高一數學導學案學數學不做題猶如入寶山而空手返48.3簡單幾何體的表面積與體積8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積班級_____姓名__________組別______一、目標導學通過對棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積的學習，掌握柱體、錐體、臺體的表面積的求法;了解柱體、錐體、臺體的表面積計算公式;能運用柱體、錐體、臺體的表面積公式進行計算和解決有關實際問題.在這個過程中發展學生的直觀想象和邏輯推理、數學運算的數學素養.二、自主學習閱讀教材第114-115頁,結合教材回答下列問題：柱體、錐體、臺體的表面積和體積公式是什么？臺體的體積可轉化為兩個錐體的體積之差嗎?互助探究探究1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積小明在自家花園為他家小狗搭了個外形為三棱錐的小帳篷,帳篷的底面邊長為23,側棱長為43,如圖所示.問題1.你能計算出小明搭的帳篷的側面積嗎?問題2.棱柱、棱錐、棱臺的側面展開圖是什么?問題3.如果沿不同的棱將多面體展開,那么得到的展開圖相同嗎?其面積還相等嗎?問題4.棱柱、棱錐、棱臺的表面積分別如何求?新知生成：多面體的表面積就是各個面的面積的和.特別提醒:表面積是幾何體表面的面積,它表示幾何體表面的大小,常把多面體展開成平面圖形,利用平面圖形求多面體的表面積,側面積是指側面的面積,與表面積不同.一般地,表面積=側面積+底面積.例1.現有一個底面是菱形的直四棱柱,它的體對角線長為9和15,高是5,求該直四棱柱的表面積.

自主訓練1.正三棱臺上、下底面邊長分別是2和4,高為1,則正三棱臺的側面積為().A.2B.4C.63D.18探究2.棱柱、棱錐、棱臺的體積問題1.假如一個集裝箱的長、寬、高分別為a,b,c,如何計算集裝箱的體積呢?問題2.簡單組合體分割成幾個幾何體,其表面積變不變?其體積呢?問題3.棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間有什么關系？新知：1.棱柱的體積公式:一般地,如果棱柱的底面積是S,高是h,那么=Sh;

2.棱錐的體積公式:一般地,如果棱錐的底面積是S,高是h,那么;

3.棱臺的體積公式:(其中S'、S為上、下底面面積,h為高).

例2.如圖所示,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,用截面截下一個棱錐C-A'DD',求棱錐C-A'DD'的體積與剩余部分的體積之比.

自主訓練2.如右上圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點,則三棱錐D1-EDF的體積為.

探究3.與多面體體積相關的實際應用問題例3.結合課本第115頁例2處理問題：學生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質量為g.

自主訓練3.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為36cm的正三角形構成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示的粽子形狀的六面體,在該六面體內挖去一個最大體積的小球,則六面體剩下部分的體積是多少?(取π=3.14,3≈1.73,2≈1.41,結果精確到0.01)

四、課堂練習反饋課本第116頁練習1、2、3、4及下面問題1.棱長都是1的三棱錐的側面積為__________.2.已知一個正四棱錐的底面邊長為2,高為3,則該正四棱錐的表面積為；其體積為_________.