材料力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)第一章緒論1.1預(yù)備知識(shí)ー、基本概念1、構(gòu)件工程中遇到的各種建筑物或機(jī)械是由若干部件(零件)組成的。這些部件(零件)稱為構(gòu)件,根據(jù)其幾何特征可分為:桿件、板、塊體和薄壁桿件等。其中桿件是本課程的研究對象。2、承載能力要保證建筑物或機(jī)械安全地エ作,其組成的構(gòu)件需安全地工作,即要有足夠的承受載荷的能力,這種承受載荷的能力簡稱承載能力。在材料力學(xué)中,構(gòu)件承載能力分為三個(gè)方面:(1)強(qiáng)度:構(gòu)件抵抗破壞的能力。(2)剛度:構(gòu)件抵抗變形的能力。(3)穩(wěn)定性:構(gòu)件保持原有平衡形式的能力。3、材料力學(xué)的任務(wù)在保證構(gòu)件既安全適用又盡可能經(jīng)濟(jì)合理的前提下,為構(gòu)件的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和計(jì)算方法。而且,還在基本概念、理論和方法等方面,為結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、鋼筋混凝土、鋼結(jié)構(gòu)等后續(xù)課程提供基礎(chǔ)。4、變形固體的基本假設(shè)建筑物、機(jī)械等的各種構(gòu)件都是由各種固體材料制成的，在載荷的作用下都會(huì)發(fā)生尺寸和形狀的變化,因此在材料力學(xué)研究的構(gòu)件都是變形固體。而且為了簡化計(jì)算，對變形固體作了如下假設(shè):(1)連續(xù)性假設(shè)即認(rèn)為物體在其整個(gè)體枳內(nèi)毫無空隙地充滿了物質(zhì)。(2)均勻性假設(shè)即認(rèn)為揚(yáng)物體在其整個(gè)體積內(nèi)材料的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)相同。(3)各向同性假?zèng)]即認(rèn)為物體在各個(gè)方向具有相同的性質(zhì)。5、內(nèi)力、截面法和應(yīng)カ(1)材料力學(xué)研究的內(nèi)力是外部因素(載荷作用、溫度變化、支座沉降等)引起構(gòu)件不同部分之間相互作用カ的變化。(2)用假想截面將構(gòu)件截開為兩部分，取其中任一部分利用靜カ平衡方程求解截面上內(nèi)力的方法稱為截面法，是材料力學(xué)求解內(nèi)力的基本方法。(3)內(nèi)力的面積分布集度稱為應(yīng)カ,單位是:N/m(Pa)、MN/m(MPa)o應(yīng)力是ー個(gè)矢量,垂直于截面的分量稱為正應(yīng)カ,用表示;切于截面的分量稱為剪應(yīng)カ,同表示。6、變形、位移及應(yīng)變(1)構(gòu)件在外力作用下會(huì)發(fā)生尺寸和形狀的改變,稱為變形。(2)變形會(huì)使構(gòu)件上各點(diǎn)、各線和各面的空間位置發(fā)生移動(dòng)，稱為位移。構(gòu)件內(nèi)某ー點(diǎn)的原來位置到其新位置所連直線的距離,稱為該點(diǎn)的線位移;構(gòu)件內(nèi)某一直線段或某ー平面在構(gòu)件變形時(shí)所旋轉(zhuǎn)的角度，稱為該線或該面的角位移。(3)描述材料變形劇烈程度的物理量稱為應(yīng)變,通?？蓞^(qū)分為線應(yīng)變和切應(yīng)變,都是無量綱量。7、桿件變形的基本形式(1)軸向拉伸或壓縮(2)剪切(3)扭轉(zhuǎn)(4)彎曲二、重點(diǎn)與難點(diǎn)ハ變形固體材料力學(xué)研究的對象是變形固體,而理論力學(xué)研究的對象是剛體,因此在引用理論力學(xué)中的ー些基本原理時(shí)須特別小心。2、小變形材料力學(xué)把實(shí)際構(gòu)件看作均勻連續(xù)和各向同性的變形固體,并主要研究彈性范圍內(nèi)的小變形情況。山于構(gòu)件的變形和構(gòu)件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究構(gòu)件的平衡時(shí)，仍按構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行計(jì)算。3、內(nèi)力與應(yīng)カ材料力學(xué)研究的是外力引起的內(nèi)力，內(nèi)力與構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度密切相關(guān)。截面法是材料力學(xué)的最基本的方法。應(yīng)カ反映內(nèi)力的分布集度。4、位移與應(yīng)變材料力學(xué)研究的是變形引起的位移,應(yīng)變反映一點(diǎn)附近的變形情況。線應(yīng)變和切應(yīng)變是度量一點(diǎn)處變形程度的兩個(gè)基本量。三、課程的地位及學(xué)好本課程的關(guān)鍵1S課程的地位和作用材料力學(xué)是ー門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程的知識(shí)不但可以直接應(yīng)用在工程設(shè)計(jì)與計(jì)算上，而且還在基本概念、基本理論和基本方法等方面,為結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、鋼筋混凝土、鋼結(jié)構(gòu)等后續(xù)課程提供基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生具有初步的工程計(jì)算設(shè)計(jì)的素質(zhì)。2、學(xué)好本課程的關(guān)健3、應(yīng)注意的一些問題理論力學(xué)課程中把物體抽象為質(zhì)點(diǎn)或剛體,研究它們的平衡及運(yùn)動(dòng)規(guī)律,它們的理論基礎(chǔ)是牛頓三大定律。材料力學(xué)課程把物體視為彈性體，在彈性范圍內(nèi)，研究其變形和破壞規(guī)律，因此,理論力學(xué)中的原理在材料力學(xué)中并不都適用的，要加以具體分析,“カ的可傳性原理”就是一例。1.2典型題解ー、問答題1、為什么在理論力學(xué)課程中,可以把物體看作是剛體;但在材料力學(xué)課程中,卻把構(gòu)件看作是變形體?答:兩門課程研究內(nèi)容不相同。在理論力學(xué)靜力學(xué)課程中，主要是研究物體的平衡問題,而物體的變形對物體的平衡基本沒有影響，為了簡化計(jì)算，可以把物體看作剛體。但在材料力學(xué)課程中，主要是研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題，而構(gòu)件的剛度和穩(wěn)定性都與構(gòu)件的變形有關(guān)，所以在材料力學(xué)課程中必須把構(gòu)件看作變形體2、為什么要對變形固體作連續(xù)性、均勻性和各向同性假?zèng)]?答:材料力學(xué)在推導(dǎo)公式，定理過程中用到連續(xù)函數(shù)這ー數(shù)學(xué)工具，并且推導(dǎo)的公式,定理在整個(gè)構(gòu)件所有位置、所有方向都適用,這樣就要求變形固體是連續(xù)的、均勻的和各向同性的。但實(shí)際上，變形固體從其物質(zhì)結(jié)構(gòu)而言是有空隙的，但這空隙的大小與構(gòu)件的尺寸相比極其微小，故假設(shè)固體內(nèi)部是密實(shí)無空隙的,是連續(xù)的。同樣，變形固體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)并非處處相同,也并非各個(gè)方向性質(zhì)都相同,例如金屬晶粒之間的交接處與晶粒內(nèi)部的性質(zhì)顯然不同,每個(gè)晶粒在不同的方向有不同的性質(zhì),但材料力學(xué)研究的是宏觀問題,變形固體中的點(diǎn)不是純數(shù)學(xué)意義無大小的點(diǎn),每ー個(gè)點(diǎn)包含大量的金屬晶粒,那么,點(diǎn)與點(diǎn)之間在統(tǒng)計(jì)角度而言是相同的,因此可以認(rèn)為變形固體是均勻的和各向同性的。3、構(gòu)件上的某一點(diǎn)、若任何方向都無應(yīng)變,則該點(diǎn)無位移,試問這種說法是否正確?為什么?答:不正確。因?yàn)闃?gòu)件可以發(fā)生剛體位移。4、一等直桿如圖1.1所示,在外力F作用下,〇（A）截面a的軸カ最大 （B）截面b的軸カ最大（C）截面c的軸カ最大 （D）三個(gè)截面上的軸カー樣大答:正確答案為D1.3練習(xí)題ー、選擇題1、根據(jù)均勻性假設(shè),可認(rèn)為構(gòu)件的（）在各處相同。（A）應(yīng)カ （B）應(yīng)變?材料的彈性系數(shù) ⑼位移2、構(gòu)件的強(qiáng)度是指（），剛度是指（）,穩(wěn)定性指（）。（A）在外力作用下構(gòu)件抵抗變形的能力 （B）在外力作用下構(gòu)件保持原有平衡態(tài)的能力（C）在外力作用下構(gòu)件抵抗破壞的能力二、是非判斷題1、因?yàn)闃?gòu)件是變形固體，在研究構(gòu)件平衡時(shí)，應(yīng)按變形后的尺寸進(jìn)行計(jì)算。（）2、外力就是構(gòu)件所承受的載荷。（）3、用截面法求內(nèi)力時(shí)，可以保留截開后構(gòu)件的任一部分進(jìn)行平衡計(jì)算。（）4、應(yīng)カ是橫截面上的平均內(nèi)力。（）5、桿件的基本變形只是拉（壓）、剪、扭和彎四種,如果還有另ー種變形,必定是這四種變形的某種組合。（）6、材料力學(xué)只限于研究等截面桿。（ ）1.4練習(xí)題答案ー、選擇題1、（C）2、（C）（A）（B）二、是非判斷題1、（錯(cuò)）2、（錯(cuò)）3,（對）4、（錯(cuò)）5、（錯(cuò)）6、（錯(cuò)）材料力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)

第一早2.1預(yù)備知識(shí)ー、基本概念1、軸向拉伸與壓縮承受拉伸或壓縮桿件的外力作用線與桿軸線重合,桿件沿桿軸線方向伸長或縮短,這種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。2、軸カ和軸カ圖軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸カ,用符號Fn表示。當(dāng)Fn的方向與截面外向法線方向一致時(shí),規(guī)定為正,反之為負(fù)。求軸カ時(shí)仍然采用截面法。求內(nèi)力時(shí),一般將所求截面的內(nèi)力假設(shè)為正的數(shù)值,這一方法稱為“設(shè)正法”。如果結(jié)果為正,則說明假設(shè)正確,是拉カ;如是負(fù)值,則說明假設(shè)錯(cuò)誤,是壓カ。設(shè)正法在以后求其他內(nèi)力時(shí)還要到。為了形象的表明各截面軸力的變化情況,通常將其繪成"軸カ圖"。作法是:以桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn),取、軸為橫坐標(biāo)軸,稱為基線,其值代表截面位置,取Fn軸為縱坐標(biāo)軸,其值代表對應(yīng)截面的軸カ值,正值繪在基線上方,負(fù)值繪在基線下方。3、橫截面上的應(yīng)カ根據(jù)圣維南(Saint-Venant)原理,在離桿一定距離之外，橫截面上各點(diǎn)的變形是均勻的,各點(diǎn)的應(yīng)力也是均勻的,并垂直于橫截面，即為正應(yīng)カ,設(shè)桿的橫截面面積為A,則有Na=—A正應(yīng)カ的符號規(guī)則:拉應(yīng)カ為正,壓應(yīng)カ為負(fù)。斜截面上的應(yīng)カ與橫截面成a角的任一斜截面上，通常有正應(yīng)カ和切應(yīng)カ存在,它們與橫截面正應(yīng)カび的關(guān)系為:ムニ?(1+COS2a)ら=—sin2a

2a角的符號規(guī)則:桿軸線x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到a截面的外法線時(shí)，a為正值;反之為負(fù)。切應(yīng)カ的符號規(guī)則:截面外法線順時(shí)針轉(zhuǎn)發(fā)90°后，其方向和切應(yīng)カ相同時(shí),該切應(yīng)カ為正值；反之為負(fù)值。當(dāng)a=00時(shí)，正應(yīng)カ最大，即橫截面上的正應(yīng)カ是所有截面上正應(yīng)カ中的最大值。當(dāng)a=±45°時(shí),切應(yīng)カ達(dá)到極值。5、軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形計(jì)算與虎克定律

（i）等直桿受軸向拉カF作用,桿的原長為ム面積為A,變形后桿長由1變?yōu)楗搿髹虅t桿的軸向伸長為△、旦EA用內(nèi)力表示為A/fn/A/fn/EA上式為桿件拉伸（壓縮）時(shí)的虎克定律。式中的E稱為材料的拉伸（壓縮）彈性模量,EA稱為抗拉（壓）剛度。用應(yīng)カ與應(yīng)變表示的虎克定律為cr=E￡⑵在彈性范圍內(nèi),桿件的橫向應(yīng)變￡.和軸向應(yīng)變￡有如下的關(guān)系;￡二ー卩￡式中的!!稱為泊松（Poisson）比（橫向變形系數(shù)）。6、材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì):（1）低碳鋼應(yīng)カ一應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段:彈性階段,屈服階段,強(qiáng)化階段和局部變形階段。（2）低碳鋼在拉伸時(shí)的三個(gè)現(xiàn)象:屈服（或流動(dòng)）現(xiàn)象,頸縮現(xiàn)象和冷作硬化現(xiàn)象。（3）低碳鋼在拉伸時(shí)的特點(diǎn)（圖2—1）：a.比例極限。p：應(yīng)カ應(yīng)變成比例的最大應(yīng)カ。b.彈性極限〇〇：材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)カ。C.屈服極限〇S:屈服階段相應(yīng)的應(yīng)カ。d.強(qiáng)度極限。（）:材料能承受的最大應(yīng)カ。（4）低碳鋼在拉伸時(shí)的兩個(gè)塑性指標(biāo)：延伸率6/.—/6=-!—X100%I工程上通常將6N5%的材料稱為塑性材料，將6〈5%的材料稱為脆性材料。斷面收縮率ッ11/=- LX100%A工程中對于沒有明顯屈服階段的塑性材料,通常以產(chǎn)生0.2%殘余應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)カ值作為屈服極限,以〇"〇ユ表示,稱為名義屈服極限。灰鑄鐵是典型的脆性材料，其拉伸強(qiáng)度極限較低。材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì):(1)低碳鋼壓縮時(shí)彈性模量E和屈服極限。s與拉伸時(shí)相同，不存在抗壓強(qiáng)度極限。(2)灰鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限比拉伸強(qiáng)度極限高得多，是良好的耐壓、減震材料。破壞應(yīng)カ:塑性材料以屈服極限os(或。0.2)為其破壞應(yīng)カ:脆性材料以強(qiáng)度極限。b為其破壞應(yīng)カ。7,強(qiáng)度條件和安全系數(shù)材料喪失工作能力時(shí)的應(yīng)カ，稱為危險(xiǎn)應(yīng)カ，設(shè)以。。表示。對于塑性材料，cr°=crt對于脆性材料,?！?5,為了保證構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度，它在荷載作用下所引起的應(yīng)カ(稱為工作應(yīng)カ)的最大值應(yīng)低于危險(xiǎn)應(yīng)カ，考慮到在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)的ー些近似因素,如(1)荷載值的確定是近似的;(2)計(jì)算簡圖不能精確地符合實(shí)際構(gòu)件的工作情況:(3)實(shí)際材料的均勻性不能完全符合計(jì)算時(shí)所作的理想均勻假設(shè);(4)公式和理論都是在一定的假設(shè)上建立起來的，所以有一定的近似性:(5)結(jié)構(gòu)在使用過程中偶而會(huì)遇到超載的情況,即受到的荷載超過設(shè)計(jì)時(shí)所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)荷載。所以，為了安全起見，應(yīng)把危險(xiǎn)應(yīng)カ打ー折扣，即除以ー個(gè)大于1的系數(shù)，以〃表示,稱為安全因數(shù)，所得結(jié)果稱為許應(yīng)カ，即b]=纟ー (2-14)n對于塑性材料，應(yīng)為 ト]=’士 (2—15)旳對于脆性材料，應(yīng)為 M=— (2-16)nbc式中ル和〃ん分別為塑性材料和脆性材料的安全因數(shù)。8、簡單拉壓超靜定問題超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)存在多余約束,未知力的數(shù)目比能列的平衡方程數(shù)目要多,僅僅根據(jù)平衡條件不能求出全部未知力，必須根據(jù)變形和物理?xiàng)l件列出與多余約束數(shù)相同的補(bǔ)充方程;這類問題稱之超靜定問題。多余約束數(shù)目，稱之為超靜定次數(shù)。多余約束對保證結(jié)構(gòu)的平衡和幾何不變性并不是必不可少的,但對滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的要求又是必須的,從這層意義上講，不是多余的。求解超靜定問題的步驟：(1)根據(jù)約束性質(zhì)，正確分析約束カ,確定超靜定次數(shù)(2)列出全部獨(dú)立的平衡方程(3)解除多余約束,使結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定的，根據(jù)變形幾何關(guān)系，列出變形協(xié)調(diào)方程(4)將物理關(guān)系式代入變形協(xié)調(diào)方程,得到充方程,將其與平衡方程聯(lián)立,求出全部未知力。拉壓超靜定問題大致有三類:a.桁架系統(tǒng)b.裝配應(yīng)カc.溫度應(yīng)カ二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、拉壓桿的強(qiáng)度條件和三種強(qiáng)度向題。2、低碳拉伸實(shí)驗(yàn)和材料力學(xué)參數(shù)的意義及作用。3、超靜定問題的求解(1)解超靜定問題的關(guān)鍵是列出正確的變形幾何條件(2)在列出變形幾何條件時(shí),注意所假設(shè)的桿件變形應(yīng)是桿件可能發(fā)生的變形。同時(shí),假設(shè)的內(nèi)力符號應(yīng)和變形一致。三、解題方法要點(diǎn)2.2典型題解ー、計(jì)算題1、變截面桿受カ如圖,P=2bkN〇A[=400m"?2,A2=300mm2,Aj=200"："z2〇材料的E=200GPa〇試求:(1)繪出桿的軸カ圖;(2)計(jì)算桿內(nèi)各段橫截面上的正應(yīng)カ;(3)計(jì)算4端的位移。

解:(1)桿的軸カ圖如圖所示,各段的軸カN、=-10kN,N2=一40kN,N3=10kN二40x10：300x1二40x10：300x106N、10x10：4 200x10-6=5xl07pa=50MPa(2)各段橫截面上的正應(yīng)カ為 =一2.5x1〇,Pa=-25MPa400xIO6=-13.3xIO7Pa=-133MP。(3)A端的位移為Sa=A/j+A/)+A/j^1/1Sa=A/j+A/)+A/j 1 d = FAEA2EA3200x109x400x10-6=-2.04xIO-4m=-0.204=-2.04xIO-4m=-0.204〃〃”200x1〇9x300x1〇"200x1〇9x200x1〇"二、計(jì)算題圖示三角托架,AC為剛性梁,BD為斜撐桿,問斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)為多少時(shí)斜撐桿重量為最輕?解:BD斜桿受壓カ為ドbd,山平衡方程EM,=0Fbdsm0h-ctg0-FL=0得:Fbd二「々h-cos0為了滿足強(qiáng)度條件,BD桿的橫截面面積A應(yīng)為ハふFL[cr]h-[<t]?cos3BD桿的體積應(yīng)為ハ,, FLh2FLV>A-L?,. h[a]cos3sin。[cr]-sin23TT顯然,當(dāng)。=ー時(shí),V最小,亦即重量最輕。4三、計(jì)算題圖所示拉桿由兩段膠合而成，膠合面為斜截面m-m。其強(qiáng)度由膠合面的膠結(jié)強(qiáng)度控制,膠合面的許用拉應(yīng)カ[cr]=62MPa,許用切應(yīng)カ[r]=38MPa,拉桿的橫截面面積A=500/"〃バ。試求最大拉カ的數(shù)值。解:拉桿的橫截面的應(yīng)カNF(T=一=一AA斜截面正應(yīng)カ強(qiáng)度條件:O, Fcra--(1+cos2a)=——(1+cos2a)<[a]2 2A拉カF應(yīng)滿足む,A[a] 500xl0ftx62xl06r< ； 一cos'acos230°41.331IN斜截面切應(yīng)カ強(qiáng)度條件:Ta=一sin2a=——sin2a<[r]拉カF也應(yīng)滿足=43.88kNF：2-A-[r]_2x500xlQ-6x38xl06sin=43.88kN所以最大拉カFmM=4i.33kN四、計(jì)算題圖示為埋入土中深度為1的ー根等截面樁,在頂部承受載荷F。選荷載完全由沿著樁周摩擦カfs所平衡,「按線性分布,如圖所示。試確定樁的總壓縮量,以F,L,E,A表示。解:(1)求常數(shù)k。樁周微段dy上的摩擦カdF,=fsdy=kydy整條樁的摩擦カ為5=閩=-y力=與由平衡條件可知LL山F=F= 2(2)確定樁的總壓縮量。由圖可知,樁任意截面上的軸カ為尸n(y)=/hの=，=(がF(xiàn)其中,微段dy的壓縮量為d(AL)=^^EA所以樁的總壓縮量為AL=fd(AL)メム“也=f2d=F￡

1 1EAAEALr3EA討論應(yīng)用胡克定律求軸向拉壓桿件的變形時(shí)，在L長度內(nèi)的軸カFn和截面積A都應(yīng)為常數(shù),如其不然,則應(yīng)先求出微段內(nèi)的變形,然后在全桿長度積分。在解本題中,就應(yīng)用了這種方法。另外,由于桿上的分布力是按線性規(guī)律變化,它們的合力也要用積分法求出。

五、圖示ー結(jié)構(gòu),由剛性桿AB及兩彈性桿EC及FD組成,在B端受力F作用。兩彈性桿的剛度分別為E|A1和E2A2。試求桿EC和FD的內(nèi)力。解:結(jié)構(gòu)為ー次超靜定,可從下列三個(gè)方面來分析。(1)靜カ方面取隔離體如圖，設(shè)兩桿的軸カ分別為Fni和Fn2。欲求這兩個(gè)未知力，有效的平衡方程只有一個(gè),即A=0,FNlxa+Fn2x2a—Fx3a=0 (1)(2)幾何方面剛性桿AB在カF作用下，將繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，由此，桿EC和FD產(chǎn)生伸長。由于是小變形,可認(rèn)為C、D兩點(diǎn)鉛垂向下移動(dòng)到C、和D、點(diǎn)。設(shè)桿EC的伸長為CC'=△i，F(xiàn)D的伸長為DD'=A2，由圖可知,它們有幾何關(guān)系:厶=丄ム22(2)這就是變形諧調(diào)方程或變形條件。(3)物理方程根據(jù)胡克定律,有Fh Fh△=3AEM E2A2(3)這是物理方程。將式(3)代入式(2),得2Fn\_bN2EA{EA2(4)將方程(4)和方程(1)聯(lián)立求解，即得

時(shí)二ぶ二7キズFE[A]+4E2A2F-6EM尸N2EjA1+4E2A2結(jié)果表明,對于超靜定結(jié)構(gòu),各桿內(nèi)力的大小與各桿的剛度成比例。2.3練習(xí)題ー、概念題1、選擇題(1)現(xiàn)有鋼、鑄鐵兩種桿材，其直徑相同。從承載能力與經(jīng)濟(jì)效益兩個(gè)方面考慮,圖示結(jié)構(gòu)中兩種合理選擇方案是()1桿為鋼,1桿為鋼,2桿為鑄鐵2桿均為鋼B1桿為鑄鐵,2桿為鋼D2桿均為鑄鐵(2)桁架受力和選材分別如圖A、B、C、D,從材料力學(xué)觀點(diǎn)看，圖()較為合理。(C) (D)(C) (D)（3）軸向拉伸細(xì)長桿件如圖所示,則正確的說法應(yīng)是（ ）A1-1、2-2面上應(yīng)カ皆均勻分布B1-1面上應(yīng)カ非均勻分布,2-2面上應(yīng)カ均勻分布C1-1面上應(yīng)カ均勻分布，2-2面上應(yīng)カ非均勻分布D1-1,2-2面上應(yīng)カ皆非均勻分布ABABCD（4）圖示拉桿的外表面上有一斜線,當(dāng)拉桿變形時(shí)，斜線將（）平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)不動(dòng)平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)（5）有A、B、C三種材料,其拉伸應(yīng)カー應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線如圖所示，曲線（）材料的彈性模量E大,曲線（ ）材料的強(qiáng)度髙,曲線（ ）材料的塑性好。

(6)材料經(jīng)過冷作硬化后,其()?A彈性模量提高,塑性降低B彈性模量降低,塑性提高C比例極限提高，塑性提高D比例極限提高,塑性降低2、是非判斷題二、計(jì)算題1、圖為變截面圓鋼桿ABCD,己知Pi=20kN,P2=P3=35kN,l,=l3=300mm,l2=400mm,dt=12mm,d2=16mm,d3=24mm,求桿的最大最小應(yīng)カ。2、己知變截面桿,1段為di=20mm的圓形截面，2段為a2=25mm的正方形截面，3

段為d3=12mm的圓形截面,各段長度如圖示。若此桿在軸向力P作用下在第2段上產(chǎn)生er?=30MP。的應(yīng)カ,E=210GPa?求此桿的總縮短量。2 . 4A) 4ム答:△/= -+/2+ z—/3)7Td\2兀ギ33、ー橫面面積為102mm2黃銅桿,受如圖2—51所示的軸向載荷。黃銅的彈性模量E=90GPa。試求桿的總伸長量。答:待計(jì)算4、桿件受カ如圖所示,已知桿的橫截面面積為A=20mm?,材料彈性模量E=200GPa,泊松系數(shù)口=0.3。1.作內(nèi)力圖;2,求最大伸長線應(yīng)變;3.求最大剪應(yīng)カ。2kN4kNr5kNIkN- J1. ?400 400 500答:待計(jì)算5、當(dāng)用長索提取重物時(shí)，應(yīng)考慮繩索本身重量。如繩索的彈性模量為E,重力密度為丫及許用拉應(yīng)カ為［。レ試計(jì)算其空懸時(shí)的最大許用長度;并計(jì)算此時(shí)的總伸長變形。

6、圖示一三角架,在節(jié)點(diǎn)B受鉛垂荷載F作用,其中鋼拉桿AB長h=2m,截面面積A,=600mm2,許用應(yīng)カ［內(nèi)=160MPa,木壓桿BC的截面面積A2=1000mm2,許用應(yīng)カ［a］2=7MPa?試確定許用荷載［F］。答:許用荷我［F］=40.4kN7、一板形試件，在其表面沿縱向和橫向粘貼兩片電阻應(yīng)變片，用以測量試件的應(yīng)變。試驗(yàn)時(shí)，荷載F增加3kN時(shí)，測得ら=120ゝ101ら=-36x10^,求該試件的e,口和G三個(gè)常數(shù),試件的尺寸及受力方向如圖所示。答:〃=0.3答:〃=0.3,E=208GP。,G=80GP。8、圖示一三角架，在節(jié)點(diǎn)A受F作用。設(shè)桿AB為鋼制空心圓管,其外徑DAB=60mm,內(nèi)徑(IabN8mm,桿AC也是空心圓管,其內(nèi)、外徑比值也是0.8,材料的許用應(yīng)カ。］=160MPa。試根據(jù)強(qiáng)度條件選擇桿AC的截面尺寸,并求出Fカ的最大許用值。答:待計(jì)算9,三角架ABC由AC和BC二桿組成。桿AC由兩根No.12b的槽鋼組成，許用應(yīng)カ為［〇］=160MPa；桿BC為ー根No.22a的工字鋼，許用應(yīng)カ為［o］=100MPa。求荷載F的許可值［F］。答:420kNA10、A10、圖示一正方形截面的階形混凝土柱。設(shè)混凝土的密度為p=2.04xlO,依/"J,F=100kN,許用應(yīng)カ［ぴ］=2MPa〇試根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面 -Hah-寬度a和b。答:b=398m11、圖示一鋼筋混凝土組合屋架,受均布荷載q作用,屋架的上弦桿AC和BC由鋼筋混凝土制成,下弦桿AB為圓截面鋼拉桿,其長』8.4m,直徑d=22m,屋架髙h=l.4m,鋼的許用應(yīng)カ。］=170MPo,試校核拉桿的強(qiáng)度。q=10kN/m11111”11111111口口ロロロ11口口答:〇"=165.7MPaY。］安全12、設(shè)有一起重架如圖所示,A、B、C為較接,桿AB為方形截面木材制成的,P=5kN,許用應(yīng)カ［ぴ］=3A/Pq,求桿AB截面邊長。答:待計(jì)算

13、圖中AB是剛性桿,CD桿的截面積A=500mm2,E=200GPa,[cr]=1〇試求此結(jié)構(gòu)中B點(diǎn)所能承受的最大集中力P以及B點(diǎn)的位移8答:[P]=80kN=l.6mmスノノ/ノノ/ノノ6ノノノノノノノノノ\ Dスノノ/ノノ/ノノ6ノノノノノノノノノ\ DP14、長度為14、長度為Z的圓錐形桿,兩端直徑各為5和d2,彈性模量為E,兩端受拉力作用,求桿的總伸長。15、ー桿系結(jié)構(gòu)如圖2—13所示,試作圖表示節(jié)點(diǎn)C的水平位移,設(shè)EA為常數(shù)。16、有一兩端固定的鋼桿,其截面面程為A=1000mm:載荷如圖所示。試求各段桿內(nèi)的應(yīng)カ。答:待計(jì)算17、橫截面面積為AWOOOOmn?的鋼桿,其兩端固定,荷載如圖所示。試求鋼桿各段內(nèi)的應(yīng)カ。答:。上=108MPa,。中=8.3MPa,。ド=-141.7MPa5〇5〇3〇18、如圖所示鋼桿1、2、3的截面積均為A=2cn?,長度h=lm,E=200GPa。桿3在制造時(shí)比其他兩桿短6=0.8mm。試求將桿3安裝在剛性梁上后,三根桿中的內(nèi)力。答：待計(jì)算19、橫截面尺寸為75mmXmm的木桿承受軸向壓縮，欲使木桿任意截面正應(yīng)カ不超過2.4MPa,切應(yīng)カ不超過0.77MPa,試求最大荷載F。答：F=8.66kN20、圖示拉桿沿斜截面m—n由兩部分膠合而成。設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)カ[ot]=100MPa,許用切應(yīng)カ[t]=50MPa,并設(shè)膠合面的強(qiáng)度控制桿件拉カ。試問：為使桿件承受最大拉カP,a角的值應(yīng)為多少?若桿件橫截面面積為4cm2,并規(guī)定aW600,試確定

許可載荷P。答:待計(jì)算21、圖示桿件在A端固定,另端離剛性支承B有一空隙6=1mm。試求當(dāng)桿件受F=50kN的作用后,桿的軸カ。設(shè)E=100GPa, .A=200mm2,a=1.5m,b=lm.?答:FNBC=22kN22、圖示一結(jié)構(gòu),AB為剛性桿,DE和BC為彈性桿,該兩桿的材料和截面積為均相同。試求當(dāng)該結(jié)構(gòu)的溫度降低30°C時(shí)，兩桿的內(nèi)力。己知：F=100kN,E=200GPa,a=lm,/=0,5m,A=400mm2,a=12XlO^C1,A/=-3O°C?答：FN|=78.25kN,FN2=5O.23kN

2.26桿件受カ如圖所示,己知桿的橫截面面積為A=ZOmn?,材料彈性模量E=200GPa,泊松系數(shù)N=0.3。.作內(nèi)カ圖:.求最大伸長線應(yīng)變;3,求最大剪應(yīng)カ。_4kN5kNL JL 一2kN400400IkN5002.4練習(xí)題答案ー、概念題1、選擇題BBDB,A,C2、是非判斷題二、計(jì)算題1、（1）內(nèi)力圖CTmax=0A389kN/mm2（第一段）0.059kN/mm2（第二段）NJ第三章剪切和聯(lián)結(jié)的實(shí)用計(jì)算3.1預(yù)備知識(shí)ー、基本概念1、聯(lián)接件工程構(gòu)件中有許多構(gòu)件往往要通過聯(lián)接件聯(lián)接。所謂聯(lián)接是指結(jié)構(gòu)或機(jī)械中用螺栓、箱釘、鍵、鉀釘和焊縫等將兩個(gè)或多個(gè)部件聯(lián)接而成。這些受力構(gòu)件受カ很復(fù)雜,要對這類構(gòu)件作精確計(jì)算是十分困難的。2,實(shí)用計(jì)算聯(lián)接件的實(shí)用計(jì)算法,是根據(jù)聯(lián)接件實(shí)際破壞情況,對其受力及應(yīng)カ分布作出ー些假設(shè)和簡化，從而建名義應(yīng)カ公式，以此公式計(jì)算聯(lián)接件各部分的名義工作應(yīng)カ。另一方面，直接用同類聯(lián)接件進(jìn)行破壞試驗(yàn)，再按同樣的名義應(yīng)カ公式，由破壞載荷確定聯(lián)接件的名義極限應(yīng)カ,作為強(qiáng)度計(jì)算依據(jù)。實(shí)踐證明，用這種實(shí)用計(jì)算方法設(shè)計(jì)的聯(lián)接許是安全可靠的。3、剪切的實(shí)用計(jì)算聯(lián)接件一般受到剪切作用，并伴隨有擠壓作用。剪切變形是桿件的基本變形之一,它是指桿件受到ー對垂直于桿軸的大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用后所引起的變形，如圖3—la所示。此時(shí),截面cd相對于ab將發(fā)生錯(cuò)動(dòng)（滑移）（圖3—1b）即剪切變形。若變形過大，桿件將在cd面和ab面之間的某ー截面m—m處被剪斷，m—m截面稱為剪切面。聯(lián)接件被剪切的面稱為剪切面。剪切的名義切應(yīng)カ公式為r=2,式中Q為剪カ,AA為剪切面面積，剪切強(qiáng)度條件為r=—<[r]AL14、擠壓的實(shí)用計(jì)算聯(lián)接件中產(chǎn)生擠壓變形的表面稱為擠壓面。名義擠壓應(yīng)カ公式為びハ,=ユ，式中Fjy為Ajy擠壓カ，Ajy是擠壓面面積。當(dāng)擠壓面為平面接觸時(shí)（如平鍵）,擠壓面積等于實(shí)際承壓面積;當(dāng)接觸面為柱面時(shí)，擠壓面積為實(shí)際面積在其直徑平面上投影。擠壓強(qiáng)度條件為

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、確定剪切面和擠壓面、名義擠壓面積的計(jì)算。2、注意區(qū)分?jǐn)D壓變形和壓縮變形的不同,壓縮是桿件的均勻受壓,擠壓則是在聯(lián)接件的局部接觸區(qū)域的擠壓現(xiàn)象,在擠壓カ過大時(shí),會(huì)在局部接觸面上產(chǎn)生塑性變形或壓碎現(xiàn)象。1、在進(jìn)行聯(lián)接件的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，首先要判斷剪切面和擠壓面，并確定剪切面積和擠壓面枳。2、按名義應(yīng)カ公式計(jì)算切應(yīng)カ和擠壓應(yīng)カ。3.2典型題解圖示某起重機(jī)的吊具,吊鈞與吊板通過銷軸聯(lián)結(jié),起吊重物F。己知:F=40kN,銷軸直徑D=22mm,吊鈞厚度t=20mm。銷軸許用應(yīng)カ:卜］=60MPa,トハ］=120〃尸4〇試校核銷軸的強(qiáng)度。F/2 F/2(b)F/2 F/2(b)解:（1）剪切強(qiáng)度校核銷軸的受カ情況如圖所示,剪切面為mm和op。截取mnop段作為脫離體,在兩剪切面上的剪カ為剪應(yīng)カ強(qiáng)度條件為40x10將有關(guān)數(shù)據(jù)代入,得40x10=52.6xlO6Pa=52.6MPaY卜］

故女全。(2)擠壓強(qiáng)度校核銷軸與吊鉤及吊板均有接觸,所以其上、下兩個(gè)側(cè)面都有擠壓應(yīng)カ。設(shè)兩板的厚度之和比鉤厚度大,則只校核銷抽與吊鉤之間的擠壓應(yīng)カ即可。擠壓應(yīng)カ強(qiáng)度條件為aJy將有關(guān)數(shù)據(jù)代入,得aJy=AJyaJy=AJyFDxt40xlQ30.022x0.02=91xl06pa=9iMpa〈bヵ]故安全。二、計(jì)算題試校核圖示水平梁AB和螺栓的強(qiáng)度。A、B、C點(diǎn)均為絞接點(diǎn),梁為矩形截面，桿BC與梁AB夾角30°。己知F=50kN,L=4m,鋼梁的彎曲許用應(yīng)カ［。］=150MPa,螺栓的剪切許用應(yīng)カ［t］=80MPa,擠壓許用應(yīng)カ［。jy］=200MPa〇解(1)鋼梁的受カ如圖所示,從而可得Fa=50kN Fb=50kN(2)校核鋼梁強(qiáng)度,該梁為壓彎組合,危險(xiǎn)截面在梁中點(diǎn),危險(xiǎn)點(diǎn)是梁的上邊緣，最大壓應(yīng)カFn?〃max=Fn?〃max=150AfPa=[cr]8x16 4 8xl62(3)校螺栓剪切和擠壓強(qiáng)度

Fs5OxlO3x4Fs5OxlO3x4A2xx22=79.6MPay匕]aJyドバ50xlQ3Aハー2x8=31.3MPaY[crハ.]鋼梁和螺栓均安全。討論工程結(jié)構(gòu)是由很多構(gòu)件組合而成的,只有其中每ー個(gè)構(gòu)件都是安全的,整個(gè)結(jié)構(gòu)オ可以說是安全的。本題分別以梁和螺栓為研究對象，討論它們各自的強(qiáng)度。梁是壓彎組合變形，而對螺栓耍校核剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度。三、計(jì)算題一木質(zhì)拉桿接頭部分如圖所不,接頭處的尺寸為h=b=18cm,材料的許用應(yīng)カ[。]=5Mpa,[〇bs]=lOMpa,[t]=2.5Mpa?求許可拉カP。解按剪切強(qiáng)度理論計(jì)算:解按剪切強(qiáng)度理論計(jì)算:Q尸ぐ「17=—=-4上]

AlbP<[r]/fe<2.5xl06x0.182=81000=8liWV按擠壓強(qiáng)度計(jì)算:%=+=7^-4%]厶加セxbP<[o-z)s]x-x&=10xl06x^x0.18=108000=108^按拉伸強(qiáng)度計(jì)算:Prゝぴ=~rく㈤,hbx一3P<Cx?=5x10。x0.18x"=54000=54kN

因此,允許的最小拉カ為54kN。四、計(jì)算題沖床的最大沖カ為400kN,沖頭材料的許用應(yīng)カ［。］=440MPa,求在最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的最小直徑d和板的最大厚度t.解:沖頭壓縮強(qiáng)度滿足くb]V^x440xl064x400x1()3=解:沖頭壓縮強(qiáng)度滿足くb]V^x440xl064x400x1()3=3.4cm鋼板被沖剪須滿足 400xlQ 400xlQ3 360x106x3.4x10-2=0.104=1,04cm五、計(jì)算題五、計(jì)算題矩形截面木拉桿的梯接頭如圖16—2所示,己知軸向拉カF=50kN,截面寬度b=250mm,木材的許用撞壓應(yīng)カトル］=10MPa,許用切應(yīng)カト］=lMPa,試求接頭所需尺寸，和c。

解（1）按剪切強(qiáng)度條件求解:剪切面積為ル,則￡くレ］。所以lb=0.2mF =0.2mートblxl06x250X1Q-3（2）按擠壓強(qiáng)度條件求解:擠壓面積為あ’則.4bか］。所以=0.02mF 50000=0.02m一曲ル］250x10-3xlOxlO63.3練習(xí)題ー、概念題1、如圖示木接頭,水平桿與斜桿成a角,其擠壓面積ス為（D.bh/{cosD.bh/{cosa-sina)2、2、圖示兩板用圓錐銷釘聯(lián)接,則圓錐銷的受剪面枳為（答:C）:計(jì)算擠壓面積為（ ）。（D）夕3d+O）。3、直徑為d的圓柱放在直徑為D=3d,厚為t的圓基座上,地基對基座的支反カ為均勻分布,圓柱承受軸向壓カP,則基座剪切面的剪カ。= 0

4、判斷剪切面和擠壓面時(shí)應(yīng)注意的是:剪切面是構(gòu)件的兩部分有發(fā)生（）趨勢的平面;擠壓面是構(gòu)件（ ）的表面。答:相互錯(cuò)動(dòng)趨勢;相互擠壓部分5、在圖示的純剪切單元體中,長度保持不變的線段有（）;長度伸長的線段有（）!長度縮短的線段有（）〇答:AB,BC,CD,DA；AC；BD二、計(jì)算題1、圖示沖床的沖頭。在F力作用下,沖剪鋼板，設(shè)板厚t=10mm,板材料的剪切強(qiáng)度極限tb=360MPa,當(dāng)需沖剪ー個(gè)直徑d=20mm的圓孔，試計(jì)算所需的沖カF等于多少?答：F=226kN2、圖示兩塊鋼板，由一個(gè)螺栓聯(lián)結(jié)。己知：螺栓直徑d=24mm,每塊板的厚度6=12mm,拉カド=27kN,螺栓許應(yīng)カ"]=60MPa,[Obs]=120Mpa。試對螺栓作強(qiáng)度校核。答：t=59.7MPa,abs=94MPa

F答:いあ4如圖題3—5所示,若鉀釘許用切應(yīng)カ為[ロ,許用擠壓應(yīng)カ為[。爲(wèi),若以鉀釘連接等厚鋼板,試決定承受單剪時(shí)鐘釘之合理高細(xì)比"y等于多少。5圖示ー螺釘受拉力ド作用，螺釘頭的直徑。=32mm,〃=12mm,螺釘桿的直徑d=20mm,[r]=120MPa,許用擠壓應(yīng)カトハ]=300MPa,[0-]=160MPa〇試求螺釘可承受的最大拉

答:F.50.2RN6圖示斜接頭受拉カド=24kN作用,上下鋼板尺寸相同,厚度t=10mm,寬レ=100mm,許用應(yīng)カb]=170MPa,鉀釘?shù)腷]=140MPa,[o-；v]=320MPa,試校核該鐘接頭強(qiáng)度。答:鉀釘剪切t=105.7MPa<[T];佛釘擠壓。jy=37.5MPa<[。jy]；鋼板拉伸。=28.9MPa<【0]。該硼接頭滿足強(qiáng)度條件7試校核圖3—15所示聯(lián)接銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。己知P=100kN,銷釘直徑d=30mm,材料的許用切應(yīng)カ舊=60MPa。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘?p8用夾剪剪斷直徑4=3mm的鉛絲,如圖3—18。若鉛絲的極限切應(yīng)カ約為lOOMPa,試問需多大的P?若銷釘B的直徑為d2=8mm,試求銷釘內(nèi)的切應(yīng)カ。第四章扭轉(zhuǎn)4.1預(yù)備知識(shí)ー、基本概念1、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形是桿件的基本變形之一,扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)是:桿件受力偶系的作用,這些カ偶的作用面都垂直于桿軸。此時(shí)，截面B相對于截面A轉(zhuǎn)了一個(gè)角度Q,稱為扭轉(zhuǎn)角。同時(shí),桿件表面的縱向直線也轉(zhuǎn)了一個(gè)角度ア變?yōu)槁菪€,ア稱為剪切角。圖2,外力偶桿件所受外力偶的大小一般不是直接給出時(shí),應(yīng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)膿Q算。若己知軸傳遞的功率P(kW)和轉(zhuǎn)速n(r/min),則軸所受的外力偶矩ア=9549二(Mn)。3、扭矩和扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面上的內(nèi)力矩稱為扭矩，用T表示。扭矩的正負(fù)號，按右手螺旋法則判定。如扭矩矢量與截面外向法線一致，為正扭矩,反之為負(fù);求扭矩時(shí)仍采用截面法。扭矩圖是扭矩沿軸線變化圖形,與軸カ圖的畫法是相似4、純剪切切應(yīng)力互等定理單元體的左右兩個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)カ而無正應(yīng)カ,此種單元體發(fā)生的變形稱為純剪切。在相互垂直的兩個(gè)平面上,切應(yīng)カ必然成對存在且數(shù)值相等,兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線、方向到共同指向或共同背離積這ー交線,這就是切應(yīng)カ互等定理。5、切應(yīng)變剪切虎克定律對于純剪切的單元體，其變形是相對兩側(cè)面發(fā)生的微小錯(cuò)動(dòng),以丫來度量錯(cuò)動(dòng)變形程度,即稱切應(yīng)變。當(dāng)切應(yīng)カ不超過材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)カt和切應(yīng)變丫成正比,即T=GYG稱材料的剪切彈性模量，常用單位是GPa。6、圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)カ和強(qiáng)度計(jì)算(1)圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)カ垂直于半徑，并沿半徑線性分布，距圓心為P處的切應(yīng)カ為式中T為橫截面的扭矩,し為截面的極慣性矩。(2)圓形截面極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實(shí)心圓截面/。=ヨと, Wp=—(D為直徑)p32 p16空心圓截面/0=更-(1ーい)， W=—(1-a4)32 16(D為外徑,d為內(nèi)徑,a=d1D)(3)圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)カ發(fā)生在外表面處T

レmax11Z

wt式中Wt=Ip/R,稱為圓桿抗扭截面系數(shù)(或抗拉截面模量)。圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件rmax~[r](4)圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，圓桿各點(diǎn)處于“純剪切”應(yīng)カ狀態(tài),如圖3-1所示。其最大拉應(yīng)カ、最大壓應(yīng)カ和最大切應(yīng)カ數(shù)值相等。低碳鋼材料抗拉與抗壓的屈服強(qiáng)度相等,抗剪能力較差,所以低碳鋼材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞是沿橫截面被剪斷的。鑄鐵材料抗壓能力最強(qiáng),抗剪能力次之,抗拉能力最差，因而鑄鐵材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞是沿與桿軸線約成45°的斜截面被拉斷的。7、圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形用一個(gè)橫截面相對另ー個(gè)橫截面轉(zhuǎn)過的角度。來度量,稱為扭轉(zhuǎn)角。長度為/的等截面圓桿承受扭矩Mn時(shí)，圓桿兩端的相對扭轉(zhuǎn)角TI(P= (rad)GIp式中G/P稱為圓桿的抗扭剛度。當(dāng)兩截面之間的扭矩或Glp為變量時(shí)則應(yīng)通過積分或分段計(jì)算各段的扭轉(zhuǎn)角,并求其代數(shù)和,即為全桿的扭轉(zhuǎn)角。單位長度扭轉(zhuǎn)角 。=纟=メユ (rad/m)I叫把弧度換算為度,圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件為”ル出4網(wǎng)(o/m)GJn8、非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)(1)非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿在扭轉(zhuǎn)變形后橫截面不再是平面,變成一個(gè)曲面并發(fā)生翹曲,這是非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的ー個(gè)重要特征。由于截面的翹曲，平面假設(shè)不再成立，因而圓桿的扭轉(zhuǎn)公式不能應(yīng)用于非圓截面桿。(2)矩形截面桿矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，由切應(yīng)カ互等定理可知，橫截面周邊上的切應(yīng)カ和周邊相切，角點(diǎn)處切應(yīng)カ為零。橫截面上最大切應(yīng)カ發(fā)生在長邊的中點(diǎn)處。設(shè)矩形截面桿長為/,承受扭矩T,矩形截面的長為h,寬為b。最大切應(yīng)力“maxu/.,2

叫ahb桿兩端的相時(shí)扭轉(zhuǎn)角TlTI屮= = 7GIpGflhb3式中a,B是與長寬比h/b相關(guān)的系數(shù)，計(jì)算時(shí)可查閱有關(guān)手冊。當(dāng)長寬比/1/8A10時(shí),稱為狹長矩形,a,B可近似為1/3。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、受扭桿件所受的外力偶矩，常由桿件所傳遞的功率及其轉(zhuǎn)速來換算。2、圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上切應(yīng)カ沿半徑線性分布，并垂直于半徑,最大切應(yīng)カ在外表面處。3、低碳鋼材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞時(shí),將沿橫截面被剪斷。鑄鐵材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，將沿與桿軸線成45°螺旋面被拉斷。三、解題方法要點(diǎn)4.2典型題解ー、計(jì)算題等截面?zhèn)鲃?dòng)軸的轉(zhuǎn)速n=150r/min,由A轉(zhuǎn)輸入功率NA=8kW,由B、C、D各輪輸出功率分別為NB=3kW,Nc=lkW,ND=4kW0己知軸的許用剪應(yīng)カ[t]=60MPa,剪切彈性模量G=80GPa,[0]=2°/m?要求首先安排各輪的位置，然后繪出傳動(dòng)軸的扭矩圖,并確定軸的直徑。解:四輪各位置如圖,其中A輪應(yīng)放在軸的中間位置,使得從A輪輸入的扭矩由該輪的兩側(cè)分擔(dān),不會(huì)使軸的某段承擔(dān)輸入的全部扭矩。根據(jù)功率轉(zhuǎn)化為扭矩關(guān)系，A、B、C、D各點(diǎn)的扭矩

Ta=9548 =509.2(^)3Tb=9548 =191.0(^)Tc=9548];。=63.6(Nm)Tn=9548 =254.6(Mn)150-63.6Nm-63.6Nm最大剪應(yīng)カ為最大剪應(yīng)カ為強(qiáng)度條件為得到己知各輪承擔(dān)的扭矩后,由截面法可得各截面的扭矩,扭矩圖如圖。從扭矩圖可知,最大扭矩應(yīng)在DA、AB段，為7max=254.6kMn厶max254g3記あ

~32「maxY[T]d>J7maxx32=J254.6x32^=〇035^35ww (1)V幣］V3.14x60x106山于軸為等截面的，最大單位長度的扭轉(zhuǎn)角也應(yīng)在DA、AB段，等圓截面桿的單位長度的扭轉(zhuǎn)角

剛度剛度條件為ハ[maxx32xハ[maxx32x」而-ytt2G[0](2)1254.6x32x180(2)V3.142x60xl0Mハ2?メ)

^2[o^a-a2)]2從式(1)和式(2)中選擇較大的作為軸的直徑,可同時(shí)滿足剛度和強(qiáng)度條件,軸的直徑d=31mm二、計(jì)算題ー為實(shí)心、ー為空心的兩根圓軸,材料、長度和所受外力偶均一樣,實(shí)心直徑ル,空心軸外徑。2、內(nèi)徑あ,內(nèi)外徑之比a=心/。2=0.8。若兩軸重量ー樣,試求兩軸最大相對扭轉(zhuǎn)角之比。解:兩軸材料、重量和長度ー樣,則截面積也ー樣A,=A2,即〃"ノ2_ガ/ハ2ノ2ヽ"7d\="7(り2-?2)4 4可得d}2=D2\l-a2)因承受的外力偶矩相同,兩軸截面上扭矩也應(yīng)相等T|=T2〇實(shí)心軸和空心軸最大相対扭轉(zhuǎn)角分別是式中，/為軸的長度。故兩軸最大相對扭轉(zhuǎn)角之比1 (1—C?)ハ4“ 4、(P\ 1pi32~ [。2"a)。2lpX二.4 バ32將42=￡(22(1-12)代入上式,則(l-a4) \+a2(1-a) \-a再將a=0.8代入上式，得曳=—=4.56可見,空心軸的扭轉(zhuǎn)角遠(yuǎn)小于實(shí)心軸的。因此,采用空心圓軸不僅強(qiáng)度高,而且剛度也

遠(yuǎn)優(yōu)于實(shí)心圓軸。三、計(jì)算題兩個(gè)受扭薄壁桿截面,ー個(gè)是開有縱向細(xì)縫的開口薄壁圓環(huán),另ー個(gè)是閉ロ薄壁圓環(huán),如圖所示。兩桿的材料相同,尺寸相同,平均直徑D=40mm,壁厚t=2mm,長度為ノ。兩桿承受的扭矩相同。試求兩桿最大切應(yīng)カ之比及扭轉(zhuǎn)角之比。解（1）開口薄壁圓環(huán)開口薄壁圓環(huán)可以看成一個(gè)長為加、寬為t的狹長矩形,則最大切應(yīng)カTOC\o"1-5"\h\z____M〃 3Mnmax-1 1 ーへ2丄泌2丄ゆ2血23 3扭轉(zhuǎn)角IMnlM〃l3M〃/

g）\= = = -G-hb3G-jrDt3G7rDt3 3（2）閉ロ薄壁圓環(huán)最大切應(yīng)カ一_M" 2必2At2口出2t2214扭轉(zhuǎn)角QMノMnlGIpGIp對于薄壁圓環(huán),Ip可以寫成Ip=最［（ハ+ガー（ハーガ］=考8〇,（〇2+/ト?因此婷=^-=ル(7—D3tG兀D3t4（3）兩桿最大切應(yīng)カ之比3見rlmaxTtPt2303x40 <11「2max-也ー2廠2x2

兀D2t兩桿扭轉(zhuǎn)角之比3Mnl以G血コ3が3x402 = = = -JUU（p24AZ?I4t2 4x22G兀D3t討論:由本題的計(jì)算結(jié)果可以看出,閉U薄壁圓環(huán)的切應(yīng)カ及扭轉(zhuǎn)角要比開口薄壁圓環(huán)小得多,因而在薄壁構(gòu)件中應(yīng)盡量采用閉口薄壁桿件。4.3練習(xí)題ー、概念題1、問答題低碳鋼、鑄鐵及木材（順紋方向與軸線平行）的圓棒兩端受力偶作用,如圖所示,直到破壞。試畫出三種棒破壞時(shí)裂紋的方向，并說明為什么從此方向破壞?！禥）低碳鋼（C3鑄鐵木材（C）2、是非判斷題圓桿受扭時(shí)，桿內(nèi)各點(diǎn)處于純剪切狀態(tài)。（對）（2）桿件受扭時(shí)，橫截面上的最大切應(yīng)カ發(fā)生在距截面形心最遠(yuǎn)處。（錯(cuò)）薄壁圓管和空心圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)カ公式完全ー樣。（錯(cuò)）圓桿扭轉(zhuǎn)變形實(shí)質(zhì)上是剪切變形。（對）非圓截面桿不能應(yīng)カ用圓桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)カ公式,是因?yàn)榉菆A截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)“平截面假設(shè)”不能成立。（對）

（6）材料相同的圓桿,它們的剪切強(qiáng)度條件和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件中,許用應(yīng)カ的意義相同,數(shù)值相等。（對）（7）剪斷鋼板時(shí)，所用外力使鋼板產(chǎn)生的應(yīng)カ稍大于材料的屈服極限。（錯(cuò)）（8）矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的剪應(yīng)カ呈線性分布。（錯(cuò)）3、選擇題（1）階梯圓軸的最大切應(yīng)カ發(fā)生在（D）。A 扭矩最大的截面: B 直徑最小的截面C 單位長度扭轉(zhuǎn)角最大的截面 D 不能確定（2）空心圓軸的外徑為0,內(nèi)徑為d,a=d/D。其抗扭截面系數(shù)為（D）〇AWPB33*(1-/)3CWP=^-(l-a3)CWp=嚓（1一メ）M（3）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)カ公式り適用于（D1p）桿件。A任意截面;B任意實(shí)心截面；C 任意材料的圓截面D線彈性材料的圓截面。（4）單位長度扭轉(zhuǎn)角。與（A）無關(guān)。A桿的長度;B扭矩C材料性質(zhì);D截面幾何性質(zhì)。（5）圖示圓軸由鋼桿和鋁套管牢固地結(jié)合在一起。扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，橫截面上切應(yīng)カ分布如圖（B）所示。（6）若將受扭實(shí)心圓軸的直徑增加一倍,則其剛度是原來的（D）。4倍16倍(7)空心圓軸,其內(nèi)外徑之比為a,扭轉(zhuǎn)時(shí)軸內(nèi)的最大剪應(yīng)カ為7,這時(shí)橫截面上內(nèi)邊緣的剪應(yīng)カ為(B)?Ar BaiC零 D(l-a4)r(8)實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn),己知不發(fā)生屈服的極限扭矩為To,若將其橫截面積增加1倍,那么極限扭矩是(C).AV27； B 2T0C2后〇 D 4T0(9)對于受扭的圓軸,關(guān)于如下結(jié)論:①最大剪應(yīng)カ只出現(xiàn)在橫截面上:②在橫截面上和包含桿件的縱向截面上均無正應(yīng)カ;③圓軸內(nèi)最大拉應(yīng)カ的值和最大剪應(yīng)カ的值相等?，F(xiàn)有四種答案,正確的是(A),A②?對 B①@對C①@對 D全對二、計(jì)算題1、試用截面法求出!?!示圓軸各段內(nèi)的扭矩ア,并作扭矩圖。答:2、圖示ー齒輪傳動(dòng)軸，傳遞カ偶矩M：=10kN.m,軸的直徑d=80mm.。試求軸的最大切應(yīng)カ。答:T.lOOMPa

3、設(shè)將例題4—2中直徑＜/=0.06m的實(shí)心圓軸制成外徑刀與內(nèi)徑イ之比為3/2的空心圓軸,仍受力偶矩M=2.5kN.m的作用。試求:使1a與該例題相同時(shí),能節(jié)省多少材料?答:D=0.065m4、圖示?圓錐形桿A8,受カ偶矩作用,桿長為/,兩端截面的直徑分別為4和d2=1.24,材料的切變模量為G。試求:（1）截面4和8的扭轉(zhuǎn)角。褚,（2）若按平均直徑的等直桿計(jì)算扭轉(zhuǎn)角,誤差等于多少?答:A=-2.7%32MJ（1 1]MeA=-2.7%4?3（め-d]）[d[3ム3丿?Gd}45、如圖所示的空心圓軸,外徑D=100mm,內(nèi)徑d=80mm,/=500mm,A/j=6kNm,A/2=4kNm,材料的剪切彈性模量G=80GPa。請繪軸的扭矩圖,并求出最大剪應(yīng)カ。答:「max:64加（1答:「max:64加（1-パ）=34.5MPa6、在圖題3.9所示兩端嵌固的圓軸上,外扭矩心二2上,距離a=c=L/4,b=L/2,圓軸直徑為d,試求此圓軸橫截面上的最大切應(yīng)カ。答:Aa777777シー丄8max:14答:Aa777777シー丄8max:141dコ7、圖示傳動(dòng)軸,主動(dòng)輪B輸入功率P=368kW,從動(dòng)輪A,陣C輸出的功率分別為P27、尸3=221kW,軸的轉(zhuǎn)速”=500r/min,材料的G=80GPa,許用切應(yīng)カト］=70MPa,許用單位長度扭轉(zhuǎn)角(1)畫出軸的扭矩圖;(2)設(shè)計(jì)軸的直徑;(3)討論提高軸強(qiáng)度和剛度的'A'A答:d=85mm8、鉆探機(jī)鉆桿的外徑￡>=60mm?內(nèi)徑J=50mm,切率P=7.355kW,軸的轉(zhuǎn)速/?=180r/min,鉆桿鉆入土層的深度/=40m,材料的切變模量G=80GPa,許用切應(yīng)カト］=40MPa,假設(shè)土壤對鉆桿的阻カ沿長度均勻分布,試求:（1）土壤對鉆桿單位長度的阻カ矩機(jī);（2）作鉆桿的扭矩圖,并進(jìn)行強(qiáng)度校核;（3）計(jì)算A、8截面的相對扭轉(zhuǎn)角。B答:m=9.16Nm/m;rmax=\1.2>MPa;<pBA=8.5°9、用實(shí)驗(yàn)方法求鋼的切變模量G時(shí),其裝置的示意圖如圖所示。48為直徑イ=10mm,長度，=O.lm的圓截面鋼試件,ん端固定，8端有長s=80mm的桿8c與截面聯(lián)成整體。當(dāng)在8端加轉(zhuǎn)矩ア=15N.m時(shí)，測得8c桿頂點(diǎn)C有位移A=1.5mm。試求:（1）切變模量;（2）桿內(nèi)的最大切應(yīng)カ;（3）桿表面的切應(yīng)變。答;G=S\.5GPa;rmax=76.4MPa;Z=9.37xl0410、圖示ー傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪I傳遞カ偶矩IkN.m,從動(dòng)輪［［傳遞カ偶0.4kN.m,從動(dòng)輪HI傳遞カ偶矩0.6kN.m.o已知軸的直徑c/=40mm,各輪間距/=500mm?材料的切變模量G=80GPa。要求（1）合理布置各輪的位置:（2）求出軸在合理位置時(shí)的最大切應(yīng)カスax和最大扭轉(zhuǎn)角。max答:7max=47.8MPa, ^max=0.015radIIIIII11>圖示某帶輪傳動(dòng)軸,己知:P=14kW,w=300r/min,[r]=40MPa,[^]=0.01rad/min,G=80GPao試根據(jù)強(qiáng)度和剛度條件計(jì)算兩種截面的直徑:（1）實(shí)心圓截面的直徑ス（2）空心圓截面的內(nèi)徑ル和外徑あ（力ノ心=3/4）答:d249mm,み253.7mm50012、圖示ー圓截面桿,左端固定,右端自由,在全長范圍內(nèi)受均布カ偶矩作用,其集度為小。設(shè)桿的材料的切變模量為G,截面的極慣性矩為ム,桿長為ノ。試求自由端的扭轉(zhuǎn)角タパ13、ー薄壁鋼管受扭矩M：=2kN.m作用。己知。=60mm,d=50mm,E=210GPa。己測得管表面上相距/=200mm的AB兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角（pAH=0.43°,試求材料的泊松比。

答:u=0.3卜/T14、ー聯(lián)軸器,由分別分布在半徑為Ri和R2圓周上的8只直徑相同的螺栓相聯(lián)接（如圖所示）。則內(nèi)圈（Ri）螺栓橫截面上的切應(yīng)カ/與外圏（R2）螺栓截面上的切應(yīng)カワ的比值為（）〇A）立=1； ⑴）纟=”; 《）纟=厶;⑴）纟=夕攻! 「2氏 r2も r2廢215、試作圖4—32所示各軸的扭矩圖,并求出［Tmax］及其作用處。(b)齒輪軸上有四個(gè)齒輪,見圖4—33,己算出各輪所受外力偶矩為nu=52N?m、mB=120N?m、mc=40N?m、m?=28N?m.己知各段軸的直徑分別為d*B=15mm、dK=20mm,de=12mm。①作該軸的扭矩圖;

②求職1-2、2-3、3-3截面上的最大切應(yīng)カ。mAmB,memD繪扭矩圖求最大切應(yīng)カ圖4—37所示圓軸的AC段為實(shí)心圓珠筆截面,CB段為實(shí)心圓截面,外徑D=30mm,空心段內(nèi)徑d=20mm、外力偶矩m=200N?m,試計(jì)算AC段和CB段橫截面外邊緣的切應(yīng)カ,以及CB段內(nèi)邊緣處的切應(yīng)カ。圖4—38所示實(shí)心圓軸通過牙嵌離合器把功率傳給空心圓軸。傳遞的功率N=7.5kW,軸的轉(zhuǎn)速n=80r/min。試選擇實(shí)心圓軸的直徑d和空心圓軸的外徑d2.I己知空心圓軸的內(nèi)外徑之比。アdi/dづ。.8,許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)カ[r]=40MPa。階梯形圓軸直徑分別為d尸40mll1ズ2=70頒,軸上裝有三個(gè)皮帶輪,如圖所示。己知山輪3輸入的功率為Ns=3kW,輪1輸出的功率為N>=13kW,軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速n=200r/min,材料的許用切應(yīng)カ[r]=60MPa,G=80GPa.許用扭轉(zhuǎn)角囘=2°/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。

扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度問題扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度問題20、傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min,如圖所示,主動(dòng)輪1輸入功率M=368kN.m/s,從動(dòng)輪2、3分另リ輸出功率N2=147kN?m/s,N3=221kN?m/s?己知卜]=70MPa,[6>]=l°/m,G=80GPa。①試確定AB段的直徑d,和BC段的直徑d2o②若AB和BC兩段選用同一直徑,試確定直徑do③主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排オ比較合理?21、懸臂圓軸ん氏承受均布外力偶矩t的作用,試導(dǎo)出該桿と端扭轉(zhuǎn)角。的計(jì)算公式（見圖示）求扭轉(zhuǎn)角22、階梯形實(shí)圓軸承受扭轉(zhuǎn)變形,圓軸最大剪應(yīng)カmax

求扭轉(zhuǎn)角22、階梯形實(shí)圓軸承受扭轉(zhuǎn)變形,圓軸最大剪應(yīng)カmax（m與d己知）23、 如圖所示的空心圓軸,外徑/MOOmm,內(nèi)徑ホ80nlin,/=500mm,必=6kNm,例=4kNm,材料的剪切彈性模量380GPa。請繪軸的扭矩圖,并求出最大剪應(yīng)カ。24、圖示等截面?zhèn)鲃?dòng)軸的轉(zhuǎn)速為500r/min,主動(dòng)輪メ輸入功率368k肌從動(dòng)輪6和C分別輸出功率147kW和221kW。己知許用剪應(yīng)カト］=70MPa,許用單位長度扭轉(zhuǎn)角［同=1%,材料的剪切彈性模量年80GPa。試:（1）設(shè)計(jì)傳動(dòng)軸的直徑"（2）舉出ー個(gè)提高傳動(dòng)軸承載能力的方法,并簡述其理由。25、兩端固定的實(shí)心圓桿,其AC段的直徑為2d,CB段的直徑為d,試求在圖示扭矩Tc作用下,固定端A、B處的反扭矩以及C截面的扭轉(zhuǎn)角。26、 試作圖示圓軸的扭矩圖,并求B截面相對A截面的相對扭角及AB段中最大相對扭轉(zhuǎn)角（相對于截面A）。設(shè)T,a,G,d均為已知,t是均布扭轉(zhuǎn)カ偶矩的集度。(b)第五章彎曲內(nèi)力預(yù)備知識(shí)ー、基本概念1、彎曲工程中桿經(jīng)常作為梁承受荷載,它是桿受到與其軸線垂直的外力作用下,軸線呈現(xiàn)曲線形狀的變形。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)三、解題方法要點(diǎn)1、2,典型題解ー、計(jì)算題外伸梁受カ如圖所示,試畫出該梁的剪カ圖和彎矩圖。解:(1)剪カ圖CA段:此段中間無任何載荷,僅在端點(diǎn)C有集中力作用，方向?yàn)樨?fù)。在這段各截面剪カ為常數(shù)，剪カ圖上為一水平線，大小為ーqa。AD段:載荷為均布的,且為負(fù)，因此剪カ為ー斜率為負(fù)的直線。A點(diǎn)有向上的集中力作用，剪カ圖上有一跳躍，其跳躍大小為R“，A點(diǎn)左側(cè)為ーqa,右側(cè)為4qa/3。D點(diǎn)截面

上的剪力為其左側(cè)梁所有載荷之和,大小為ー2qa/3。過A點(diǎn)む側(cè)點(diǎn)剪カ和D點(diǎn)剪力作直線即成。DB段:中間無任何載荷,關(guān)照カ不變,剪カ圖上為一大小一2qa/3的水平線。剪カ圖如圖形(a)。2qa2qa(2)彎矩圖CA段:僅有集中力qa產(chǎn)生彎矩,C點(diǎn)無彎矩，彎矩為零。彎矩M(x)與C點(diǎn)的距離成正比的直線，C點(diǎn)為零，A點(diǎn)為ーqa；AD段:載荷為均布，且向下，產(chǎn)后負(fù)彎矩。距A點(diǎn)為x的截面上的彎矩，由A截面的彎矩一qa；A點(diǎn)右側(cè)剪カ4qa/3產(chǎn)生的彎矩，以及均布載荷一q產(chǎn)生的彎矩之和組成，彎矩圖為ー拋物線,且向上，到D點(diǎn)x=2a,彎矩”。ニーマ在距A點(diǎn)4a/3處，彎矩達(dá)到拋物線的頂點(diǎn)，彎矩M=-g2/9。DB段:在D點(diǎn)有集中彎矩作用，故有一跳躍，其值為qa2,因此D點(diǎn)右側(cè)彎矩為2qa73〇此段中間無任何教荷作用，彎矩圖為直線，B點(diǎn)的彎矩為零。(a)剪カ圖(a)剪カ圖彎矩圖如圖3(b)o二、計(jì)算題作圖示梁的剪カ圖和彎矩圖(B為中間校)解:首先求D的支反カ。B點(diǎn)中間較只傳遞剪カ,不傳遞彎矩,B點(diǎn)右側(cè)梁上所有載荷對B點(diǎn)的彎矩為零。ZMb=0, R［）2a—qa—Pa=0RD=qa（1）剪カ圖（從右往左畫）DC段:僅有支反カR"作用,其間不變,剪カ圖為水平線,大小為ふ。CB段:只有C點(diǎn)有集中力-qa,有一跳躍，剪カ變?yōu)榱?此段剪カ為零。BE段：只有B點(diǎn)有集中力P作用,再次出現(xiàn)跳躍,剪力增加ア,剪カ圖為水平線。EA段:有均布載荷q向下作用,剪カ圖應(yīng)為從右向左向上傾斜的填線,斜率為-q。剪カE點(diǎn)、為qa,A點(diǎn)為2qa。剪カ圖如圖示（a）。（2）彎矩圖（從右往左畫）DC段：僅有支反カ電作用,彎矩圖為直線,D點(diǎn)的彎矩為零,C點(diǎn)的彎矩為4a2。CB段：C點(diǎn)有集中彎矩4a2,有跳躍，使得C點(diǎn)左側(cè)彎矩為零,此段無其它載荷作用,彎矩保持為零。BE段:B點(diǎn)有集中力P作用,產(chǎn)生線性變化的彎矩,彎矩圖為直線，到E點(diǎn)，彎矩值為-的2。EA段:此段有均布載荷q作用,且為負(fù),彎矩圖為拋物線，向下,到A點(diǎn)彎矩ー5q//2。

三、計(jì)算題欲用鋼索起吊一根自重為q(均布全梁)長度為，的等截面梁,如圖所示,吊點(diǎn)位置%應(yīng)是多少オ最合理?解:設(shè)鋼索系在距端點(diǎn)［處,受カ如圖2(a)。鋼索的張カ的垂直分量N由平衡方程得N=(作彎矩圖如圖3。CA段:距A點(diǎn)為y的截面上的彎矩M(y)=-gqy2 (0<y<z)AB段:距A點(diǎn)為y的截面上的彎矩有均布載荷q產(chǎn)生的彎矩,和集中力N產(chǎn)生的彎矩之和組成M(y)=-gqy+g(y-z) (/<y</-/)在AB段的中點(diǎn)E,彎矩達(dá)到最大。Me=生-一史?力BD段與BA段相同。從彎矩圖可知,當(dāng)鋼索系某處,使A點(diǎn)的彎矩與E點(diǎn)的彎矩大小相等,方向相反時(shí)オ是2理的位置，即丄9ズ=史_一￡2 8 2求解此方程,得7應(yīng)取正值,鋼索應(yīng)系的位置V2-15例3圖1例3圖35.3練習(xí)題ー、概念題1、2、是非判斷題3、選擇題二、計(jì)算題1、求圖所示各梁屮指定截面上的剪力和彎矩。f1< 2m-? 5m(b)qa33kN/m(d)20kN/m(g)18.5kN 18.5kN20kN/m(g)18.5kN 18.5kNlOkNmatti2

f+hc < Im ?( 2.5m ?(f)6.6m

(h)2、用簡便法求下列梁中n-n截面上的剪力和彎矩。⑴⑵⑸(6)3、設(shè)己知圖2所示各梁的載荷P、q、m和尺寸a：（1）列出梁的剪カ方程和彎矩方程:（2）作剪カ圖和彎矩圖;（3）確定回max及[M]max。4、用簡易法作圖所示各梁的剪カ圖和彎矩圖(a)15kN)也8丄OkN.mIm2m(d)妹N.m ハ、一aE4kN/m4m20kN/m

WITT(g)5、Im(j)lOkN.mlOkN.Ba(f)lOkN30茹T)B)BA111420心n1DIm八4m(h)CハD巧5a(e)4a(k)匸d 2_aくN lOkNqac2.5m(c)①(b)出口口1ロロ1用簡便方法畫下列各梁的剪カ圖和彎矩圖。Mei=8kN.mMe2=20kN.m郊くIm.m円?！)°—F2mq=5kN/m物n2mMc=8kN.m cTTHp2mに口い13)l門口.哮x：4aq(7)qoAク5kN/m(i)!nla.⑴(8)TTB,)D(10)2 26、用區(qū)段疊加法作圖所示各梁的彎矩圖6kN/m: 3mヤ(a)2k|N ：BIni.メ空4inU爐!noT^1JL—072T(b)30kN.m5m

(c)qiqi」0kN.m いい” 20kN.TOC\o"1-5"\h\z*~L lOkN/m f< z Jr U) 1

2ql2ロ11口口口口14;我(e)

T~~3aコ」(f)?2m」(h)5m

(g)uuiurnri,-“C4ビ2aaqQレ* f2aB工、―J—?qUllUU(j)(k)cTOTIUIr

群タ渋>]<(m)icluuuinip茅3^<a>L 2a ,(n)7、試列出下列梁的剪力方程和彎矩方程,并畫出剪カ圖和彎矩圖。8、畫出圖所示簡支梁的剪カ圖和彎矩圖,并在圖上標(biāo)出各段端面的相應(yīng)位置,并注明Fs.a及Mmax。答:|Fs.nwJ=￡a|Mmax|=￡/〇〇9、求圖所示框架的支反カ并繪出各段的內(nèi)力（Fn，F(xiàn)s和M）圖,q為均布載荷,D點(diǎn)為一校鏈。10、試求圖所示剛架的支反カ，并作出剪カFs圖和彎矩M圖。11,作圖所示梁的剪カ圖和彎矩圖，Me為集中力偶矩，qo為BC段載荷均勻分布的集度。答:|Fs.max|=94たN Mmax卜140.9kNm13、已知梁及其剪カ圖如圖（a）、（b）所示,求作梁的載荷圖及彎矩圖。14、求圖所示剛架的支反カ,并作出剪カ圖和彎矩圖。15、鉛垂向下的分布載荷15、鉛垂向下的分布載荷q0o試畫出曲梁的M圖。圓弧半徑為R的半圓形曲梁如圖所示,在梁的左半部分上每單位水平距離內(nèi)作用有16、作出圖示具有中間錢的梁的剪カ圖和彎矩圖,并求Mlmax，l@max。答:財(cái)max卜答:財(cái)max卜3qか |<2max|=—AM0=3qa2rTrr>--rTrr>--17、外仲梁如圖,已知P的取值范圍在〇與び/8之間,試作剪カ圖和彎矩圖。在q值給定的情況下,問P在其取何值可使梁中危險(xiǎn)截面的彎矩值達(dá)到最小?2答:P的最佳值使得最大正彎矩和最大負(fù)彎矩相等。生一一旦=旦 尸=巫32 4 4 16qCPl18、作圖示梁的剪カ圖和彎矩圖（方法不限）。19、已知q、a,試作梁的剪カQ,彎矩M圖。m=m=qa20、畫出圖示梁的剪カ圖和彎矩圖。2qa2qa21、如圖所示AC梁在C端裝有一個(gè)無摩擦滑輪,且通過鋼索掛一重量為P的物體。B截面的彎矩值是( )〇A、M=-P(a+的彎矩值是( )〇A、M=-P(a+R)C、M=-PRD、A/=0B、M=—PaBる第六章截面幾何性質(zhì)6.1預(yù)備知識(shí)ー、基本概念1、組合截面慣性矩的計(jì)算工程中常遇到組合截面,這些組合截面有的是由幾個(gè)簡單圖形組成（圖a、b、c）,有的是由幾個(gè)型鋼截面組成（圖d）,在計(jì)算組合截面對某軸的慣性矩時(shí),根據(jù)慣性矩的定義,可分別計(jì)算各組成部分對該軸的慣性矩，然后再相加。(d)(c)(d)(c)在計(jì)算組合截面的形心主慣性矩時(shí),應(yīng)首先確定形心的位置,然后過形心選擇ー對便于計(jì)算慣性矩和慣性積的坐標(biāo)軸并算出組合截面対這對軸的慣性矩和慣性積,通過式（6—16）、（6-17）便可確定形心主軸的位置和算出截面對形心主軸的慣性矩。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1,三、解題方法要點(diǎn)6.2典型題解一、計(jì)算題求圖中截面的形心主慣性矩。

0.121T0.4m0.121T0.4mu<0.2m工解:此題在例6—1中已求出形心位置為 Zc=°yc=0.323m過形心的主軸z0、yO如圖6—10所示。z0軸到兩個(gè)矩形形心的距離分別為al=0.137mau=0.123m截面對zo軸的慣性矩為兩個(gè)矩形面積對軸的慣性矩之和,即ム0=，zC/+Alal++厶/“〃TOC\o"1-5"\h\z0.6xO.12， niクハ［々ラ2」0-2x0.4， 2 4= +0.6x0.12x0.137+ +0.2x0.4x0.123m12 12=0.37x10-2/截面對九軸的慣性矩為/、,〇=ん〇,+Iv0"(―-°—+°-4x0-2>4=0.242x1〇一2Ml412 12二、計(jì)算題求圖所示箱形截面対其對稱軸z的慣性矩IZo箱形截面

解:可將箱形看作由大矩形減去小矩形組合而成,大、小矩形都關(guān)于z軸對稱,所以_BH3bh3厶=し大一厶小一ーデーB三、計(jì)算題試求圖中所示截面圖形對形心軸的慣性矩。解:此圖形為矩形截面中挖去ー圓形截面，計(jì)算時(shí)可把圓形看成負(fù)的面枳。C點(diǎn)為圖形的形心,選兒,z軸為參考坐標(biāo)軸,由于外為組合圖形的對稱軸,所以有z=0?Zci軸和Z『2軸分別過矩形和圓形的形心,且和Z軸平行。100x60x50——x402x（50+20）由組合圖形的形心計(jì)算公式得］= =44.7mm100x60——x4024利用矩形截面和圓形截面對各自形心軸的慣性矩計(jì)算式,并由平行移軸公式得, , 100X603 1x404-rs64聲=/ycl-/*2= =L67X10mm厶01+(50-厶01+(50-zc2+150-y+yIA260x1。"60x1。"+(50-44.7)2x100x60一噌+(50-44.7+20)2x+402(錯(cuò))圖形在任一點(diǎn)只有一對主慣性軸。（錯(cuò)）(錯(cuò))圖形在任一點(diǎn)只有一對主慣性軸。（錯(cuò)）6.3練習(xí)題ー、概念題1、是非判斷題圖形對某ー軸的靜矩為零,則該軸必定通過圖形的形心。（對）平行移軸公式表示圖形對于任意兩個(gè)相互平行軸的慣性矩和慣性積之間的關(guān)系。

有一定面積的圖形對任一軸的軸慣性矩必不為零。（對）圖形對過某ー點(diǎn)的主軸的慣性矩為圖形對過該點(diǎn)所有軸的慣性矩中的極值。（對）2、填空題組合圖形對某ー軸的靜矩等于（各組成圖形對同一?軸靜矩）的代數(shù)和圖形對任意ー對正交軸的慣性矩之和,恒等于圖形對（兩軸交點(diǎn)的極慣性矩）圖形對于若干相互平行軸的慣性矩中,其中數(shù)值最小的是對（距形心最近的）軸的慣性矩如果一對下正交軸中有一根是圖形的對稱軸，則這ー對軸為圖形（主慣性軸）過圖形的形心且（圖形對其慣性積等于零）的ー對軸為圖形的形心主慣性軸3、選擇題靜矩和慣性矩均為零靜矩和慣性矩均不為零C）。圖形對于其對稱軸的（靜矩和慣性矩均為零靜矩和慣性矩均不為零C）。TOC\o"1-5"\h\zA靜矩為零，慣性矩不為零 BC靜矩不為零,慣性矩為零 D直徑為d的圓形對其形心軸的慣性半徑i=（Ad/2 B d/3Cd/4 D d/8圖示截面圖形對形心軸z的慣性矩レ=（C ）。DD,就4［が 就4め3A B TOC\o"1-5"\h\z32 12 32 6ハ 初＞4 ［庁 初＞4 dD3C L） 64 12 64 6圖示1/4圓截面，c點(diǎn)為形心,則（A）。AyiAyi，Z|是主慣性軸,而y,z不是C兩對軸都是主慣性軸y,z是主慣性軸，而y”zi不是兩對軸都不是主慣性軸直角三角形如圖所示,A點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn),則( )為圖形的一對主慣性軸。二、計(jì)算題1、求圖所示各圖形中陰影部分對z軸的靜矩。答案:2、求圖所示圖形的形心位置。150150答案:3、求圖所示截面對z、y軸的慣性矩和慣性積。答案:求圖所示各圖形對z、y軸的慣性矩和慣性積答案:圖所示矩形b=』〃,在左右兩側(cè)切去兩個(gè)半圓形（〃=ク）。試求切去部分的面積與3 2原面積的百分比和慣性矩厶、ム比原來減少了百分之幾。6、試求圖所示各圖形的形心位置。ん?200mm200mm(b)j20mip< 400mm(c)120mm x答案:(a)yc=280.6mm(b)yc=16.7mm(c)yc=133.97mm；yc=l79.5mm7, 試求圖所示各平面圖形關(guān)于形心軸xCy的慣矩ム和慣枳?100mm(a)140mm20mmAy60mm20mm100mm20mm80mm

(b)答案:yc=56.7mm;\x=1.211x107/n/n4,ixy=0答案:yc=65mm;lx=1.172xl07/w/n4,1^=0試求圖所示各圖形關(guān)于x軸的慣矩I、。Kも,、, へ、,就4 bh3 bhd2 bh2d 就ん bhd2答案:(a)Ir=0.727/?； (b)Ir= + a * * 64 3 4 2 64 4圖所示截面系由一個(gè)長為，的正方形挖去一個(gè)邊長為〃2的正方形,試求該截面關(guān)于x軸的慣性矩k。答案:k=00078答案:k=000781/4試求圖所示型鋼組合截面的形心主軸及形心主慣矩。=3.27x106m團(tuán)4答案:(a)/max=1.50xl07mm4;/min=3.27x106m團(tuán)4(b)/max=2.62xl07mm4;/min11、答案:11、答案:a=9.76x