2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA2．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6），BC的中點D在y軸上，且在A的下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．3．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的表達式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣25．如圖，四邊形ABCD內接于⊙0，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．下列四個手機應用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．二次函數y＝ax2+bx+c的部分對應值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數的圖象可知，當函數值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞38．布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．9．若反比例函數（為常數）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且10．如圖，數軸上的點，，，表示的數分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是__________．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則圓心的坐標是_____．13．如圖，某艦艇上午9時在A處測得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時到達B處，在B處測得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為________海里.14．一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船處所需的時間大約為________小時（用根號表示）．15．如圖，在四邊形中，，，則的度數為______．16．如圖，，，則的度數是__________.17．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應點為點P，連接AP交BC于點E．若BE=，則AP的長為_____．18．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有196個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的三個頂點、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經過，兩點，直接寫出點的坐標；拋物線的對稱軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經過、兩點，①求拋物線的表達式.②若點為線段上一動點，過點作交于點，過點作于點交拋物線于點.當線段最長時，求點的坐標；（3）若，且拋物線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.21．（6分）為培養學生良好的學習習慣，某學校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調查，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調查了多少名學生？（2）補全統計表中所缺的數據．（3）該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約多少名．22．（8分）解方程(1)(2)23．（8分）已知關于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根．24．（8分）已知關于x的一元二次方程．（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根？（2）設方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線，求m的值．25．（10分）如圖所示，已知在平面直角坐標系中，拋物線（其中、為常數，且）與軸交于點，它的坐標是，與軸交于點，此拋物線頂點到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達式；（2）求的正切值；（3）如果點是拋物線上的一點，且，試直接寫出點的坐標.26．（10分）甲、乙兩人進行摸牌游戲現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，1．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張．（1）甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數字為奇數的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數字相同的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】觀察圖形可得,與已經有一組角∠重合,根據三角形相似的判定定理,可以再找另一組對應角相等,或者∠的兩條邊對應成比例.注意答案中的、兩項需要按照比例的基本性質轉化為比例式再確定.【詳解】解:項,∠=∠,可以判定;項,∠=∠,可以判定;項,,,可以判定;項,,,不能判定.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結合圖形,按照定理找到條件是解答關鍵.2、B【分析】首先分析得到當點E旋轉至y軸正方向上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長．【詳解】如圖，當點E旋轉至y軸正方向上時DE最小．∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．3、B【解析】根據中心對稱圖形的定義“是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是常考點，熟記定義是解題關鍵.4、C【解析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點坐標為(0,?2)，∵向右平移3個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點睛】考查二次函數圖象的平移，掌握二次函數圖象平移的規律是解題的關鍵.5、C【分析】由題意根據平行四邊形的性質得到∠ABC=∠AOC，根據圓內接四邊形的性質、圓周角定理列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圓周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理以及平行四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．6、A【解析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解！7、C【分析】函數值y=1對應的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數值都是正數．由此可得y＞1時,x的取值范圍．【詳解】從表格可以看出,二次函數的對稱軸為直線x＝1,故當x＝﹣1或3時,y＝1;因此當﹣1＜x＜3時,y＞1．故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數與x軸的交點、二次函數的性質等知識,解題的關鍵是要認真觀察,利用表格中的信息解決問題．8、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．9、C【分析】根據反比例函數的性質得1-k＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．【點睛】此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于掌握反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．10、D【分析】利用樹狀圖求出可能結果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中所取兩點之間的距離為2的結果數為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】一元二次方程有實數根，即【詳解】解：一元二次方程有實數根解得【點睛】本題考查與系數的關系.12、（2，1）【分析】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【詳解】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解答此題的關鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．13、20【分析】根據題意得出，，據此即可求解．【詳解】根據題意：(海里)，如圖，根據題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用－方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．14、【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根據時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：20÷40=（小時）．故答案為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．15、18°【分析】根據題意可知A、B、C、D四點共圓，由余角性質求出∠DBC的度數,再由同弧所對的圓周角相等，即為所求．【詳解】解：∵在四邊形中，，∴A、B、C、D四點在同一個圓上,∵∠ABC=90°，,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案為：18°【點睛】本題考查的是四點共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對的圓周角相等．16、【分析】根據三角形外角定理求解即可.【詳解】∵，且∴故填：.【點睛】本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關鍵.17、【解析】設AB=a，AD=b，則ab=32，構建方程組求出a、b值即可解決問題.【詳解】設AB=a，AD=b，則ab=32，由∽可得：，∴，∴，∴，，設PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握和應用相關的性質定理是解題的關鍵.18、【分析】根據直角三角形的性質求出OC、BC，根據扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區域的面積為：故答案為．【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關鍵.三、解答題(共66分)19、每輪傳染中平均一個人傳染了13個人．【分析】設平均一人傳染了x人，根據有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有196人患了流感，列方程求解．【詳解】設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則，即：則，解得：(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個人傳染了13個人．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意，準確找到等量關系列出方程是解決問題的關鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．20、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根據矩形的性質即可求出點A的坐標，然后根據拋物線的對稱性，即可求出拋物線的對稱軸；（2）①將A、C兩點的坐標代入解析式中，即可求出拋物線的表達式；②先利用待定系數法求出直線AC的解析式，然后設點E的坐標為，根據坐標特征求出點G的坐標，即可求出EG的長，利用二次函數求最值即可；（3）畫出圖象可知：當x=4時，若拋物線上的對應點位于點B的下方或當x=8時，拋物線上的對應點位于D點上方時，拋物線與矩形沒有公共點，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍．【詳解】解：（1）∵矩形的三個頂點、、∴點A的橫坐標與點B的橫坐標相同，點A的縱坐標與點D的縱坐標相同∴點A的坐標為：（4,8）∵點A與點D的縱坐標相同，且A、D都在拋物線上∴點A和點D關于拋物線的對稱軸對稱∴拋物線的對稱軸為：直線．故答案為：（4,8）；x=6；（2）①將A、C兩點的坐標代入，得解得：故拋物線的表達式為；②設直線AC的解析式為y=kx＋c將A、C兩點的坐標代入，得解得：∴直線AC的解析式為設點E的坐標為，∵EG⊥AD，AD∥x軸∴點E和點G的橫坐標相等∵點G在拋物線上∴點G的坐標為∴EG===∵∴當時，EG有最大值，且最大值為2，將代入E點坐標，可得，點E坐標為（6,4）．（3）當時，拋物線的解析式為如下圖所示，當x=4時，若拋物線上的對應點位于點B的下方或當x=8時，拋物線上的對應點位于D點上方時，拋物線與矩形沒有公共點，故或解得：或．【點睛】此題考查的是二次函數與圖形的綜合大題，掌握矩形的性質、利用待定系數法求出二次函數和一次函數的解析式、利用二次函數求最值問題和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵．21、（1）200人；（2）見詳解；（3）840人【分析】(1)根據較好的部分對應的圓心角即可求得對應的百分比，即可求得總數，然后根據頻率=頻數÷總數即可求解；(2)利用公式：頻率=頻數÷總數即可求解；(3)利用總人數乘以對應的頻率即可．【詳解】解：(1)較好的所占的比例是：，則本次抽樣共調查的人數是：（人）；(2)非常好的頻數是：(人)，一般的頻數是：(人)，較好的頻率是：，一般的頻率是：，不好的頻率是：，故補全表格如下所示：整理情況頻數頻率非常好420.21較好700.35一般520.26不好360.18(3)該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生的頻率為0.21+0.35=0.56，該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約有(人)．【點睛】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、(1)x1=1，x2=；(2).【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．【詳解】解：（1）原方程可化為：移項得：∴∴或∴，．（2）∵，，，∴，則∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．23、見解析【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=1＞1，由此即可證出：無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根.【詳解】解：證明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，△=b2-4ac=（2m+1）2-4×1×（m2+m）=1＞1，

∴無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握“當△＞1時，方程有兩個不相等的實數根”.24、（1）；（2）【分析】（1）由根的判別式即可求解；（2）根據菱形對角線互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根與系數的關系，所以有，據此列出關于m的方程求解．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴解得：∴當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）由題意得：∴解得：或∵2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線∴，即∴【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、結合菱形的性質考查勾股定理和韋達定理，熟知一元二次方程根與系數的關系是解題關鍵．25、（1）；（2）；（2）點的坐標是或【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標，設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入求得a的值即可；

（2）先求得A、B、C的坐標，然后依據兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°，最后，依據銳角三角函數的定義求解即可；

（2）記拋物線與x軸的另一個交點為D．先求得D（1，0），然后再證明∠DBO=∠CAB，從而可證明∠CAO=ABD，故此當點P與點D重合時，∠ABP=∠CAO；當點P在AB的上時．過點P作PE∥AO，過點B作BF∥AO，則PE∥BF．先證明∠EPB=∠CAB，則tan∠EPB=，設BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值，從而可得到點P的坐標．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x=-=-1．

∵a＜0，

∴拋物線開口向下．

又∵拋物線與x軸有交點，

∴C在x軸的上方，

∴拋物線的頂點坐標為（-1，4）．

設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為y