熱力學(xué)統(tǒng)計物理學(xué)量子統(tǒng)計物理熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計方法宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均第三篇熱學(xué)第三篇熱學(xué)1玻耳茲曼（1844-1906，奧地利）氣體動理論基礎(chǔ)第七章

麥克斯韋(1831-1879,英國）第一章氣體動理論2[6]2-6剛體的定軸轉(zhuǎn)動第七章氣體動理論基礎(chǔ)§7.1

平衡態(tài)

氣體的狀態(tài)方程

§7.2

理想氣體的壓強公式§7.3

溫度的微觀本質(zhì)§7.4

能量均分定理

理想氣體的內(nèi)能§7.5

麥克斯韋氣體分子速率分布定律本章教學(xué)內(nèi)容[6]2-6剛體的定軸轉(zhuǎn)動一了解氣體分子熱運動的圖象。理想氣體的壓強公式和溫度公式。二

了解麥克斯韋速率分布律及三種統(tǒng)計速率的表達式及應(yīng)用。◆本章教學(xué)基本要求◆教學(xué)思路介紹氣體分子熱運動的圖象后,通過推導(dǎo)氣體壓強公式，了解從提出模型，進行統(tǒng)計平均，建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法。從而從宏觀和統(tǒng)計意義上理解壓強、溫度、內(nèi)能等概念。了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn)。

.

在介紹自由度,建立理想氣體的剛性分子模型的基礎(chǔ)上，介紹能量均分定理，理想氣體的內(nèi)能.

然后介紹麥克斯韋速率分布律及速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義。進而了解氣體分子熱運動的三個速率

.§1.1氣體的狀態(tài)方程一.熱學(xué)研究的對象和方法熱現(xiàn)象、熱運動規(guī)律1.研究對象:②熱運動與溫度有關(guān)的物理現(xiàn)象.(溫度變化伴隨物體體積、壓強也變.即物體的狀態(tài)發(fā)生變化.)①熱現(xiàn)象:組成物質(zhì)的原子、分子的無規(guī)則地運動(布朗運動),是一種新的運動形式.(thermalmotion)2.熱運動的研究方法：(1).宏觀法:基本的實驗規(guī)律邏輯推理(運用數(shù)學(xué))------稱為熱力學(xué)(thermodynamics)

研究物態(tài)變化時熱、功轉(zhuǎn)換關(guān)系.優(yōu)點：可靠、普遍。缺點：未揭示微觀本質(zhì)。(2).微觀法:物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計方法統(tǒng)計物理學(xué)(statisticalphysics)優(yōu)點:揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點:可靠性、普遍性差。

§7.1平衡態(tài)氣體的狀態(tài)方程6二.熱力學(xué)系統(tǒng)(thermodynamicsystem)熱力學(xué)研究的對象，它包含極大量的分子、原子。外界:熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。根據(jù)能量與質(zhì)量傳遞的不同開放系統(tǒng)孤立系統(tǒng)封閉系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)在無外界影響下，系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。三、平衡態(tài)狀態(tài)參量平衡態(tài):(equilibriumstate)熱力學(xué)系統(tǒng)(1).宏觀法.基本的實驗規(guī)律邏輯推理(運用數(shù)學(xué))------稱為熱力學(xué)(thermodynamics)

研究物態(tài)變化時熱、功轉(zhuǎn)換關(guān)系.優(yōu)點：可靠、普遍。缺點：未揭示微觀本質(zhì)。(2).微觀法:物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計方法統(tǒng)計物理學(xué)(statisticalphysics)優(yōu)點:揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點:可靠性、普遍性差。

7平衡態(tài)AB絕熱板初態(tài)

A、B兩體系互不影響各自達到平衡態(tài)A、B兩體系達到共同的熱平衡狀態(tài)AB導(dǎo)熱板末態(tài)(1)平衡態(tài)是一種熱動平衡；處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞，每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變。二.熱力學(xué)系統(tǒng)(thermodynamicsystem)熱力學(xué)研究的對象，它包含極大量的分子、原子。外界:熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。根據(jù)能量與質(zhì)量傳遞的不同開放系統(tǒng)孤立系統(tǒng)封閉系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)三、平衡態(tài)狀態(tài)參量平衡態(tài):(equilibriumstate)在無外界影響下，系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。8粒子數(shù)是宏觀量例:箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。(2)平衡態(tài)是一種理想概念。狀態(tài)參量:

描述熱力學(xué)系統(tǒng)特征的物理量.⑴體積V(幾何參量)

分子到達的空間,即容器的容積.單位:m3.⑵壓強P(力學(xué)參量):狀態(tài)參量9AB絕熱板初態(tài)

A、B兩體系互不影響各自達到平衡態(tài)A、B兩體系達到共同的熱平衡狀態(tài)AB導(dǎo)熱板末態(tài)(1)平衡態(tài)是一種熱動平衡；處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞，每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變。分子碰撞器壁的力.單位:⑶溫度T:表征物體的冷熱程度.(用溫度計測量)熱力學(xué)第零定律(熱平衡狀態(tài))ABC如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別與系統(tǒng)C的同一狀態(tài)處于熱平衡,那么,當(dāng)A與B接觸時它們也必是處于熱平衡.10粒子數(shù)是宏觀量例:箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。(2)平衡態(tài)是一種理想概念。狀態(tài)參量:

描述熱力學(xué)系統(tǒng)特征的物理量.⑴體積V(幾何參量)

分子到達的空間,即容器的容積.單位:m3.⑵壓強P(力學(xué)參量):熱力學(xué)溫標(biāo)(絕對溫標(biāo))T:攝氏溫標(biāo)(t0C)即:①處于熱平衡的多個系統(tǒng)必具有相同的溫度,或②具有相同溫度的多個系統(tǒng)放在一起,它們也必處于熱平衡.

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)擁有某一共同的宏觀物理性質(zhì)——溫度.溫標(biāo):溫度的數(shù)值表示方法。11分子碰撞器壁的力.單位:⑶溫度T:表征物體的冷熱程度.(用溫度計測量)熱力學(xué)第零定律(熱平衡狀態(tài))ABC如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別與系統(tǒng)C的同一狀態(tài)處于熱平衡,那么,當(dāng)A與B接觸時它們也必是處于熱平衡.(T)單位:開爾文(k)二者的關(guān)系:

00C=273.16Kt=T-273.16(0C)即:

熱力學(xué)系統(tǒng)的兩種描述方法：宏觀量

(壓強P、體積V、溫度T)2.微觀量

(如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動量、能量等)。12熱力學(xué)溫標(biāo)(絕對溫標(biāo))T:攝氏溫標(biāo)(t0C)即:①處于熱平衡的多個系統(tǒng)必具有相同的溫度,或②具有相同溫度的多個系統(tǒng)放在一起,它們也必處于熱平衡.

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)擁有某一共同的宏觀物理性質(zhì)——溫度.溫標(biāo):溫度的數(shù)值表示方法。熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)零度是不可能達到的!即:≠T0六、物態(tài)方程理想氣體當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，三個狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系：-----物態(tài)方程(狀態(tài)方程)1.物態(tài)方程2.理想氣體:13(T)單位:開爾文(k)二者的關(guān)系:

00C=273.16Kt=T-273.16(0C)即:

熱力學(xué)系統(tǒng)的兩種描述方法：宏觀量

(壓強P、體積V、溫度T)2.微觀量

(如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動量、能量等)。熱力學(xué)第三定律各種不同的壓強下都有PV=常量的氣體.或常溫,常壓或P不太大,T不太低.)

Mmol設(shè)一定量理想氣體體積為V,分子總數(shù)為N,質(zhì)量為M,摩爾質(zhì)量為Mmol,狀態(tài)變化時,有=νRT蓋?呂薩克定律查理定律且遵循玻意爾定律14熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)零度是不可能達到的!即:≠T0六、物態(tài)方程理想氣體當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，三個狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系：-----物態(tài)方程(狀態(tài)方程)1.物態(tài)方程2.理想氣體:物態(tài)方程說明:①阿伏加德羅常數(shù)R---普適氣體常量NA=6.021023/mol+各種不同的壓強下都有PV=常量的氣體.或常溫,常壓或P不太大,T不太低.)

Mmol設(shè)一定量理想氣體體積為V,分子總數(shù)為N,質(zhì)量為M,摩爾質(zhì)量為Mmol,狀態(tài)變化時,有=νRT蓋?呂薩克定律查理定律且遵循玻意爾定律③玻爾茲曼常數(shù)k

:

設(shè)每個分子質(zhì)量為m,分子總數(shù)為N,②分子數(shù)密度

n=N/V15理想氣體玻爾茲曼常數(shù)16說明:①阿伏加德羅常數(shù)R---普適氣體常量NA=6.021023/mol+③玻爾茲曼常數(shù)k

:

設(shè)每個分子質(zhì)量為m,分子總數(shù)為N,②分子數(shù)密度

n=N/V氧氣瓶的壓強降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時溫度不變。玻爾茲曼常數(shù)解:

確定研究對象為原來氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)其狀態(tài)參量分別為:使用時的溫度為T，，17玻爾茲曼常數(shù)例1例1設(shè)可供x天使用原有每天用量剩余則有：，=18氧氣瓶的壓強降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時溫度不變。解:

確定研究對象為原來氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)其狀態(tài)參量分別為:使用時的溫度為T，，例119設(shè)可供x天使用原有每天用量剩余則有：，=一、理想氣體的分子模型1、分子可以看作質(zhì)點.2、除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計。3、分子可看成剛性球,分子間的碰撞是完全彈性的。理想氣體的分子模型:

彈性的自由運動的質(zhì)點。二.理想氣體的分子性質(zhì)(統(tǒng)計性假設(shè))平衡態(tài)下：1、平均而言，沿各個方向運動的分子數(shù)相同。§1-2理想氣體的壓強公式2、在各個方向上速率的各種平均值相等。，3、各部分的分子數(shù)密度相同(不因碰撞而丟失具有某一速度的分子)三．理想氣體的壓強公式氣體對器壁的壓強應(yīng)該是大量分子對容器不斷碰撞的統(tǒng)計平均結(jié)果。一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體(V,N,m)§7.2理想氣體的壓強公式20考慮一個分子A，以速度vi面元碰撞后返回,動量改變量為理想氣體的分子模型分子性質(zhì)將分子按速度分為若干組，每組內(nèi)的分子速度大小、方向都差不多。設(shè)第i組分子的速度為共有Ni個,其分子數(shù)密度為sxvit212、在各個方向上速率的各種平均值相等。，3、各部分的分子數(shù)密度相同(不因碰撞而丟失具有某一速度的分子)三．理想氣體的壓強公式氣體對器壁的壓強應(yīng)該是大量分子對容器不斷碰撞的統(tǒng)計平均結(jié)果。一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體(V,N,m)考慮一個分子A，以速度vi面元碰撞后返回,動量改變量為將分子按速度分為若干組，每組內(nèi)的分子速度大小,方向都差不多。設(shè)第i組分子的速度為共有Ni個,其分子數(shù)密度為sxvit

理想氣體的壓強公式推導(dǎo)設(shè)s法向為

x軸,沿x方向平移的距離為vixt,在t內(nèi),體積為vixts

的柱體內(nèi)所有分子都與s相碰,又速度為的分子中，各占一半其動量改變量：則與面元s相碰的速度為的分子數(shù)為22速度不同的各組分子與面元相碰后總的動量改變量為作用在面元上的作用力壓強由(統(tǒng)計表達式)設(shè)s法向為

x軸,沿x方向平移的距離為vixt,在t內(nèi),體積為vixts

的柱體內(nèi)所有分子都與s相碰,又速度為的分子中，各占一半其動量改變量：則與面元s相碰的速度為的分子數(shù)為23分子的平均平動動能(說明P具有統(tǒng)計意義)二、理想氣體的溫度公式令ρ=nm---分子質(zhì)量密度,則:分子的平均平動動能24速度不同的各組分子與面元相碰后總的動量改變量為作用在面元上的作用力壓強由(統(tǒng)計表達式)理想氣體的溫度公式溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度。解：（1）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱,使它的溫度從270C升到1770C,體積減少一半,求氣體壓強變化多少？(2)這時氣體分子的平均平動動能變化多少？25例11.分子的平均平動動能2.微觀量εt與宏觀量T§1-3溫度的統(tǒng)計解釋εt即:只與溫度T

有關(guān),而與成分無關(guān).3.溫度的統(tǒng)計意義溫度是分子熱運動的集體表現(xiàn).溫度是分子平均平動動能的一種量度.(3)對單個分子不談溫度.不適用.②由得:T=0時,W=0,而分子總在運動,即:T=0永遠達不到!(熱力學(xué)第三定律)§7.3溫度的微觀本質(zhì)①

T很低時,氣體變?yōu)橐簯B(tài),說明264.氣體分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根∵∴k=R/N0,μ=mN0(3)對單個分子不談溫度.不適用.②由得:T=0時,W=0,而分子總在運動,即:T=0永遠達不到!(熱力學(xué)第三定律)①

T很低時,氣體變?yōu)橐簯B(tài),說明①同種氣體,②同一溫度時,v2不同分子的不一樣.③一個大熱氣球的容積為2.1104m3,氣球和負(fù)載共有質(zhì)量4.5103kg,++若外部空氣溫度為200C,要使氣球上升,其內(nèi)部空氣最低要加熱到多少?284.氣體分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根∵∴k=R/N0,μ=mN0討論例題溫度的統(tǒng)計意義解:

熱氣球上升時,

內(nèi)、外壓強相等,設(shè)分別表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下、氣球外、氣球內(nèi)部空氣的密度、溫度及壓強,29①同種氣體,②同一溫度時,v2不同分子的不一樣.③一個大熱氣球的容積為2.1104m3,氣球和負(fù)載共有質(zhì)量4.5103kg,++若外部空氣溫度為200C,要使氣球上升,其內(nèi)部空氣最低要加熱到多少?討論例題例題即對同種氣體有:又由力的平衡條件解得:代入數(shù)據(jù)30解:

熱氣球上升時,

內(nèi)、外壓強相等,設(shè)分別表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下、氣球外、氣球內(nèi)部空氣的密度、溫度及壓強,

§

1-4

能量均分定理共：

六個自由度;一.自由度1.定義

確定物體空間位置的獨立坐標(biāo)數(shù).(1)質(zhì)點在線上運動,一個自由度;在面上運動,兩個自由度;在空間運動,三個自由度.(2)剛體定質(zhì)心位置,三個自由度;定轉(zhuǎn)軸方位,兩個自由度;定剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過角度,

一個自由度.2.分子的自由度i決定分子在空間位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)目.平動自由度t轉(zhuǎn)動自由度r振動自由度si=t+r+s高溫體現(xiàn)平動,轉(zhuǎn)動和振動;常溫體現(xiàn)平動轉(zhuǎn)動,低溫只體現(xiàn)平動,s=0;r=0.s=0,1.定義:分子能量中獨立的速度和坐標(biāo)的平方項數(shù)目.二.分子能量自由度§7.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能31自由度2.單原子分子(質(zhì)點)運動能量:（平動能）每一獨立的速度平方項對應(yīng)的平均平動動能都相等為自由度

i=3單原子分子2.分子的自由度i決定分子在空間位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)目.平動自由度t轉(zhuǎn)動自由度r振動自由度si=t+r+s高溫體現(xiàn)平動,轉(zhuǎn)動和振動;常溫體現(xiàn)平動轉(zhuǎn)動,低溫只體現(xiàn)平動,s=0;r=0.s=0,1.定義:分子能量中獨立的速度和坐標(biāo)的平方項數(shù)目.二.分子能量自由度32分子能量自由度平動自由度t=33.雙原子分子剛性雙原子分子:(啞鈴模型)除質(zhì)心的平動動能外(三個平方項)還有兩個轉(zhuǎn)動動能項自由度i=5.雙原子分子2.單原子分子運動能量:（平動能）每一獨立的速度平方項對應(yīng)的平均平動動能都相等為自由度

i=3單原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=2模型:質(zhì)點彈簧型m2m1x除三個平動,兩個轉(zhuǎn)動外,還有一維諧振動.振動能量為※非剛性雙原子分子故平動自由度t=33.雙原子分子剛性雙原子分子:(啞鈴模型)除質(zhì)心的平動動能外(三個平方項)還有兩個轉(zhuǎn)動動能項自由度i=5.雙原子分子34自由度i=7平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=2模型:質(zhì)點彈簧型m2m1x除三個平動,兩個轉(zhuǎn)動外,還有一維諧振動.振動能量為※非剛性雙原子分子故三原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=34.三(多)原子分子(剛性分子)35二.能量均分定理玻耳茲曼假設(shè):平衡態(tài)下，相應(yīng)于每一個可能自由度的平均動能都是能量均分定理單原子分子

i=3,剛性雙原子分子非剛性雙原子分子能量按自由度均分定理如果氣體分子有i個自由度，則分子的平均動能為自由度i=74.三(多)原子分子(剛性分子)三原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=336剛性多原子分子(本課程只考慮單原子分子和剛性雙原子分子.)三.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能:

氣體分子的能量以及分子與分子之間的勢能構(gòu)成氣體內(nèi)部的總能量.稱為氣體的內(nèi)能.理想氣體的內(nèi)能:分子各種運動能量的總和(不計分子間的相互作用).1mol理想氣體的內(nèi)能:37二.能量均分定理玻耳茲曼假設(shè):平衡態(tài)下，相應(yīng)于每一個可能自由度的平均動能都是單原子分子

i=3,剛性雙原子分子非剛性雙原子分子能量按自由度均分定理如果氣體分子有i個自由度，則分子的平均動能為Mkg某種理想氣體的內(nèi)能溫度改變,內(nèi)能改變量為理想氣體的內(nèi)能

一氧氣瓶的容積為V,充入氧氣后壓強為p1,用了一段時間后壓強降為p2,則瓶中所剩氧氣的內(nèi)能與用前氧氣的內(nèi)能比為多少.解:設(shè)用前有1mol氧氣,

用后有2mol氧氣,38剛性多原子分子(本課程只考慮單原子分子和剛性雙原子分子.)三.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能:

氣體分子的能量以及分子與分子之間的勢能構(gòu)成氣體內(nèi)部的總能量.稱為氣體的內(nèi)能.理想氣體的內(nèi)能:分子各種運動能量的總和(不計分子間的相互作用).1mol理想氣體的內(nèi)能:例1例1

容積為20.0L的瓶子以速率u=200m/s勻速運動,瓶中充有質(zhì)量為100g的氦氣.設(shè)瓶子突然停止,且氣體分子全部定向運動的動能都變?yōu)闊徇\動動能.瓶子與外界沒有熱量交換,求熱平衡后氦氣的溫度、壓強、內(nèi)能及氦氣分子的平均動能各增加多少？39Mkg某種理想氣體的內(nèi)能溫度改變,內(nèi)能改變量為

一氧氣瓶的容積為V,充入氧氣后壓強為p1,用了一段時間后壓強降為p2,則瓶中所剩氧氣的內(nèi)能與用前氧氣的內(nèi)能比為多少.解:設(shè)用前有1mol氧氣,

用后有2mol氧氣,例1例2解:

定向運動動能(i=3)由能量守恒(1)=6.42K(2)40

容積為20.0L的瓶子以速率u=200m/s勻速運動,瓶中充有質(zhì)量為100g的氦氣.設(shè)瓶子突然停止,且氣體分子全部定向運動的動能都變?yōu)闊徇\動動能.瓶子與外界沒有熱量交換,求熱平衡后氦氣的溫度、壓強、內(nèi)能及氦氣分子的平均動能各增加多少？例2=6.67104Pa解:

定向運動動能(i=3)由能量守恒(1)=6.42K(2)(3)(4)41

就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成,它們的分子量分別為28、32、40。空氣的摩爾質(zhì)量為28.910-3kg，試計算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解:在空氣中,N2質(zhì)量摩爾數(shù)=67104Pa(3)(4)42例3O2

質(zhì)量摩爾數(shù)Ar

質(zhì)量摩爾數(shù)43

就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成,它們的分子量分別為28、32、40。空氣的摩爾質(zhì)量為28.910-3kg，試計算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解:在空氣中,N2質(zhì)量摩爾數(shù)例3例31mol空氣在標(biāo)態(tài)下的內(nèi)能:44O2

質(zhì)量摩爾數(shù)Ar

質(zhì)量摩爾數(shù)

統(tǒng)計規(guī)律有以下特點:

（1）只對大量偶然的事件才有意義.

（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).統(tǒng)計平均值對某一物理量M進行測量※附:統(tǒng)計規(guī)律的基本概念統(tǒng)計規(guī)律性:(statisticalregularity)

大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的必然性。例:扔硬幣§1-5麥克斯韋氣體分子速率分布定律算術(shù)平均值為統(tǒng)計平均值算術(shù)平均值出現(xiàn)Mi的幾率(概率)*§7.5麥克斯韋氣體分子速率分布定律45※統(tǒng)計規(guī)律的基本概念歸一化條件:M的統(tǒng)計平均值:一切可能狀態(tài)的幾率Wi與相應(yīng)的Mi值乘積的總和。一.分子運動的圖景1.單個分子速度(v)的大小方向瞬息萬變;2.大量分子某時刻速度(v)

的分布成為必然;分子速率分布(理想氣體平衡態(tài)時)◆46算術(shù)平均值為統(tǒng)計平均值算術(shù)平均值出現(xiàn)Mi的幾率(概率)分子速率分布3.單個分子速度(v)的大小長時間分布也成為必然.這必然是:(1)在某速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值必然;(2)分子速率取某速率區(qū)間值的概率必然.(3)分子各向運動的概率相等.二.麥克斯韋速率分布律

(統(tǒng)計方法)1.取速率區(qū)間Δv47歸一化條件:M的統(tǒng)計平均值:一切可能狀態(tài)的幾率Wi與相應(yīng)的Mi值乘積的總和。一.分子運動的圖景1.單個分子速度(v)的大小方向瞬息萬變;2.大量分子某時刻速度(v)

的分布成為必然;分子速率分布(理想氣體平衡態(tài)時)◆分子速率分布3.單個分子速度(v)的大小長時間分布也成為必然.這必然是:(1)在某速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值必然;(2)分子速率取某速率區(qū)間值的概率必然.(3)分子各向運動的概率相等.二.麥克斯韋速率分布律

(統(tǒng)計方法)1.取速率區(qū)間Δv48討論某速率區(qū)間v～v

+Δv

的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值,或分子速率取某速率區(qū)間v～v

+Δv值的概率,得出分子數(shù)按速率分布的分布情況.Δv越小,速率分布情況越精確.ΔNv/N(Δv)一.分子運動的圖景討論某速率區(qū)間v～v

+Δv

的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值,或分子速率取某速率區(qū)間v～v

+Δv值的概率,得出分子數(shù)按速率分布的分布情況.Δv越小,速率分布情況越精確.ΔNv/N(Δv)當(dāng)Δv0,即Δv成為dv

時,得出的分布圖就和實際的分布圖一致.2.麥?zhǔn)纤俾史植悸蒮(v)dN/Ndv比例系數(shù)是v的函數(shù).→

dN/N=f(v)dvf(v)=dN/(Ndv)

f(v)表示在速率v附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值.49=Nf(v)dv2.麥?zhǔn)纤俾史植悸蒮(v)dN/Ndv比例系數(shù)是v的函數(shù).→

dN/N=f(v)dvf(v)=dN/(Ndv)

f(v)表示在速率v附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值.當(dāng)Δv0,即Δv成為dv

時,得出的分布圖就和實際的分布圖一致.或：分子速率取v附近單位速率區(qū)間的概率-----麥克斯韋速率分布律.3.分子速率v1～v2的分子數(shù)f(v)vOv1v2dN=Nf(v)dvdvΔN=∫dN4.分子速率取v1～v2的概率P=

f(v)dv

f(v)dv=1

5.歸一化條件50分子速率為0~的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值為1,分子速率取0~的概率為1.曲線下的總面積為1.三.麥?zhǔn)戏植嫉奶攸c:測分子速率分布的實驗1.具有速率很小和很大的分子數(shù)少.f(v)曲線有一極大值vp----最概然速率(最可幾速率)51=Nf(v)dv或：分子速率取v附近單位速率區(qū)間的概率-----麥克斯韋速率分布律.3.分子速率v1～v2的分子數(shù)f(v)vOv1v2dN=Nf(v)dvdvΔN=∫dN4.分子速率取v1～v2的概率P=

f(v)dv

f(v)dv=1

5.歸一化條件二.麥克斯韋速率分布律2.f(v)與T有關(guān).

當(dāng)T,曲線最大值右移.曲線變平坦.

即:T2>T1時,vp2>vp1f(v)vf(vp)vp3.f(v)與分子質(zhì)量有關(guān),當(dāng)分子質(zhì)量增加時,曲線最大值左移.52分子速率為0~的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值為1,分子速率取0~的概率為1.曲線下的總面積為1.三.麥?zhǔn)戏植嫉奶攸c:測分子速率分布的實驗1.具有速率很小和很大的分子數(shù)少.f(v)曲線有一極大值vp----最概然速率(最可幾速率)四、分子速率的三個統(tǒng)計值f(v)vvp1vp2T2T1<T2f(v)vvp2m2vp1m1<m2即m2>m1時,vp2<vp153f(v)vf(vp)vp3.f(v)與分子質(zhì)量有關(guān),當(dāng)分子質(zhì)量增加時,曲線最大值左移.2.f(v)與T有關(guān).

當(dāng)T,曲線最大值右移.曲線變平坦.

即:T2>T1時,vp2>vp1三.麥?zhǔn)戏植嫉奶攸c:2、算術(shù)平均速率f(v)vvp1vp2T2T1<T2f(v)vvp2m2vp1m1<m2即m2>m1時,vp2<vp154四、分子速率的三個統(tǒng)計值1.最概然速率(最可幾速率)vp在一定溫度下,vp附近單位速間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.即vp對應(yīng)曲線f(v)的極大值1.最概然速率3.方均根速率552、算術(shù)平均速率四、分子速率的三個統(tǒng)計值1.最概然速率(最可幾速率)vp在一定溫度下,vp附近單位速間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.即vp對應(yīng)曲線f(v)的極大值2.算術(shù)平均速率f(v)v注意，，的比較:v2vp<v<f(vp)f(v)f()v2>>3.方均根速率都與成正比，與（或)成反比563.方均根速率

一容器被隔板分成相等兩半,一半裝氦,溫度為250K,另一半裝氧,溫度為310K,二者壓強相等.求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度.解:混合前,因p1=p2,V1=V2,由pV=νRT得：

ν1T1