知識梳理?].對數的概念TOC\o"1-5"\h\z如果3=NG>0,且qWI),那么數％叫做，記作，其中。叫做，N叫做..常用對數與自然對數通常將以10為底的對數叫做，以e為底的對數叫做,log1戶可簡記為，1。沙簡記為.6.對數與指數的關系若。>0,且qWI,貝lJax=?logaN=.對數恒等式：dogN=；loga^=(a>Q,且qWI)..對數的性質""(1)1的對數為—；⑵底的對數為_；⑶零和負數..有下列說法：①零和負數沒有對數；②壬何一個指數式都可以化成對數式；③以10為底的對數叫做常用對數；④以e為底的對數叫做自然對數.其中正確命題的個數為()A.1B.2C.3D.4.有以下四個結論:①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lg%,則x=100；④若e=ln%,則U%=eN其中正確的^()D.③④D.3<a<4D.%D.③④D.3<a<4D.%=9DJ7.在A=log(>2)(5—。)中，實數a的取值范圍是()A.a>5或a<2B.2<a<5C.2<a<3或女a<5.方程2lg3%=4的解是()A.%=9B.%=3C.%=。.若loga赤=c,則下列關系式中正確的是)A.b=a5cB.b5=acC.b=5acD.b=c5a(1\T+loS05.彳.的值為()k2J7A.6B.2C.8.已知log7110g3(log2%)]=0,那么%一2=..若log2(log%9)=1,則%=..已知1a=2.4310,lgb=1.4310，貝￡=..⑴將下列指數式寫成對數式：①10-3=17100；②053=。125；③(血-1)-1='XL(2)將下列對數式寫成指數式：①log26=2.5850；②log30.8=—0.2031；

已知log3=4,logj=5,求已知log3=4,logj=5,求A=|x11.【能力提升.若log°3=m，loga5=〃，則a2m+的值是（）A.15"B：75C.45D.225.⑴先將下列式子改寫成指數式，再求各式中的值：_2_1①log2x=_5；②log^=—3.⑵已知6a=8,試用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26..對數概念與指數概念有關，指數式和對數式是互逆的，即ab=Nclog產b（a>0,且aW1）,據此可得兩個常用恒等式：（1）logaab=b；（2）a墟a=N..在關系式ax=N中，已知a和x求N的運算稱為求冪運算；而如果已知a和N求x的運算就是對數運算，兩個式子實質相同而形式不同，互為逆運算..指數式與對數式的互化.對數的運算性質如果a>0,<aW1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M-N)=；…M(2)logaN=；(3)logaMn=(n￡).logblogb—logcbalogca）；3>0,且aW1,b>0,c>0,且cW1特別地：logab-logba—(a>0,<aW1,b>0,且bW1)）；一、^擇題

.下列式子中成立的是(假定各式均有意義)(a.loga%/ogay=loga(x+y)B.(logax)n=nlogaxC.l°^

nD皿2=logn=logaC.l°^

nD皿2=logn=logaxfgj2．計算：log91Glog881的值為(A．181B,18)C.8D.383．若log53」og36log6x=2A．9A．91B.9C．25已知3a=5b=A，a-[-b已知3a=5b=A，a-[-bA．C．15±\'15=2,則A等于(

b.\；15

D.225已知log89=a,log25=4則lg3等于(A..b－13a、2(b+1)B^B，2(b-1)3(a—1)D.2ba6.若lga,lgb是方程2x2—4%+1=0的兩個根，則Qgb2的值等于(A.2B.2C.4D.4N/i,2log510+log50.25+(325—125)^425=.(lg5)2+lg2-lg50=.2008年5月12日,四川汶川發生里氏8.0級特大地震,給人民的生命財產造成了巨大的損失.里氏地震的等級最早是在1935年由美國加州理工學院的地震學家里特判定的它.與震源中心釋放的能量(熱能和動能)2大小有關.震級M=2lg￡—3.2,其中￡(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量如果里氏6.0級地震釋放的能量相當于1顆美國在二戰時投放在廣島的原子彈的能量,那么汶川大地震所釋放的能量相當于顆廣島原子彈.■■■■■(1)計算：lg2—lgj+lg12.5—log89」og34；(2)已知3a=4b=36,求a+b的值.11.若a、b是方程2(lg%)2—lg%4+1=0的兩個實根，求lg(ab)(logab+logba)的值.

12.下列給出了％與1S的七組近似對應值:組號-二三四五六七X0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810X235681012假設在上表的各組對應值中，有且僅有一組是錯誤的，它是第一組.（）A.二B.四C.五D.七13.一種放射性物質不斷變化為其他物質每經過一年的剩余質量約是原來的5%,估計約經過多少年，該物質的剩余量是原來的1?（結果保留1位有效數字）（g2"0.3010,lg3"0.4771）.在運算過程中避免出現以下錯誤:log/MN)=logaMlogNmMlogaMlOgaN—logNlogaNn=(logaN)n.logaM±ogaN=loga（M±N）..根據對數的定義和運算法則可以得到對數換底公式:logab—log6a（a>0且aW1,c>0且cW1,b>0）.由對數換底公式又可得到兩個重要結論：(1)logab?logba=1;2)loganb—m10gab.對于同底的對數的化簡常用方法：（1）“收”將同底的兩對數的和（差）收成積（商）的對數；（2）“拆”將積（商）的對數拆成兩對數的和（差）.對于常用對數的化簡要創設情境，充分利用“lg5+lg2=1”來解題..對數函數的定義：一般地，我們把叫做對數函數，其中％是自變量函數的定義域是..對數函數的圖象與性質定義y=logax(。>0,且aW1)底數a>10<a<1圖象定^域^值域單調性在（0，+8）上是增函數在（0,+8）上是減函數共點性圖象過點，即10ga1=0

函直%￡(0,1)時，y￡；x￡(0,1)時，y￡；特點%01,+8)時，x￡[1,+8)時，y￡y￡對稱性函數y=logax與y=logx的圖象關于—對稱1a.反函數對數函數y=]ogx_(a>0且aW1)和指數函數互為反函數..函數y=\"og2x—2的定義域是()A.(3,+8)B.[3,+8)c(4,+8)d.[4,+8).設集合M={yly=(2)x,x￡[0,+-)},N={yly=log2x,%￡(0,1]},則集合MUN等于()D.(—8,0)U(0,1)A.(—8,0)U[1,+8)B.[0,+8D.(—8,0)U(0,1).已知函數%)=現2(%+1),若f)=1,］則等于()A.0B.1C.2D.35.已知對數函數fx)=logax(a>0,aW1)C.2D.35.已知對數函數fx)=logax(a>0,aW1),且過點(92)，f%)的反函數記為y=g(x),則義⑴的解析式是(A.g(x)=4xB.g(x)=2x6.若log2<1,則a的取值范圍是(a3A.(0,2)B.(2,+8)g(x)=9x)C.(2,1)g(x)=3x一-2,一,D.(0,3)U(1,+8).如果函數fx)=(3—a)x,g(x)=logx的增減性相同，貝女的取值范圍是.已知函數y=loga(x—3)—1的圖象恒過定點P,則點P的坐標是..給出函數則fog23)=.D^M.求下列函數的定義域與值域：(1)y=log2(x—2)；(2)y=log4(x2+8)..已知函數fx)=log(1+x),g(x)=log(1—x),(a>0,且aW1).⑴設a=2,函數f%)的定義域為［3,63］,求函數八%)的最值.⑵求使fx)—g(x)>0的x的取值范圍..已知圖中曲線q,C2，C3，q分別是函數y=log4%,j=log?2￥,y=log4x,y=log%x的圖象，則,,%，%，%的大小關系是（）A.%％%%B.a<^a<ca<<a2C.45%%D.%y％%.若不等式乂一log/vO在（0,；）內恒成立，求實物的取值范圍..函數y=logmx與y=lognx中m、n的大小與圖象的位置關系.當0<n<m<1時，如圖①；當1<n<m時，如圖②；當0<m<1<n時，如圖③..由于指數函數y=取G0,且oW1）的定義域是R,值域為（0,+8）,再根據對數式與指數式的互化過程知道，對數函數y=logX辦0,且oW1）的定義域為（0,十8）,值域為R,它們互為反函數，它們的定義域和值域互換，指數函數j=a的圖象過（0,1）點，故對數函數圖象必過（1,0）點..函數尸logac的圖象如圖所示，則實數a的可能取值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.5B.1C」D」..ce2.下列各組函數中，表示同一函數的是）y=\；北和y=（.；x）2Iyl=lxl和y3=X3c.y=logax2和y=2logaxD.y=x和y=loga

3.若函數y=A%)的定義域是[2,4],貝物力108「)的定義域是()2A.[2,1]B.[4,16]C.[16，1]D.[2,4]4.函數次%)=log2(3x+1)的值域為()A.(0,+8)B.[0,+8)C.(1,+8)D.[1,+8).函數fx)=loga(x+b)(a>0且aW1)的圖象經過(一1,0)和(0,1)兩點，則次2)=..函數y=loga(x—2)+1(a>0且aW1)恒過定點.作亞設計?1.設a=log54,b=(log53)2,0二唾45,則()B.b<c<aAB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c2.已知函數y=f(2)的定義域為[一1,1],則函數y=>g2x)的定義域為()A.[-1,1]B.[2,2]C.[1,2]D.[「，4]TOC\o"1-5"\h\z.函數fx)=logaXI(a>0且a^1)<火8)=3,則有()A.心雙-2)QB.f(1)>(2)C.義一3)次-2)D.火一3)4-4).函數fx)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為，則a的值為(A.4B.2C.2D.4l1乙1—1—x5.已知函數fx)=lg1+x若fa)=b，則f-a)等于()AA.bC.1bB.-b1D.一工

b.函數y=%(-1Wx<0)的反函數是()y=10glx(x>0)y=log3x(x>0)y=log3x(30<1)y=10glx(30<1).函數fx)=lg(2x-b),若xN1時，fx)三0恒成立，則b應滿足的條件是.函數y=logx當x>2時恒有|y|>1,則a的取值范圍是..若10ga2<2,，則實數a的取值范圍是..已知fx)=loga(3-ax)在x￡[0,2]上單調遞減，求a的取值范圍.一ax,.一一.已知函數八%）=log—的圖象關于原點對稱，其中a為常數.xx-12⑴求a的值；⑵若當x￡（1,+8）時，f（x）+log1（x-1）<m恒成立.求實數m的取值范圍212.設函數fx)=logax(a>0,aW1)，若f(x1x2-/10)=8，則fx)+fx2)^f%10)的值等于()A.4B.8C.16D.2log4813.已知logm4<log九4，比較m與n的大小..在對數函數y=logax（a>0,且aW1）中，底數a對其圖象的影響無論a取何值，對數函數尸10gx（a>0,且aW1）的圖象均過點（1,0）,且由定義域的限制，函數圖象穿過點（1,0）落在第一、四象限，隨疊的逐漸增大，y=logax（a>1,且aW1）的圖象繞（1,0）點在第一象限由左向右順時針排列，且當0<a<1時函數單調遞減，當a>1時函數單調遞增..比較兩個（或多個）對數的大小時，一看底數，底數相同的兩個對數可直接利用對數函數的單調性來比較大小，對數函數的單調性由“底”的范圍決定，若“底”的范圍不明確，則需分“底數大于1”和“底數大于0且小于1”兩種情況討論；二看真數，底數不同但真數相同的兩個對數可借助于圖象，或應用換底公式將其轉化為同底的對數來比較大小；三找中間值，底數、真數均不相同的兩個對數可選擇適當的中間值（如1或0等）來比較.TOC\o"1-5"\h\z.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log095.1，則這三個數的大小關系是()A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.p<n<m2.已知0<a<1，logam<log,<0，則()A.1<n<mB.1<m<nC.m<n<1D.n<m<13.函數y=\；』+lg^的定義域是()A.(1,2)B.[1,4]C.[1,2)D.(1,2]4.給定函數①=x2，②=logjx+1），⑨=x—1|，④=冬十，其中在區間0,1）上單調遞減的函數序號是（）2A.??C.③?B.②③D.@@

.設函數段)=蜒P1,則為+1)與次2)的大小關系是.若log]=4,則loga8—21oga6=.作業設計?.下列不等號連接錯誤的一組是()A.logQ52.7>l0gos28B.log^log^C.log34>log56D.loge>logelog37-log29-log49m=log4^,則相等于()2TOC\o"1-5"\h\zA.B.2C，V2D.4.設函數A.0B.-1.若函數fx)=loga(2x2+x)(a.設函數A.0B.-1.若函數fx)=loga(2x2+x)(a>0，A.(-8,—)C.(0,+8)C.1D.2aW1)在區間(0,2)內恒有fx)>0,則fx)的單調遞增區間為((-4，+8).若函數若fO)>f-a),則實數a的取值范圍是()(-1,0)U(0,1)(-8,-1)U(1,+8)(-1,0)U(1,+8)(-8,-1)U(0,1).已知fx)是定義在上的奇函