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練習題及答案概率與統計初步例1、某商場有4個大門，若從一個門進去，購買商品后再從另一個門出去，不同的走法共有多少種？解：4x3=12例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件？某乒乓球運動員在某運動會上獲得冠軍。擲一顆骰子出現8點。如果a—b=0，貝I」a=b。某人買某一期的體育彩票中獎。解：①④為隨機事件，②是不可能事件，③是必然事件。例3.某活動小組有20名同學，其中男生15人，女生5人，現從中任選3人組成代表隊參加比賽，A表示“至少有1名女生代表”，求P(A)。解：P(A)=15x14x13/20x19x18=273/584例4.在50件產品中，有5件次品，現從中任取2件。以下四對事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？哪些不是互斥事件？恰有1件次品和恰有2件次品互斥事件至少有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件最多有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件至少有1件次品和全是正品對立事件例5.從1,2,3,4,5,6六個數字中任取兩個數，計算它們都是偶數的概率。解：P(A)=3x2/6x5=1/5例6.拋擲兩顆骰子，求：①總點數出現5點的概率；②出現兩個相同點數的概率。解：容易看出基本事件的總數是6X6=36(個)，所以基本事件總數n=36.記“點數之和出現5點”的事件為A,事件A包含的基本事件共6個：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)、，所以P(A)=.4/36=1/9記“出現兩個相同的點”的事件為B,則事件B包含的基本事件有6個：(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6).所以P(B)=6/36=1/6例7.甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6，計算：兩人都未擊中目標的概率；兩人都擊中目標的概率；其中恰有1人擊中目標的概率；至少有1人擊中目標的概率。解:A=｛甲射擊一次，擊中目標｝B=｛乙射擊一次，擊中目標｝P(AB)二P(A)P(B)二0.4x0.4二0.16P(AB)=P(A)P(B)=0.6x0.6=0.36P(AB)+P(AB)二0.4x0.6+0.6x0.4二0.481-P(AB)二1-0.16二0.84例8.種植某種樹苗成活率為0.9，現種植5棵。試求：全部成活的概率；全部死亡的概率；恰好成活4棵的概率；至少成活3棵的概率。解：(1)0.9x0.9x0.9x0.9x0.9=0.590490.1x0.1x0.1x0.1x0.1=0.000010.9x0.9x0.9x0.9x0.1x5=0.32805

(4)成活0棵：概率0.1人5=0.001%；成活1棵：概率5*0.1人4*0.9=0.045%成活2棵：概率10*0.9A2*0.1A3=0.81%。所以至少成活3顆的概率是1-0.00001-0.00045-0.0081=0.99144例9、為考察某市初中畢業生數學考試情況，從中抽取200名學生的成績，該問題的樣本是(D)A這200名學生的成績B這200名學生C這200名學生的平均成績D這200名學生的數學成績例10、一次普通話比賽，七位評委為一名參賽者打分為：9.69.79.49.99.59.39.1，按規則去掉一個最高分和一個最低分，將其余分數的平均分作為參賽者的最后得分，則這位參賽者最后得分為(A)A9.5B9.6C9.7D9.8【過關訓練】一、選擇題1、事件A與事件B的和“AB”意味A、B中()A、至多有一個發生B、至少有一個發生C、只有一個發生d、沒有一個發生2、在一次招聘程序糾錯員的考試中，程序設置了依照先后順序按下h,u,a,n,g五個鍵的密碼，鍵盤共有104個鍵，則破譯密碼的概率為()A、1104B、1A、1104B、1CT104C、104D、51043、拋擲兩枚硬幣的試驗中，設事件M表示“兩個都是反面”，則事件M表示)A、兩個都是正面)A、兩個都是正面B、至少出現一個正面C、一個是正面一個是反面D、以上答案都不對4、已知事件A、B發生的概率都大于0，則()A、如果A、B是互斥事件，那么A與B也是互斥事件B、如果A、B不是相互獨立事件，那么它們一定是互斥事件C、如果A、B是相互獨立事件，那么它們一定不是互斥事件D、如果A、B是互斥且AYB是必然事件，那么它們一定是對立事件5、有5件新產品，其中A型產品3件，B型產品2件，現從中任取2件，它們都是A型產品的概率是（）A、B、C、A、B、C、10D、206、設甲、乙兩人獨立地射擊同一目標，甲擊中目標的概率為0.9，乙擊中目標的8概率為9，現各射擊一次，目標被擊中的概率為（）A、98+一109B、A、98+一109B、98X—109C、88X—109D、89907、一個電路板上裝有甲、乙兩個保險絲，若甲熔斷的概率為0.2，乙熔斷的概率為0.3，至少有一根熔斷的概率為0.4，則兩根同時熔斷的概率為（）A、0.5B、0.1C、0.8D、以上答案都不對8、某機械零件加工有2道工序組成，第1道工序的廢品率為a,第2道工序的廢品率為b，假定這2道工序出廢品是彼此無關的，那么產品的合格率是（）A、ab—a—b+1B、1—a—bC、1—abD、1—2ab9、某廠大量生產某種小零件，經抽樣檢驗知道其次品率是1%,現把這種零件每6件裝成一盒,那么每盒中恰好含1件次品的概率是（）1111A、（一）6B、0.01C、Ci一（1—一）5D、C2（一）2（1—一）46100100610010010、某氣象站天氣預報的準確率為0.8,計算5次預報中至少4次準確的概率是A、CA、C4X0.844X(1—0.8)5—45B、C5X0.845X(1—0.8)5—55C、C4X0?844X（1一0.8）5—4+C5X0?845X（1一0.8）5—555D、以上答案都不對11、同時拋擲兩顆骰子，總數出現9點的概率是（）D、AD、12、某人參加一次考試，4道題中解對3道則為及格，已知他的解題準確率為0.4，則他能及格的概率約是（）A、0.18B、0.28C、0.37D、0.48二、填空題121、若事件A、B互斥，且P（A）=-,P（B）=-，則P（AYB）=632、設A、B、C是三個事件，“A、B、C至多有一個發生”這一事件用A、B、C的運算式可表示為3、1個口袋內有帶標號的7個白球，3個黑球，事件A:"從袋中摸出1個是黑球，放回后再摸1個是白球”的概率是4、在4、在4次獨立重復試驗中，事件A至少出現1次的概率是--，則事件A在每次試81驗中發生的概率是5、甲、乙兩射手彼此獨立地射擊同一目標，甲擊中目標的概率為0.8，乙擊中目標的概率為0.9，則恰好有一人擊中目標的概率為三、解答題1、甲、乙兩人射擊，甲擊中靶的概率為0.8，乙擊中靶的概率為0.7，現在，兩人同時射擊，并假定中靶與否是相互獨立的，求：（1）兩人都中靶的概率；（2）甲中靶乙不中靶的概率；

3)甲不中靶乙中靶的概率2、將4封不同的信隨機地投到3個信箱中，試求3個信箱都不空的概率3、加工某一零件共需經過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為2%、3%、5%,假定各道工序是互不影響的，問加工出來的零件的次品率是多少？4、已知某類型的高射炮在它們控制的區域內擊中具有某種速度敵機的概率為20%。假定有5門這種高射炮控制某個區域,求敵機進入這個區域后被擊中的概率；要使敵機一旦進入這個區域后有90%以上的可能被擊中,需至少布置幾門這類高射炮？5、設事件A、B、C分別表示圖中元件A、B、C不損壞，且A、B、C相互獨立,P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(C)=0.7o(1)試用事件間的運算關系表示“燈D亮”及“燈D不亮”這兩個事件AC⑵試求“燈D亮”的概率AC過關訓練參考答案：―、選擇題：1、B2、A3、B4、D5、C6、D7、B8、A9、C10、C11、D12、A二、填空題：1、52、(AIBIC)Y(AIBIC)Y(AIBIC)Y(AIBIC)6213、100(提示：設“從口袋中摸出1個黑球”為事件B,“從口袋中摸出1個白球”為事件7321貝9B、C相互獨立，且A=BIC，二P(A)=P(BIC)=P(B)-P(C)=—x—=一)10101002804、3(提示：設事件A在每次試驗中發生的概率為P,則1-P(0)=81)即12——C0P0(1-P)4=P=-5、0.26(提示：P(AIB)+P(AIB))三、解答題：1、解：事件A為“甲中靶”，事件B為“乙中靶”則P(A)=0.8,P(B)=0.7(1)P(AIB)=P(A)-P(B)=0.56P(AIB)二P(A)?P(B)二0.8x(1-0.7)二0.24P(AIB)二P(A)?P(B)二(1-0.8)x0.7二0.142、解：設事件“3個信箱都為空"為A,將4圭寸不同的信隨機地投到3個信箱中的投法共C2P34有34種；事件A所包含的基本事件數為C：?弋P(A)=電廣=9

3、解：設事件“第一道工序出現次品”、“第二道工序出現次品”、“第三道工序出現次品”分別為A、B、C,則P(A)=2%,P(A)=3%,P(A)=5%,事件“某一零件為次品”表示為：AYBYC???P(AYBYC)二1-P(AYBYC)二1-P(A表示為：AYBYC1-P(A)P(B)P(C)二1-0.98x0.97x0.95二0.096934、解：(1)設敵機被各炮擊中的事件分別為A1,A2，A,，A4，A5，那么5門炮都未擊中敵機的事件C=AIAIAIAIA因各炮射擊的結果是相互獨立的，所以12345P(C)=P(a)-P(A)-P(A)-P(A)-P(A)=[P(a)]5=[1-P(a)]5=(1-])5=(4)5TOC\o"1-5"\h\z12345552101因此敵機被擊中的概率P(C)=1-P(C)=1-(7)5=?0.673125(2)設至少需要布置n門這類高射炮才能有90%以上的可能擊中敵機，由(1)可得8n=10n-118n=10n-11010兩邊取常用對數,并整理得11n兩邊取常用對數,并整理得11n>?1-3lg21-3x0.3010沁10.3???nM11即至少需要布置這類高射炮11門才能有90%以上的可能擊中敵機5、解：(1)事件燈D亮”表示為(AYB)IC事件“燈D不亮”表示為(AIB)YC(2)P[(AYB)IC]=P(AYB)?P(C)=[1-P(AIB)]?P(C)=[1-P(A?P(B)]?P(C)=[1-(1-0.8)(1-0.9)]x0.7=0.686典型試題】一、選擇題1、下列式子中，表示“A、B、C中至少有一個發生”的是()A、AIBICB、AYBYCC、AIBICD、AYBYC2、某射擊員擊中目標的概率是0.84,則目標沒有被擊中的概率是(A、0.16B、0.36C、0.06D、0.42

3、某射擊手擊中9環的概率是0.48，擊中10環的概率是0.32，那么他擊中超過8環的概率是（）A、0.4B、0.52C、0.8D、0.684、生產一種零件，甲車間的合格率是96％，乙車間的合格率是97％，從它們生產的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（）A、96.5％B、93.12％C、98％D、93.22％5、從1,2,3,4,5,6六個數字中任取兩個數，取到兩個偶數的概率是（）A、B、CA、B、C、D、1106、在12件產品中，有8件正品，4件次品，從中任取2件，2件都是次品的概率是A、B、C、A、B、C、11D、127、甲、乙兩人在同樣條件下射擊，擊中目標的概率分別為0.6、0.7，則甲、乙兩人中至少有一人擊中目標的概率是（）A、0.65B、0.42C、1.3D、0.88228、有一問題，在1小時內，甲能解決的概率是3，乙能解決的概率是5，則在1小時內兩人都未解決的概率是（）A、1415B、A、1415B、15C、D、9、樣本數據：42,43,44,45,46的均值為（）A、43B、44C、44.5D、44.210、樣本數據：95,96,97,98,99的標準差S=（）A、10B、巴0C、D、12'11、已知某種獎券的中獎概率是50％，現買5張獎券，恰有2張中獎的概率是（

A、B、C、A、B、C、16D、32二、填空題1、將一枚硬幣連拋擲3次，這一試驗的結果共有個。2、一口袋內裝有大小相同的7個白球和3個黑球，從中任取兩個，得到“1個白球和1個黑球”的概率是313、已知互斥事件A、B的概率P(A)=,P(B)=，則P(AYB)=464、已知M、N是相互獨立事件，P(M)=0.65，P(N)=0.48，則P(MYN)=5、在7張卡片中，有4張正數卡片和3張負數卡片，從中任取2張作乘法練習，其積為正數的概率是6、樣本數據：14,10,22,18,16的均值是，標準差是.三、解答題1、若A、B是相互獨立事件，且P(A)=*，P(B)=1，求下列事件的概率：P(AIB)②P(AYB)③P(AIB)④P(AIB)⑤P(AYB)⑥P(AYB)2、甲、乙兩人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題，求：甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率。甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率。3、計算樣本數據：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5的均值及標準差4、12件產品中，有8件正品，4件次品，從中任取3件，求：3件都是正品的概率；3件都是次品的概率；1件次品、2件正品的概率；2件次品、1件正品的概率。35、某中學學生心理咨詢中心服務電話接通率為「某班3名同學分別就某一問題咨詢4該服務中心，且每天只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數E的概率分布。、將4個不同的球隨機放入3個盒子中，求每個盒子中至少有一個球的概率典型試題參考答案：一、選擇題：BACBACDDBB7二、填空題：17二、填空題：1、82、153、豊4、。81835、-6、迢三、解答題三、解答題1、121125①6②2③1④1⑤2⑥61、121125①6②2③1④1⑤2⑥62、-C1-C1124①P=264=12=±C2451510C2②甲、乙都未抽到選擇題的概率：才C210645152所以甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率p=1-舌=133、1i解：x=訝8+7+6+5+7+9+7+8+8+5）=百*70=7,'1+1+4+4+1+1+44S二=一34、C3Q-5614O—C3220^5512C3—-419解：①P二C32205512C1-C24x2828③P二—8C31222055…C2-C1④P二一48C3126x8_12220_55315、解：P（,k）=C（4）k（4）3-k，k=05、E的概率分布列為：

g0113P191717646464646、解：將4個不同的球隨機放入3個盒子中，共有3x3x3x3二81種結果每個盒子中至少有一個球共有C2?P3二6x6二36種43:概率P=普=9第十一章概率與統計初步單元檢測題（總分150分）班級姓名學號得分一、選擇題（每小題4分，共60分）1、如果事件“AIB”是不可能事件，那么A、B—定是（）A、對立事件B、互斥事件C、獨立事件D、以上說法不只一個正確2、一枚伍分硬幣連拋3次，只有一次出現正面的概率為（）A、B、A、B、Ic、ID、3、在100個產品中有4件次品，從中抽取2個，則2個都是次品的概率是A、150B、A、150B、15°、815D、149504、一人在打靶中，連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一次中靶B、兩次都中靶C、兩次都不中靶D、只有一次中靶5、甲、乙、丙3人射擊命中目標的概率分別為|、4、右，現在3人同時射擊一個目標，目標被擊中的概率是（）A、196bA、196b、97D、6、某產品的次品率為P，進行重復抽樣檢查，選取4個樣品，其中至少有兩件次品的概率是（）A、C2p2(1一p)24C、1-C6、某產品的次品率為P，進行重復抽樣檢查，選取4個樣品，其中至少有兩件次品的概率是（）A、C2p2(1一p)24C、1-C1p(1-p)3444D、1-(1-p)4-C1p(1-p)34A、2B、3c、2d、以上都不對8、從1、2、3、4、5、6這六個數中任取兩個數，它們都是偶數的概率是（）A、2C、4D、59、某小組有成員3人，每人在一個星期中參加一天勞動，如果勞動日期可隨機安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為（）A、7cA、2B、3c、2d、以上都不對8、從1、2、3、4、5、6這六個數中任取兩個數，它們都是偶數的概率是（）A、2C、4D、59、某小組有成員3人，每人在一個星期中參加一天勞動，如果勞動日期可隨機安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為（）A、7c、32d、丄497010、一人在某條件下射擊命中目標的概率是2，他連續射擊兩次，那么其中恰有一次B、35擊中目標的概率是（）A、4C、2D、411、盒子中有1個黑球，9個白球，它們只是顏色不同外，現由10個人依次摸出1個球，設第1個人摸出的1個球是黑球的概率為p［，依次推，第10個人摸出黑球的概率為p10，則（p=pC、p=0D、p=p10911010112、某型號的高射炮，每門發射1次擊中飛機的概率為0.6，現有若干門同時獨立地對來犯敵機各射擊1次，要求擊中敵機的概率為0.99，那么至少配置這樣的高射炮）門A、5B、6C、7D、813、樣本：13、13、14、12、13、12、15、18、14、16的均值是（）A、13.5B、14.5C、14D、1514、樣本：22、23、24、25、26的標準差是（）A、豈0B、*2C、2.5D、2215、某職中有短跑運動員12人，從中選出3人調查學習情況，調查應采用的抽樣方法是（）A、分層抽樣B、系統抽樣C、隨機抽樣D、無法確定二、填空題（每小題4分，共20分）1、必然事件的概率是2、拋擲兩顆骰子，“總數出現6點”的概率是3、若A、B為相互獨立事件，且P（A）=0.4,P（AYB）=0.7，則P（B）=4、生產某種零件，出現次品的概率是0.04，現生產4件，恰好出現一件次品的概率是5、從一副撲克（52張）中，任取一張得到K或Q的概率是三、解答題（共70分）1、某企業一班組有男工7人，女工4人，現要從中選出4個職工代表，求4個代表中至少有一個女工的概率。（10分）TOC\o"1-5"\h\zC4-C459解：設事件A表示“至少有一個女工代表”，則P（A）=74=-C466112、根據下列數據，分成5組，以41.5-?為第1組，列出頻率分別表，畫頻率分別直方圖。（10分）6965445957764872545660506560606261665170675152425857706361536058616155626859597445624658545257635567極差=76-42=34，組距應定為7，列頻率分布表）分組頻數頻率41.5?48.550.1048.5?55.5100.2055.5?62.5210.4262.5?69.590.1869.5?76.550.10合計501.00（頻率分布直方圖略）3、盒中裝有4支白色粉筆和2支紅色粉筆，從中任意取出3支，求其中白色粉筆支數E的概率分布，并求其中至少有兩支白色粉筆的概率。（12分）解：隨機變量E的所有取值為1,2,3，取這些值的概率依次為C1-C2P（g=1）二4二0.2C36C2?C1P（g=2）二4-2二0.6C36C3?C0P（g二3）二42二0.2C36故E的概率分布表為123P0.20.60.2任取3支中至少有兩支白色粉筆的概率為P(g=2)+P(g=3)=0.6+0.2=0.84、某氣象站天氣預報的準確率為0.8，計算(結果保留2位有效數字)：(12分)5次預報中恰好有4次準確的概率；(0.41)5次預報中至少有4次不準確的概率。(0.0067)5、甲、乙二人各進行一次射擊，如果甲擊中目標的概率是0.7，乙擊中目標的概率是0.8，求：(1)甲、乙二人都擊中目標的概率。(2)只有一人擊中目標的概率。至少有1人擊中目標的概率。(13分)解：設事件A表示“甲射擊1次，擊中目標”；事件B表示“乙射擊1次，擊中目標”P(AIB)=P(A)?P(B)=0.7x0.8=0.56P(AIB)+P(AIB)二P(A)P(B)+P(A)P(B)二0.7x0.2+0.3x0.8二0.38(3)P(AYB)=P(A)+P(B)-P(AIB)=0.7+0.8-0.56=0.946、在甲、乙兩個車間抽取的產品樣本數據如下：(13分)甲車間：102，101,99,103,98,99,98乙車間：110,105,90,85,85,115,110計算樣本的均值與標準差，并說明哪個車間的產品較穩定。(均值都是100,S=2，S-12.9，因為S<S，所以甲車間的產品較穩定)甲乙甲乙

第十一章概率與統計初步單元檢測題參考答案213一、選擇題：213二、填空題：1、1；2、$；3、0.5；4、0.1416；5、36三、解答題：C4-C4591、解：設事件A表示“至少有一個女工代表”，則P（A）二—7二C466112、極差=76-42=34，組距應定為7，列頻率分布表：分組頻數頻率41.5?48.550.1048.5?55.5100.2055.5?62.5210.4262.5?69.590.1869.5?76.550.10合計501.00頻率分布直方圖略）3、解：隨機變量E的所有取值為1,2,3，取這些值的概率依次為1-C2C2-C1C3-C0P憶二1）二4二二0.2P（g二2）二42二0.6P（g二3）二4二0.2C3C3C3666故E的概率分布表為g123P0.20.60.2任取3支中至少有兩支白色粉筆的概率為P（g=2）+P（g=3）=0.6+0.2=0.84、（1）5次預報中恰好有4次準確的概率是0.41（2）5次預報中至少有4次不準確的概率是0.00675、解：設事件A表示“甲射擊1次，擊中目標”；事件B表示“乙射擊1次，擊中目標”P(AIB)=P(A)?P(B)=0.7x0.8=0.56P(AIB)+P(AIB)二P(A)P(B)+P(A)P(B)二0.7x0.2+0.3x0.8二0.38P(AYB)=P(A)+P(B)-P(AIB)=0.7+0.8-0.56=0.946、均值都是100,S=2,S二12.9，因為S<S，所以甲車間的產品較穩定。甲乙甲乙例1.一個袋中有6個紅球和4個白球,它們除了顏色外,其他地方沒有差別,采用無放回的方式從袋中任取3個球，取到白球數目用E表示。(1)求離散型隨機變量E的概率分布；(2)求P(EM2)；指出E的概率分布是什么樣的概率分布？例2.100件產品中,有3件次品,每次取1件,有放回地抽取3次。(1)求次品數E的概率分布；⑵指出E的概率分布是什么樣的概率分布。例3.某班50名學生在一次數學考試中的成績分數如下：5253565759606061636465656868697070717272737373747474757576788080808182828385858688889091929393969899請對本次成績分數按下表進行分組,完成頻率分布表、繪出頻率分布直方圖。例4.—個單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35~49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標,從中抽取100名職工為樣本,應采用什么抽樣方法進行抽取？例5.甲、乙二人在相同條件下各射擊5次,各次命中的環數如下：甲：7,8,6,8,6乙：9,5,7,6,8則就二人射擊的技術情況來看()A、甲比乙穩定B、乙比甲穩定C、甲、乙穩定相同D、無法比較其穩定性例6.計算下列10個學生的數學成績分數的均值與標準差。83868589808485897980【過關訓練】一、選擇題1、下列變量中，不是隨機變量的是()A、一射擊手射擊一次的環數B、水在一個標準大氣壓下100C。時會沸騰C、某城市夏季出現的暴雨次數D、某操作系統在某時間段發生故障的次數2、下列表中能為隨機變量E的分布列的是()A、g-101P0.30.40.4B、g123P0.40.7-0.1C、g-101P0.30.40.3D、g123P0.30.40.43、設隨機變量E/