-.z.19.2.2菱形〔一〕一、教學目的：1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系．2．理解并掌握菱形的定義及性質1、2；會用這些性質進展有關的論證和計算，會計算菱形的面積．3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．4．根據平行四邊形與矩形、菱形的附屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．二、重點、難點1．教學重點：菱形的性質1、2．2．教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用．3．難點的突破方法：〔1〕課堂上演示由平行四邊形改變成菱形．使學生對平行四邊形與菱形的關系形成深刻的印象；〔2〕講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：①強調菱形是平行四邊形；②一組鄰邊相等．另外還需指出定義既是判定又是性質．〔3〕菱形的性質，可以讓學生動手利用折紙、剪切的方法，探究、歸納．方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折(如教材P107的探究)，然后沿圖中的虛線剪下，翻開即是菱形紙片；方法二：如圖1，兩張等寬的紙條穿插重疊在一起，重疊的局部ABCD就是菱形；圖1圖2方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后翻開即是菱形(如圖2)．〔3〕要讓學生知道性質1的：如圖，菱形ABCD，和結論：AB=BC=CD=DA．性質2的：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，和結論：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC．并能靈活運用．〔4〕指出：菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直．〔5〕讓學生知道：菱形ABCD被對角線AC、BD分成了四個全等的直角三角形，在計算或證明時常用這個結論．〔6〕菱形的面積公式是〔其中a、b是菱形的兩條對角線分別的長〕．即："菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半〞．還要指出：當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積S=底×高．三、例題的意圖分析本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了穩固菱形的性質；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題．此題目，除用以穩固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識．四、課堂引入1．〔復習〕什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？2．〔引入〕我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：〔可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進展演示〕如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．【強調】菱形〔1〕是平行四邊形；〔2〕一組鄰邊相等．讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子．五、例習題分析例1〔補充〕：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB〔SAS〕．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例2〔教材P108例2〕略六、隨堂練習1．假設菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為．2．菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積．3．菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．4．：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．七、課后練習1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高．2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求〔1〕對角線AC的長度；〔2〕菱形ABCD的面積．19.2.2菱形〔二〕一、教學目的：1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進展有關的論證和計算；2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．二、重點、難點1．教學重點：菱形的兩個判定方法．2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．3．難點的突破方法：引入時，可以通過教材P109的探究、教材P109下面菱形的作圖，及利用折紙、剪切的方法，讓學生動起來，師生共同探究并歸納出菱形的幾種判定方法．在判定一個圖形是菱形時，用它的"定義〞判定是最根本、最重要的方法，另外兩個判定方法都是以定義為根底推導出來的．應用判定方法1時，要注意其性質包括兩個條件：〔1〕是一個平行四邊形；〔2〕兩條對角線互相垂直．為了加深印象，也可以舉一些反例提問學生，如對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？為什么？同時可用圖來證實，雖然對角線AC⊥BD，但它們都不是菱形．菱形常用的判定方法歸納為〔讓學生討論歸納后，由教師小結并板書〕：注意：〔2〕與〔4〕的題設也是從四邊形出發，和矩形一樣它們的題設條件都包含有平行四邊形的判定條件．如方法〔4〕、根據對角線互相平分，就可以首先判定四邊形是平行四邊形，這樣，判定方法〔4〕就和判定方法〔3〕等同了．三、例題的意圖分析本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進展有關的論證和計算．這些題目的推理都比擬簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．四、課堂引入1．復習〔1〕菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；〔2〕菱形的性質1菱形的四條邊都相等；性質2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；〔3〕運用菱形的定義進展菱形的判定，應具備幾個條件？〔判定：2個條件〕2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3．【探究】〔教材P109的探究〕用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．注意此方法包括兩個條件：〔1〕是一個平行四邊形；〔2〕兩條對角線互相垂直．通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形．五、例習題分析例1〔教材P109的例3〕略例2〔補充〕：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．∴四邊形AFCE是平行四邊形．又EF⊥AC，∴AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．※例3〔選講〕：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求證：四邊形CEHF為菱形．略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．六、隨堂練習1．填空：〔1〕對角線互相平分的四邊形是；〔2〕對角線互相垂直平分的四邊形是________；〔3〕對角線相等且互相平分的四邊形是________；〔4〕兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。七、課后練習1．以下條件中，能判定四邊形是菱形的是〔〕．〔A〕兩條對角線相等〔B〕兩條對角線互相垂直〔C〕兩條對角線相等且互相垂直〔D〕兩條對角線互相垂直平分2．：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．3．做一做：設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15cm，寬為4cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．19.2.3正方形一、教學目的1．掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進展有關的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學對學生進展辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力．二、重點、難點1．教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系．2．教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用．3．難點的突破方法：本節的主要內容是正方形概念、性質和判定方法．重點是正方形定義．正方形學生在小學階段已有初步了解，生活中應用很廣，其時正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，學好正方形有助于穩固矩形、菱形各自特有的性質和判定．學生在小學學過了正方形，他們知道正方形的四個角都是直角，四條邊相等，正方形的面積等于它的邊長的平方，本節課的教學是加深學生的理論認識，拓寬學生的知識面，如何使學生理解為什么正方形的四個角都是直角，四條邊相等，拓寬了正方形對角線性質的知識．在教學中可以讓學生動手從一張矩形紙中折出一個正方形，培養學生實踐能力．另外，通過對正方形定義和性質的講解，培養學生類比思想、歸納思想、轉化思想和隔離方法．〔1〕掌握正方形定義是學好本節的關鍵．正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：①有一組鄰邊相等的平行四邊形〔菱形〕②有一個角是直角的平行四邊形〔矩形〕正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．教學時要結合教科書中P110中的圖19.2－14，具體說明正方形與矩形、菱形的關系．這些關系是教學的一個難點，也是教學內容的重點和關鍵，要結合圖形或者教具，或用簡單的集合關系圖，使學生把正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關系搞清楚．這些概念重疊交織，不易搞清楚，在教學這些內容時進度可稍放慢些．〔2〕因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質是它們性質的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質，也有矩形和菱形的特殊性質，所以講正方形性質的關鍵是在復習矩形、菱形的根底上進展總結．可以將正方形的性質總結如下：邊：對邊平行，四邊相等；角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．還要讓學生注意到：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質．要使學生熟悉這些最根本的內容．〔3〕對于怎樣判定一個四邊形是正方形，因為層次比擬多，不必分析的太具體，只要強調能判定一個四邊形是矩形，又能判定這個矩形也是菱形，或者先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形也是矩形，就可以判定這個四邊形是正方形，實際上就是根據正方形定義來判定．〔4〕正方形的性質和判定是本大節講的平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定的綜合．可以通過本節的教學總結、歸納前面所學的內容．還可以通過本節的教學，澄清學生存在的一些模糊概念．三、例題的意圖分析本節課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補充的題目．其中例1與例2是正方形性質的應用，在講解時，應注意引導學生能正確的運用其性質．例3是正方形判定的應用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進展練習穩固〔參看隨堂練習1〕，為了活潑學生的思維，也可以將判斷題改為以下問題讓學生思考：①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？④能說"四條邊都相等的四邊形是正方形〞嗎？為什么？⑤說"四個角相等的四邊形是正方形〞對嗎？四、課堂引入1．做一做：用一張長方形的紙片〔如下圖〕折出一個正方形．學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形的關系．問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：〔1〕有一組鄰邊相等的平行四邊形〔菱形〕〔2〕有一個角是直角的平行四邊形〔矩形〕2．【問題】正方形有什么性質？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質．五、例習題分析例1〔教材P111的例4〕求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O〔如圖〕．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO〔正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分〕．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2〔補充〕：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO〔正方形的對角線垂直平分且相等〕．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．例3〔補充〕：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形．分析：由可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結論．證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四邊形PQMN是矩形．∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC〔正方形的四條邊都相等，四個角都是直角〕．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴AM=DN．同理AN=DP．∴AM+AN=DN+DP即MN=PN．∴四邊形PQMN是正方形〔有一組鄰邊相等的矩形是正方形〕．六、隨堂練習1．正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．2．以下說法是否正確，并說明理由．①對角線相等的菱形是正方形；〔〕②對角線互相垂直的矩形是正方形；〔〕③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；〔〕ABCABCDEF⑤四個角相等的四邊形是正方形．〔〕：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．求證：∠AFE＝∠AEF．4．如圖，E為正方形ABCD內一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數．七、課后練習1．：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．2．：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．3．：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．19．3梯形〔一〕一、教學目標：探索并掌握梯形的有關概念和根本性質，探索、了解并掌握等腰梯形的性質．能夠運用梯形的有關概念和性質進展有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析問題能力和計算能力．通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想．二、重點、難點1．重點：等腰梯形的性質及其應用．2．難點：解決梯形問題的根本方法〔將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線〕，及梯形有關知識的應用．3．難點的突破方法：對于梯形的概念要注意以下幾點：〔1〕梯形和平行四邊形的共同點：都是凸四邊形；〔2〕它們的區別：平行四邊形是有兩組對邊平行；梯形只有一組對邊平行，而另一組對邊不平行，即平行四邊形平行的邊是相等的，而梯形平行的邊是不能相等的；〔3〕對于上、下底〔這是習慣叫法，不是定義〕是以長短來區分的，而不是指位置關系．在研究梯形時，常用的輔助線是平行移動梯形的一腰或一條對角線，或者從梯形上底的兩個端點作梯形的高，把梯形的問題轉化為關于平行四邊形或三角形的問題，應用三角形或平行四邊形的知識來解決梯形問題．所以學好本大節內容的關鍵是引導學生會添加適當的輔助線，把未知轉化為，用已掌握的知識來研究新問題，教學中要使學生熟悉本大節中常用的輔助線，并明確這些輔助線對于問題轉化的作用．教學中要提醒學生，當證得新命題之后，要注意直接引用它們，不要再添加輔助線重復命題的證明過程．解決梯形問題常用的方法：〔1〕"平移腰〞：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形〔圖1〕；〔2〕"作高〞：使兩腰在兩個直角三角形中〔圖2〕；〔3〕"平移對角線〞：使兩條對角線在同一個三角形中〔圖3〕；〔4〕"延腰〞：構造具有公共角的兩個等腰三角形〔圖4〕；〔5〕"等積變形〞，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形〔圖5〕．圖1圖2圖3圖4圖5綜上所述：解決梯形問題的根本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．在教學時讓學生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學好梯形內容很有幫助．要注意的是：本教材為了降低難度，所有需要的輔助線在題目中都給出來了，因此我們在教學中要適當地選講有關輔助線添加的題目，沒必要讓學生去做一些比擬復雜的題．等腰梯形的性質與等腰三角形相仿，因此在推導其性質或需要添加輔助線時，可以借助等腰三角形來研究．尤其是根據等腰三角形是軸對稱圖形，可得到等腰梯形是軸對稱圖形這條性質，在總結等腰梯形的性質時，不要漏掉．教學中要注意引導學生證明等腰梯形的性質，尤其在證明"等腰梯形同一底上的兩個角相等〞這條性質時，"平移腰〞和"作高〞這兩種常見的輔助線，在教學中頭一次出現，可以借此時機，給學生介紹這兩種輔助線的添加方法．三、例題的意圖分析本節課安排了三個例題，例1是教材P118中的例1．它是等腰梯形性質的直接運用．題目比擬簡單，在教學中，最好讓學生分析、講解、解答．同時也要注意引導學生，在證明△EAD是等腰三角形時，要用到梯形的定義"上下底互相平行〔AD∥BC〕〞這一點．例2與例3都是補充的題目，例2是一道計算題，例3是一道證明題，其用意一是為了穩固其概念，二是輔助線添加方法的練習，這兩個題目的輔助線均是"平移一腰〞，教師們在教學或練習中也可以再補充一些其它輔助線添加方法的題目，讓學生多了解多見識．〔但由于本教材在梯形這一局部知識中，并沒有添加輔助線的要求，因此所選的題目不要太難．〕通過題目的練習與講解應讓學生知道：解決梯形問題的根本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．在教學時應讓學生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學好梯形內容很有幫助．四、課堂引入1．創設問題情境——引出梯形概念．【觀察】〔教材P117中的觀察〕右圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？2．畫一畫：在以下所給圖中的每個三角形中畫一條線段，【思考】〔1〕怎樣畫才能得到一個梯形？〔2〕在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．〔強調：①梯形與平行四邊形的區別和聯系；②上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．〕〔1〕一些根本概念〔如圖〕：底、腰、高．〔2〕等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．〔3〕直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形．做—做——探索等腰梯形的性質〔引入用軸對稱解決問題的思想〕．在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線．【問題一】圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？學生畫圖并通過觀察猜測；【問題二】這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關系？結論：①等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸．②等腰梯形同一底上的兩個角相等．③等腰梯形的兩條對角線相等．例1〔教材P118的例1〕略．〔延長兩腰梯形輔助線添加方法三〕例2〔補充〕如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的長．分析：設法把中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題．其方法是：平移一腰，過點A作AE∥DC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由又可以得到△ABE是等腰三角形〔EA=EB〕，因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．解〔略〕．例3〔補充〕：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，BE⊥AC于E．求證：BE＝CD．分析：要證BE=CD，需添加適當的輔助線，構造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點D作DF∥AB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由可導出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC〔AAS〕，故可得出BE=CD．證明〔略〕另證：如圖，根據題意可構造等腰梯形ABFD，證明△ABE≌△FDC即可．1．填空〔1〕在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,則DC=．〔2〕直角梯形的高為6cm，有一個角是30°，則這個梯形的兩腰分別是和．〔3〕等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，假設梯形周長為8cm，則AD=．2．：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周長是20cm，求梯形的各邊的長．〔AD=DC=BC=4，AB=8〕3．求證：等腰梯形兩腰上的高相等．七、課后練習1．填空：直角梯形的兩腰之比是1∶2，則該梯形的最大角為，最小角為．2．等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積．3．：如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，．求證：AD=AB—DC．4．，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE⊥CE，求證：AD+BC=DC．〔延長DE交CB延長線于點F，由全等可得結論〕19．3梯形〔二〕一、教學目標：1．通過探究教學，使學生掌握"同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形〞這個判定方法，及其此判定方法的證明．

2．能夠運用等腰梯形的性質和判定方法進展有關的論證和計算，體會轉化的思想，數學建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進一步培養學生的分析能力和計算能力．3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想．二、重點、難點1．重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用．2．難點：等腰梯形判定方法的運用．3．難點的突破方法：教科書通過用P119的思考引導學生得到"同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形〞這個判定方法，教材雖直接給出了等腰梯形的判定方法．并未將其進展證明，但是在P119的思考中，提出了"你能證明嗎？〞這個問題，因此我們應注意引導學生將其判定方法進展證明．另外教學中要注意，新教材中并未提出"對角線相等的梯形是等腰梯形〞這個命題．因此我們不能將其作為判定方法直接引用，故判定一梯形是否為等腰梯形的方法有兩種〔1〕定義〔兩腰相等的梯形是等腰梯形〕；〔2〕在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形的判定方法．一般是先判定一個四邊形是梯形，然后再用"兩腰相等〞或"同一底上的兩個角相等〞來判定它是等腰梯形．判定一個四邊形是梯形時，根據梯形定義，判定另兩邊不平行比擬困難，可以通過判定平行的兩邊不相等來說明．梯形的畫圖：一般先畫出有關的三角形，在此根底上再畫出有關的平行四邊形，最后得到所求圖形．〔三角形奠基法〕三、例題的意圖分析本節課安排的例題與練習較多，可供教師們選用．例1是教材P119的例2，這是一道計算題，講解時要讓學生注意，中并沒有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質得出結論．例2、例3、例4都是補充的題目．其中例2是一道文字題，這道題在進展證明時，可采用"平移對角線〞或"作高〞兩種不同的方法，通過講解例2，可以再次給學生介紹解決梯形問題時輔助線的添加方法．例3是一道證明等腰梯形的題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG∥AB，此時還要由AE，BG延長交于O，說明EG≠AB，才能得出四邊形ABGE是梯形．然后再利用同底上的兩角相等得出這個梯形是等腰梯形．選講此題的目的是為了讓學生了解和掌握證明一個四邊形是等腰梯形的步驟與方法．例4是一道作圖題，新教材P119的練習4就是一道畫梯形圖的題，此例4與練習4一樣．通過此題的講解與練習，就是要加強學生對梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般方法．讓學生知道梯形的畫圖題，也常常是通過分析，找出需要添加的輔助線，先畫出三角形或四邊形，再根據它們之間的聯系畫出所要求的梯形．四、課堂引入1．復習提問：〔1〕什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？〔2〕等腰梯形有哪些性質？它的性質定理是怎樣證明的？〔3〕在研究解決梯形問題時的根本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？我們已經掌握了等腰梯形的性質，則又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個問題．

2．【提出問題】：前面所學的特殊四邊形的判定根本上是性質的逆命題．等腰梯形同一底上兩個角相等的逆命題是什么？命題：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形問：這個命題是否成立？能否加以證明，引導學生寫出、求證．啟發：能否轉化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學生大膽猜測，和求證．：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求證：AB=CD．分析：我們學過"如果一個三角形中有兩個角相等，則它們所對的邊相等．〞因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了．證明方法1：過點D作DE∥AB交BC于點F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝AB=DC．證明時，可以仿照性質證明時的分析，來啟發學生添加輔助線DE．證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點A作AE⊥BC，過D作DF⊥BC，垂足分別為E、F〔見圖一〕．證明方法三：延長BA、CD相交于點E〔見圖二〕．圖一圖二

通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法

等腰梯形判定方法在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．幾何表達式：梯形ABCD中，假設∠B=∠C，則AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用"兩腰相等〞"或同一底上的兩個角相等〞來判定它是等腰梯形．五、例、習題分析例1〔教材P119的例2〕例2〔補充〕證明：對角線相等的梯形是等腰梯形．：如圖，梯形ABCD中，對角線AC=BD．求證：梯形ABCD是等腰梯形．分析：證明此題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有兩邊對應相等，要能證∠1=∠2，就可通過證ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC．證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，又AD∥BC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∴DE=AC．∵AC=BD，∴DE=BD∴∠1=∠E∵∠2=∠E，∴∠1=∠2又AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．說明：如果AC、BD交于點O，則由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路．問：能否有其他證法，引導學生作出常見輔助線，如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，可證RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．例3〔補充〕：如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求證：四邊形ABGE是等腰梯形．分析：先證明OE＝OG，從而說明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延長交于O，顯然EG≠AB．得出四邊形ABGE是梯形，再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形．例4〔補充〕畫一等腰梯形，使它上、下底長分別4cm、12cm，高為3cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積．分析：梯形的畫圖題常常通過分析，找出需添加的輔助線，歸結為三角形或平行四邊形的作圖，然后，再根據它們之間的聯系，畫出所要求的梯形．如圖，先算出AB長，可畫等腰三角形ABE，然后完成AECD的畫圖．畫法：①畫ΔABE，使BE=12—4=8cm．.②延長BE到C使EC=4cm.③分別過A、C作AD∥BC，CD∥AE，AD、CD交于點D．四邊形ABCD就是所求的等腰梯形．解：梯形ABCD周長＝4＋12＋5×2＝26cm．答：梯形周長為26cm，面積為24．1．以下說法中正確的選項是〔〕．〔A〕等腰梯形兩底角相等〔B〕等腰梯形的一組對邊相等且平行〔C〕等腰梯形同一底上的兩個角都等于90度〔D〕等腰梯形的四個內角中不可能有直角2．等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_______cm．3．等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數．4．，如圖，在四邊形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．〔略證，AD=BC，，∴AB∥DC〕5．，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點，且EF⊥BC，求證：梯形ABCD是等腰梯形．七、課后練習1．等腰梯形一底角，上、下底分別為8，18，則它的腰長為______，高為______，面積是_________．2．梯形兩條對角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_________．3．：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB與CD不平行，且AB=CD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．4．如圖4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，假設AC⊥BD于G．求證：CE=〔AB+CD〕．第二十章數據的分析20.1數據的代表20.1.1平均數〔第一課時〕一、教學目標：1、使學生理解數據的權和加權平均數的概念2、使學生掌握加權平均數的計算方法3、通過本節課的學習，還應使學生理解平均數在數據統計中的意義和作用：描述一組數據集中趨勢的特征數字，是反映一組數據平均水平的特征數。二、重點、難點和難點突破的方法：1、重點：會求加權平均數2、難點：對"權〞的理解3、難點的突破方法：首先應該復習平均數的概念：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商，叫做這組數據的平均數。復習這個概念的好處有兩個：一則可以將小學階段的關于平均數的概念加以穩固，二則便于學生理解用數據與其權數乘積后求和作為加權平均數的分子。在教材P136"討論〞欄目中要討論充分、得當，排除學生常見的思維障礙。討論問題中的錯誤做法是學生常見錯誤，尤其是中差生往往按小學學過的平均數計算公式生搬硬套。在討論過程中教師應注意提問學生平均數計算公式中分子是什么、分母又是什么？學生由前面復習平均數定義可答出分子是數據的總和、分母是數據的個數，這時教師可遞進設疑：則，題目中涉及的每個數據是每個占有耕地面積還是人均占有耕地面積呢？數據個數是指A、B、C三個縣還是三個縣的總人數呢？這樣看來小明的做法有道理嗎，為什么？通過以上幾個問題的設計為學生充分思考和相互討論交流就鋪好了臺階。要使學生更好的去理解權的意義，可以再舉一些生活、學習中的例子。比方：初二.五班有4個小組，在一次測驗中第一組有7名同學得了99分，1名同學得了61分，第二組有1名同學得到了100分、7名同學得62分。能否由得出第二小組平均成績這樣的結論？為什么？這個例子簡單明了又便于學生想象理解，能夠讓學生從中體會到得99分的7個人比1個得61分的學生對平均成績影響更大，從而理解權的意義。在討論欄目過后，引出加權平均數。最好讓學生將公式與小學學過的平均數計算公式作比擬看看意義上是否一致，這樣做利于學生把新舊知識聯系起來，利于對加權平均數公式的理解，也利于理解"權〞的意義。三、例習題意圖分析1、教材P136的問題及討論欄目在教學中起到的作用。〔1〕、這個問題的設計和討論欄目在此處安排最直接和最重要的目的是想引出權的概念和加權平均數的計算公式。〔2〕、這個討論欄目中的錯誤解法是初學者常見的思維方式，也是已學者易犯的錯誤。在這里安排討論很得當，起提醒思維誤區，警示學生、加深認識的作用。〔3〕、客觀上，教材P136的問題是一個實際問題，它照應了本節的前言——將在實際問題情境中，進一步探討它們的統計意義，體會它們在解決實際問題中的作用，提醒了統計知識在解決實際問題中的重要作用。〔4〕、P137的云朵其實是復習平均數定義，小方塊則強調了權意義。2、教材P137例1的作用如下：〔1〕、解決例1要用到加權平均數公式，所以說它最直接、最重要的目的是及時復習穩固公式，并且舉例說明了公式用法和解題書寫格式，給學生以示范和模仿。〔2〕、這里的權沒有直接給出數量，而是以比的形式出現，為加深學生對權的意義的理解。〔3〕、兩個問題中的權數各不一樣，直接導致結果有所不同，這既表達了權數在求加權平均數的作用，又反映了應用統計知識解決實際問題時要靈活、表達知識要活學活用。3、教材P138例2的作用如下：〔1〕、這個例題再次將加權平均數的計算公式得以及時穩固，讓學生熟悉公式的使用和書寫步驟。〔2〕、例2與例1的區別主要在于權的形式又有變化，以百分數的形式出現，升華了學生對權的意義的理解。〔3〕、它也充分表達了統計知識在實際生活中的廣泛應用。四、課堂引入：1、假設不選擇教材中的引入問題，也可以替換成更貼近學生學習生活中的實例，下舉一例可供借鑒參考。*校初二年級共有4個班，在一次數學考試中參考人數和成績如下：班級1班2班3班4班參考人數40424532平均成績80818279求該校初二年級在這次數學考試中的平均成績？下述計算方法是否合理？為什么？=〔79+80+81+82〕=80.5五、例習題分析：例1和例2均為計算數據加權平均數型問題，因為是初學尤其之前與平均數計算公式已經作過比擬，所以這里應該讓學生搞明白問題中是否有權數，即是選擇普通的平均數計算還是加權平均數計算，其次假設用加權平均數計算，權數又分別是多少？例2的題意理解很重要，一定要讓學生體會好這里的幾個百分數在總成績中的作用，它們的作用與權的意義相符，實際上這幾個百分數分別表示幾項成績的權。六、隨堂練習：1、教師在計算學期總平均分的時候按如下標準:作業占100%、測驗占30%、期中占35%、期末考試占35%，小關和小兵的成績如下表：學生作業測驗期中考試期末考試小關80757188小兵768068902、為了鑒定*種燈泡的質量，對其中100只燈泡的使用壽命進展測量，結果如下表：〔單位：小時〕壽命450550600650700只數2010301525求這些燈泡的平均使用壽命？答案：1.EMBEDEquation.3=79.05=802.=597.5小時答案：1.=79.05=802.=597.5小時七、課后練習：1、在一個樣本中，2出現了*次，3出現了*次，4出現了*次，5出現了*次，則這個樣本的平均數為.2、*人打靶，有a次打中環，b次打中環，則這個人平均每次中靶環。3、一家公司打算招聘一名部門經理，現對甲、乙兩名應聘者從筆試、面試、實習成績三個方面表現進展評分，筆試占總成績20%、面試占30%、實習成績占50%，各項成績如表所示：應聘者筆試面試實習甲858390乙808592試判斷誰會被公司錄取，為什么？4、在一次英語口試中，50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。該班平均成績為80分，問該班有多少人？答案：1.EMBEDEquation.32.3.=86.9=96.5

乙乙被錄取4.39人20.1數據的代表20.1.1平均數〔第二課時〕一、教學目標：1、加深對加權平均數的理解2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題3、會用計算器求加權平均數的值二、重點、難點和難點的突破方法：1、重點：根據頻數分布表求加權平均數2、難點：根據頻數分布表求加權平均數3、難點的突破方法：首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比方教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤*≤61,共有20個數據，假設分布較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，則這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值*頻數去代替這組數據的和還是比擬合理的，而且這樣做的最大好處是簡化了計算量。為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。三、例習題的意圖分析1、教材P140探究欄目的意圖。〔1〕、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。〔2〕、加深了對"權〞意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分布表的一些內容，比方組、組中值及頻數在表中的具體意義。2、教材P140的思考的意圖。〔1〕、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題〔2〕、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。3、P141利用計算器計算平均值這局部篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯比照。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差異亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的計算也變得容易些了。課堂引入采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：〔1〕、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息〔2〕、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的？〔3〕、第二組數據的頻數5指什么呢？〔4〕、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什么關系。五、隨堂練習1、*校為了了解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進展調查，下表是該校初二*班50名學生*一天做數學課外作業所用時間的情況統計表所用時間t(分鐘)人數0＜t≤1040＜≤620＜t≤201430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604〔1〕、第二組數據的組中值是多少？16510165105身高〔cm〕1851751551451520610204人數〔人〕2、*班40名學生身高情況如以下圖，請計算該班學生平均身高答案1.〔1〕.15.〔2〕28.2.165七、課后練習：1、*公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表部門ABCDEFG人數1124225每人創得利潤2052.521.51.51.2該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元？2、下表是截至到2002年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡？年齡頻數28≤*＜30430≤*＜32332≤*＜34834≤*＜36736≤*＜38938≤*＜401140≤*＜4223、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進展了噪音〔單位：分貝〕水平的調查，結果如以下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。6060105噪音/分貝807050401520612184頻數1090答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝20.1數據的代表20.1.2中位數和眾數〔第一課時〕一、教學目標1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。二、重點、難點和難點的突破方法：1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。3、難點的突破方法：首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：中位數僅與數據的排列位置有關，*些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中*一重復出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大〔或由大到小〕排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，假設幾個數據頻數都是最多且一樣，此時眾數就是這多個數據。在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。三、例習題的意圖分析1、教材P143的例4的意圖〔1〕、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。〔2〕、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。〔因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述〕〔3〕、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。〔4〕、這個例題再一次表達了統計學知識與實際生活是嚴密聯系的，所以應鼓勵學生學好這局部知識。2、教材P145例5的意圖〔1〕、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售最好，以便給商家合理的建議。〔2〕、例5也交待了眾數的求法和解題步驟〔由于求法在前面已介紹，這里不再重述〕〔3〕、例5也反映了眾數是數據代表的一種。四、課堂引入嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。五、例習題的分析教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數最大，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。六、隨堂練習1*公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定*種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下〔單位：件〕1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎？如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。2、*商店3、4月份出售*一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示：臺數臺數規格月份1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺20臺8臺4臺4月16臺30臺14臺8臺根據表格答復以下問題：商店出售的各種規格空調中，眾數是多少？假設你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定？答案：1.〔1〕210件、210件〔2〕不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件〔320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平〕，銷售額定為210件適宜，因為它既是中位數又是眾數，是大局部人能到達的額定。2.〔1〕1.2匹〔2〕通過觀察可知1.2匹的銷售最大，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。七、課后練習數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是一組數據23、27、20、18、*、12，它的中位數是21，則*的值是.數據92、96、98、100、*的眾數是96，則其中位數和平均數分別是〔〕A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是〔〕A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25隨機抽取我市一年〔按365天計〕中的30天平均氣溫狀況如下表：溫度〔℃〕-8-1715212430天數3557622請你根據上述數據答復以下問題：〔1〕.該組數據的中位數是什么？〔2〕.假設當氣溫在18℃~25℃為市民"滿意溫度〞，則我市一年中到達市民"滿意溫度〞的大約有多少天？答案：1.9；2.22；3.B；4.C；5.〔1〕15.〔2〕約97天20.1.2中位數和眾數〔第二課時〕一、教學目標：1、進一步認識平均數、眾數、中位數都是數據的代表。2、通過本節課的學習還應了解平均數、中位數、眾數在描述數據時的差異。3、能靈活應用這三個數據代表解決實際問題。二、重點、難點和突破難點的方法1、重點：了解平均數、中位數、眾數之間的差異。2、難點：靈活運用這三個數據代表解決問題。3、難點的突破方法：首先應復習平均數、眾數和中位數的定義，將這三者進展比擬，歸納三者的各自特點，以保證學生在應用過程中不致盲目亂用。以下是這三個數據代表的異同。平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均數是應用較多的一種量。另外要注意：平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大.眾數是當一組數據中*一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動.中位數僅與數據的排列位置有關，*些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢.實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.例題6的講解要到位，分析要清楚，既要講明白例題，也要使學生通過這個例題知道怎樣去應用這三個數據代表分析問題，具體的考前須知將在例習題的意圖分析中介紹。三、例習題的意圖分析：教材P146例6的意圖〔1〕、這是在學習過數據的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個環節的一個例題，從分析和解答過程來看它交待了該如何完整的進展這幾個過程，為該怎樣綜合運用已學的統計知識解決實際問題作了一個標準范例。教師在授課過程中也應注意，對已學知識的穩固復習。〔2〕、從分析和解答過程來看，此例題的一個主要意圖是區分平均數、眾數和中位數這三個數據代表的異同。〔3〕、由例題中〔2〕問和〔3〕問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具體要求來靈活運用三個數據代表解決問題。〔4〕、本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也表達了統計知識與生活實踐是嚴密聯系的。四、課堂引入：本節課的課堂引入可以通過復習平均數、中位數和眾數定義開場，為完成重點、突破難點作好鋪墊，沒有必要牽強的參加一個生活實例作為引入問題。五、例習題的分析：例題6中第一問是在穩固平均數定義、中位數定義和眾數的定義。可以引導學生從問題中詞語特點分析它們分別指哪個數據代表，教師也可以順便加一個發散性問題，一般地哪些詞語是指平均數、中位數和眾數呢？例題6中的第二問學生一般不易想到，教師要將"較高目標〞衡量標準引向三個數據代表身上，這樣學生就不難答復了。第三問要抓住一半左右應與哪個數據代表的意義相符這個問題。即要很好的答復第三問，學生頭腦必須很清楚平均數、中位數、眾數的特點。六、隨堂練習：1、在一次環保知識競賽中，*班50名學生成績如下表所示：得分5060708090100110120人數2361415541分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：〔單位：歲〕甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。〔1〕、甲群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。〔2〕、乙群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。答案：1.眾數90中位數85平均數84.62.〔1〕15、15、15、眾數〔2〕.15、5.5、6、中位數七、課后練習：1、*公司的33名職工的月工資〔以元為單位〕如下：職員董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5500500035003000250020001500〔1〕、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？〔2〕、假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，則新的平均數、中位數、眾數又是什么？〔準確到元〕〔3〕、你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？2、*公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表示：部門ABCDEFG人數1124223每人所創的年利潤2052.52.11.51.51.2根據表中的信息填空：該公司每人所創年利潤的平均數是萬元。該公司每人所創年利潤的中位數是萬元。你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司每人所創年利潤的一般水平？答答案：1.〔1〕.2090、500、1500〔2〕.3288、1500、1500〔3〕中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差異較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的工資水平。2.〔1〕3.2萬元〔2〕2.1萬元〔3〕中位數數據的波動20.2.1極差一、教學目標：1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數據波動范圍的一個量2、會求一組數據的極差二、重點、難點和難點的突破方法1、重點：會求一組數據的極差2、難點：本節課內容較容易承受，不存在難點。三、例習題的意圖分析教材P151引例的意圖〔1〕、主要目的是用來引入極差概念的〔2〕、可以說明極差在統計學家族的角色——反映數據波動范圍的量〔3〕、交待了求一組數據極差的方法。四、課堂引入：引入問題可以仍然采用教材上的"烏魯木齊和**的氣溫情〞為了更加形象直觀一些的反映極差的意義，可以畫出溫度折線圖，這樣極差之所以用來反映數據波動范圍就不言而喻了。五、例習題分析本節課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析問題1可由極差計算公式直接得出，由于差值較大，結合此題背景可以說明該村貧富差距較大。問題2涉及前一個學期統計知識首先應回憶復習已學知識。問題3答案并不唯一，合理即可。六、隨堂練習：1、一組數據：473、865、368、774、539、474的極差是，一組數據1736、1350、-2114、-1736的極差是.2、一組數據3、-1、0、2、*的極差是5，且*為自然數，則*=.3、以下幾個常見統計量中能夠反映一組數據波動范圍的是〔〕A.平均數B.中位數C.眾數D.極差4、一組數據*、*EMBEDEquation.3…*的極差是8，則另一組數據2*+1、2*+1…，2*+1的極差是〔〕4、一組數據*、*…*的極差是8，則另一組數據2*+1、2*+1…，2*+1的極差是〔〕A.8B.16C.9D.17答案：1.497、38502.43.D4.B七、課后練習：1、樣本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，則樣本極差是〔〕A.0.4B.16C.0.2D.