2012年九年級數學競賽試題姓名：--------------------------班級----------------------考號----------------------一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案1、如圖1，A、B、C、三點在數軸上分別對應的實數a、b、c,化簡|a－b|＋|b－c|＋|c－a|的結果為（）A.0B.2aC.2a－2cD.2b圖1oABC2、若x2－3x＋1＝0,則x圖1oABCA.7B.0C.27D.18lll圖23、如圖2，l1、l2、l3兩兩相交，則平面內到l1、l2、,llll圖2距離相等的點P有（）個A.1B.2C.3D.44、若a、b、c為非零實數，且滿足＝＝＝k，則一次函數y＝kx＋(1＋k)的圖象一定經過（）A.一、二、三象限B.二、四象限C.一象限D.二象限5、若a＋b＝－2且a≥2b則（）A.有最小值B.有最大值1C.有最大值2D.有最小值－6、已知坐標平面內點P（x,y）且（x－1）2＋＝0則P點關于y軸對稱點P'的坐標為（）A.（－1,）B.（－1,－）C.（1,－）D.（1,）CABDE圖37、如圖3，CABDE圖3AD⊥BC,AE平分∠BAC,則∠EAD＝（）A.40°B.30°C.20°D.10°8、觀察下列數據：1，，，…特點，根據規律，猜想第五個數應為（）A.，B.，C.，D.DCABDCABE圖4∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,若S△ABC＝36，則DE＝（）A.B.2C.4D.10、關于x的方程（a-5）x2-4x-1＝0有實數根，則a的取值范圍為（）A.a≥1,B.a＞1且a≠5,C.a≥1且a≠5,D.a≠5EFEF圖5PDCBAQ11、設a、b為方程x2＋x－2012＝0的兩根，則a2＋2a＋b＝________--12、若正數a、b滿足12345＝（111＋a）（111－b）則a________b（填“＞”“＜”“＝”）13、如圖5梯形ABCD中,AD∥BC,中位線EF交對角線F圖6ABF圖6ABCDE14、在△ABC中,AB＝8,AC＝5,∠ABC＝30°則BC＝—————.CPCPABOD圖7若將它折疊使C點與A點重合，則折痕EF＝-————————.16、如圖7，OP為∠AOB的平分線,∠AOB＝30°,PC⊥OA,PD∥OA,若PD＝8,則PC＝---------三、解答題（共56分）17、（6分）如圖8，今年國慶期間，某風景區的旅游線路如圖所示，其中A為入口處，B、C、D為風景點，E為三叉路交匯點，圖中所給的數據為相應兩點的路程（單位：km），某游客從A點出發，以每小時2km速度步行游覽，每見到一個景點逗留的時間為半小時。⑴、某游客沿線路“A→D→C→E→A”游覽，共用去3h，求C、E兩點間的路程？⑵、若游客從A處出發，打算在最短的時間內游完三個景點，并返回A處（仍按上述步行速度和在景點逗留時間，其它因素不考慮）請你設計一條路線，并對路線設計的合理性予以說明。EE1.11.3▲▲A▲11.2圖8CBD0.4l1l1AB圖9l2如圖9，l1、l2是互相平行的河的兩岸，A、B兩點分居在河的兩旁，現要在河上修一座橋，使A、B之間距離最短。請畫出你的設計圖，并說明設計最短的理由。..19、（8分）如圖10，在矩形ABCD中，E為BC上的點，F是DC圖10A圖10ABCDEFab且S＝S＝s矩形ABCD，求S△AEF∶S△CEF的值20、（12分）某校九年級一班畢業時共收畢業活動費1800元，班委會決定拿出不少于270元但又不超過300元的資金給老師購買紀念品，其余資金用于畢業晚會上給全班50名同學每人購買一本留言冊或一本影集，作為紀念。已知每本留言冊比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2本留言冊和5本影集。⑴求每本留言冊和每本影集的價格各多少元？⑵有幾種購買留言冊和影集的方案并寫出設計方案。21、（12分）yMNyMN(-1,-4)(m,2)圖11x⑴利用圖中條件，求兩個函數的解析式⑵根據圖象寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍O⑶求S△MON的值O22、（12分）資源開采往往會付出代價，某煤礦地下巷道截面示意圖如圖12，其中A點為入口處，1號巷道與水平地面的夾角為30°，AB長為30米，1號平臺BC長為5米，與水平面平行，2號巷道與水平面的夾角為45°，CD長為26米，2號平臺DE長為8米，與水平地面平行，由于突發透水事故，在2號平臺上方出現險情，水位不斷上漲，同時由于2號巷道正上方發生塌方，阻斷了救援人員的營救，被困于2號平臺的6名工人面臨著嚴峻的生死考驗，事發后，搶險隊果斷作出決策，在入口A的正西方向某處向地下鉆井抽水解救被困工人，根據你所學的知識，確定在距入口A正西方向多遠處實施鉆井施救較合理，并計算需要鉆多深才能抽到水窖中的水？DD2號平臺1號平臺2號巷道1號巷道入口處A水平地面（截面為東西方向）CE圖12B2102年九年級數學競賽試題參考答案一、選擇題題號12345678910答案CADDCBDDAA二、填空題11、2011；12、“＞”；13、6；14、4＋3或4－3；15、；16、4；三、解答題17、解：⑴CE路程＝（3－2×）×2－1.3－1－1.1＝0.6（km）⑵一線路：ADCBEA總時間＝（1.3＋1＋1.2＋0.4＋1.1）÷2＋×3＝4h二線路：ADCEBEA（AEBECDA）此時總時間＝（1.3＋1＋0.6＋0.4＋0.4＋1.1）÷2＋×3＝3.9h所以選擇二線路18、做法：過A點作l1的垂線，垂足為C，延長AC到D使AD等于河寬，連接DB交l2于E，過E作l1的垂線交于F，EF就是修橋的地方。l2l1BCl2l1BCDEFPQ19、解∵S＝S∴b×BE＝ab,∴BE＝a則EC＝a同理FC＝∴S＝×a×b＝ab∴S＝（EC＋AD）×CD＝ab∴S＝S－S－S＝ab－ab－ab＝ab∴S∶S＝5∶120、解：⑴設每本留言冊和每本影集的價格分別x元和y元.根據題意得：解之得答：每本留言冊35元，每本影集26元。⑵設購買留言冊t件，則購買影集（50－t）件.則:1500≤35t＋26（50－t）≤1530,解之得：≤t≤,t為整數所以t＝23、24、25.即有三種方案：第一種留言冊23件，影集27本；第二種留言冊24件，影集26件第三中留言冊25件影集25件.21、解⑴把N（-1，-4）代入y＝中得k＝4,把M（2，m）代入y＝中得m＝2,即M（2,2）.把M（2,2），N（-1，-4）代入y＝ax＋b中得解之得：即y＝2x－2⑵x＜-1或