第23章4.相似三角形的應用1第23章4.相似三角形的應用1情景導入2情景導入2在陽光下，在同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關系：物體的高度越高，物體的影長就越長在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例3在陽光下，在同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米。據考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低。4胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條1米高的木桿,一把皮尺,你能利用所學知識來測出塔高嗎?1米木桿皮尺5埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高ACBDE┐┐給你,一把皮尺,一面平面鏡.你能利用所學知識來測出塔高嗎?皮尺平面鏡推進新課6ACBDE┐┐給你,一把皮尺,一面平面鏡.你能利用所學知識來ACBDE┐┐給你一條1米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學知識來測出塔高嗎?1米木桿皮尺7ACBDE┐┐給你一條1米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學知現在小穆罕穆德測得金字塔的的陰影AC的長為32米，他還同時測得小木棒0′B′的影長是1米，在父親的幫助下，他還測得了金字塔底邊CD的長度大約是230米。你能不能幫助小穆罕穆德求出這座金字塔的高度？CD8現在小穆罕穆德測得金字塔的的陰影AC的長為32米，他還同時測例1古代一位數學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.OO’A(B’)A’B9例1古代一位數學家想出了一種測量金字塔高度

答:該金字塔高度OB為137米．

（米）解:∵太陽光是平行光線，∴

∠OAB＝∠O′A′B′．又∵

∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴

△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝OO’A(B’)A’B10

物1高：物2高=影1長：影2長知識要點測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。

11物1高：物2高=影1長：影2長知識要點測高的方法變式1.某同學想利用樹影測量樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米時，其影長為1.2米，當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子在墻上.經測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分12變式1.某同學想利用樹影測量樹高.他在某一時刻測得小樹高為11.21.5甲拓展:已知教學樓高為12米，在距教學樓9米的北面有一建筑物乙，此時教學樓會影響乙的采光嗎？乙912ＡＢＣ129.6DE0.6131.21.5甲拓展:已知教學樓高為12米，在距教學樓9米的AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡14AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OA例如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE15例如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個方法一：如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解:∵

∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。16方法一：如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目方法二：我們還可以在河對岸選定一目標點A，再在河的一邊選點D和E，使DE⊥AD，然后，再選點B，作BC∥DE，與視線EA相交于點C。此時，測得DE，BC，BD，就可以求兩岸間的大致距離AB了。AD

EBC此時如果測得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．17方法二：我們還可以在河對岸選定一目標點A，再在河的一邊選點D測量河的寬度測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常構造相似三角形求解。測量方法：為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD，DC，EC的長，根據相似三角形對應邊的比求出河寬AB.18測量河的寬度測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常構造知識要點測距的方法

測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。

19知識要點測距的方法測量不能到達兩點間的距離,1.相似三角形的應用主要有兩個方面：（1）測高測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離）測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。（2）測距課堂小結201.相似三角形的應用主要有兩個方面：（1）測高測2.解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題。（2）構建圖形。（3）利用相似解決問題。212.解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題。21實例運用：利用標桿測量物體的高度ABCDEFHG22實例運用：利用標桿測量物體的高度ABCDEFHG22

②如圖利用“標桿和視角”構建三角形，其數學模型為:

23 ②如圖利用“標桿和視角”構建三角形，其數學模型為:233.相似三角形的應用的主要圖形

243.相似三角形的應用的主要圖形241.從教材習題中選取，2.完成練習冊本課時的習題.課后作業251.從教材習題中選取，課后作業25學習專看文學書，也是不好的。先前的文學青年，往往厭惡數學理化史地生物學，以為這些都無足輕重，后來變成連常識也沒有。——魯迅

26學習專看文學書，也是不好的。先前的文學青年，往往厭惡數學理化第23章4.相似三角形的應用27第23章4.相似三角形的應用1情景導入28情景導入2在陽光下，在同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關系：物體的高度越高，物體的影長就越長在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例29在陽光下，在同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米。據考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低。30胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條1米高的木桿,一把皮尺,你能利用所學知識來測出塔高嗎?1米木桿皮尺31埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高ACBDE┐┐給你,一把皮尺,一面平面鏡.你能利用所學知識來測出塔高嗎?皮尺平面鏡推進新課32ACBDE┐┐給你,一把皮尺,一面平面鏡.你能利用所學知識來ACBDE┐┐給你一條1米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學知識來測出塔高嗎?1米木桿皮尺33ACBDE┐┐給你一條1米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學知現在小穆罕穆德測得金字塔的的陰影AC的長為32米，他還同時測得小木棒0′B′的影長是1米，在父親的幫助下，他還測得了金字塔底邊CD的長度大約是230米。你能不能幫助小穆罕穆德求出這座金字塔的高度？CD34現在小穆罕穆德測得金字塔的的陰影AC的長為32米，他還同時測例1古代一位數學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.OO’A(B’)A’B35例1古代一位數學家想出了一種測量金字塔高度

答:該金字塔高度OB為137米．

（米）解:∵太陽光是平行光線，∴

∠OAB＝∠O′A′B′．又∵

∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴

△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝OO’A(B’)A’B36

物1高：物2高=影1長：影2長知識要點測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。

37物1高：物2高=影1長：影2長知識要點測高的方法變式1.某同學想利用樹影測量樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米時，其影長為1.2米，當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子在墻上.經測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分38變式1.某同學想利用樹影測量樹高.他在某一時刻測得小樹高為11.21.5甲拓展:已知教學樓高為12米，在距教學樓9米的北面有一建筑物乙，此時教學樓會影響乙的采光嗎？乙912ＡＢＣ129.6DE0.6391.21.5甲拓展:已知教學樓高為12米，在距教學樓9米的AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡40AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OA例如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE41例如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個方法一：如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解:∵

∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。42方法一：如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目方法二：我們還可以在河對岸選定一目標點A，再在河的一邊選點D和E，使DE⊥AD，然后，再選點B，作BC∥DE，與視線EA相交于點C。此時，測得DE，BC，BD，就可以求兩岸間的大致距離AB了。AD

EBC此時如果測得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．43方法二：我們還可以在河對岸選定一目標點A，再在河的一邊選點D測量河的寬度測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常構造相似三角形求解。測量方法：為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD，DC，EC的長，根據相似三角形對應邊的比求出河寬AB.