絕密★啟用前試卷類型：A本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時．請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的、答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．參考公式：柱體的體積公式V=sh，其中S是柱體的底面積，h為柱體的高．棱錐的體積公式，其中S是棱錐體的底面積，h為棱錐體的高．第一卷一、選擇題(每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1、復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是() A． B. C. D.2、已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且2a3+a4=a5，則q的值為() A． B．2 C． D．33、下列判斷錯誤的是() A．“”是“”的充分不必要條件 B．命題“”的否定是“” C．設隨機變量D．若為假命題，則p，q均為假命題8912346789891234678901133357880122348901 中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別 為() A．3與3 B．23與3 C．3與23 D．23與23A． B． C． D．6、若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，稱這個數(shù)為“傘數(shù)”。現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有() A．120個B．80個C．40個D．20個7、如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，第7題圖則的最小值是()第7題圖 A． B. C. D.8、用表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義，若，，且，由的所有可能值構(gòu)成的集合是S，那么等于() A．4 B.3 C．2 D．1第二卷二、填空題：(本大題共6小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.)(一)必做題(9～13題)9、設函數(shù)，若，則________.10、函數(shù)y＝的定義域為____________．11、展開式中的系數(shù)是.12、已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是___________________.13、已知m，n是兩條不同的直線，是一個平面， 有下列四個命題： ①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則． 其中真命題的序號有______________．(請將真命題的序號都填上)第12題圖(二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題)14、(幾何證明選講選做題)如圖，為⊙O的直徑，C為 ⊙O上一點，和過的切線互相垂直，垂足為P， 過B的切線交過C的切線于，交⊙O于Q， 若，，則PQ·PB=.第14題圖15、(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系(ρ，θ)()中，曲線與的交點的極坐標為_____________．三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分.)16、(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(Ⅱ)已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．17、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=；(Ⅰ)證明：函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)；(Ⅱ)是否存在負數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由。18、(本小題滿分14分)如圖，為圓柱的母線，是底面圓的直徑， 分別是的中點，DE⊥面CBB1. (Ⅰ)證明：DE19、(本小題滿分14分)已知汕頭市某學校高中部某班共有學生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學生中抽取5人進行高考前心理調(diào)查。 (Ⅰ)若要從這5人中選取2人作為重點調(diào)查對象，求至少選取1個男生的概率； (Ⅱ)若男學生考前心理狀態(tài)好的概率為，女學生考前心理狀態(tài)好的概率為，表示抽取的5名學生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求P(=1)及E．20、(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足：(Ⅰ)探究數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并由此求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和21、(本小題滿分14分)設函數(shù) (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍； (Ⅲ)證明：當m>n>0時，.汕頭市2022-2022學年度普通高中畢業(yè)班教學質(zhì)量質(zhì)量監(jiān)測試題理科數(shù)學答案一、選擇題1、A2、B3、D4、D5、C6、C7、A8、B解析：設，則，所以8.B解析：依題意知或，當時，方程恰有1個根，有，得；當時，方程恰有3個根，有，得；故的可能值有3個，故.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.9、310、（3,4】11、12、13、②③14、315、三、解答題①……9分又c=3，由余弦定理，得②……10分解方程組①②，得……12分17．解：（1）任取，且

∵

…………4分∴函數(shù)在上為減函數(shù)

………6分另解：如果應用導數(shù)證明請相應給分（2）不存在

……………………7分假設存在負數(shù)，使得成立，則

即

………10分

與矛盾，

所以不存在負數(shù)，使得成立。

……………12分另解:，由得：或但，所以不存在。18.解:證明:連結(jié).分別為的中點,∴.…2分又，且.∴四邊形是平行四邊形，即.………………3分∴.………………4分∵，且由知.∴,∴,∴.………………6分因是底面圓的直徑，得，且,∴即為四棱錐的高.………………7分設圓柱高為，底半徑為，則，,∴.………………9分xyz解一：由可知，可分別以為xyz坐標軸建立空間直角標系，如圖設，則,,,從而,，由題設知是面的法向量，設所求的角為.…………………12分則.………………14分解二：作過的母線，連結(jié)，則是上底面圓的直徑，連結(jié)，得，又,∴，連結(jié),則為與面所成的角,設，則,.(12分),在中，.(14分)19.解：（1）男生被抽取人數(shù)為3人，女生被抽取人數(shù)為2人.……………2分選取的兩名學生都是女生的概率,所求的概率為.……………6分（2）.…9分用表示3個男生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，表示2個女生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，則∴.…………14分法二：的可能取值為0、1、2、3、4、5.……8分P(=0)=E=……14分

21．解析：（Ⅰ）①時，∴在（—1，+）上是增函數(shù)………