數(shù)值計(jì)算大作業(yè)數(shù)值計(jì)算大作業(yè)數(shù)值計(jì)算大作業(yè)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)值計(jì)算大作業(yè)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：課程設(shè)計(jì)課程名稱：設(shè)計(jì)題目：學(xué)號(hào)：姓名：完成時(shí)間：題目一：非線性方程求根一摘要非線性方程的解析解通常很難給出，因此非線性方程的數(shù)值解就尤為重要。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)使用常用的求解方法二分法和Newton法及改進(jìn)的Newton法處理幾個(gè)題目，分析并總結(jié)不同方法處理問(wèn)題的優(yōu)缺點(diǎn)。觀察迭代次數(shù)，收斂速度及初值選取對(duì)迭代的影響。用Newton法計(jì)算下列方程（1），初值分別為，，；（2）其三個(gè)根分別為。當(dāng)選擇初值時(shí)給出結(jié)果并分析現(xiàn)象,當(dāng)，迭代停止。解：1)采用MATLAB進(jìn)行計(jì)算；首先定義了Newton法：functionkk=newton(f,df,x0,tol,N)%NewtonMethod（牛頓法）%Thefirstparameterfisaexternalfunctionwithrespecttoviablex.（第一個(gè)參數(shù)也就是本題所用的函數(shù)f）%Thesecondparameterdfisthefirstorderdiffentialfunctionoffx.（第二個(gè)參數(shù)也就是本體所用函數(shù)f的導(dǎo)數(shù)方程df）%x0isinitialiterationpoint(初值).%tolisthetoleranceoftheloop（精度）.%Nisthemaximumnumberofiterations（循環(huán)上限）.x=x0;f0=eval(f);df0=eval(df);n=0;disp('[nxnxn+1fn+1]');whilen<=Nx1=x0-f0/df0;x=x1;f1=eval(f);X=[n,x0,x1,f1];disp(X);ifabs(x0-x1)<tolfprintf('Theprocedurewassuccessful.')kk=X;returnelsen=n+1;x0=x1;f0=f1;endendifn==N+1fprintf('themethodfailedafterNiterations.'),kk=0;End我們把Newton法存為.m格式的文件；之后我們運(yùn)行程序：clear;clc;symsxf=x^3-x-1;df=diff(f,x);x=newton(f,df,1,,50);x會(huì)得到一下結(jié)果[nxnxn+1fn+1]0到第50次迭代時(shí)候會(huì)出現(xiàn)該問(wèn)題：themethodfailedafterNiterations.x=0；同樣測(cè)試x0=、得不出結(jié)果，判斷出初值離真值太遠(yuǎn)，所以我們采用牛頓下山法進(jìn)行計(jì)算迭代：我們定義了其中的f函數(shù)和df函數(shù)，并且分別存為.m格式的文件，其代碼如下：f:functiony=f(x)y=x^3-x-1;df:functiony=df(x)y=3*x^2-1;之后我們定義newton下山法同時(shí)也存為.m的程序：function[x,i]=downnewton(f,df,x0,tol)k=0;i=1;disp('[nxnxn+1fn+1]');while(k==0)fx=feval('f',x0);dfx=feval('df',x0);t=0;u=1;while(t==0)dx=-fx/dfx;x1=x0+u*dx;fx1=feval('f',x1);fx0=feval('f',x0);if(abs(fx1)>abs(fx0));u=u/2;elset=1;endendX=[i,x0,x1,fx1];disp(X);if(abs(fx1)<tol)k=1;elsex0=x1;i=i+1;endendx=x1;i=i;end之后帶入x0=;downnewton('f','df',,10^(-6))[nxnxn+1fn+1]ans=帶入x0=;downnewton('f','df',,10^(-6))[nxnxn+1fn+1]ans=帶入x0=1;downnewton('f','df',1,10^(-6))[nxnxn+1fn+1]ans=同樣采用Newton下山法：重新定義f、df:f:functiony=f(x)y=x^3+94*x^2-389*x+294;df:functiony=df(x)y=3*x^2+188*x-389;再帶入初值x0=2;downnewton('f','df',2,5*10^(-6))[nxnxn+1fn+1]12-980ans=-98得出x=-98；分析：先畫(huà)出該函數(shù)的圖像；x=(-100:.1:100);ezplot('x^3+94*x^2-389*x+294',[-100100])得出該圖像如圖：根據(jù)牛頓法的幾何解釋，在x0=2的點(diǎn)做切線，與y相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為x=-98則結(jié)束了該現(xiàn)象。題目二：線性方程組求解一摘要對(duì)于實(shí)際的工程問(wèn)題，很多問(wèn)題歸結(jié)為線性方程組的求解。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)實(shí)際題目掌握求解線性方程組的數(shù)值解法，直接法或間接法。有一平面機(jī)構(gòu)如圖所示，該機(jī)構(gòu)共有13條梁（圖中標(biāo)號(hào)的線段）由8個(gè)鉸接點(diǎn)（圖中標(biāo)號(hào)的圈）聯(lián)結(jié)在一起。上述結(jié)構(gòu)的1號(hào)鉸接點(diǎn)完全固定，8號(hào)鉸接點(diǎn)豎立方向固定，并在2號(hào)、5號(hào)和6號(hào)鉸接點(diǎn)，分別有如圖所示的10噸、15噸和20噸的負(fù)載，在靜平衡的條件下，任何一個(gè)鉸接點(diǎn)上水平和豎立方向受力都是平衡的，以此計(jì)算每個(gè)梁的受力情況。786543 4 8786543 1 3 5 7 9 11 1221 2 6 10 1321 10 15 20令，假設(shè)為各個(gè)梁上的受力，例如對(duì)8號(hào)鉸接點(diǎn)有對(duì)5號(hào)鉸接點(diǎn)，則有針對(duì)各個(gè)鉸接點(diǎn)，列出方程并求出各個(gè)梁上的受力。解：針對(duì)此題我們采用雅克比迭代法；首先我們先寫(xiě)出Jacobi迭代的程序，并且存為.m的形式：function[x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin)ifnargin==3eps=;M=200;elseifnargin<3errorreturnelseifnargin==5M=varargin{1};endD=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D\(L+U);f=D\b;x=B*x0+f;n=1;whilenorm(x-x0)>=epsx0=x;x=B*x0+f;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次數(shù)太多，可能不收斂！');return;endend之后我們根據(jù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算桿的力，設(shè)受拉為正；因?yàn)榻嵌葹?5o，所以正弦值和余弦值相等都設(shè)為a=2^(-1/2);則可列方程：af1=0;af1+f2=0；f3=10;f2-f6=0;af1+f3+af5=0;af1-f4-af5=0;f4-f8=0;f7=0;af5+f7+af9=15;f11=20;f10-f13=0;af12=0;af12+f13=0;輸入到matlab中有如下：A=[2^(-1/2)000000000000;2^(-1/2)100000000000;0010000000000;01000-10000000;2^(-1/2)0102^(-1/2)00000000;2^(-1/2)00-1-2^(-1/2)00000000;0001000-100000;0000001000000;00002^(-1/2)0102^(-1/2)0000;0000000000100;000000000100-1;000000000002^(-1/2)0;000000000002^(-1/2)1;],b=[0010000001520000]'得出矩陣A和bA= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0