1.2庫侖定律考點精講考點1：點電荷1．點電荷是物理模型只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化的模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。2．帶電體能看成點電荷的條件如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷。3．元電荷與點電荷（1）元電荷是一個電子或一個質子所帶電荷量的絕對值，是電荷量的最小單位。（2）點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是一個元電荷電荷量的整數倍。【例1】關于點電荷，下列說法正確的是()A．體積小的帶電體在任何情況下都可以看成點電荷B．所有的帶電體在任何情況下都可以看成點電荷C．帶電體的大小和形狀對研究它們之間的作用力的影響可以忽略不計時，帶電體可以看成點電荷D．通常把帶電小球看成點電荷，帶電小球靠得很近時，它們之間的作用力為無限大【解析】C電荷的形狀、體積對分析的問題的影響可以忽略時，就可以看成是點電荷，所以體積很大的帶電體也有可能看成是點電荷，體積小的帶電體有時不能看作點電荷，所以A錯誤；電荷的形狀、體積對分析問題的影響可以忽略時，就可以看成是點電荷，并不是所有帶電體都能看作點電荷，所以B錯誤；帶電體的大小和形狀對研究它們之間的作用力的影響可以忽略不計時，帶電體可以看成點電荷，所以C正確；通常把帶電小球看成點電荷，帶電小球靠得很近時，庫侖定律不再適用，所以D錯誤。【技巧與方法】對點電荷的兩點理解（1）帶電體能否看作點電荷，不取決于帶電體的大小，而取決于它們的大小、形狀與距離相比能否忽略。（2）同一帶電體，在不同問題中有時可以看作點電荷，有時不可以看作點電荷。【針對訓練】1．(多選)關于元電荷和點電荷，下列說法中正確的是()A．電子就是元電荷B．元電荷的電荷量等于電子或質子所帶的電荷量C．電子一定是點電荷D．帶電小球也可能視為點電荷【解析】BD電子和質子是實實在在的粒子，而元電荷只是一個電量單位，A錯誤，B正確；帶電體能否看成點電荷，不能以體積大小、電荷量多少而論，只要在測量精度要求的范圍內，帶電體的形狀、大小等因素的影響可以忽略，即可視為點電荷，C錯誤，D正確。考點2：庫侖定律的理解探究影響電荷間相互作用力的因素實驗原理如圖所示F＝mgtanθ，θ變大，F變大，θ變小，F變小實驗現象r變大，θ變小r變小，θ變大Q變大，θ變大Q變小，θ變小實驗結論電荷間的相互作用力隨電荷間距離的增大而減小，隨電荷量的增大而增大2.庫侖定律的適用條件（1）真空（2）點電荷這兩個條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。3．靜電力的大小計算和方向判斷（1）大小計算利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可。（2）方向判斷在兩電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。（3）兩個形狀規則的均勻球體相距較遠時可以看作點電荷；相距較近時不能看作點電荷，此時球體間的作用力會隨著電荷的分布而變化。【例2】(多選)兩個用相同材料制成的半徑相等的帶電金屬小球(可看成點電荷)，其中一個球的帶電量的絕對值是另一個的5倍，當它們靜止于空間某兩點時，靜電力大小為F，現將兩球接觸后再放回原處，則它們間靜電力的大小可能為()A．eq\f(5,9)FB．eq\f(4,5)FC．eq\f(5,4)FD．eq\f(9,5)F【解析】BD設一個球的帶電量絕對值為Q，則另一個球的帶電量絕對值為5Q，此時F＝keq\f(5Q2,r2)，若兩球帶同種電荷，接觸后再分開，兩球電量的絕對值為3Q，則兩球的庫侖力大小F′＝keq\f(9Q2,r2)＝eq\f(9F,5)；若兩球帶異種電荷，接觸后再分開，兩球電量的絕對值為2Q，此時兩球的庫侖力F″＝keq\f(4Q2,r2)＝eq\f(4,5)F。故BD正確，AC錯誤。【技巧與方法】應用庫侖定律的三點注意F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點電荷間的距離，對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球心間距。當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點電荷，它們之間的靜電力不能認為趨于無限大。不必將表示電性的正、負號代入公式，庫侖力的方向可以根據“同性相斥、異性相吸”的規律判斷。【針對訓練】2．如圖所示，兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量為Q，兩球之間的靜電力為下列選項中的哪一個()A．等于keq\f(Q2,9r2) B．大于keq\f(Q2,9r2)C．小于keq\f(Q2,9r2) D．等于keq\f(Q2,r2)【解析】B由于兩金屬球帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在金屬球上的分布向兩球靠近的一面集中，電荷間的距離就要比3r小。根據庫侖定律，靜電力一定大于keq\f(Q2,9r2)，正確選項為B。考點3：庫侖力的疊加及其應用庫侖力的特征（1）真空中兩個靜止點電荷間相互作用力的大小只跟兩個點電荷的電荷量及間距有關，跟它們的周圍是否存在其他電荷無關。（2）兩個電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個電荷的性質、帶電多少均無關，即互為作用力與反作用力的兩個庫侖力總是等大反向。（3）庫侖力是電荷之間的一種相互作用力，具有自己的特性，與重力、彈力、摩擦力一樣是一種“性質力”。在實際應用時，與其他力一樣，受力分析時不能漏掉，對物體的平衡或運動起著獨立的作用。2．庫侖力的疊加（1）對于三個或三個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的庫侖力，等于其余所有點電荷單獨對它作用產生的庫侖力的矢量和。（2）電荷間的單獨作用符合庫侖定律，求各庫侖力的矢量和時應用平行四邊形定則。3．帶電體在庫侖力作用下可能處于靜止狀態，也可能處于加速運動狀態，解決這類問題的一般方法是：（1）受力分析：除分析重力、接觸力之外，還要分析庫侖力的作用。（2）狀態分析：通過分析確定帶電體是處于平衡狀態還是處于加速狀態。（3）根據條件和物理規律列方程求解。【例3】在真空中有兩個相距為r的點電荷A和B，帶電荷量分別為q1＝－q，q2＝4q。（1）若A、B固定，在什么位置放入第三個點電荷q3，可使之處于平衡狀態？平衡條件中對q3的電荷量及正負有無要求？（2）若以上三個點電荷皆可自由移動，要使它們都處于平衡狀態，對q3的電荷量及電性有何要求？【分析】(1)第(1)問中，看q3是放在A、B的連線還是延長線上，能滿足q3平衡的兩個力方向相反，然后用庫侖定律表示出兩個力即可。(2)第(2)問中，讓q3平衡可確定q3的位置，再讓q1或q2中的一個平衡，便可建三點電荷二力平衡等式確定q3的電荷量及電性。【解析】(1)q3受力平衡，必須和q1、q2在同一條直線上，因為q1、q2帶異種電荷，所以q3不可能在它們中間。再根據庫侖定律，庫侖力和距離的平方成反比，可推知q3應該在q1、q2的連線上，且在q1的外側(離帶電荷量少的電荷近一點的地方)，如圖所示，設q3離q1的距離是x，根據庫侖定律和平衡條件列式：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0將q1、q2的已知量代入得：x＝r，對q3的電性和電荷量均沒有要求。(2)要使三個電荷都處于平衡狀態，對q3的電性和電荷量都有要求，首先q3不能是一個負電荷，若是負電荷，q1、q2都不能平衡，也不能處在它們中間或q2的外側，設q3離q1的距離是L，根據庫侖定律和平衡條件列式如下：對q3：keq\f(q3q1,L2)－keq\f(q3q2,L＋r2)＝0對q1：keq\f(q1q3,L2)－keq\f(q1q2,r2)＝0解上述兩方程得：q3＝4q，L＝r。【答案】(1)在q1的外側距離為r處，對q3的電性和電荷量均沒有要求(2)電荷量為4q帶正電【技巧與方法】三個電荷平衡問題的處理技巧利用好平衡條件：三個電荷均處于平衡狀態，每個電荷所受另外兩個電荷對它的靜電力等大反向，相互抵消。利用好口訣：“三點共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠大”。【針對訓練】3．兩個可自由移動的點電荷分別在A、B兩處，如圖所示，A處電荷帶正電Q1，B處電荷帶負電Q2，且Q2＝4Q1，另取一個可以自由移動的點電荷Q3，放在直線AB上，欲使整個系統處于平衡狀態，則()A．Q3為負電荷，且放于A左方B．Q3為負電荷，且放于B右方C．Q3為正電荷，且放于A與B之間D．Q3為正電荷，且放于B右方【解析】A根據“兩同夾異”和“兩大夾小”的原則，Q3應為負電荷，且放于A的左方，故選A。考點達標考點1點電荷1．下列關于點電荷的說法，正確的是()A．點電荷一定是電荷量很小的電荷B．點電荷是一種理想化模型，實際不存在C．只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷D．體積很大的帶電體一定不能看成點電荷【解析】B當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們的作用力影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看成點電荷，所以ACD錯，B正確。考點2庫侖定律的理解2．如圖所示的實驗裝置為庫侖扭秤，細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一個不帶電的球B，B與A所受的重力平衡，當把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時，A和C之間的作用力使懸絲扭轉，通過懸絲扭轉的角度可以比較力的大小，便可找到力F與距離r和電荷量q的關系，這一實驗中用到了下列哪些方法？①微小量放大法②極限法③控制變量法④逐差法()A．①②B．①③C．③④D．②④【解析】B把微弱的庫侖力轉換放大成可以看得到的扭轉角度，并通過扭轉角度的大小找出力和距離的關系，是微小量放大法；保持電荷量不變，改變A和C的距離可得到F和r的關系，保持A和C的距離不變，改變電荷量q可得到F和q的關系，這是控制變量法。故選項B正確。3．真空中有甲、乙兩個點電荷相距為r，它們間的靜電引力為F，若甲的電荷量變為原來的2倍，乙的電荷量變為原來的eq\f(1,3)，它們間的距離變為2r，則它們間的靜電引力將變為()A．eq\f(3,8)FB．eq\f(1,6)FC．eq\f(8,3)FD．eq\f(2,3)F【解析】B真空中兩個電荷量分別為Q和q的甲、乙兩點電荷，相距為r時的相互作用靜電力大小為F，根據庫侖定律，有F＝keq\f(qQ,r2)，若這兩個點電荷間的距離及電量變化后，它們之間的靜電力大小變為：F′＝keq\f(2Q·\f(q,3),2r2)＝eq\f(kqQ,6r2)，即F′＝eq\f(F,6)，故選項B正確。4．如圖所示，點電荷＋Q固定，點電荷＋q沿直線從A運動到B。此過程中，兩電荷間的庫侖力是()A．吸引力，先變小后變大B．吸引力，先變大后變小C．排斥力，先變小后變大D．排斥力，先變大后變小【解析】D同種電荷相互排斥，當點電荷＋q沿直線從A運動到B的過程中，兩電荷間的距離先減小后增加，根據F＝keq\f(q1q2,r2)，電場力先增大后減小，故ABC錯誤，D正確。5．如圖所示，在絕緣光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，同時從靜止釋放，則兩個小球的加速度大小和速度大小隨時間變化的情況是()A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大【解析】C因電荷間的靜電力與電荷的運動方向相同，故電荷將一直做加速運動，又由于兩電荷間距離增大，它們之間的靜電力越來越小，故加速度越來越小。考點3庫侖力的疊加及應用6．一端固定在天花板上的絕緣細線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個帶電小球N，在選項圖中，小球M能處于靜止狀態的是()ABCD【解析】BM受到三個力的作用而處于平衡狀態，則絕緣細線的拉力與庫侖力的合力必與M的重力大小相等，方向相反，故選項B正確。7．如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點電荷C，使三個電荷都處于平衡狀態，則C的電荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左側距A為L處B．－2Q，在A左側距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側距B為L處D．＋2Q，在A右側距A為eq\f(3L,2)處【解析】C根據電荷受力平衡規律可知，C應放在B的右側，且與A電性相同，帶負電，由FAB＝FCB，得keq\f(4Q2,L2)＝keq\f(QCQ,r\o\al(2,BC))，由FAC＝FBC，得keq\f(4QQC,rBC＋L2)＝keq\f(QQC,r\o\al(2,BC))，解得rBC＝L，QC＝4Q。8．如圖所示，光滑絕緣水平面上固定金屬小球A，用原長為L0的絕緣彈簧將A與另一個金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x1，若兩球電荷量各漏掉一半，彈簧伸長量變為x2，則有()A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2＞eq\f(1,4)x1 D．x2＜eq\f(1,4)x1【解析】C庫侖力等于彈力，兩球電荷量各減半時，若不考慮兩球距離的變化對庫侖力的影響，庫侖力減為原來的eq\f(1,4)，則x2＝eq\f(1,4)x1，但實際是距離減小后庫侖力又會增大，故正確答案是x2＞eq\f(1,4)x1，C正確。9．如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為L，在頂點A、B處有等量異種點電荷QA、QB，QA＝Q，QB＝－Q，求在頂點C處的電荷量為QC的點電荷所受的靜電力。【解析】題目沒有交代QC的電性，解答時需考慮兩種情況：QC為正電荷或QC為負電荷。當QC為正電荷時，受力情況如圖所示，QA、QB對QC的作用力大小和方向都不因其他電荷的存在而改變，仍然遵循庫侖定律。QA對QC的作用力FA＝keq\f(QAQC,L2)，同種電荷相斥。QB對QC的作用力FB＝keq\f(QBQC,L2)，異種電荷相吸。因為QA＝QB，所以FA＝FB，QC受力的大小FC＝FA＝FB＝keq\f(QQC,L2)，方向為平行于AB連線向右。同理，當QC為負電荷時，FC＝FA＝FB＝keq\f(QQC,L2)，方向平行于AB連線向左。10．一個掛在細絲線下端的帶電的小球B，靜止在如圖所示位置。若固定的帶正電的小球A電量為Q，B球的質