圖形的軸對稱、平移和旋轉

（復習課）授課人張清霞職稱中教一級教師工作單位義馬市第二初級中學人教版九年級數學下冊圖形的軸對稱、平移和旋轉

（復習課）授課人張清霞★中考導航★考綱要求1.通過具體實例理解軸對稱及其基本性質；理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質．2.能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸．3.掌握基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）軸對稱性及其相關性質．4.欣賞現實生活中的軸對稱圖形；能利用軸對稱進行圖案設計．5.通過具體實例理解平移及其基本性質；理解對應點連線平行且相等的性質．6.能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形．7.利用平移進行圖案設計；認識和欣賞平移在現實生活中的應用．8.通過具體實例理解旋轉及其基本性質．9.通過具體實例理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點旋轉的角度相等的性質．10.掌握平行四邊形、圓是中心對稱圖形．11.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形．12.探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）．13.靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計．考點年份題型分值近五年考試內容高頻考點分析1.圖形的對稱2014選擇題3中心對稱圖形本節的每個考點均有考查，題型以選擇題、填空題為主，題目難度中等.2011選擇題3剪紙問題2.圖形的平移2013選擇題3圖形的平移3.圖形的旋轉2013填空題3圖形的旋轉的性質2010選擇題3圖形旋轉★中考導航★考綱要求1.通過具體實例理解軸對稱及其基本性質；形狀大小位置★考點梳理★形狀大小位置★考點梳理★180°重合180°重合180°重合180°重合方向距離平行相等相等形狀大小方向距離平行相等相等形狀大小相等相等相等相等解析：A.此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；C.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．答案：B．解析：A.此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項（2014?綿陽）線段EF是由線段PQ平移得到的，點P（-1，4）的對應點為E（4，7），則點Q（-3，1）的對應點F的坐標為（）A．（-8，-2）B．（-2，-2）C．（2，4）D．（-6，-1）解析：∵點P（-1，4）的對應點為E（4，7），

∴P點是橫坐標+5，縱坐標+3得到的，

∴點Q（-3，1）的對應點N坐標為（-3+5，1+3），即（2，4）．答案：C．（2014?綿陽）線段EF是由線段PQ平移得到的，點P（-1（2014?徐州）在平面直角坐標系中，將點A（4，2）繞原點逆時針方向旋轉90°后，其對應點A′的坐標為

．解析：如圖A′的坐標為（-2，4）．

答案：（-2，4）．（2014?徐州）在平面直角坐標系中，將點A（4，2）繞原點（2014?梅州）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=

．解析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，則∠A=∠A′=55°．答案：55°．（2014?梅州）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35解析：解：根據軸對稱圖形的定義：A．找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，故不符合題意；B．左下點和右上點所成的對角線就是對稱軸，則是軸對稱圖形，符合題意；C．找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意；D．找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意．答案：B．規律總結：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解析：解：根據軸對稱圖形的定義：解析：A．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D．是中心對稱圖形，故本選項正確；

答案：D．解析：A．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B．不是中心對稱圖形的平移對稱旋轉課件圖形的平移對稱旋轉課件解析：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D．不是軸對稱圖形，不符合題意．答案：B．規律總結：確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．解析：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；解析：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

B．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

答案：A．解析：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；解析：嚴格按照圖中的順序向下對折，向右對折，向右下角對折，從右下角剪去一個四分之一圓，展開得到結論．

答案：A．解析：嚴格按照圖中的順序向下對折，向右對折，向右下角對折，從考點歸納：本考點曾在2007～2008、2011、2014年中考考查，為高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是理解軸對稱和中心對稱.本考點應注意掌握的知識點：（1）軸對稱是經過折疊能夠重合，而中心對稱是經過旋轉能夠重合，兩種對稱的圖形運動方式不同；（2）全等形不一定是軸對稱圖形，因為軸對稱的圖形是處于特殊相對位置的兩個全等形．考點歸納：本考點曾在2007～2008、2011、2014年解析：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動2格．答案：D．解析：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動2格．解析：根據平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A，其他三項皆改變了方向，故錯誤．答案：A．解析：根據平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案解析：在平移的過程中各點的運動狀態是一樣的，現在將線段平移1cm，則每一點都平移1cm，即AA′=1cm，∴點A到點A′的距離是1cm．答案：1.解析：在平移的過程中各點的運動狀態是一樣的，現在將線段平移1解析：根據圖形，△DEF向左平移4個單位，向下平移2個單位，即可得到△ABC．答案：A．解析：根據圖形，△DEF向左平移4個單位，向下平移2個單位，解析：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．答案：D．規律總結：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移.解析：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．解析：∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，

∴AA′=2cm，

又∵AC=3cm，

∴A′C=AC-AA′=1cm．答案：1．解析：∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′考點歸納：本考點曾在2008～2009、2013年中考考查，為高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握圖形的平移.本考點應注意掌握的知識點：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．考點歸納：本考點曾在2008～2009、2013年中考考查，解析：根據旋轉的意義，圖片按順時針方向旋轉90度，即正立狀態轉為順時針的橫向狀態，從而可確定為A圖．答案：A．注意事項：要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度.解析：根據旋轉的意義，圖片按順時針方向旋轉90度，即正立狀態解析：題中的圖是一個直角梯形，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應該是一個圓臺.答案：C．解析：題中的圖是一個直角梯形，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉后

（2013廣州）如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點O順時針旋轉后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長度為

．（2013廣州）如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△圖形的平移對稱旋轉課件解析：根據旋轉的性質，旋轉前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉180°后，得到的圖案是C．答案：C．解析：根據旋轉的性質，旋轉前后，各點的相對位置不變，得到的圖如圖，在等邊△ABC中，AB=10，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，則線段DE的長度為

．如圖，在等邊△ABC中，AB=10，D是BC的中點，將△AB圖形的平移對稱旋轉課件考點歸納：本考點曾在2008、2010、2013年中考考查，為高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握圖形旋轉的特點.本考點應注意掌握的知識點：解決旋轉計算的關鍵在于找到旋轉中心，然后把圖形各頂點與旋轉中心連線，判斷旋轉角度，再找出旋轉后的定點.考點歸納：本考點曾在2008、2010、2013年中考考查，

圖形的軸對稱、平移和旋轉

（復習課）授課人張清霞職稱中教一級教師工作單位義馬市第二初級中學人教版九年級數學下冊圖形的軸對稱、平移和旋轉

（復習課）授課人張清霞★中考導航★考綱要求1.通過具體實例理解軸對稱及其基本性質；理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質．2.能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸．3.掌握基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）軸對稱性及其相關性質．4.欣賞現實生活中的軸對稱圖形；能利用軸對稱進行圖案設計．5.通過具體實例理解平移及其基本性質；理解對應點連線平行且相等的性質．6.能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形．7.利用平移進行圖案設計；認識和欣賞平移在現實生活中的應用．8.通過具體實例理解旋轉及其基本性質．9.通過具體實例理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點旋轉的角度相等的性質．10.掌握平行四邊形、圓是中心對稱圖形．11.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形．12.探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）．13.靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計．考點年份題型分值近五年考試內容高頻考點分析1.圖形的對稱2014選擇題3中心對稱圖形本節的每個考點均有考查，題型以選擇題、填空題為主，題目難度中等.2011選擇題3剪紙問題2.圖形的平移2013選擇題3圖形的平移3.圖形的旋轉2013填空題3圖形的旋轉的性質2010選擇題3圖形旋轉★中考導航★考綱要求1.通過具體實例理解軸對稱及其基本性質；形狀大小位置★考點梳理★形狀大小位置★考點梳理★180°重合180°重合180°重合180°重合方向距離平行相等相等形狀大小方向距離平行相等相等形狀大小相等相等相等相等解析：A.此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；C.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．答案：B．解析：A.此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項（2014?綿陽）線段EF是由線段PQ平移得到的，點P（-1，4）的對應點為E（4，7），則點Q（-3，1）的對應點F的坐標為（）A．（-8，-2）B．（-2，-2）C．（2，4）D．（-6，-1）解析：∵點P（-1，4）的對應點為E（4，7），

∴P點是橫坐標+5，縱坐標+3得到的，

∴點Q（-3，1）的對應點N坐標為（-3+5，1+3），即（2，4）．答案：C．（2014?綿陽）線段EF是由線段PQ平移得到的，點P（-1（2014?徐州）在平面直角坐標系中，將點A（4，2）繞原點逆時針方向旋轉90°后，其對應點A′的坐標為

．解析：如圖A′的坐標為（-2，4）．

答案：（-2，4）．（2014?徐州）在平面直角坐標系中，將點A（4，2）繞原點（2014?梅州）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=

．解析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，則∠A=∠A′=55°．答案：55°．（2014?梅州）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35解析：解：根據軸對稱圖形的定義：A．找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，故不符合題意；B．左下點和右上點所成的對角線就是對稱軸，則是軸對稱圖形，符合題意；C．找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意；D．找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意．答案：B．規律總結：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解析：解：根據軸對稱圖形的定義：解析：A．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D．是中心對稱圖形，故本選項正確；

答案：D．解析：A．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B．不是中心對稱圖形的平移對稱旋轉課件圖形的平移對稱旋轉課件解析：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D．不是軸對稱圖形，不符合題意．答案：B．規律總結：確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．解析：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；解析：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

B．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

答案：A．解析：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；解析：嚴格按照圖中的順序向下對折，向右對折，向右下角對折，從右下角剪去一個四分之一圓，展開得到結論．

答案：A．解析：嚴格按照圖中的順序向下對折，向右對折，向右下角對折，從考點歸納：本考點曾在2007～2008、2011、2014年中考考查，為高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是理解軸對稱和中心對稱.本考點應注意掌握的知識點：（1）軸對稱是經過折疊能夠重合，而中心對稱是經過旋轉能夠重合，兩種對稱的圖形運動方式不同；（2）全等形不一定是軸對稱圖形，因為軸對稱的圖形是處于特殊相對位置的兩個全等形．考點歸納：本考點曾在2007～2008、2011、2014年解析：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動2格．答案：D．解析：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動2格．解析：根據平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A，其他三項皆改變了方向，故錯誤．答案：A．解析：根據平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案解析：在平移的過程中各點的運動狀態是一樣的，現在將線段平移1cm，則每一點都平移1cm，即AA′=1cm，∴點A到點A′的距離是1cm．答案：1.解析：在平移的過程中各點的運動狀態是一樣的，現在將線段平移1解析：根據圖形，△DEF向左平移4個單位，向下平移2個單位，即可得到△ABC．答案：A．解析：根據圖形，△DEF向左平移4個單位，向下平移2個單位，解析：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．答案：D．規律總結：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移.解析：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．解析：∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，

∴AA′=2cm，

又∵AC=3cm，

∴A′C=AC-AA′=1cm．答案：1．解析：∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′考點歸納：本考點曾在2008～2009、2013年中考考查，為高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握