2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關系正確的是()A． B．C． D．2．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．3．下列關于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④4．如圖，點，分別在反比例函數，的圖象上．若，，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，點在線段上，在的同側作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點，，連接.對于下列結論：①；②；③圖中有5對相似三角形；④．其中結論正確的個數是()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個6．如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm7．在“踐行生態文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，班共設置“生態知識、生態技能、生態習慣、生態文化”四個類別的競賽內容，如果參賽同學抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態知識”的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．9．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的兩個根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一個實根大于2；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數是()A．90° B．100° C．110° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點D．與BC相交于點E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面積為15，若動點P在x軸上，則PD+PE的最小值是_____．12．已知，則的值為___________.13．從，0，，，1.6中隨機取一個數，取到無理數的概率是__________．14．若實數、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．15．如圖所示的拋物線形拱橋中，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．如果以拱頂為原點建立直角坐標系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_____．16．半徑為4的圓中，長為4的弦所對的圓周角的度數是_________．17．如圖，角α的兩邊與雙曲線y=（k＜0，x＜0）交于A、B兩點，在OB上取點C，作CD⊥y軸于點D，分別交雙曲線y=、射線OA于點E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則的值為______．18．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m（1）若圍成的面積為72m2，球矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120m2，為什么？20．（6分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售.設每天銷售為本，銷售單價為元.（1）請直接寫出與之間的函數關系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？21．（6分）圖1，圖2分別是一滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點共線，若雪仗長為，，，求此刻運動員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數據：）22．（8分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．23．（8分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有196個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？24．（8分）梭梭樹因其頑強的生命力和防風固沙的作用，被稱為“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16萬畝梭梭樹，經過兩年的人工種植和自然繁殖，2018年達到25萬畝.按這兩年的平均增長率，請估計2019年該沙漠梭梭樹的面積.25．（10分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲．主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應的是a、b、c．（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）?（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）26．（10分）如圖，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面m．鉛球落地點在點B處，鉛球運行中在運動員前4m處(即OC＝4m)達到最高點，最高點D離地面3m．已知鉛球經過的路線是拋物線，根據圖示的平面直角坐標系，請你算出該運動員的成績．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，∵5＞3，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關系是相交．故選：B．【點睛】本題主要考查了對直線與圓的位置關系的性質，掌握直線與圓的位置關系的性質是解此題的關鍵.2、D【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．3、A【解析】根據一元二次方程的定義進行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當a=0時，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．4、A【分析】分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，根據點A所在的圖象可設點A的坐標為（），根據相似三角形的判定證出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出點B的坐標，然后代入中即可求出的值．【詳解】解：分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，∵點在反比例函數，設點A的坐標為（），則OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵點B在第二象限∴點B的坐標為（）將點B坐標代入中，解得故選A．【點睛】此題考查的是求反比例函數解析式相似三角形的判定及性質，掌握用待定系數法求反比例函數的解析式和構造相似三角形的方法是解決此題的關鍵．5、D【分析】如圖，設AC與PB的交點為N，根據直角三角形的性質得到，根據相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正確；根據相似三角形的性質得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根據相似三角形的性質得到MP?MD＝MA?ME，故②正確；由相似三角形的性質得到∠APM＝∠DEM＝90，根據垂直的定義得到AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到圖中相似三角形有6對，故③不正確．【詳解】如圖，設AC與PB的交點為N，∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正確；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP?MD＝MA?ME，故②正確；∴，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90，∴AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴圖中相似三角形有6對，故③不正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．6、C【分析】點D所轉過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據弧長公式計算即可．【詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點D所轉過的路徑長==2π．

故選：C．【點睛】本題主要考查了弧長公式：．7、B【解析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】共設置“生態知識、生態技能、生態習慣、生態文化”四個類別的競賽內容，參賽同學抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時抽到“生態知識”的概率是：．故選B．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．8、D【分析】先根據直角三角形的性質和角平分線的性質可得，再根據等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質、直角三角形的性質：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據等腰三角形的性質得出是解題關鍵.9、A【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號，因此b＞0，與y軸交點為(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結論①是正確的；由對稱軸為直線x＝＝1得2a+b＝0，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故結論②不正確；當y＝3時，x1＝0，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有兩個根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個交點(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正確的；根據圖象可得當x＜0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結論有4個，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟練運用二次函數的基本知識和正確運用數形結合思想是解答本題的關鍵.10、C【解析】根據三角形內角和定理以及圓內接四邊形的性質即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質、三角形的內角和定理、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，求得B和E的坐標，然后E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小．【詳解】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵BD＝3，AD＝6，∴AB＝9，設B點的坐標為（9，b），∴D（6，b），∵D、E在反比例函數的圖象上，∴6b＝k，∴E（9，b），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣?3?（b﹣b）＝15，∴9b﹣6b﹣b＝15，解得：b＝6，∴D（6，6），E（9，4），作E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，∴DE′＝＝，故答案為．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式；所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式，本題屬于中等題型．12、【分析】設，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設∴∴故答案為【點睛】本題考查了比例的性質，利用參數分別把a,b,c表示出來是解題的關鍵.13、【分析】由題意可得共有5種等可能的結果，其中無理數有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結果，無理數有：，共2種情況，∴取到無理數的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用與無理數的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．14、1．【解析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．15、y＝x1【解析】根據題意以拱頂為原點建立直角坐標系，即可求出解析式．【詳解】如圖：以拱頂為原點建立直角坐標系，由題意得A（1，?1），C（0，?1），設拋物線的解析式為：y＝ax1把A（1，?1）代入，得4a＝?1，解得a＝?，所以拋物線解析式為y＝?x1．故答案為：y＝?x1．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解決本題的關鍵是根據題意建立平面直角坐標系．16、或【分析】首先根據題意畫出圖形，然后在優弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案．【詳解】．如圖所示在優弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，∵，∴∴是等邊三角形∴∴∴∴所對的圓周角的度數為或故答案為：或．【點睛】本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關鍵．17、【解析】過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，分別求出C，E，F的坐標，即可求出的值．【詳解】如圖：過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，則E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直線OB的解析式y=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直線OA的解析式y=x，∴F（，2a），∴==，故答案為：【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的特征，相似三角形的判定，關鍵是能靈活運用相似三角形的判定方法．18、【分析】利用公式直接計算．【詳解】解：這六個數字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數字小于3）=．故答案為：【點睛】本題考查概率的計算．三、解答題(共66分)19、（1）矩形的長為12米，寬為6米；（2）面積不能為120平方米，理由見解析【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則矩形的另一邊長為（30﹣2x）米，根據面積為72米2列出方程，求解即可；（2）根據題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可．【詳解】解：（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則x（30﹣2x）＝72，解方程得：x1＝3，x2＝12.當x＝3時，長＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，所以x＝12.答：矩形的長為12米，寬為6米；（2）假設面積可以為120平方米，則x（30﹣2x）＝120，整理得即x2﹣15x+60＝0，△＝b2﹣4ac＝152﹣4×60＝﹣15＜0，方程無實數解，故面積不能為120平方米．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程求解．20、（1）（2）當x=52時，w有最大值為2640.【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

（2）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可．【詳解】（1）由題意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，

每本進價40元，且獲利不高于30%，即最高價為52元，即x≤52，故：44≤x≤52，

（2）w=（x-40）（-10x+740）=-10（x-57）2+2890，

當x＜57時，w隨x的增大而增大，

而44≤x≤52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為2640，

答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤2640元．【點睛】此題考查二元一次函數的應用，二次函數的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，解題關鍵在于確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=?時取得．21、1.3m【分析】由三點共線，連接GE，根據ED⊥AB，EF∥AB，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用銳角三角函數求出GE，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答案.【詳解】三點共線，連接GE，∵ED⊥AB，EF∥AB，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt△GEF中，∠GFE=62°，，∴m，在Rt△DEM中，∠EMD=30°，EM=1m，∴ED=0.5m，∴h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻運動員頭部到斜坡的高度約為1.3m.【點睛】此題考查平行線的性質，銳角三角函數的實際應用，根據題意構建直角三角形是解題的關鍵.22、BC=16cm，AD=BD=10cm．【解析】利用圓周角