第第頁一元二次方程一、選擇題(每題3分,共30分)方程(x+1)(x—2)=x+1的解是()A.2B.3C.—1,2D.—1,3【答案】D一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是()有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.有兩個實數根【答案】C某樹主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目小分支，主干、支干和小分支總數共73.若設主干長出x個支干，則可列方程是()A.(1+x)2=73B.1+x+x2=73C.(1+x)x=73D.1+x+2x=73【答案】B將一元二次方程x2-4x-6=0化成(x-a)2=B的形式，則B等于()A.4B.6C.8D.10【答案】D5?要組織一次籃球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，計劃安排15場比賽，設比賽組織者應邀請X個隊參賽，則x滿足的關系式為()A.—x(x+1)=15B.—x(x—1)=15C.x(x+1)=15d.x(x—1)=1522【答案】B6.某縣以“重點整治環境衛生”為抓手，加強對各鄉鎮環保建設的投入，計劃從2019年起到2019年累計投入4250萬元，已知2019年投入1500萬元，設投入經費的年平均增長率為x,根據題意，下列所列方程正確的是()1500(1+x)2=42501500(1+2x)=42501500+1500x+1500x2=42501500(1+x)+1500(1+x)2=4250－1500【答案】D7?若關于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有兩個實數根，則實數k的取值范圍是()A.k>-lB.kvlC.k>-1且k^OD.k>-1且k^O【答案】C

8.關于x的方程ax2—(3a+l)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實數根x”x?,且有xi~xix2+x2=1—a,則a的值是()A.1B.—1C.1或—1D.2【答案】B9.將一條長30cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲做成一個正方形，要使這兩個正方形的面積之和等于86cm2現設其中一個正方形的周長為x，根據題意可列方程為（）A.x2+(30-4xA.x2+(30-4x1=86B.(30-4x￥x2+I4丿=86C.(30-4x￥+I4丿=86D.=86答案】D10?關于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（9999A.k<—B.k<一且k工0C.kN—D.k>一且k工0一4一44一4【答案】D二、填空題（每題3分,共30分）11?方程x2+2x=1的解【答案】x=2—1,x=—、：'2—11212.一元二次方程x12.一元二次方程x(x—3)=3—x的根【答案】x=—1,x=31213?實數a,b是關于x的方程2x2+3x+1=0的兩根，則點P（a,b）關于原點對稱的點Q的坐標為11【答案】（1,—）或（一，1）2214?已知一元二次方程x2-5x+2=0的兩個解分別為x，則x+x一x?x的值為.121212【答案】315?如圖，有一塊長30m、寬20m的矩形田地，準備修筑同樣寬的三條直路，把田地分成六塊，種植不同品種的蔬39菜，并且種植蔬菜面積為矩形田地面積的50，則道路的寬為答案】216?如果a、0是一元二次方程x2+2017x一1=0的兩個根，那么a2+2016a一0的值答案】201917?已知關于x的方程(m-1)x2+(2m+l)x-m二0是一元二次方程，則m的取值應滿足【答案】m￡1TOC\o"1-5"\h\z18?關于x的一元二次方程(a—3)x2—4x—1二0有實數根，則a滿足?【答案】a>—1且a工3.19．在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若假設參加聚會小朋友的人數為x人，則根據題意可列方程為.【答案】x(x-1)=11020.關于x的方程a(x+m)2+b二0的解是x=2,x=—1(a、b、m為常數，a豐0),則方程12a(x+m+2)2+b=0的解.【答案】x=0,x=—312三、解答題(共40分)21．(本題8分)解下列方程x2—2x—1=0;(2)(x+3)2=(x+3).【答案】(1)X]=1+\；2,乂2=1—討'2;(2)X]=—3,x2=—2.22.(本題8分)關于x的一元二次方程m2x2+(2m-1)x+1=0有兩個不相等的根a,b,(1)求實數m的取值范圍;是否存在實數m,使方程的兩個實數根互為相反數？如果存在求出m的值，如果不存在，請說明理由.【答案】(1)因為方程有兩個不相等實數根,則方程首先滿足是一元二次方程,m2^0且滿足△=(2m-1)2-4m2>0,1.mV且m^O;4(2)不存在這樣的m.???方程的兩個實數根X],x2互為相反數，2m—1貝Ux+x=-=0,12m21解得m=,21經檢驗m=是方程的根.2???(1)中求得方程有兩個不相等實數根，1m的取值范圍是mV且m^O,411而m=>（不符合題意）.24所以不存在這樣的m值，使方程的兩個實數根互為相反數23．（本題5分）一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦，結果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎？【答案】這根竹竿長為10米.24.（本題5分）如圖，有一塊矩形紙板，長為20cm，寬為14cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分沿虛線折起，就能制作一個無蓋的長方體盒子，如果這個無蓋的長方體底面積為160cm2,那么該長方體盒子體積是多少？[來源:Zlxxlk]【答案】長方體盒子體積是320cm325．（本題6分）某商場將進貨單價為40元的商品按50元售出時能賣出500個，經過市場調查發現，這種商品最多只能賣500個．若每個售價提高1元，其銷售量就會減少10個，商場為了保證經營該商品賺得8000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益，售價應定為多少？這時應進貨多少個？【答案】售價應定為每個60元，這時應進貨400個.26．（本題8分）曲靖市某樓盤準備以每平方米4000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米3240元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調