例5計算例5計算.2!V—8X111二次根式小結與復習基礎盤點二次根式的定義：一般地，我們把形如v'a(a0)的式子叫做二次根式,“「”稱為二次根式.定義詮釋：(1)二次根式的定義是以形式界定的，如j4是二次根式;形如風a(a三0)的式子也叫做二次根式;二次根式話萬中的被開方數(shù)a，可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式，但必須滿足a±0.二次根式的基本性質石0(a—0);(2)虻h(a―0)；(3)毎二|a|(a(a_0)(a0)；Jab=(a0，b0)；(5)J牙—(a0,b___0).最簡二次根式必須滿足的條件為：(1)被開方數(shù)中不含___；(2)被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都.a___0，ba___0，b0);(2)除法法則：手=乘法法則：而??/b=a___0，b___0).復習提示：(1)進行乘法運算時，若結果是一個完全平方數(shù)，則應利用、a2二|a|；a(-進行化簡，即將根號內能夠開的盡方的數(shù)移到根號外；[—aa<0丿進行除法運算時，若除得的商的被開方數(shù)中含有完全平方數(shù)因數(shù)，應運用積的算術平方根的性質將其進行化簡.同類二次根式：幾個二次根式化成后，如果相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.二次根式的加減法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成，然后把進行合并.復習提示：(1)二次根式的加減分為兩個步驟：第一步是，第二步是，在合并時，只需將根號外的因式進行加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變；不是同類二次根式的不能合并，如：心3+.5工昶；

（3）在求含二次根式的代數(shù)式的值時，常用整體思想來計算.二次根式的混合運算（1）二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一致，也是先_，再__，最后__，有括號的先_內的.復習提示：（1）在運算過程中，有理數(shù)（式）中的運算律，在二次根式中仍然適用，有理數(shù)（式）中的乘法公式在二次根式中仍然適用；（2）二次根式的運算結果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最簡二次根式.二次根式的實際應用利用二次根式的運算解決實際問題，主要從實際問題中列出算式，然后根據(jù)運算的性質進行計算，注意最后的結果有時需要取近似值.1二次根式有意義的條件例1若式子v'3x4在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x>4A.x>43B-x>!3C.x>—4Dy/方法總結：判斷含有字母的二次根式是否有意義，就是看根號內的被開方數(shù)是不是非負數(shù)，如果是，就有意義，否則就沒有意義，當二次根式含有分母時，分母不能為0.2二次根式的性質例2下列各式中，正確的是（）A.*323B.A.*323B.3C.<323D.您3方法總結：Va2a成立的條件是a>0,而在化簡〔a2時，先要判斷a的正負情況.3二次根式的非負性例3已知yV2x5-v'52x3,則2xy的值為（）A.—15C.15d.15A.—15C.15d.15方法總結：二次根式「a（a>0）具有雙重非負性，即a>0、廟>0.4最簡二次根式例4下列二次根式中,最簡二次根式是（）1__A.■—B.「0.5C.J5D.、.：505方法總結：在進行二次根式化簡時,一些同學不知道化到什么程度為止,切記一定要化到最簡二次根式為止.5二次根式的運算

方法總結：二次根式的加減運算，一定要先化簡才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法運算先化為乘法再運算，混合運算時要正確使用運算法則.6二次根式的化簡求值2013例6若m=——，則m5-2m4-2013m3的值是.<2014-1方法總結：解決此類問題應注意代數(shù)式的變形和整體思想的運用.一元二次方程1、一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。例1、(1)、下列方程中是一元二次方程是()A、BA、B、2x+6=7C、x2+y2=5D、3x23—5x+2=02、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a豐0)一次項是，常數(shù)項是。(2).關于x的元二次方程)一次項是，常數(shù)項是。(2).關于x的元二次方程)x2+x-2=0是元二次方程，則a滿足(A.B.c.a乂士1D.為任意實數(shù)二次項：，一次項：，常數(shù)項:二次項系數(shù)：，一次項系數(shù)：。例2、(1)、方程x(x+4)=8x+12的一般形式是；二次項是.、若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，貝y()A.m=±2B.m=2C.m=—2D.mH±2、下列方程中,常數(shù)項為零的是()+x=1=12；(x直接開平方法x2=直接開平方法x2=a(a-0)>x=歷x=—112適用無一次項的|(x+b)2=a(a>0^——x+b=±需解兩個一元一次方程3..一元二次方程的解法1、因式分解法①移項：使方程右邊為0因式分解：將方程左邊因式分解；適用能因式分解|方法：一提，二套，三十字，四分組③由AB=0，則A=0或B=0，解兩個一元一次方程(3x(3x+2)2=241(3x(3x+2)2=241②方程：解兩個一元一次方程4、公式法①將方程化為一般式寫出a、b、c求出b2若b2-4acV0,則原方程無實數(shù)解-b土v.b2-b土v.b2-4acx二一2ax="土淚2-仏求解2a⑥若b2-4ac=0,則原方程有兩個相等的實數(shù)根，代入公式例4、(1)、若關X的一元二次方程(k-1)x2+6x+3=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍()W4,且kH1V4,且kH1C..kV4D.kW4(2).已知一元二次方程已知一元二次方程處2+bx+c=0,若a+b+c=0,貝y該方程一定有一個根為()A.0B.1C.-1D.2.關于x的一元二次方程X2+kx—1=0的根的情況是()A、有兩個不相等的同號實數(shù)根B、有兩個不相等的異號實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根D、沒有實數(shù)根.關于x的一元二次方程(a-l)x2+x+a2-1=0的一個根是0,則a值為()A、1A、1B、-1C、1或-11D、-2?若關于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根，則k的取值范圍是()>-4三--且kM04C.4>-4三--且kM04C.4-例5、(1)利用因式分解法解下列方程(x—2)2=(2x-3)23x(x+1)=3x+37〉一且心04(x-5)2-8(x-5)+16=0(2)、利用開平方法解下列方程11(2y—1)2=254(x-3)2=25ax2ax2+bx+⑷豐0)在實數(shù)范圍內可分解因式寫成：ax2+bx+C二a(x一叮1ax2ax2+bx+⑷豐0)在實數(shù)范圍內可分解因式寫成：ax2+bx+C二a(x一叮1(3)、利用配方法解下列方程x2-5j2x+2二03x2-6x-12二0x2一2x一399=0(4)、利用公式法解下列方程—3x2+22x—24=02x(x－3)=x－3．3x2+5(2x+1)=05、根與系數(shù)的關系：ax2+bx+c=0(a豐0)bcx+x二一—x-x=—12a12a11+-例5、(1).已知xi，x2是方程x2一2x一1二0的兩個根，則xix2等于,(2)、已知一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根為x1、x2,則x1+x2二xx(3)、已知x，x是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則?+—的值為12xx12(4)已知方程x2+2(m-2)x+m2+4二0兩根的平方和比兩根的積大21，求m的值。6、一元二次方程的應用(要注意實際問題不能取負數(shù))(1)二次三項式的因式分解①若一元二次方程ax2+bx+c二0(a豐0)的兩個實數(shù)根為xx，x2，則二次三項式1111②當b2-4ac>0,二次三項式在實數(shù)范圍內分解因式為：ax2+bx+c二a(x-x)(x-x)12當b2-4ac=0，二次三項式在實數(shù)范圍內分解因式為：ax2+bx+c二a(x-x)21當b2-4ac<0,二次三項式在實數(shù)范圍內不能分解因式(2)一元二次方程的實際應用二、典型例題精講與練習1、填空題：寫一個有兩個不相等的實數(shù)根的一元二次方程，這個方程可以是已知方程2x2—2mx+6=0的一個根為-2，則m，它的另一個根是已知關于x的方程(1-2k)x2-2x\：k+1-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是2、在實數(shù)范圍內將下列二次三項式分解因式：(1)2x2+5x一3(2)-3x2-5xy+2y22(2x+y)2+3(2x+y)—53、已知關于x的一元二次方程x2+2x-a+1=0沒有實數(shù)根，試判斷關于x的一元二次方程x2+ax+a=1根的情況，并說明理由。4、已知關于x的一元二次方程2x2-(k-2)x+k-2=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值及這時方程的根。5、已知m,n為實數(shù)，且(m2+n2)(m2+n2+1)=20,3mn二—2求(m+n)2及(m-n)2的值6、求證：不論k為何值，關于x的方程x2-(2比+1)x-k-3=0總有兩個不相等的實數(shù)根。7、一元二次方程G+1)x2+x+m2一1二0有一個解為0,求2m一1的值。8、一元二次方程的實際應用例6、(1)、某廠去年3月份的產(chǎn)值為50萬元，5月份上升到72萬元，這兩個月平均每月增長的百分率是多少若設平均每月增長的百分率是x,則列出的方程是()(A)50(1+x)二72(B)50(1+x)+50(1+xI二72(C)50(1+x)x2二72(D)50(1+xI二72、原價a元的某商品經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)售價b元，如果每次降價的百分比都為x，那么下列各式中正確的是()(A)a(1-2x)=b；(B)aG-x)2=b；(C)b(1+2x)=a；(D￡6+x》=a。、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺（4）.某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少（5）.關山超市銷售某種電視機，每臺進貨價為2500元，經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺電視機，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺商場要想使這種電視機的銷售利潤每天達到5000元，每臺電視機的定價應為多少元（1）一種筆記本電腦，原來的售價是15000元，經(jīng)過連續(xù)兩年的降價，今天每臺售價為12150元，每年降價的百分率相同.（1）求每年降價的百分率是多少（2）如果吳云是在去年購買這種筆記本電腦的，那么與今年的售價相比，她多付了多少元（6）某通訊公司每位員工都向本公司的其他員工發(fā)出了1條祝賀元旦的短信.已知全公司共發(fā)出短信870條，求該公司員工的人數(shù).如圖，某單位需要建一個面積為1200平方米飛矩形倉庫，計劃利用一段50米長的舊墻，新墻只圍三邊，已知每建造1米新墻需要用500元，建造頂棚等其他費用為1萬元，設當被利用的舊墻長度為x米時，倉庫的總建設費用為y萬元.(1)求y關于x的函數(shù)解析式及其定義域.(2)當建設費用為6萬元時，求被利用的舊墻的長度是多少米今年來由于受到國際石油市場的影響，汽油的價格不斷上漲.請你根據(jù)下列兩位的對話，幫助小明計算一下2006年5月份汽油每升的價格.2006年5月份的汽油價格四2005年5月份汽油價格的倍，用150元給汽車加的油量比2005年少升.2006年5元份的汽油每升價格是多少元呢二次根式、一元二次方程的解法綜合練習一、選擇題1、下列各式一定是二次根式的是()A\：—7B\：2xCyx2+y2D362、下列根式中屬最簡二次根式的是()A..a2+1\'5GD.J273、下列計算正確的是()A.邁+f3=*5B.3運-桓=2C.2邁+迂=3、邁D.習-邁=424、下列計算錯誤的是()A.J4X白=7込B.空60*5=2點C.\:9a+\25a=8aD.詩=2邁5、下列方程為一元二次方程的是1:1:‘3A.2x-3x2-予二0b2x2—y+5=0CX2+2x=x2—1C.6、式子呂的取值范圍是(A.x±l且XH2A.x±l且XH2>1且xHC.xH2D.x三17、方程的x2+6x—5=0左邊配成完全平方式后所得的方程為()1A.(x+3)2=14B.(x—3)2=14C.(x+6)2=—D.以上答案都不對28、若(a—1)x2+bx+c—0是關于x的-元二次方程，則()A.aH0B.aH1C.aH－1D.a=19、下面是某同學在一次數(shù)學測驗中解答的填空題，其中答對的是()A.若x2=4，則x=2_B.若3x2=6x,貝丘=2C.x2+x—k=0的一個根是1,則k=2D.若分式x"-2)的值為零，貝Ux=2或x=0x10、關于x的一兀二次方程x2+x-2—0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法判斷11、一元二次方程x2—4x+2m—6—0有兩個相等的實數(shù)根，則m等于()A.2B.3C.4D.512、某廠今年一月份的產(chǎn)量為20噸,第一季度的總產(chǎn)量共85噸,設平均每月增長率是x,根據(jù)題意所列的方程為()A、20x2=85B、20(1+x)=85C、20(1+x)2=85D、20+20(1+x)+20(1+x)2=8513、攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學生，則根據(jù)題意列出的方程是()

A.x(x+l)=182；B.x(x—l)=182；1C.2x(x+l)=182D.x(x—l)=182214、方程x2—9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為A.12B.12或15C.15D.不能確定15、如圖，一只螞蟻從長、寬都是4,高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是()A.9B.10C.4叮2D.2J7()角形的周長是A、11B、1317若C2+b2)(2+b2一C、11或13

貝()角形的周長是A、11B、1317若C2+b2)(2+b2一C、11或13

貝ya2+b2=(()D、11和13)A.—2B.4C.4或一2D.—4或2二、填空題TOC\o"1-5"\h\z計算：\/12—\㈣二。方程2x2+1=3x化為一般形式為，一次項系數(shù)是。如果最簡二次根式丫帀與P五二I是同類根式，那么a二。若x<2，化簡J(x—2)2+|3—x的正確結果是_。比較大?。?近2運(填“〉”或“V”=)方程x2=3x的解是;方程(x—2)C+3)=0的解是在實數(shù)范圍內分解因式x2-5=;已知x=1是方程ax2+x-2=0的一個根，則a=。9、已知方程X2—4x+3=0的兩根分別為x、x，則x+x=1212，x.x=12

若X、y為實數(shù)，且|x+2+y-2=0，則（~y丿的值為TOC\o"1-5"\h\z11.x2-3X+=(X-)212、已知關于x的一元二次方程（l-2k）x2-,k「x-l=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_13觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0,朽，X6,3,2打，“5,3込，……那么第10個數(shù)據(jù)應是.把一兀二次方程3x2—2x—3=0化成3（x+m）2二n的形式是；若多項式X2—ax+2a—3是一個完全平方式，則a二當x=時，lx2+3x與空x+15既是最簡二次根式，被開方數(shù)又相同。三、解答題：1、計算:⑴、（-A+&-a+j（-2）2⑵、3廊+6、￡一2x￡(3)、(2J3—3￡2)(3)、(2J3—3￡2)2+(2+衛(wèi)3)(2—V3)4）?v27+<3-1(5)(2x-'48+W27)-v'6⑹炸+鋰-拱-3拖2、解方程（每小題52、解方程（每小題5分，共20分）.（1）、（x+2）2=252)、(2x+1)2=3(2x+1)3)、x22x40；(4)、3x2-3)、x22x40；(4)、3x2-1=4x(5)3x12—5x+2=06)(x—3)2+2x(x/