2020版高考數學一輪復習課時規范練50拋物線理北師大版(含答案)2252020版高考數學一輪復習課時規范練50拋物線理北師大版(含答案)22513/13膁PAGE13薈莂袈芅羅艿薂薈莀節薇蒆肅薇羃莁螇膂蒞蒃膅裊聿羀葿肂膄蚄膅莇蒀蕿羇羂膇裊芅蚅袁膈蠆袃羆袂莄膇節螇膇袃螅肅蒄蒅蚃蝕衿螃螈芄薄肇袀芀薁蚃薇薆蚄芅芁衿罿薃芆蒃螄袈螞蒈螀蒃肄螄螄膆肂莁膈莃肇羅襖蚈腿羀袀芃袆膆羄羆薀蕿莈芄蚅膃肅薈羈膈肀袀蚈莄膃螆莂螇薈螀蕆蚅芃莈螃薁芀蝕膆薃芃蚇羀膀蚈薀羅襖莃腿莁蝿葿薀羈肅蒃蕆螁莈袇蒀螆芆薃螅膂芁蕿莀薅芃蚃芇薃袀肇芁薈蒄螂薅蝕葿蝿膁莇蚅袂膇肁肈蒁肁膆螞袂蒞蒂蚈罿肁裊襖羂羈袃蒁蟻羈羈膅肂芆肀肀肈袁蚆莆膂螈蒀蠆袀螁蒅莃薆肆袁羋羋羄蒈袆薆袀節腿羀襖芇肇蚅膈蚃肂蒈螄肆肄螅螀螀螞膀螄螅芆裊罿膁芁薈蚄袈薇羅薁薂袀莀薄薇螈肅衿羃蚃螇蒄蒞螅膅膇聿節葿莄膄羆膅蠆蒀袁羇芅膇2020版高考數學一輪復習課時規范練50拋物線理北師大版(含答案)225

課時規范練50拋物線

基礎牢固組

1.(2018山東春季聯考)已知拋物線x2=ay(a≠0)的焦點為F,準線為l,該拋物線上的點M到x軸的距離為5,且|MF|=7,則焦點F到準線l的距離是

()2為坐標原點,F為拋物線:24的焦點,P為拋物線C上一點,若.OCy=x|PF|=4,則△POF的面積為()3.(2018云南昆明一中模擬,5)已知點F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,O為坐標原點,若以F為圓心,|FO|為半徑的圓與直線x-y+3=0相切,則拋物線C的方程為

(

)

A.x2=2y

B.x2=4y

C.x2=6y

D.x2=8y

4.(2018廣東江門一模,10)F是拋物線y2=2x的焦點,點P在拋物線上,點Q

在拋物線的準線上,若=2,則|PQ|=()A.C.5.(2018湖南師范大學隸屬中學三模,11)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F的直線l與拋物線C訂交于A,B兩點,線段AB的垂直均分線交x軸于點M,垂足為

E,若|AB|=6,則|EM|的長為(

)

B.

D.

6.

(2018

齊魯名校教科研協作體山東、湖北部分重點中學沖刺

,11)

已知拋

物線

C:

y2=2px(p>0),

焦點為

F,

直線

y=x

與拋物線

C交于

O,A兩點(O為坐

標原點),

過F作直線

OA的平行線交拋物線

C于

B,

D兩點(其中

B在第一象

限),直線AB與直線OD交于點E,若△OEF的面積等于1,則拋物線C的準

線方程為()A.x=-1

B.x=-

C.y=-1

D.y=-

7.

過拋物線

y2=2px(p>0)的焦點

F的直線交拋物線于點

A,

B,

交其準線

l

于

點C,

若|BC|=2|BF|

,且|AF|=3,

則此拋物線的方程為

(

)

A.y2=9x

B.y2=6x

C.y2=3xD.y2=x

8.已知拋物線y2=4x,過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點,過A,B分別

作y軸的垂線,垂足分別為C,D,則|AC|+|BD|的最小值為.

9.(2018安徽巢湖一模,15)已知拋物線C:y2=4x的焦點是F,直線l1:y=x-1

交拋物線于A,B兩點,分別從A,B兩點向直線l2:x=-2作垂線,垂足是D,C,

則四邊形

ABCD的周長為

.

10.(2017廣東江門一模

射線與拋物線訂交于點

,10改編)F是拋物線y2=2x

A,與拋物線的準線訂交于點

的焦點,以F為端點的

B,若=4,則

=

.

綜合提升組11.(2018山東煙臺模擬,6)已知直線l:x=2,l:3x+5y-30=0,點P為拋物線122的距離之和的最小值為()y=-8x上的任一點,則P到直線l,l12C.D.12.過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上

方),l為C的準線,點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為()A.

13.已知拋物線的方程為

y2=2px(p>0),

O為坐標原點

,A,

B為拋物線上的點

,

若△OAB為等邊三角形

,且面積為

48,

則

p的值為

.

14.設動點P(x,y)(x≥0)到定點F(1,0)的距離比它到y軸的距離大1,記

點P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;(2)設D(x,2)是曲線C上一點,與兩坐標軸都不平行的直線l,l過點D,且012它們的傾斜角互補.若直線l,l與曲線C的另一交點分別是M,N,證明直線12MN的斜率為定值.

創新應用組

15.(2018北京城六區一模

點P在側面A1ABB1上,

,2)如圖,在長方體ABCD-1AB1C1D1中,

滿足到直線AA1和CD的距離相等的點

AA1=AB=2,BC=1,

P()

16.(2018河北衡水模擬,20)已知拋物線C:y2=2px(p>0),斜率為1的直線l1交拋物線C于A,B兩點,當直線l1過點(1,0)時,以AB為直徑的圓與直線

x=-1相切.

求拋物線C的方程;

與l1平行的直線l2交拋物線于C,D兩點,若平行線l1,l2之間的距離為,

且△OCD的面積是△OAB面積的倍,求l1和l2的方程.

參照答案

課時規范練50拋物線

1.C由于|MF|=7,點M到x軸的距離為5,因此=7-5,因此|a|=8,因此焦點F到準線l的距離是=4,應選C.

2.C利用|PF|=xP+=4,可得xP=3.

yP=±2.∴S△POF=|OF|·|yP|=2.應選C.

3.B由拋物線C的方程為x2=2py(p>0),則焦點坐標F0,,因此焦點F0,到直線x-y+3=0的距離為d==,解得p=2,因此拋物線的方程為x2=4y,應選B.

4.A設拋物線的準線和對稱軸的交點為K.過點P作準線的垂線,垂足為M,

則|PF|=|PM|.由△QFK∽△QPM,得=,即=,因此|MP|=3.故|PF|=3,|QF|=,因此|PQ|=|PF|+|QF|=.應選A.

5.B由已知得F(1,0),設直線l的方程為x=my+1,與y2=4x聯立得y2-2所4my-4=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),E(x0,y0),則y1+y2=4m,則y0==2m,x0=2m+1,222以E(2m+1,2m),又|AB|=x+x+2=m(y+y)+4=4m+4=6,解得m=,線段AB的1212垂直均分線為y-2m=-m(x-222m-1),令y=0,得M(2m+3,0),從而|ME|==,應選B.6.A7.C如圖,分別過點A,B作AA1⊥l于點A1,BB1⊥l于點B1,由拋物線的定義知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|.

∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°.

連接A1F,則△AA1F為等邊三角形,過點F作FF1⊥AA1于點F1,則F1為AA1的中點,設l交x軸于點K,

則|KF|=|A1F1|=|AA1|=|AF|,即p=,

故拋物線方程為y2=3x.

8.2由題意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即|AC|+|BD|取

得最小值時當且僅當|AB|獲取最小值.

依拋物線定義知當|AB|為通徑,即|AB|=2p=4時,為最小值,因此

|AC|+|BD|的最小值為2.

9.18+4由題知,F(1,0),準線l的方程是x=-1,p=2.設A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得x2=-6x+1=0.由于直線l1經過焦點F(1,0),因此|AB|=x1+x2+p=8.由拋物線上的點的幾何特色知|AD|+|BC|=|AB|+2=10,由于直線l1的傾斜角

是,因此|CD|=|AB|sin=8×=4,因此四邊形ABCD的周長是

|AD|+|BC|+|AB|+|CD|=10+8+4=18+4.

10.由題意,設點A的橫坐標為m,過點A向準線作垂線交垂線于點C,設準線與x軸的交點為D,

則由拋物線的定義,|FA|=m+,

由△BAC∽△BFD,得=,∴m=.

|FA|=,|FB|=3,

∴·=|FA||FB|=.

11.C∵拋物線y2=-8x的焦點為F(-2,0),準線為l1:x=2,

P到l1的距離等于|PF|,∴P到直線l1,l2的距離之和的最小值為

F(-2,0)到直線l2的距離d==.應選C.

12.C由題意可知拋物線的焦點F(1,0),準線l的方程為x=-1,可得直線MF:y=(x-1),與拋物線y2=4x聯立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=,x2=3.

由于M在x軸的上方,因此M(3,2).

由于MN⊥l,且N在l上,因此N(-1,2).

由于F(1,0),因此直線NF:y=-(x-1).

因此M到直線NF的距離為=2.

13.2設B(x1,y1),A(x2,y2).

|OA|=|OB|,∴+=+.又=2px1,=2px2,∴-+2p(x2-x1)=0,即(x2-

x1)(x1+x2+2p)=0.又x1,x2與p同號,∴x1+x2=2p≠0.∴x2-x1=0,即x1=x2.

依照拋物線對稱性可知點B,A關于x軸對稱,

由△OAB為等邊三角形,不如設直線OB的方程為y=x,由解得B(6p,2p),∴|OB|==4p.∵△OAB的面積為48,∴=48,∴p=2.

14.(1)解由題意知,動點P的軌跡方程是以F(1,0)為焦點,以x=-1為準線的拋物線,故曲線C的方程為y2=4x.

證明由D(x0,2)在曲線C上,得4=4x0,則x0=1,從而D(1,2).設M(x1,y1),N(x2,y2),直線l1:y=k(x-1)+2,

則l2:y=-k(x-1)+2,

由得k2x2-(2k2-4k+4)x+(k-2)2=0,

x1==,

同理x2=.

x1+x2=,x1-x2=-.

y1-y2=k(x1+x2)-2k=.

kMN===-1,即直線MN的斜率為定值-1.

15.D由于點P在側面A1ABB1上,因此點P到直線AA1的距離為PA,因此點P為到定點A與到定直線CD距離相等的點會集,滿足拋物線的定義,有無數個.應選D.

16.解(1)設直線AB方程為y=x-b,代入y2=2px,得x2-(2b+2p)x+b2=0,

=(2b+2p)2-4b2=8bp+4p2>0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2b+2p,x1x2=b2,

|AB|=|x1-x2|==2,

當b=1時,|AB|=2,AB的中點為(1+p,p),

依題意可知2(1+p+1)=2,解得p=2