PAGE2022年高二上冊期中考試數學題帶答案和解析（廣東省深圳市耀華實驗學校）選擇題已知實數 滿足約束條件的取值范圍是（）A． B． D．【答案】B【解析】試題分析：如圖，表示可行域內的動點與定點連線的斜率．由圖可知，，即由圖可知，，即，選D．已知數列已知數列 ．滿足的最小值為【答案】【解析】試題分析：【答案】【解析】試題分析：，由累加法可求得，令，可知，當且僅當時取等號，因為是自然數，所以可取與相鄰的兩個自然數，分別求得，，顯然最小值應該為，此時.1噸需耗一級21噸；生產乙種棉紗112.19001噸乙種棉紗的利600元.工廠在生產這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不，，利潤總額＝＋，，利潤總額＝＋y取最130000元.【答案】【解析】【答案】、y額為z，則z＝900x＋600y 2且4作出以上不等式組所表示的平面區域（如圖，且4即可行. 6作直線l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，把直線l向右上方平移至過直線2x＋y＝250與直線x＋＝0的交點位置（， 此時所求利潤總額z＝900x＋600y取最大值130000元. 12若銳角的面積為若銳角的面積為，且，則等于.的面積為的面積為以，，．已知等比數列的公比,其前項和為,則與的大小關系是A.B.C.D.與的大小不確定【答案】B【解析 】所以，選B.解答題（12分）設，求函數的最小值．【答案】【解析】【答案】試題分析：本題解題的關鍵在于關注分母，充分運用發散性思維，經過同解變形構造基本不等式，從而求出最小值試題分析：本題解題的關鍵在于關注分母，充分運用發散性思維，經過同解變形構造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當且僅當.如圖，在在邊上，，，．（1）求的值；（2）若，求的面積．（1（1）（）．（）根據圖形中關系首先求得的正余弦值，再（2）利用正弦定理求得的長度，即11）∵，∴，∴，∴2），∴．選擇題若 ，且 ，則（）A． B． C．D．【答案】A【解析】等號。故選Aa=b=1是取選擇題在 中，已知，則=A.B.C.D.A.B.C.D.【解析】,C.選擇題等差數列中，，，為其前項和，則等等差數列中，，，為其前項和，則等于【解析【解析】,C.設，設，，且，則的最小值為 ．【解析】當且僅當時取等號【解析】當且僅當時取等號（Ⅰ）設不等式對滿足（Ⅰ）設不等式對滿足的一切實數的取值都成立，求的取值范圍；是否存在實數,使得不等式對滿足的一切實數的取值都成立．【答案（） （）見解.（）不等式可視為關于m的一次函數，根據一次函數單調性可得方程組，解方程組可得（）列方程組，解得方程組可得實數范圍為空集（Ⅰ）令

可化為 ，,要使不等式立，即只需當 時關于的函數

對滿足

的一切實數的取值都成恒成立，的圖象是一條直線，則有，即 ，即∴滿足條件的的取值范圍為 .令令的一切實數都有.當時，在時，，不滿足題意；當時，只需滿足下式或或故不存在滿足條件的的值.選擇題已知等差數列的公差為（）A.已知等差數列的公差為（），所以可得，所以可得，故選擇B已知實數滿足已知實數滿足，則的最小值是A.7 B.A.7 B.－3C.D.3【解析】可行域如圖,所以直線過點A(1,-1)時取最小值－3,B.不等式的解集是不等式的解集是A.B.且C.D.且【解析】當時，；【解析】當時，；當時，；所以解集是且，D.11若,若,，則（）A、B、C、D、【答案】D、、C中，若，不等式均不成立；D由不等式的性質知其正確，故選D．的三個內角的三個內角A，B，C 所對邊的長分別為a，b，c，，則（）A．B．C．D．【答案】D，即，所以D．解答題PAGEPAGE16設計一副宣傳畫，要求畫面面積為設計一副宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留出的空白，左右各留的空白，怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？【答案】只有。【答案】只有。得到最值問題只有。若關于的不等式內有解，則實數的取若關于的不等式內有解，則實數的取值范圍是A.B.C.D.【解析】由題意得【答案】A【解析】由題意得（I）（）（Ⅲ）.【解析】試題分析（）先由和項與通項關系得項之間遞推關系式，再依次求，根據等差中項性質列方程，解得）將，選A.若，選A.若，則下列不等關系中，不能成立的是A.B.C.D.【解析】,【解析】,B.B.數列的前項和為數列的前項和為，三個數依次成等差數列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ若數列滿足.項之間遞推關系式進行整理變形為

,根據等比數列定義以及通項公式求得

，即得數列

（3）先化簡得 ，再從第三項起放縮并利用裂項相消法求和得 .試題解析（Ⅰ）由已知 ，得當 時，當 時又∵

， ①， ②成等差數列，∴ ③將①、②代入③解得：（Ⅱ）由 得：∴ 即∴ ,∴

為首項，2為公比的等比數列∴ ，∴ .（Ⅲ）由①當 時，得：，②當 時，，③當 ，∴時，，（I）（）.【解析】試題分析（）先根據方程組解出首項與公差，再代入通項公式即可（2）利用錯位相減法求數列的前項和．注意作差時錯位相減，項的符號，求和時注意項數，最后除以（Ⅰ）設等差數列的公差