8本科技書和10本故事書需要440元；買6本科技書和6本故事書需要300元，買,1本科技書和1本故事書各需多少錢？4.2袋大米和3桶油的重量是160千克，3袋大米比3桶油重90千克，1袋大米和1桶油各重多少千克？課外作業.買4千克梨和2千克桃共付了16元，買同樣的4千克梨和6千克桃共付了24元，每千克梨和每千克桃各是多少元？.甲旅行回來買了5盒糖和5盒糕點，共付了185元，乙旅行回來也買了同樣的7盒糖和9盒糕點，共付了283元。一盒糖和一盒糕點的價錢各是多少？.買4條毛巾和5條床單共需360元，買同樣的5條毛巾和4條床單共需297元.1條毛巾和1條床單的價錢各是多少？.買2千克巧克力和3千克餅干的價錢是72元，買3千克巧克力的錢比買3千克餅干的錢多18元。1千克巧克力和1千克餅干的價錢各是多少元？第11講盈虧問題例題1學期結束，老師將一些鉛筆獎勵給三好生。如果每人獎2支，就余下6支；如果每人獎4支，就少18支。有幾個三好生？共有幾只鉛筆？【點撥與解答】列出已知條件；每人獎2支，多6支；每人獎4支，少18支。由題意可知，三好生的人數和鉛筆的支數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差6+18=24（支），即第一種方案的結果比第二種方案多24支。這是因為兩種分配方案每人獎勵的支數相差4-2=2（支）。所以三好生有24+2=12（個），共有2X12+6=30（支）鉛筆。解：（6+18）+（4-2） 2X12+6=244-2 =24+6=12（個） =30（支）答：有12個三好生，共有30支鉛筆。試一試1幼兒園小朋友分餅干，如果每人分3塊，就多18塊；如果每人分4塊，就少7塊。有多少個小朋友？有多少塊餅干？例題2.老師給美術興趣小組的同學分發圖畫紙。如果每人發5張，則少3張；如果每人發8張，則少48張；美術興趣小組有多少個同學？一共有多少張圖畫紙？【點撥與解答】列出已知條件；每人發5張，少3張：每人發8張，少48張。由題意可知，美術興趣小組的同學的個數和圖畫紙張數是不變的，比較兩種分配方案，結果相差48—3=45（張）。這是因為兩種分配方案每人發的圖畫紙的張數相差8-5=3（張）。所以美術興趣小組有45+3=15（個）同學，一共有5X15—3=72（張）圖畫紙解；（48—3）+（8-5） 5X15-3=45+3 =75—3=15（個） =72（張）答；美術興趣小組有15個同學，一共有72張圖畫紙。試一試2一箱蘋果分給一個小組。如果每人分10個，則少22個，如果每人分8個，則少8個，這個小組有多少人？這箱蘋果有多少個？例題3四年級學生乘車去狼山游玩。如果每車坐45人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人,恰好多出一輛車。一共有幾輛車？有多少個學生？【點撥與解答「‘每車多坐5人，恰好多出一輛車”可以轉化為“每車坐45+5=50（人），則少50X1=50（人”'，比較兩種分配方案，結果相差15+50=65（人）。這是因為每車坐的人數相差5人，所以一共有65+5=13（輛）車，有50X（13-1）=600（人）。解：[15+（45+5）XI]4-5 （45+5）X（13-1）=[15+50]4-5 =50X12=65+5 =600（個）=13（輛）答：一共有13輛車，有600個學生。試一試3學校給一批新入學的學生分配宿舍。如果每個房間住4人，則有56人沒有位置；如果每個房間住6人，則空出4個房間。學生宿舍有多少間？住宿學生有多少人？例題4暑期圍棋興趣小組上午8點上課。聰聰從家中出發，如果每分走60米，可以提前5分鐘到;如果每分走50米，可以提前2分鐘到。聰聰家離圍棋培訓部多遠？【點撥與解答】由“每分走60米，可以提前5分鐘到”，可知上課時，聰聰還可以走60X5=300（米），“每分走50米，可以提前2分鐘到”，可知上課時，聰聰還可以走50X2=100（米），比較兩種方案，結果相差300-100=200（米）。這是因為每分鐘走的相差60-50=10（米），所以聰聰離家時,距離8：00還有200+10=20（分鐘），她家離培訓部有60X（20-5）=900（米解；（60X5-50X2）+（60-50）=（300-100）4-10=2004-10=20（分）60X（20-5）=60X15=900（米）答：聰聰家離圍棋培訓部有900米。試一試4早晨，青青的爸爸騎摩托車從家出發，送青青去學校上課，如果每分鐘行800米，可以提前4分鐘到；如果每分鐘行600米，可以提前2分鐘到。青青家離學校有多遠？ 思路歸納 解決盈虧問題時，要掌握以下幾個數量關系；1）（盈+虧）+兩次分配差=份數（大盈一小盈）+兩次分配差=份數（大虧一小虧）小兩次分配差=份數2）每次分的數量X份數+盈=總數量每次分的數量X份數一虧=總數量課內作業.城中小學進行團體操表演。如果每行站8個人，則多出6個人；如果每行站10個人，則有一行少6個人。有多少個學生參加團體操表演？排成了幾行？.老師將一些練習本分給學生。如果每人分5本，則少40本，如果每人分4本，則少8本。一共有多少個學生？有多少本練習本？.同學們乘車去游玩。如果每輛車坐46人，則有13人不能乘車；如果其中3輛車各坐45人，則其余每輛車正好各坐50人。一共有多少個同學去游玩？有幾輛車？.月月騎自行車從家出發去看電影。如果每分鐘騎250米，可以提前1分鐘到；如果每分鐘騎200米，就要遲到1分鐘。月月家離電影院有多遠？課外作業.少先隊員到山上去種樹。如果每2人種一顆樹，就有4人沒事干；如果每3人種一棵樹,就少6人。一共有幾個少先隊員？一共要種幾棵樹？.同學們打羽毛球，每兩人一組。如果每組分10個羽毛球，則少15個球；如果每組分8個羽毛球，則少3個球。一共有多少個同學打羽毛球？有多少個羽毛球？.學校分配學生宿舍。如果每個房間住6人，則少3間宿舍，如果每個房間住8人，則空出2間宿舍。學生宿舍有多少間？住宿學生有多少人？.樂樂騎自行車從家到學校，先用每分鐘60米得速度走了3分鐘，如果這樣下去，他就要遲到1分鐘，后來他改用每分鐘70米的速度前進，結果早到了2分鐘。樂樂家離學校有多遠？第12講年齡問題例題1佳佳4歲時，媽媽32歲，今年媽媽的年齡正好是佳佳的5倍，媽媽今年多少歲？【點撥與解答】佳佳出生后，無論在哪一年，媽媽和佳佳的年齡差總是不變的，即相差32-4=28（歲）。根據“今年媽媽的年齡正好是佳佳的5倍”，把今年佳佳的年齡看作1份,媽媽的年齡就是5份,媽媽與佳佳的年齡差就是5-1=4份,所以，今年佳佳是28+4=7（歲）,媽媽是7X5=35（歲）.解；（32—4）4-（5-1）=28+4=7（歲）7X5=35（歲）答：媽媽今年35歲。試一試1孫子8歲時，爺爺64歲，今年爺爺的年齡正好是孫子的5倍，爺爺今年多少歲？例題2今年爸爸的年齡是兒子的4倍，5年前，爸爸和兒子的年齡和是40歲，爸爸和兒子今年各多少歲？【點撥與解答】從5年前到今年，爸爸和兒子都長了5歲，他們今年的年齡和是40+5X2=50（歲）。于是，這個問題可以轉化為和倍問題來解決，所以，兒子今年50+（4+1）=10（歲），爸爸今年10X4=40（歲。解；（40+5X2）4-（4+1）=（40+10）+5=504-5=10（歲）10X4=40（歲）答：爸爸今年40歲，兒子今年10歲。試一試2今年姐姐的年齡是妹妹的2倍，3年前，姐姐和妹妹的年齡和是12歲。姐姐和妹妹今年各多少歲？例題3晶晶3年前的年齡等于萌萌4年后的年齡，晶晶4年后與萌萌5年前的年齡和是28歲。晶晶和萌萌今年各是多少歲？【點撥與解答】由“晶晶3年前的年齡等于萌萌4年后的年齡,”，可知晶晶比萌萌大3+4=7（歲），又根據“晶晶4年后與萌萌5年前的年齡和是28歲”，可以求出今年他們的年齡和是28—4+5=29（:歲），再根據和差問題的解法來解答。解；3+4=7（歲）28-4+5=29（歲）（29+7）4-2=36+2=18（歲）18-7=11（歲）答；晶晶今年18歲，萌萌今年11歲。試一試3云云15年后的年齡等于媽媽11年前的年齡,云云20年后與媽媽10年前的年齡和是50歲。云云和媽媽今年各多少歲？例題4張阿姨對樂樂說：“我H年前的歲數和你4年后的歲數相同，6年前，我的年齡是你的年齡的6倍。”樂樂和張阿姨今年各多少歲？【點撥與解答】根據“我11年前的歲數和你4年后的歲數相同，”可以求出兩人的年齡差是11+4=15（歲）。而樂樂出生后，無論在哪一年，兩人的年齡差總是不變的，所以6年前,兩人的年齡差也是15歲。然后根據差倍問題的解法可以求出6年前樂樂的年齡，進而求出今年樂樂和張阿姨的年齡。解；（11+4）+（6-1）=154-5 3+6=9（歲）=3（歲） 9+11+4=24（歲）答；樂樂今年9歲，張阿姨今年24歲。試一試4哥哥對弟弟說；“我3年前的歲數和你的1年后的歲數相同，”7年前，我的年齡是你的年齡的5倍」哥哥和弟弟今年各多少歲？ 思路歸納 我們在解決年齡問題是，應注意如下幾個方面；1）無論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的。2）隨著時間的向前或向后推移，幾個人的年齡總是在減少或增加相等的數量。3）在解決年齡問題時，往往要利用“和倍”“差倍”“和差”等知識來幫助思考。4）在解決年齡問題時，還可以通過畫線段圖來幫助我們理解題目中隱藏著的數量關系。課內作業.果果5歲時，爸爸32歲，今年爸爸的年齡正好是果果的4倍，爸爸今年多少歲？.今年奶奶的年齡是孫女的10倍，6年前，奶奶和孫女的年齡和是65歲。奶奶和孫女今年各多少歲？.爸爸2年前的年齡等于媽媽1年后的年齡，媽媽2年后與爸爸3年后的年齡和是76歲。爸爸和媽媽今年各是多少歲？.李老師對芳芳說：“我18年前的歲數和你6年后的歲數相同，2年后，我的年齡是你的年齡的3倍。”李老師和芳芳今年各多少歲？課外作業.弟弟4歲時，哥哥12歲，今年哥哥的年齡正好比弟弟大1倍，哥哥今年多少歲？.今年笑笑和她媽媽的年齡和是50歲，4年前媽媽的年齡是笑笑的6倍，笑笑和媽媽今年各多少歲？.哥哥8年前的年齡等于妹妹3年前的年齡，哥哥2年前與妹妹4年后的年齡和是23歲?哥哥和妹妹今年各是多少歲？.哥哥對弟弟說；“當我是你現在這么大時，你剛剛5歲」弟弟對哥哥說“當我長到你今年的歲數畤，你就是17歲了。”哥哥和弟弟今年各多少歲？第4編小學數學常見的解題思路歸納總結第13講逆推反解例題1張老師說；“把我的年齡數減去8,除以5,加上8,再乘6,正好是72.”同學們，你能推算出張老師今年多大嗎？【點撥與解答】利用“逆推法”，從最后一個條件“正好是72”向前逐步推算。根據“再乘6后，正好是72,想一想乘6之前的數是多少？加8之前的數是多少？除以5之前的數又是多少？一直倒推出減去8之前的數就是張老師今年的年齡數，分布思考如下：1)''再乘6,正好是72.”，乘6之前的數是：72+6=122)“加上8,和是12”，加8之前的數是：12—8=43)“除以5,商是4"，除以5之前的數是：4X5=204)“減去8,差是20”，減去8之前的數是：20+8=28(歲)列綜合算式為：(724-6-8)X5+8=(12-8)X5+8=4X5+8=20+8=28(歲)答：張老師今年28歲。為了保證解題正確，我們可以把28這個數按原題的敘述順序進行計算，看最后的結果是否等于72.如果等于72,那么解題結果是正確的，驗算如下；[(28-8)4-5+8]X6=[204-5+8]X6=12X6=72試一試1一個數縮小10倍后再增加80,然后擴大3倍，再減去85得200.求這個數。例題2.一班，二班，三班，共有學生144人，如果從一班調2人去二班，從二班調3人去三班，這時三個班的人數相等。原來三個班各有多少人？【點撥與解答】利用“逆推法”，從最后一個條件“三個班的人數相等”入手，又已知“一班，二班，三班，共有學生144人”，兩次調整后，三個班的總人數仍為144人，可以求出這時每個班的人數144+3=48（人）；再往前推算，根據“從二班調3人去三班”后兩班人數都為48人，可以知道這次調整前，二班應為48+3=51（人），三班應為48—3=45（人）；再根據“從一班調2人去二班”后，二班是51人，可以知道這次調整前，二班是51-2=49（人），一班是48+2=50（人為了清除地表示出人數，我們也可以列出以下的表格。一班二班三班現在的人數484848第二次調整前的人數485145第一次調整前的人數504945答；原來一班有50人，二班有49人，三班有45人。試一試2小芳，小麗，小敏三個人共有故事書60本。如果小麗向小芳借3本后，又借給小敏5本,結果三個人故事書的本數相等。這三個人原來各有故事書多少本？例題3.王明和李剛各有畫片若干張，如果王明拿出和李剛同樣多的畫片送給李剛，李剛再拿出和王明同樣多的畫片送給王明，這時兩人都有24張，王明和李剛原來各有畫片多少張？【點撥與解答】利用“逆推法”，從“這時兩人都有24張”這個結果出發，在“李剛再拿和王明同樣多的畫片給王明”之前，王明應有畫片；24+2=12（張）；李剛應有畫片；24+12=3（張）；在“王明拿出和李剛同樣多的畫片送給李剛”之前，李剛應有畫片；36+2=18（張）,王明應有畫片；12+18=30（張）。這道題也可以列表如下;王明李剛現有畫片的張數24張24張第二次變化前的張數244-2=12（張）24+12=36（張）原有的張數12+18=30（張）36+2=18（張）答：王明原來有畫片30張，李剛原來有畫片18張。試一試3甲乙兩桶中各有油若干千克，如果從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶中倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克。原來甲，乙兩桶各有油多少千克？例題4兩只小猴拿28個桃，甲猴眼疾手快，搶先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去搶一半，甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半，乙猴不肯，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多2個,甲猴最初準備拿幾個桃？【點撥與解答】根據“兩只小猴拿28個桃”和“乙猴比甲猴多2個”，這兩個條件，可以先求出兩只猴現在各拿多少個，根據“和差問題”的解題規律，甲猴現在拿（28—2）+2=13（個）桃，乙猴現在拿13+2=15（個）；最后一次甲猴就還給乙猴5個，說明之前甲猴有13+5=18（個）桃，乙猴有15-5=10（個）桃；第二次變化“甲猴不服，又從乙猴哪兒搶走一半”，說明之前乙猴10X2=20（個）桃。甲猴有18-10=8（個）桃，第一次變化“乙猴看甲猴拿的太多，就去搶一半”，說明之前甲猴拿了8X2=16（個）桃。列式為；（28-2）4-2+5=18（個）（28+2）4-2-5=10（個）（18-10）X2=16（個）答；甲猴最初準備拿16個桃。想一想；這道題也可以列出表格，你能自己列出表格嗎？試一試4學校運來36顆樹苗，小強和小明兩人爭著去載，小強先拿了樹苗若干棵，小明看到小強拿太多了就搶了10顆，小強又從小明那兒搶了6顆，這時小強的棵樹是小明的2倍，小強最初準備拿多少顆？思路歸納運用“逆推法”解題的關鍵是:1.從最后的結果逐步倒推，使問題得以解決，可以把所得的數按原題的敘述順序進行計算,檢驗解題的正確性。2,有時先畫“線段圖”可以幫助分析題中各數量之間的關系，再運用“逆推法”可以有效地解決問題。3,有時用列表法進行逆推，可使復雜的問題簡單化。課內作業.一個數加上6,除以2,再減去9,最后得8,求這個數。.媽媽買了24個蘋果，放在三個盤子中。從第一個盤中拿出3個放在第二個盤子中，從第2個盤中拿出2個放在第三個盤子中，這時三個盤子中的蘋果一樣多。原來三個盤子中各有多少個蘋果？.一個書架有兩層，如果從第一層中取出與第二層同樣多的書放入第二層，再從第二層中取出與第一層同樣多的書放入第一層，這時兩層都有48本書，原來兩層