2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=（x>0）上的一個動點，當點B的橫坐標系逐漸增大時，△OAB的面積將會()A．逐漸變小 B．逐漸增大 C．不變 D．先增大后減小4．若關于的方程的解為，，則方程的解為（）A． B． C． D．5．不解方程，則一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．以上都不對6．對于二次函數y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標是（1，2）7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD＝4，DB＝2，則EC：AE的值為（）A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論不成立的是（）A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝281610．二次函數圖像的頂點坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數（a是常數，a≠0），當自變量x分別取-6、-4時，對應的函數值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．12．如右圖是一個立體圖形的三視圖，那么這個立體圖形的體積為______．13．如圖，中，，則__________．14．圖形之間的變換關系包括平移、______、軸對稱以及它們的組合變換．15．方程的根是__________．16．下列四個函數：①②③④中，當x＜0時，y隨x的增大而增大的函數是______（選填序號）．17．如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為（度）．18．已知二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點(﹣1，y1)，(1，y1)，則y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答題(共66分)19．（10分）某商店代銷一批季節性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表．時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4≤x≤6時第二個月銷售利潤的最大值．20．（6分）某商店購進一批成本為每件40元的商品，經調查發現，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數關系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應為多少件？（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（6分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題．解方程：．解：∵時，左邊右邊．∴是方程的一個解．可設則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關于的方程的兩個解，求第三個解和，的值．22．（8分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC＝3OB,（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．23．（8分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點，且DF＝BE.求證：AF=CE.24．（8分）如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大．（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．25．（10分）如圖，利用尺規，在△ABC的邊AC下方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD＝AB．（尺規作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）26．（10分）已知，關于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0為一元二次方程，且有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2、D【解析】試題分析：根據平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關知識是解答本題的關鍵3、A【解析】試題分析：根據反比例函數的性質結合圖形易知△OAB的高逐漸減小，再結合三角形的面積公式即可判斷．要知△OAB的面積的變化，需考慮B點的坐標變化，因為A點是一定點，所以OA（底）的長度一定，而B是反比例函數圖象上的一點，當它的橫坐標不斷增大時，根據反比例函數的性質可知，函數值y隨自變量x的增大而減小，即△OAB的高逐漸減小，故選A.考點：反比例函數的性質，三角形的面積公式點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數的性質，即可完成.4、C【分析】設方程中，，根據已知方程的解，即可求出關于t的方程的解，然后根據即可求出結論．【詳解】解：設方程中，則方程變為∵關于的方程的解為，，∴關于的方程的解為，，∴對于方程，或3解得：，，故選C．【點睛】此題考查的是根據已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關鍵．5、C【分析】根據?值判斷根的情況【詳解】解：a=2b=3c=-4∴有兩個不相等的實數根故本題答案為：C【點睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號6、D【解析】試題解析：二次函數y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選D．7、A【分析】根據平行線截線段成比例定理，即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD＝4，DB＝2，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線截線段成比例定理，，掌握平行線截線段成比例，是解題的關鍵．8、D【解析】∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，∴M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；∵B為的中點，即，選項B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，選項C成立．而OM與MD不一定相等，選項D不成立．故選D．9、A【解析】根據題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【詳解】若設金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵.10、D【分析】先把二次函數進行配方得到拋物線的頂點式，根據二次函數的性質即可得到其頂點坐標．【詳解】∵，∴二次函數的頂點坐標為．

故選：D．【點睛】本題考查二次函數的頂點坐標，配方是解決問題的關鍵，屬基礎題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>【分析】先求出拋物線的對稱軸為，由，則當，y隨x的增大而減小，即可判斷兩個函數值的大小.【詳解】解：∵二次函數（a是常數，a≠0），∴拋物線的對稱軸為：，∵，∴當，y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質進行解題.12、250π【分析】根據三視圖可得這個幾何體是一個底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據圓柱的體積公式列式計算即可．【詳解】解：根據這個立體圖形的三視圖可得：這個幾何體是一個圓柱，底面直徑為10，高為10，

則這個立體圖形的體積為：π×52×10=250π，

故答案為：250π．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．13、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.14、旋轉【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉和軸對稱．【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉和軸對稱故答案為：旋轉．【點睛】本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉和軸對稱，以及他們的組合變換．15、，【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．16、②③【分析】分別根據一次函數、反比例函數和二次函數的單調性分別進行判斷即可．【詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當x＜00時，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開口向上，對稱軸為x=0，所以當x＜0時，y隨x的增大而減小；

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【點睛】本題主要考查函數的增減性，掌握一次函數、反比例函數的增減性與k的關系，以及二次函數的增減性是解題的關鍵．17、55【分析】連接OA，OB，根據圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠C=∠AOB=55°．18、>【分析】根據二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函數的性質可以判斷y1和y1的大小關系．【詳解】解：∵二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∵該函數經過點(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了二次函數的增減性問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

（2）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意找出等量關系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根據利潤的表達式化為二次函數的頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10x故答案為：52；52+x；180；180-10x（2）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意得：

（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，

解得：x1=-2（舍去），x2=8，

當x=-2時，52+x=50（舍去），

當x=8時，52+x=1．

答：第二個月銷售定價每套應為1元．（3）設第二個月利潤為y元．

由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+1x+211

=-10（x-3）2+2250∵-10＜0

∴當4≤x≤6時，y隨x的增大而減小，∴當x=4時，y取最大值，此時y=2240，

∴52+x=52+4=56，

即要使第二個月利潤達到最大，應定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的關系式，找出所求問題需要的條件．20、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元【分析】（1）將點（40，120）、（60，80）代入一次函數表達式，即可求解；（2）由題意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到結論;（3）由題意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【詳解】（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=kx+b，

將點（40，120）、（60，80）代入一次函數表達式得：解得，所以關系式為y=-2x+200；（2）由題意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x1=50，x2=90；所以當x=50時，銷量為：100件；當x=90時，銷量為20件；（3）由題意可得利潤W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，∵-2＜0，故當x＜70時，w隨x的增大而增大，而x≤65，

∴當x=65時，w有最大值，此時，w=1750，

故銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元．【點睛】考查了二次函數的應用以及一元二次不等式的應用、待定系數法求一次函數解析式等知識，正確利用銷量×每件的利潤=w得出函數關系式是解題關鍵．21、（1）或或；（2）第三個解為，，．【分析】（1）模仿材料可得：是的一個解．可設，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個解，可設，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）∵時，左邊==0=右邊，∴是的一個解．可設∴=∴∴∴=∴或或．∴方程的解為或或．（2）∵和是方程的兩個解∴可設，則：==∴∴∴=0∴或或．∴方程的解為或或．∴第三個解為，，．【點睛】考核知識點：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關鍵.22、（1）；（2）四邊形ABCD面積有最大值．【分析】（1）已知B點坐標，易求得OB、OC的長，進而可將B、C的坐標代入拋物線中，求出待定系數的值，即可得出拋物線的解析式．

（2）根據A、C的坐標，易求得直線AC的解析式．由于AB、OC都是定值，則△ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大；可過D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得△ADC的面積是DM與OA積的一半，可設出N點的坐標，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長，進而可得出四邊形ABCD的面積與N點橫坐標間的函數關系式，根據所得函數的性質即可求出四邊形ABCD的最大面積．【詳解】（1）∵B（1，0），∴OB＝1；∵OC＝3BO，∴C（0，﹣3）；∵y＝ax2+3ax+c過B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解這個方程組，得，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣3；（2）過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M、N在y＝x2+x﹣3中，令y＝0，得方程x2+x﹣3＝0解這個方程，得x1＝﹣4，x2＝1∴A（﹣4，0）設直線AC的解析式為y＝kx+b∴，解這個方程組，得，∴AC的解析式為：y＝﹣x﹣3，∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝+?DM?（AN+ON）＝+2?DM設D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM＝﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）＝﹣（x+2）2+3，當x＝﹣2時，DM有最大值3此時四邊形ABCD面積有最大值=+2×3=．【點睛】此題考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質、二次函數的應用等知識，綜合性強，難度較大．23、證明見解析【解析】由SAS證明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．24、（1）正確，理由見解析；（2）當a＝5時，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1．【分析】(1)設BF=x，則AF=12﹣x，證明△AFE∽△ABC，進而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24，即可得出結論；(2)設DE=a，AE=10﹣a，則證明△APN∽△ABC，進而得出PN=10﹣a，利用面積公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25，即可得出結果；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，FG的中點K，連接IK，過點K作KL⊥BC于L，由矩形性質知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用(1)的結論解答即可．【詳解】(1)正確；理由：設BF=x(0＜x＜12)，∵AB=12，∴AF=12﹣x，過點F作FE∥BC交AC于E，過點E作ED∥AB交BC于D，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵∠B=90°，∴?BDEF是矩形，∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴=，∴，∴EF=(12﹣x)，∴S矩形BDEF=EF?BF=(12﹣x)?x=﹣(x﹣6)2+24∴當x=6時，S矩形BDEF最大=24，∴BF=6，AF=6，∴AF=BF，∴當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大；(2)設DE=a，(0＜a＜10)，∵AD=10，∴AE=10﹣a，∵四邊形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，∴=，∴PN=10﹣a，∴S矩形MNPQ=PN?PQ=(10﹣a)?a=﹣(a﹣5)2+25，∴當a=5時，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC/r