PAGE公眾號“品數學”，一個提供數學解題研究，并且提供資料下載的公眾號！2018-2019學年度第一學期期末考試試題高一數學（必修3）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為4：3：3，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級抽取的學生人數為（）A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】分析】利用高一學生在總體中所占的比與樣本中高一人數占比相等求出高一應抽取的人數。【詳解】設高一年級所抽取的學生人數為，則，解得，故選：B。【點睛】本題考查分層抽樣，解題時充分利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎題。2.用隨機模擬方法估計概率時，其準確程度決定于()A.產生的隨機數的大小 B.產生的隨機數的個數C.隨機數對應的結果 D.產生隨機數的方法【答案】B【解析】隨機數容量越大，概率越接近實際數．3.下列賦值語句中錯誤的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B【答案】C【解析】N=N+1中，符合賦值語句的表示，故A正確；K=K*K中，符合賦值語句的表示，故B正確；C=A（B+D）中，右邊的表達式中，省略了運算符號“*”，故C錯誤；C=A/B中，符合賦值語句的表示，故D正確．故選：C．點睛：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。4.某城市2018年12個月的PM2.5平均濃度指數如下圖所示，根據圖可以判斷，四個季度中PM2.5的平均濃度指數方差最小的是（）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度【答案】B【解析】方差最小的數據最穩定,所以選B.5.人民禮堂有50排座位，每排有60個座位號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號為18的所有聽眾50人進行座談，這是運用了（）A.抽簽法 B.隨機數法C.系統抽樣 D.放回抽樣【答案】C【解析】【分析】根據各抽樣方法的特點判斷出所選的抽樣方法。【詳解】由于每相鄰兩個座位號為之間間隔個座位，屬于等距離抽樣，可知，所選的抽樣方法為系統抽樣法，故選：C。【點睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時應充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考查分析問題的能力，屬于基礎題。6.把一根長度為7的鐵絲截成3段，如果3段的長度均為正整數，那么能構成三角形的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列出所有基本事件，并確定基本事件的數目，然后找出能構成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率。【詳解】所有的基本事件有：、、、，共個，其中，事件“能構成三角形”所包含的基本事件有：、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“能構成三角形”的概率為，故選：D。【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，這類問題的求解一般就是將基本事件列舉出來，常用的方法有枚舉法和樹狀圖法，在列舉時遵循不重不漏的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。7.用秦九韶算法求多項式當時的值時，（）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11【答案】C【解析】【分析】利用秦九韶算法思想的基本步驟逐步計算，可得出的值。【詳解】由秦九韶的算法思想可得，，，，故選：C。【點睛】本題考查秦九韶算法的基本思想，計算時根據秦九韶算法思想逐個計算可得出所要的結果，考查計算能力，屬于中等題。8.給出一個算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（）A.求出三數中的最小數 B.求出三數中的最大數C.將從小到大排列 D.將從大到小排列【答案】A【解析】【分析】對、、賦三個不等的值，并根據程序框圖寫出輸出的結果，可得知該程序的功能。【詳解】令，，，則不成立，成立，則，輸出的的值為，因此，該程序的功能是求出、、三數中的最小數，故選：A。【點睛】本題考查程序框圖的功能，解題的關鍵就是根據題意將每個步驟表示出來，考查分析問題的能力，屬于中等題。9.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5

銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元【答案】B【解析】試題分析：，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程10.設集合，，分別從集合和中隨機抽取一個數和，確定平面上的一個點，記“點滿足”為事件，若事件的概率最大，則的可能值為（）A.2 B.3 C.1和3 D.2和4【答案】A【解析】【分析】列出所有的基本事件，分別求出事件、、、、所包含的基本事件數，找出其中包含基本事件數最多的，可得出的值。【詳解】所有基本事件有：、、、、、、、、，事件包含個基本事件，事件包含個基本事件，事件包含個基本事件，事件包含個基本事件，事件包含個基本事件，所以事件的概率最大，則，故選：A。【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關鍵在于列舉所有的基本事件，常用枚舉法與數狀圖來列舉，考查分析問題的能力，屬于中等題。二、填空題（將答案填在答題紙上）11.用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應的個體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序為________．【答案】④①③②⑤【解析】由抽簽法的步驟知，正確順序為④①③②⑤.故答案為④①③②⑤12.某醫院一天內派出醫生下鄉醫療，派出醫生的人數及其概率如下表：醫生人數012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01則派出至多2名醫生的概率_____【答案】0.79【解析】【分析】從頻率分布表中找出至多派出名醫生的所有情況，并將相應的概率相加可得出答案。【詳解】由題意可知，事件“至多派出名醫生”包含“派出的醫生數為、、”，其概率之和為，故答案為：。【點睛】本題考查概率的基本性質，考查概率的加法公式的應用，解題時要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計算能力，屬于基礎題。13.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數據，關于這組數據，其中說法正確的序號是_____．①眾數是9；②平均數是10；③中位數是9；④標準差是3.4.【答案】①②【解析】【分析】根據莖葉圖將數據由小到大排列，分別求出這組數據的眾數、平均數、中位數和標準差，可判斷各結論的正誤。【詳解】由題意可知，該組數據分別為：、、、、、、、、、，該組數據眾數為，平均數為，中位數為，標準差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②。【點睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數據的眾數、平均數、中位數以及標準差，將列舉數據時，要按照由小到大或由大到小的順序進行排列，同時理解相應數據的定義，考查計算能力，屬于中等題。14.一箱產品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____【答案】“都是正品”【解析】【分析】根據互斥的定義得出所求的互斥事件。【詳解】由題可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件為“沒有件次品”，即“都是正品”，故答案為“都是正品”。【點睛】本題考查互斥事件的定義，熟悉互斥事件的定義是解本題的關鍵，意在考查學生對這些基本概念的理解，屬于基礎題。15.將八進制數轉化為二進制數是_____．【答案】【解析】【分析】先將八進制數改寫為十進制數，然后利用除取余法可得出所轉化二進制數。【詳解】，下面利用除取余法得出所轉化的二進制數：，因此，所轉化的二進制數為，故答案為：。【點睛】本題考查數的進行之間的轉化，任意進制數之家的轉化以十進制數為核心，先將其他進制數轉化為十進制數，然后利用除取余法轉化為進制數，考查計算能力，屬于中等題。16.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是5，則判斷框內的取值范圍是________________.【答案】【解析】試題分析：若輸出的結果是5，那么說明循環運行了4次，.因此判斷框內的取值范圍是.考點：程序框圖.17.分別在區間[1，6]，[1，4]，內各任取一個實數依次為m，n則m＞n的概率是．【答案】【解析】試題分析：本題是一個幾何概型問題，可根據題設作出基本事件的總數所對應的區域面積，然后再作出滿足條件的事件所對應的區域面積，最后求即為所求概率．由題可設，，在坐標系中作圖如下，如圖知點，點，點，點，所以基本事件的總數對應的面積是，而符合條件的基本事件所對應的面積為圖中陰影部分，容易求得點，所以，故所求概率為，答案應填：．考點：幾何概型．【方法點睛】本題是一個有關幾何概型的求概率問題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數的，這時可聯想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉化為相應的面積、體積、長度、時間等等，通過求對應的面積、體積、長度、時間等之比，進而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉換最終得到所求概率的．18.氣象意義上從春季進入夏季的標志為連續5天的日平均溫度均不低于22℃.現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據：（記錄數據都是正整數）①甲地5個數據的中位數為24，眾數為22；②乙地5個數據的中位數為27，總體均值為24；③丙地5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進入夏季的地區有_____．【答案】①③【解析】【分析】根據數據的特點進行估計甲、乙、丙三地連續天的日平均氣溫的記錄數據，分析數據的可能性進行解答即可得出答案。【詳解】①甲地：個數據的中位數為，眾數為，根據數據得出：甲地連續天的日平均溫度的記錄數據可能為：、、、、，其連續天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個數據的中位數為，總體均值為，當個數據為、、、、，可知其連續天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個數據中有一個數據是，總體均值為，若有低于，假設取，此時方差就超出了，可知其連續天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數據的平均值為，方差為，但是進一步擴大方差就會超過，故③對。則肯定進入夏季的地區有甲、丙兩地，故答案為：①③。【點睛】本題考查中位數、眾數、平均數、方差的數據特征，簡單的合情推理，解答此題應結合題意，根據平均數的計算方法進行解答、取特殊值即可。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.已知函數f(x)＝每輸入一個x值，都得到相應的函數值，畫出程序框圖并寫出程序．【答案】見解析【解析】【分析】由條件可得函數為分段函數，這樣就要進行判斷，然后進行求解【詳解】用變量分別表示自變量和函數值，步驟如下：第一步，輸入的值第二步，判斷的范圍，若，則用解析式求函數值；否則，用求函數值第三步，輸出的值程序框圖和程序如下．【點睛】本題考查的知識點是設計程序解決問題，由已知條件不難發現函數為分段函數，故需要進行對輸入值的判定，然后再代入求解。20.從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數。(2)試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數為多少；【答案】(1)3.(2)144.【解析】試題分析：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數據：組別

一

二

三

四

五

六

七

八

樣本數

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數為800×0.18＝144.考點：本題考查了頻率分布圖的運用點評：此題主要考查頻率分布直方圖的基本知識，破解時理解頻率分布直方圖的陰影部分表示的含義21.明朝數學家程大位在他的著作《算法統宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步恰竿齊,五尺板高離地…”某教師根據這首詞的思想設計如下圖形,已知,,,,,,,則在扇形中隨機取一點求此點取自陰影部分的概率.【答案】【解析】【分析】設扇形的半徑為，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面積，并計算出陰影部分區域的面積，最后利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【詳解】記“在扇形中隨機取一點,此點取自陰影部分”為事件設,則，根據勾股定理,得，解得：，，由幾何概型概率計算公式，得.【點睛】本題考查幾何概型概率公式的應用，考查平面區域幾何概型概率的計算，解題關鍵在于求出相應區域的面積，考查計算能力，屬于中等題。22.甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶所得的環數如圖所示.現在從這兩人中選出一人去參加比賽,根據你所學統計知識,派誰比較合適,并說明理由.【答案】甲的成績更穩定，派甲參加比賽比較合適【解析】【分析】計算出甲、乙兩人的平均成績和方差，在兩人平均成績相同的前提下，選擇方差較小的人去參賽較好。【詳解】，，，，∵，，∴甲的成績更穩定，派甲參加比賽比較合適.【點睛】本題考查平均數與方差的計算，以及利用樣本的這兩個數據的特征對樣本進行估計，解題的關鍵就是平均數和方差公式的應用，考查學生搜集數據和分析數據的能力，屬于中等題。23.在2019迎新年聯歡會上,為了活躍大家氣氛,設置了“摸球中獎”游戲,桌子上放置一個不透明的箱子,箱子中有3