ABC4?ABC4?右*sillor=-,則cos2a=3A.B.ZC.-199A.10B.20C.40D.802018年普通高等學校招生全國統一考試理科數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x\x-1^0},B={Q,1,2},貝!j=A.{o}B.{1}C?{1,2}D.{0,1,2}2?（1+】）（2一苦A.-3-iB?-3+iC?3-iD.3+13?屮國古建筑借助樺卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫樺頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是D.95?*+弓的展開式中/的系數為6-直線x+y+2=0分別與軸，軸交于A,B兩點，點P在圓（x-2『+才=2上，貝!JAABP面積的取值范圍是A.[2,6]B.[4,8]C.D.A.[2,6]B.[4,8]C.D.7?函數尸-++F+2的圖像大致為CD8?某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為〃，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員屮使用移動支付的人數，DX?P(X=4)<P(X=6)f貝ljp=A.0.7B.0.6C?0.4D.0.39.AABC的內角A,B,C的對邊分別為，，，若AABC的面積為宀慶",則C=4A.ZB.C?上D.Z234610?設A.B.C.D是同一個半徑為4的球的球面上四點，AABC為等邊三角形且其面積為9血，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12a/3B.18^3A.12a/3B.18^3C.24a/3D.54>/311.設F,是雙曲線C：匚耳=1（d〉0,b>0）的左、右焦點，0是坐標原點.過耳作C的一條漸近線的垂線，垂足為P?若=鬥，則C的離心率為A.x/5B.2C,V3D.s/212.設&=logo20.39b=log20.3,則A.a+b<ab<0B<ab<a+b<0C.a+b<O<cibD?ab<0<a+b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.TOC\o"1-5"\h\z13?已知向量“=（1,2）,b=（2,-2）,c=（l,久）?若c〃（加+b）,貝!］兄=.14?曲線尸（處+1疋在點（0,1）處的切線的斜率為—2,則g?函數/（x）=cos（3.r+^在［0,可的零點個數為?已知點M（-l,1）和拋物線C：y2=4x,過C的焦點且斜率為的直線與C交于A,B兩點.若ZAMB=90Q,貝1"=.三、解答題：共70分?解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟?第17?21題為必考題，每個試題考生（12分）等比數列｛"”｝中，?,=1,a5=4a3?（1）求匕｝的通項公式；（2）記S“為仏｝的前項和.若S“嚴63,求加.(12分)某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式?為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人,將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式?根據工人完成生產任務的工作時間（單位：nun）繪制了如下莖葉圖：第一種生產方式第二種生產方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數加，并將完成生產任務所需時間超過山和不超過川的工人數填入下面的列聯表：超過m不超過加第一種生產方式第二種生產方式（3）根據（2）屮的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?n(ad-bey(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.0500.0100.0013.8416.63510.828（12分）如圖，邊長為2的正方形加CD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點.（1）證明：平面AW丄平面BMC；（2）當三棱錐M-ABC體積最大時，求面哪與面MCD所成二面角的正弦值.（12分）已知斜率為的直線與橢圓C：M+2L1交于a,B兩點，線段初的屮點為43M（1>0）?（1）證明："丄；2（2）設F為C的右焦點，卩為（7上一點，且FP+FA+FB=O?證明：網，網,網|成等差數列，并求該數列的公差.（12分）已知函數/（x）=（2+x+ar）ln（l+x）-2x?（1）若a=0,證明：當-l＜x＜0時，/（x）＜0;當兀＞0時，/（x）＞0;（2）若x=0是/⑴的極大值點，求.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分.22.選修4—I：坐標系與參數方程］（10分）在平面直角坐標系By中，OO的參數方程為P=C0S^（為參數），過點（0.-V2）且傾斜角為。的直線與。O交于A,B兩點.（1）求Q的取值范圍；（2）求初中點p的軌跡的參數方程.23.選修4—5：不等式選講](10分)設函數/(x)=|2x+l|+|x-l|.畫出y=f(x)的圖像;當xe[o,+oo),f(x)^ax+b,求d+z?的最小值.參考答案:12參考答案:123456CDABCA789101112DBCBCB13.i14.-315.16.2（12分）解:（1）設如的公比為，由題設得咕嚴.由已知得q‘=4cf,解得q=0（舍去），q=_2或q=2.故％=（-2）心或％=2心.（2）若％=（_2）”t,則S“=號空.由S/63得（一2廣=一188,此方程沒有正整數解.若%=2"T,則S”=2”-1.由?=63得2力=64,解得加=6.綜上，m=6.（12分）解：（1）第二種生產方式的效率更高.理由如下：（1）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的屮位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的屮位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.（in）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同,故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知心少里=80.2列聯表如下:超過m不超過〃7第一種生產方式155第二種生產方式515⑶由于宀鶉諮"6.635,所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.(12分)解：(1)由題設知，平而CMD丄平面ABCD,交線為CD因為BC丄CD,BCu平面ABCD,所以丄平面CMD,故BCLDM.因為M為CD上異于C,D的點，且DC為直徑，所以DM丄CM.又BCflCM=C,所以DM丄平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.（2）以D為坐標原點，麗的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.當三棱錐M-ABC體積最大時，M為CD的中點.由題設得D(o,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM=(-2,1,1),AB=(0,2,0),DA=(2,0,0)設n=(x,y,z)是平面MAB的法向量，貝I」=0,即J-2x+y+z=0,\n-AB=0.[2y=0.可取//=(1,0,2).麗是平面MCD的法向量，因此所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是羊.（12分）解：（1）設4（兀,則中+牛=1,牛+牛=1.4343兩式相減，并由衛二邑=k得亠+4好0.43由題設知咎=],沖1=心于是22?①4〃7由題設得OV〃7V?,故k<-L.22(2)由題意得F(1,O),設Pg，),)，則(兀一1，兒)+(坷一1,>\)+(“2一1,%)=?0).由(1)及題設得X3=3-(^+x2)=1,y3=-(｝；+y2)=-2m<0.又點尸在C上，所以加=扌，從而P(l,-|),|fP|=|.于是|FA|=-1)2+-I)2+3(1-^)=2-|.同理|而|=2一今.所以|麗|+|而|=4-*(兀+兀)=3.故2|麗冃FA\+\FB\,即|岡帀|,|麗|成等差數列.設該數列的公差為d,則21d|=||7^|-1E41|=11-x2\=^(xl+x2)2-4xlx2.(2將m=2代入①得R.414x+r°-所以/的方程為尸-兀+?,代入C的方程，并整理得14x+r°-4故為+丕=2,牡代入②解得|d|=.2828所以該數列的公差為密或-嚶.2828（12分）解：(1)當。=0時，/(x)=(2+x)ln(l+x)-2x，廠(x)=ln(l+x)——-—1+x設函數g(x)=廣⑴=111(1+X)--^―,則g?)=A?l+X(14-X)-當-lvxvO時，gQ)vO;當x>0時，gG)〉O.故當兀>-1時，g(x)2g(0)=0,且僅當x=0時，g(x)=O,從而廣(x)>0,且僅當兀=0時，f\x)=0.所以念)在(_1,S單調遞增學#又/(0)=0,故當-1<x<0時’/(X)<0;當x>0時'/(x)>0.(2)(i)若aXO,由(1)知，當兀〉0時，/(x)>(2+x)1ii(14-x)-2x>0=/(0),這與*0是/⑴的極大值點矛盾.(ii)若ovO,設函數/?)=心、=ln(l+x).2+x+ar2+x+ar由于當|x|vmin{l,f^}時,2+x+ax2>0,故/心)與/(x)符號相同.又力(0)=/(0)=0,故兀=0是/(x)的極大值點當且僅當x=0是/?(x)的極大值點.(2+x+ax丁,f12(2+x+av2)-2x(1+2?x)_x2(a2x2(2+x+ax丁1+x(2+x+ax2)2(x+l)(ax‘+x+2)，如果6c/+l>0,則當0<x<-+1,且|x|<nini{l./-!-}時，//(x)>0,故x=0不4ay|a\是力⑴的極大值點.|x\<niui{L如果6d+lv0,則ci2x2+4ax+6a+1=0存在根x1<0,故當xg(xp0)|x\<niui{L,h\x)<0、所以x=0不是力(x)的極大值點.如果&+1=0,貝嘰)=("])；；：：??則當Z1，O)時，^)>0；3-(0,1)時，畑<0.所以x=0是/?(x)的極大值點，從而x=0是/⑴的極大值點綜上，2-丄.

22.選修4-4：坐標系與參數方程］（10分）【解析】（I）OO的直角坐標方程為x2+y2=l.當Q專時，與OO交于兩點.當&專時，記加"￡,則的方程為y=kx-42.與OO交于兩點當且僅當解得kv-1或￡>1,即彳）或x（￥，苧）.yjl+k24224綜上，Q的取值范圍是（扌，手）.（2）的參數方程為.（『為參數，?y=-V2+fsina44設A,B,P對應的參數分別為Gg,則"號,且⑺4滿足t2一2>/2/sina+1=0?于是tA+tH=2y[2s\natp=Vasina?又點于是tA+tH=2y[2s\natp