第2章結(jié)構(gòu)的幾何何構(gòu)造分析析§2.1幾個概念一、幾何構(gòu)構(gòu)造分析的的目的1.幾何不變體體系和幾何何可變體系系幾何不變體體系：體系在任意意荷載作用用下，若忽忽略桿件本本身的材料料變形，而而能保持其其幾何形狀狀和位置不不變的體系系。幾何可變體體系：體系在任意意荷載作用用下，即使使忽略桿件件本身的材材料變形，，也不能保保持其幾何何形狀和位位置不變，，而發(fā)生機機械運動的的體系。1.所謂忽略桿件本身的材料變形，即把體系中各桿件視為不會發(fā)生變形的剛體。

2.建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。

注意：圖2.12．研究體系系幾何組成成的目的（1）研究幾何何不變體系系的組成規(guī)律，判斷某一體體系是否幾何不變，從而判定該該體系是否否可作為結(jié)結(jié)構(gòu)使用；；（2）明確結(jié)構(gòu)構(gòu)各部分在在幾何組成成上的相互關(guān)系，從而選擇擇簡便合理理的計算順序；（3）判定結(jié)構(gòu)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以便便選擇正確確的計算方方法。平面內(nèi)的剛體稱為為剛片。一根桿件、、地基基礎(chǔ)礎(chǔ)（即地球）或體系中已已經(jīng)肯定為為幾何不變變的某個部部分都可看看作一個平平面剛片。。1.剛片注意：由于剛片中中任意兩點點的距離保保持不變，，故剛片可可以由剛片片內(nèi)的一條直線來代替。二、相關(guān)概概念2.自由度確定物體在在平面內(nèi)的的位置所需需要的獨立立坐標(biāo)數(shù)。。xyOAxyW=2W=3（1）平面內(nèi)一點點（2）平面內(nèi)一剛剛片xyOxyAθB注意：凡體系W＞0，則是可以以發(fā)生運動動的，都是是幾何可變變體系。3.約束（聯(lián)系系）又稱聯(lián)系，，是體系中中構(gòu)件之間間或構(gòu)件與與基礎(chǔ)之間間的聯(lián)接裝置，限制了體系系的某些方方向的運動動，是使體系自自由度減少少的因素。減少一個自自由度的裝裝置，稱為為一個約束。。(1)鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的桿件，可以是直桿、折桿、曲桿。約束的類型型：鏈桿、、鉸結(jié)點、、剛結(jié)點圖2.2增加一根鏈鏈桿可以減減少一個自自由度，相相當(dāng)于一個個約束。W=3（x、y、）W=2（1、2）xyBA⌒A⌒2⌒1BxyOxyO(2)單鉸結(jié)點：

連接兩個剛片的鉸結(jié)點。

一個鏈桿提提供一個約約束，故一一個單鉸相相當(dāng)于兩根根鏈桿。增加一個單鉸鉸可以減少兩兩個自由度，，相當(dāng)于二個個約束。W=4（x、y、1、2）W=6ⅠⅡAxy⌒1⌒2xyO(3)復(fù)鉸結(jié)點：

連接兩個剛片以上的鉸結(jié)點。

連接3個剛片的復(fù)鉸鉸，相當(dāng)于2個單鉸的作用用，提供4個約束。W=9W=5（x、y、1、2、3）xyOⅠⅡAxy⌒1⌒2⌒Ⅲ3xyOⅠⅡAxy⌒1⌒2⌒Ⅲ3Ⅳ4⌒連接4個剛片的復(fù)鉸鉸，相當(dāng)于3個單鉸的作用用，提供6個約束。W=12W=6（x、y、1、2、3、4）連接n個剛片的復(fù)鉸鉸，相當(dāng)于（（n-1）個單鉸的作作用，提供2（n-1）個約束。(4)單剛結(jié)點：連接兩個剛片片的剛結(jié)點。。W=6W=3一個單剛結(jié)點點可減少三個個自由度相當(dāng)當(dāng)于三個約束束。(5)復(fù)剛結(jié)點：連接兩個剛片片以上的剛結(jié)結(jié)點。W=9W=3連接n個剛片的復(fù)剛剛結(jié)點，相當(dāng)當(dāng)于（n-1）個單剛結(jié)點點的作用，提供3（n-1）個約束。(6)支座約束：(a)可動鉸支座相相當(dāng)于1個約束。(b)固定鉸支座相相當(dāng)于于2個約束。(c)固定支座相相當(dāng)于3個約束。構(gòu)件與基礎(chǔ)之之間的聯(lián)接裝裝置。4.必要約束與多多余約束(1)必要約束：能限制體系自自由度的約束束，是使體系自由度度數(shù)減少為零零所需的最少少約束。(2)多余約束：對限制體系自自由度不起作作用的約束，，即不能使體體系自由度減減少的約束。5.實鉸與虛鉸(瞬鉸）(2)虛鉸：虛鉸是是由不直接相相連接的兩根根鏈桿構(gòu)成的的。虛鉸的兩根鏈鏈桿的桿軸可可以平行、交交叉，或延長線交于于一點。注意：無論是實鉸鉸還是虛鉸，，都提供2個約束。(1)實鉸：由兩根根鏈桿相交于于一點構(gòu)成的的鉸成為實鉸鉸。虛鉸的特點：如下圖（a）所示剛片Ⅱ不動，剛片Ⅰ以點C為瞬時轉(zhuǎn)動中中心進行轉(zhuǎn)動動，只有一個個自由度。經(jīng)經(jīng)過一微小位位移后，兩桿桿延長線的交交點C的位置也發(fā)生生了改變，C點起到一個鉸鉸的作用。無窮遠(yuǎn)虛鉸6.瞬變體系注意：Ⅰ.瞬變體系一般般是總約束數(shù)數(shù)滿足但約束束方式不滿足足規(guī)則的體系，，是特殊的幾幾何可變體系系,往往具有多余約束束。Ⅱ.瞬變體系是嚴(yán)嚴(yán)禁作為結(jié)構(gòu)構(gòu)使用的。(1)概念：原本是是幾何可變，，在微小荷載載作用下發(fā)生生瞬間的微小位移后成成為幾何不變變的體系稱為為瞬變體系。。(2)靜力特性：在在微小荷載作作用下可產(chǎn)生生無窮大內(nèi)力力。圖(a)是有一個多余余約束的幾何何不變體系圖(b)是瞬變體系§2.2平面幾何不變變體系的組成成規(guī)律一、一點一剛剛片1.規(guī)則一：一個點與一個個剛片之間用用兩根不在同一條直直線上的鏈桿相連，，組成無多余余約束的幾何何不變體系。。2.推論：二元體規(guī)則則(1)二元體：兩兩根不在同同一條直線線上的鏈桿桿聯(lián)接一個個新結(jié)點的裝置，如如圖2.3(a)所示。(2)二元體規(guī)則則：在一已已知體系中中依次增加或拆除二元體，不改變原體體系的幾何何性質(zhì)。注意：利用二元體體規(guī)則可以以簡化體系系，使構(gòu)造造分析更簡簡單。圖2.3二、兩剛片片規(guī)則1.規(guī)則二：兩個剛片用用一個單鉸和桿軸不過過該鉸鉸心心的一根鏈桿相連，組成成無多余約約束的幾何何不變體系。如圖2.3(b)所示。2.推論：兩個剛片用用不全交于一一點也不全平行的三根鏈桿相連，組組成無多余余約束的幾幾何不變體體系。如圖2.4(a)所示。三、三剛片片規(guī)則注意：以上三個規(guī)規(guī)則可互相相變換。之之所以用三三種不同的的表達方式，是是為了在具具體的構(gòu)造造分析中靈靈活運用。。1.規(guī)則三：三個剛片用用不全在一一條直線上上的三個單單鉸(可以是虛鉸)兩兩相連，，組成無多多余約束的的幾何不變體系系。如圖2.3(c)所示。2.鉸接三角形形規(guī)則：平面內(nèi)一個個鉸接三角角形是無多多余約束的幾何不變變體系。圖2.4圖(d)是幾何常變變體系圖(b)(c)是幾何常變變體系四、分析舉舉例1.分析的一般般要領(lǐng)：先將能直接接觀察出的的幾何不變變部分當(dāng)作作剛片，并并盡可能擴擴大其范圍圍，這樣可可簡化體系系的組成，，揭示出分分析的重點點，便于運運用組成規(guī)規(guī)則考察這這些剛片間間的聯(lián)結(jié)情情況，作出出結(jié)論。3.常用的分析析途徑：(1)當(dāng)體系中有有明顯的二二元體時，，可先依次次去掉其上上的二元體，再對余余下的部分分進行分析析。如圖2.5所示體系。。2.分析步驟：：選擇剛片→確定約束→運用規(guī)則→得出結(jié)論圖2.5(2)當(dāng)體系的基基礎(chǔ)以上部部分與基礎(chǔ)礎(chǔ)間以三根根支承鏈桿桿按規(guī)則二相聯(lián)聯(lián)結(jié)時，可可先拆除這這些支桿，，只對上部部體系本身進行行分析，所所得結(jié)果即即代表整個個體系的組組成性質(zhì)。如圖2.6所示體系。。(3)凡是只以兩兩個鉸與外外界相連的的剛片，不不論其形狀狀如何，從幾何何組成分析析的角度看看，都可看看作為通過過鉸心的鏈桿。如如圖2.7所示體系。。圖2.6圖2.7【例2.1】試對圖2.8所示體系進進行幾何組組成分析。。圖2.8【解】AB桿與基礎(chǔ)之之間用鉸A和鏈桿1相連，組成成幾何不變變體系，可可看作一擴擴大了的剛剛片。將BC桿看作鏈桿桿，則CD桿用不交于于一點的三三根鏈桿BC、2、3和擴大剛片片相連，組組成無多余余約束的幾幾何不變體體系。【例2.2】試對圖2.9所示體系進進行幾何組組成分析。。【解】體系中折桿桿DHG和FKG可分別別看作作鏈桿桿DG、FG（圖中中虛線線所示示），，依次次去掉掉二元元體（（DG、FG）、（（EF、CF），對對余下下部分分，將將折桿桿ADE、桿BE和基礎(chǔ)礎(chǔ)分別別看作作剛片片，它它們通通過不不共線線的三三個鉸鉸A、E、B兩兩相相連，，故為為無多多余約約束的的幾何何不變變體系系。【例2.3】試對圖2.10所示體體系進進行幾幾何組組成分分析。。【解】體系基基礎(chǔ)以以上部部分與與基礎(chǔ)礎(chǔ)用三三根不不交于于一點點且不不完全全平行行的鏈鏈桿1、2、3相連，，符合合兩剛剛片規(guī)規(guī)則，，只分分析上上部體體系。。將AB看作剛剛片Ⅰ，用鏈鏈桿AC、EC固定C，鏈桿桿BD、FD固定D，則鏈鏈桿CD是多余余約束束，故故此體體系是是有一一多余余約束束的幾幾何不不變體體系。。在本本例中中鏈桿桿AC、EC、CD、FD及BD其中之之一均均可視視為多多余約約束。。【例2.4】分析圖2.11所示體體系的的幾何何構(gòu)造造。【解】（1）分析圖圖(a)中的體體系首先，，三角角形ADE和AFG是兩個無無多余約約束的幾幾何不變變體系，，分別以以Ⅰ和Ⅱ表示。Ⅰ與地基Ⅲ間的鏈桿桿1、2相當(dāng)于瞬瞬鉸B，Ⅱ與地基Ⅲ間的鏈桿桿3、4相當(dāng)于鉸鉸C。如A、B、C三個鉸不不共線，，則體系系為無多多余約束束的幾何何不變體體系。（2）分析圖（（b)中的體系系先把折桿桿AC和BD用虛線表表示的鏈鏈桿2與3來替換，，于是T形剛片CDE由三個鏈鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相相連。如如三鏈桿桿共點，，則體系系是瞬變變的。五、注意意的問題題1．恰當(dāng)靈活活地確定定體系中中的剛片和約束體系中的的單個桿桿件、折折桿、曲曲桿或已已確定的的幾何不不變體系系均可視視為剛片片。但若若剛片只只用兩個個鉸與體系的的其它部部分連接接時，則則可用一一根過兩兩鉸心的的鏈桿代代替，視視其為一一根鏈桿桿的作用用。2．如果上部部體系與與大地的的連接符符合兩剛剛片的規(guī)規(guī)則，則則可去掉掉與大地地的約束束，只分分析上部部體系。。3．通過依次次從外部拆除除二元體或或從內(nèi)部（基礎(chǔ)、、基本三三角形））增加二元體的的方法，，簡化體體系后再再作分析析。4．桿件和約約束不能重復(fù)復(fù)利用。W=3m-(3g+2j+r)一、平面面一般體體系計算算自由度度的表達達式平面體系系的計算算自由度度W:剛片數(shù)m支座鏈桿數(shù)r自由度數(shù)3m單剛結(jié)點數(shù)g

約束數(shù)3g單鉸結(jié)點數(shù)j

約束數(shù)2j約束數(shù)r§2.3平面桿件件體系的的計算自自由度注意：支座鏈桿桿數(shù)是把把所有的的支座約約束全部部轉(zhuǎn)化為鏈桿約約束所得得到的。。W=2j-(m+r)二、鏈桿桿體系計計算自由由度的表表達式鉸結(jié)點個數(shù)j鏈桿數(shù)m

自由度數(shù)2j約束數(shù)m支座鏈桿數(shù)r約束數(shù)r鏈桿體系系的計算算自由度度W:例1.求圖示體體系的計計算自由由度。(a)(b)圖(a)中：m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3××1-3=0體系自由由度為0。圖(b)中：m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3××1-3=0從計算結(jié)結(jié)果看，，體系自自計算由由度為0。但是，，從圖中中可以看出，體體系在水水平方向向沒有約約束力，，有1個運動自自由度。。例2.求圖示體體系的計計算自由由度。解：m=3，j=2，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3××3-2×2-4=1>0體系自由由度大于于0，是幾何可可變的。。例3.計算圖示示體系的的計算自自由度。。(a)(b)(c)(d)圖(a)中：W=2j-(m+r)=2××6-8-3=1＞0，體系有1個自由度度，體系系幾何可可變。圖(b)中：W=2j-(m+r)=2××6-9-3=0，體系自由由度為0，體系幾幾何不變變。圖(c)中：W=2j-(m+r)