第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省天一大聯(lián)考高二下學(xué)期4月期中測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.雙曲線x2?4y2A.5 B.2 C.522.(1x2?xA.20x3 B.?20x3 C.3.若隨機變量X的分布列為P(X=i)=i+(?1)ia(i=2,3,4)A.12 B.10 C.9 D.84.已知圓心在x軸上的圓過點(?1,3)且與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.(x+1)2+y2=4 B.x5.若隨機變量X的所有可能取值為2，4，且P(X=2)=34，則D(X)=(

)A.34 B.32 C.16.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前n項和為Sn，若a4A.6 B.5 C.4 D.37.2025年2月深圳福田區(qū)推出基于DeepSeek開發(fā)的AI數(shù)智員工，并上線福田區(qū)政務(wù)大模型2.0版，該模型能進一步驅(qū)動政務(wù)效能全面躍升.某地也準(zhǔn)備推出20名AI數(shù)智員工(假定這20名AI數(shù)智員工沒有區(qū)別)，分別從事A，B，C三個服務(wù)項目，若每個項目至少需要5名AI數(shù)智員工，則不同的分配方法種數(shù)為(

)A.21 B.18 C.15 D.128.已知盒中裝有9個除顏色外其他完全相同的小球，其中有3個白球，6個紅球，每次從盒中隨機抽取1個小球，觀察顏色后再放回盒中，直到兩種顏色的球都取到，且取到的一種顏色的球比另一種顏色的球恰好多2個時停止取球，則停止取球時取球的次數(shù)為6的概率為(

)A.20729 B.40243 C.100243二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點A(2,1,?1)，B(a,b,c)(與點O不重合)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若點A，B關(guān)于Oxy平面對稱，則a+b+c=?2

B.若點A，B關(guān)于x軸對稱，則a+b+c=2

C.若OA⊥OB，則2a+b?c=0

D.若OB=AB=1，則2a+b?c=?310.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則A.f′(x)一定是偶函數(shù)

B.f(x)一定有極值

C.f(x)一定存在遞增區(qū)間

D.對任意確定的a，恒存在M>0，使得|f(11.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，點P從點A處出發(fā)，每次向上或向右移動1個單位長度，直至到達(dá)點B時停止移動，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.移動的方法共有252種

B.僅有4次連續(xù)向上移動的方法有30種

C.經(jīng)過點M的移動方法有70種

D.若對任意k∈{1,2,3}，從第k(k+1)2次到第(k+1)(k+2)2?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某地高中生的肺活量X(單位：mL)服從正態(tài)分布N(3800,5002)，若該地有12000名高中生，則其中肺活量低于2800mL的高中生的人數(shù)約為

．參考數(shù)據(jù)：P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9513.若函數(shù)f(x)=sinxcosx的圖象在x=x1處的切線與在x=x14.甲、乙、丙三人進行籃球傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，則第4次傳球傳給乙的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知橢圓C:x2a2+y2(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)若直線l經(jīng)過點D且與C相切，求l的方程．16.(本小題15分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，AD=(Ⅰ)求證：AE⊥平面A(Ⅱ)求直線B1D與平面ACE17.(本小題15分)河南省是我國小麥產(chǎn)量第一大省，約占全國小麥產(chǎn)量的14.小麥品種A是在河南省廣泛種植的一個品種，某科研基地在實驗田種植的A品種小麥?zhǔn)斋@時，隨機取10個該小麥的種子樣本，每個樣本均為1000粒，測得每個樣本的質(zhì)量(稱為千粒重，單位：g)分別為40，48，42，46，50，46，52，43，48，45，記這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(Ⅰ)從這10個數(shù)據(jù)中隨機選取3個，記這3個數(shù)據(jù)中大于x的個數(shù)為X，求X的分布列;(Ⅱ)用這10個樣本中千粒重大于xg的頻率作為每個樣本千粒重大于xg的概率，從A品種小麥種子中隨機抽取20個樣本，千粒重大于xg18.(本小題17分)已知數(shù)列{an}滿足a(Ⅰ)求證：{na(Ⅱ)若bn=n2an(Ⅲ)判斷是否存在k∈N?，使得ak，ak+1，a19.(本小題17分)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有意義，且存在x0∈D，使得對任意的x∈D，當(dāng)x<x0時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>x0時，f(x)單調(diào)遞減，則稱f(x)為D上的“拋物線型函數(shù)”，其中(Ⅰ)若函數(shù)f1(x)=ln(x+1)?ax(Ⅱ)若f2(x)=ax3?3x(Ⅲ)若函數(shù)f3(x)=x(1?ex+1)+lnx，求證：f3(x)參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.300

13.π214.51615.解：(I)由題可得a2?b2a2=22,4a2+1b2=1,解得a2=6,b2=3,

所以C的方程為x26+y23=1．

(II)由題知直線l16.解：(Ⅰ)因為A1B1⊥平面AA1D1D，AE?平面AA1D1D，所以A1B1⊥AE．

又AE⊥A1D，A1B1∩A1D=A1，A1B1、A1D?平面A1B1D

所以AE⊥平面A1B1D.

(Ⅱ)由題易知△ADE∽△A1AD，所以DEAD=ADAA1，解得DE=1．

以點A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，D(0,217.解：(Ⅰ)x=40+48+42+46+50+46+52+43+48+4510=46,

10個數(shù)據(jù)中大于46的有4個,

所以X的所有可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)=C63C103=16,P(X=1)=C41C62C103=12,P(X=2)=CX0123P1131

(Ⅱ)從A品種小麥種子中隨機抽取20個樣本,記千粒重大于xg的樣本數(shù)為Y,

則Y~B(20,25),

PY=n+1PY=n=C20n+1·25n+1·3519?nC20n·25n·3520?n=40?2n3n+3,

因為40-2n-(3n+3)=37-5n,

所以當(dāng)n≤7時,37-5n>0,P(Y=n+1)>P(Y=n),

當(dāng)n≥8時,37-5n<0,18.(Ⅰ)證明：由條件得n+1an+1=1+2nan，1a1+1=2，

所以n+1an+1+1=2(nan+1)．

所以{nan+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列;

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，nan+1=2n，所以n2an=n?2n?n，即bn=n?2n?n．

設(shè)Tn=1×2+2×22+3×23+?+n×2n，

則2Tn=1×22+2×23+3×24+?+n×2n+1，

兩式相減，得?Tn=2+22+23+?+2n?n×2n+119.解：(I)因為f1(x)=ln(x+1)?ax，所以f1′(x)=1x+1?a2x=2xx+1?a2x，

設(shè)g(x)=2xx+1?a，則當(dāng)x∈(1,+∞)時，g′(x)=1?x(x+1)2x<0，

所以g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，且g(x)<g(1)=1?a≤0，

所以f1′(x)<0，f1(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，

故f1(x)不是區(qū)間(1,+∞)上的“拋物線型函數(shù)”．

(II)因為f2(x)=ax3?3x2，所以f2′(x)=3ax2?6x．

當(dāng)a=0時f2(x)=?3x2在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，

但區(qū)間(a?1,a)為(?1,0)f2(x)在區(qū)間(?1,0)上單調(diào)遞增，故不滿足題意，

當(dāng)a≠0時，令f2′(x)=0，得x=0或x=2a