十、理想氣體的熱力過程10.1過程目的及分析方法實施一熱力過程（熱力學狀態連續變化過程）之1.實現預期的熱能-機械能的相互轉換日的］（如燃氣輪機、制冷機等）；〔2.達到預期的熱力狀態（如壓氣機）。分析方法：因實際熱力過程復雜、不可逆（存在摩擦、流阻、溫差散熱、內部擾動）分析熱力過程，先按理想的可逆過程（忽略上述不可逆因素）計算，在實際應用時，引入經驗（實驗）系數對其修正，以得到最終和實際接近的結果。理想的可逆過程中有四個便于熱力學分析的典型熱力過程，定壓過程p=Const（如燃氣輪機燃燒室加熱過程）定容過程v=Const（如汽油機汽缸中燃燒加熱過程）定溫過程T=Const（冷卻壓氣機的壓縮過程）定熵過程s=Const（氣體的高速壓縮、膨脹過程）4個過程參量分別對應著兩對共軛的廣延量與強度量。因一般熱力設備中的熱力過程都可抽象為這四種或它們的組合，上述過程稱為基本熱力過程。熱力過程可更一般地表為多變過程pvn=Const（n=0定壓，n=1定溫，n=k（c/c）定熵，n=±3定容（pnv=Cr））復雜的實際過程總可用分段（n變化）的多變過程來逼近對于不能抽象成理想氣體的實際氣體（如水蒸氣、氟利昂等離相變區不遠的氣體）的熱力過程借助圖表分析計算。10.2過程方程定壓過程p=Const定容過程v定壓過程p=Const定容過程v=Const定溫過程T=Const絕熱（定熵）過程s=Constidvdpcdvdp八ds=c-—-+c————ds=o_>—p+=0v"空+dp=0Tpvk=Consttvp若定比熱取k=L，K=ycv若變Kavcv若變Kavcvt2t1I?t1cK=—p41cv,1cK=p,22cv,2多變過程pvn=Const10.3初、終態參數間關系定壓過程〃2=〃1VT定容過程定溫過程T=T定熵過程pV=RT(VV-1多變過程10.4定比熱、K-1pVn22=p^J內能、焓、熵的變化Au=c(T-T)Ah=c(T2-T1)As=cln￡-RIn—2-1"1變比熱八、、Au=cV‘2(t-t)t121Ah=c12(t2-11)As=cpt1T2lnT2T1-RInf2p1=cInp+cInV2VppV10.5過程體積功與技術功定壓過程w=jpV=p(V2-V)=R(T-T)定容過程w=-j'dp0t1w=j2pdv=0，1-p2)絕熱過程w=\2pdv11VK絕熱過程w=\2pdv11VK1—K1—pK-11-K2—yl—k1RK-1g定溫過程w=\2pdv=J?_dv=RTin^2-=pvInL=-pvln-^3-11VgV11V11p111=-pVP111=-pVP111iiP（也可通過能量方程去推q=Au-ww=-Aw=c(T-T)=%(T—T)=—i—(pv-pv))v12K—112K—11122q=Ah+wWt=—A/z=c(Tpq=Au-wq=Ah+wWt=—A/z=c(TpiK仆、K-lRT1-—K-1g1'2/K-1g1-T)=KC(T2V1K\K-T)=R(T2K—1g11--T)=\pv-pv2K—11122W=Kwn—1多變過程w=—RT

n-1多變過程w=—RT

n-1g11-n-1§11-=—s—(T-T)=\pv-pvTl—112fl—1II2210.6過程熱量利用上面求得的△心△“即可由q=Au+?得過程熱量定壓過程=c(T-T1)q=Au+pAv=Au+A(pv)=A定壓過程=c(T-T1).(t廣匕)定容過程定溫過程，2(t-t)‘1q=Au=c^定容過程定溫過程，2(t-t)‘1q=Au=c^(T2-T)或Au=%(T2-T)=0q=w=RTInli=pvIn%=-pvInpv11v11pq=jTds=TAs=-RTIn乙=RTInZi因過程可逆絕熱過程R/EE、多變過程q=Au+W=c(T-T)+七(T-T)v21n-112c(T-T)n-1v21=c(T-T)+=c(T-T)n-1v21v21n一1v12故可得多變過程的比熱n-knn—1v10.7過程圖示pv

p-v圖上，定容線與定壓線將其分為了II、、IV四個區。pv在II、IV區，n>0，順時針n由0T8變化；因pvn=C一少=-n空，少=-nP，pvdvv定熵線（n=k>1）較定溫線陡。在I、III區，n<0，順時針n由—8—0變化。實際上n<0的熱力過程極少存在，可不予討論。T-s圖上，n的值也是按順時針方向增大，變化規律同上。_6qcdT_6qcdTdTTT—ds(dT.T(dT]1ds)_——，c[ds)dsvVp因cp>cv，定容線較定壓線陡。Tcn_Tcpq,項,Ah,w,^正負的確定右方為止，左方為負;q的正負以過起點的定熵線為界，右方為止，左方為負;Au,Ah的正負以過起點的定溫線為界，上方為止，下方為負;

W的正負以過起點的定容線為界，右方為正，左方為負;L的正負以過起點的定壓線為界，下方為正，上方為負;熱力過程火用分析公式e熱力過程火用分析公式ex,1一Eh)+EQr=W+I

x,2xt10.9非穩態流動過程以上幾種熱力過程分析只適用于閉口系及開口穩流定質量系統可逆變化分析，對于一般不可逆、非穩態、變質量系統不適用。對于均勻的非穩態開口系統分析，需用微分形式表示的能量平衡方程質量平衡方程狀態方程以求得控制體中參數的變化規律以及通過控制面與外界交換的熱量與功量。對于多個子系統組成的復雜系統，還需加熱量與功量。對于多個子系統組成的復雜系統，還需加約束關系已知條件聯立求解。例1輸氣管道向一個絕熱的氣缸-活塞裝置充氣，活塞處于平衡狀態，上側承受有固定壓力p，初始氣缸體積為V，空氣溫度為T。今W11打開閥門充入空氣，活塞上升，氣缸體積增大到匕后關閉閥門。設充氣過程中輸氣管內參數為T,p(p>p)且保持一定，若活塞本身重量LLLw不計，(1不計，(1)試證明T=2VTV；T：kV27

(2)若初始時活塞在氣缸底部，即V=0，這時T多大?zzzzzzzzzzzzz■pw__101pl,tezzzzzzzzzzzzz解：(1)取氣缸-活塞內空間為熱力系，它是一可變邊界的控制體?；钊幱谄胶猓蚨鴼飧變瓤諝獾膲毫εcp相同，即p=p,充氣過程是定壓。由開系一般能量方程式bQ=dEcv+h饑-h&m+徹由題給絕熱5Q=0，充氣5m廣0，8m.=dm，對外做功bW=pdV=pdV?？刂企w內氣體的動能差與勢能差可忽略不計，故dEcv=dUcv，因而能量方程0=dU—hdm+pdV—d(mu)=hdm-pdV—mdu+udm=hdm一pdV對于理想氣體mcdT+cTdm=cTdm—pdVTOC\o"1-5"\h\zVVpL兩邊同除以mcT，考慮到CpU=i,1=上，則V王cvRdT+dm=yTLdm一(一1)dV①~TT~mV由理想氣體狀態方程pV=mRT得其微分形式dpdVdmdT

—+——=——+-

pVmT

本題dp=0，故dm=dV-dT②

mVT將②代入①整理得竺=（八瞬VT—tTL積分上式j2dV積分上式j2dV—j21V1TV|T-T2ldT-?In—2——In—l—T-TTV]T=In一、-匕-T-1—vTT1V1tl-T12匕+TLfi—IfV2Tl"V2J（2）若匕-0，由上式得t2-T即此時定壓絕熱充氣過程也是定溫過程。例2體積為V的剛性絕熱容器內，裝有高壓氣體。初始時，氣體參數為P],“，打開閥門向外界低壓空間放氣，當容器內氣體的壓力降為P2時關閉閥門。（1）試分析放氣過程中容器內氣體的過程特性；⑵若為理想氣體，求終溫T2。解：（1）取容器內空間為控制體。當排氣的動能、勢能可忽略不計，其能量方程為8Q=dEcV+hdm廠h8m+8W又控制體的儲存能只有內能，由題給絕熱壁8Q-0，不對外做功8W-0，無氣流流入8m/，

于是方程簡化為dU+h/m.廣05m^=-dm,"=h代入上式，得dU=hdmTd(mu)=hdmTmdu+udm=hdm—mdu=(h-u)dm=pvdm該控制體邊界固定dV=0Td(mv)=0Tmdv+vdm=0T^^=一空②mv②代入①得du+pdv=0考慮到熱力學基本關系式du=Tds-pdvtds=0即絕熱放氣時容器中氣體按定熵過程變化。注意：上述證明未用到理想氣體假定，故對任何氣體皆適用。.一1—(2)對理想氣