2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜02．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．3．如圖，，，則的大小是A． B． C． D．4．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣15．關于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的兩個根互為相反數，則k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣26．估計的值在（）A．0到l之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間7．如圖，?ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點E，使BE＝AB，連接OE交BC于F，則BF的長為()A． B． C． D．18．下列計算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝49．如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于()A．18 B．22 C．24 D．4610．數據4，8，4，6，3的眾數和平均數分別是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．王英同學從A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時王英同學離A地的距離是_____米．12．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中，正確的有______．（只填序號）13．如圖，已知的半徑為2，內接于，，則__________．14．已知反比例函數，在其圖象所在的每個象限內，的值隨的值增大而減小，那么它的圖象所在的象限是第__________象限．15．矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現將紙片折疊壓平，使A與C重合，設折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于_____．16．從﹣2，﹣1，2，0這四個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，該點不在第三象限的概率是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打八折；乙商場規定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．19．（8分）如圖，已知，．求證．20．（8分）計算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）201821．（8分）某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由．23．（12分）拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C．（1）如圖1，若A（－1，0），B（3，0），①求拋物線的解析式；②P為拋物線上一點，連接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求點P的橫坐標；（2）如圖2，D為x軸下方拋物線上一點，連DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求點D的縱坐標.24．科技改變世界．2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據介紹，這些機器人不僅可以自動規劃最優路線，將包裹準確地放入相應的格口，還會感應避讓障礙物，自動歸隊取包裹．沒電的時候還會自己找充電樁充電．某快遞公司啟用80臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹．A，B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀1.44萬件包裹，若全部A種機器人工作3小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀3.12萬件包裹．（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹；（2）為了進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A，B兩種機器人共200臺，若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于7000件，求最多應購進A種機器人多少臺？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據拋物線的開口方向確定a，根據拋物線與y軸的交點確定c，根據對稱軸確定b，根據拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，A錯誤；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，C錯誤；當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，D錯誤；故選B．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．2、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．3、D【解析】

依據，即可得到，再根據，即可得到．【詳解】解：如圖，，，又，，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，同位角相等．4、B【解析】由一次函數的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.5、D【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系列出方程求解即可．【詳解】設方程的兩根分別為x1，x1，

∵x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實數根互為相反數，

∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，

當k=1，方程變為：x1+1=0，△=-4＜0，方程沒有實數根，所以k=1舍去；

當k=-1，方程變為：x1-3=0，△=11＞0，方程有兩個不相等的實數根；

∴k=-1．

故選D．【點睛】本題考查的是根與系數的關系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1=?，x1x1=，反過來也成立.6、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.7、A【解析】

首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得：△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值．【詳解】取AB的中點M，連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，∴△EFB∽△EOM，∴，∵AB=5，BE=AB，∴BE=2，BM=，∴EM=+2=，∴，∴BF=，故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識．解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數形結合思想解題．8、B【解析】

根據同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據二次根式的乘法對B進行判斷；先把化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據二次根式的除法對D進行判斷．【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項不正確；B、-=2?=，所以B選項正確；C、×=，所以C選項不正確；D、=÷=2÷=2，所以D選項不正確．故選B．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算．9、B【解析】

連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據點F是□ABCD的邊AD上的三等分點得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴==，∵△AEF與△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵點F是□ABCD的邊AD上的三等分點，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面積為2，∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知識點.10、D【解析】

根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據平均數的計算公式求出平均數即可【詳解】∵4出現了2次，出現的次數最多，∴眾數是4；這組數據的平均數是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函數求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．解：如圖，作AE⊥BC于點E．∵∠EAB=30°，AB=100，∴BE=50，AE=50．∵BC=200，∴CE=1．在Rt△ACE中，根據勾股定理得：AC=100．即此時王英同學離A地的距離是100米．故答案為100．解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．12、①②③⑤【解析】

根據圖象可判斷①②③④⑤，由x=1時，y＜0，可判斷⑥【詳解】由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=∴abc＞0，4ac＜b2，當時，y隨x的增大而減小．故①②⑤正確,∵∴2a+b＞0,故③正確,由圖象可得頂點縱坐標小于﹣2，則④錯誤,當x=1時，y=a+b+c＜0,故⑥錯誤故答案為:①②③⑤【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．13、【解析】分析：根據圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數，然后根據勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．14、【解析】

直接利用反比例函數的增減性進而得出圖象的分布．【詳解】∵反比例函數y（k≠0），在其圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而減小，∴它的圖象所在的象限是第一、三象限．故答案為：一、三．【點睛】本題考查了反比例的性質，正確掌握反比例函數圖象的分布規律是解題的關鍵．15、7516【解析】試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉化為在Rt△ABE中求AE．因此設AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考點：翻折變換（折疊問題）16、【解析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為，

故答案為．【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，選擇甲商場購買更合算．【解析】

（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果．【詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場所需費用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當10＜n＜25時，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場購買更合算．【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系與不等關系進行列式求解.18、(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EF⊥AB，即可得出結論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；探究型．19、見解析【解析】

根據∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求證∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可證明△ABC≌△DCB，即可證明結論．【詳解】證明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB

∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB

即∠ABC=∠DCB

在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA）

∴AB=DC【點睛】本題主要考查學生對全等三角形的判定與性質的理解和掌握，證明此題的關鍵是求證△ABC≌△DCB．難度不大，屬于基礎題．20、-1【解析】

原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數值，零指數冪法則計算即可求出值．【詳解】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進貨方案有3種，具體見解析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數，則可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關于m的一次函數，利用一次函數的性質可求得答案．【詳解】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據題意可得，解得，答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，根據題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數，∴m的值為76、77、78，∴進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②根據題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當m=78時，W最大，W最大值為1390，答：當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用，弄清題意找準等量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組、找準各量之間的數量關系列出函數解析式是解題的關鍵.22、小亮說的對,理由見解析【解析】

先根據完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項，最后代入計算即可求解.【詳解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，當x=時，原式=+7=7；當x=﹣時，原式=+7=7．故小亮說的對．【點睛】本題考查完全平方公式和去括號，解題的關鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法.23、（1）①y=-x2+2x+3②（2）-1【解析】分析：（1）①把A、B的坐標代入解析式，解方程組即可得到結論；②延長CP交x軸于點E，在x軸上取點D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延長線于N．由CD=CA，OC⊥AD，得到∠DCO=∠ACO．由∠PCO=3∠ACO，得到∠ACD=∠ECD，從而有tan∠ACD=tan∠ECD，，即可得出AI、CI的長，進而得到．設EN=3x，則CN=4x，由tan∠CDO=tan∠EDN，得到，故設DN=x，則CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出E的坐標，進而求出CE的直線解析式，聯立解方程組即可得到結論；（2）作DI⊥x軸，垂足為I．可以證明△EBD∽△DBC，由相似三角形對應邊成比例得到，即，整理得．令y=0，得：．故，從而得到．由，得到，解方