橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質一、教學背景分析1.教材地位和作用解析幾何的核心方法——解析法解析幾何兩個基本問題承前啟后展示思維，提高能力根據條件求曲線方程通過方程研究曲線的幾何性質并作出圖形一、教學背景分析1.教材地位和作用解析幾何的核心方法——解析2.學生現實分析情感現實——認知現實直線和圓方程函數知識不等式知識思維層次，思維認識求知欲望2.學生現實分析情感現實——認知現實直線和圓方程函數知識不等二、教學目標分析

利用方程研究曲線的幾何性質并正確畫出它的圖形是解析幾何的基本問題和主要目的，學生通過自主探究，經歷知識產生與形成的過程，體驗數學發現和創造的歷程，進一步培養學生觀察、分析、聯想、類比、邏輯推理能力、理性思維能力.過程與方法：

知識與技能：

掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點，掌握方程中

的幾何意義以及的相互關系，初步嘗試利用橢圓標準方程的結構特征研究橢圓的幾何性質.二、教學目標分析利用方程研究曲線的幾何性質并正情感、態度與價值觀：

通過學生自主探究、合作交流使學生親自體驗研究知識的艱辛，從中體味成功的喜悅，由此激發其更加積極主動的學習精神和探索勇氣；通過多媒體展示，使學生體會橢圓方程結構的和諧美和橢圓的對稱美.情感、態度與價值觀：通過學生自主探究、合作交流使三、教材重點、難點分析重點：從知識上來講，要掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點的概念及其應用；從學生的體驗來說，需要關注學生在探究橢圓性質的過程中思維層次的展現和思維能力的提高.難點：橢圓幾何性質的形成過程，一是如何利用橢圓標準方程的結構特征得出橢圓的范圍；二是如何利用方程研究學生直觀感悟得到的對稱性.三、教材重點、難點分析重點：從知識上來講，要掌握橢圓的范圍、

四、教學策略與方法創設問題情境學生自主探究

辨析與研討

反思與評價四環節探究式教學策略有意義的接受式教學策略有機結合利用多媒體輔助教學四、教學策略與方法創設問題情境學生自主探究辨析與研討2.觀察橢圓的形成過程，你能想到橢圓有什么樣的幾何性質？1.橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是什么？課題引入的幾種方式3.方程表示什么樣的曲線，你能利用以前學過的知識畫出它的圖形嗎？2.觀察橢圓的形成過程，你能想到橢圓有什么樣的幾何性質？1.設置問題1

方程表示什么樣的曲線，你能利用以前學過的知識畫出它的圖形嗎？五、教學過程分析設置問題1方程自主探究，辨析研討學生活動展示1自主探究，辨析研討學生活動展示1學生活動展示2自主探究，辨析研討聯想學生活動展示2自主探究，辨析研討聯想學生活動展示3自主探究，辨析研討xyoxyo學生活動展示3自主探究，辨析研討xyoxyo學生活動展示4自主探究，辨析研討聯想圓的對稱性xyo學生活動展示4自主探究，辨析研討聯想圓的對稱性xyo反思與評價1.研究問題的方向——利用方程研究曲線;2.本節課研究內容——橢圓的范圍、對稱性、頂點.反思與評價1.研究問題的方向——利用方程研究曲線;2.本節課1.橢圓的標準方程有什么特征？2.橢圓的標準方程有什么樣的結構特征？3.與直線方程和圓的方程相對比，橢圓的標準方程有什么樣的結構特征？三種提出問題的方式1.橢圓的標準方程有什么特征？2.橢圓的標準方程有什么樣的結

與直線方程和圓的方程相對比，橢圓標準方程有什么樣的結構特征？設置問題２與直線方程和圓的方程相對比，橢圓設置問題自主探究，辨析研討：（2）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數1；（3）方程中的系數不相等；（1）橢圓標準方程是關于的二元二次方程，不含有一次項；結構特征：橢圓的標準方程：自主探究，辨析研討：（2）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常橢圓性質1———范圍提出問題：

如何利用橢圓標準方程的結構特征研究橢圓的范圍？橢圓性質1———范圍提出問題：如何利用橢圓標準方程的自主探究，辨析研討移項，實數的平方為非負數學生活動展示1自主探究，辨析研討移項，實數的平方為非負數學生活動展示1自主探究，辨析研討學生活動展示2平方和等于

1，聯想自主探究，辨析研討學生活動展示2平方和等于

1，聯想自主探究學生活動展示3兩個實數的平方和等于１，這兩個實數都不大于１自主探究學生活動展示3兩個實數的平方和等于１，這兩個實數都不結論：橢圓的范圍

橢圓位于直線和所圍成的矩形里.xy0F1F2結論：橢圓的范圍橢圓位于直線和所圍成的矩形里.xy0F1F橢圓性質2——對稱性設置問題：根據同學們已有的知識儲備，你能用哪些方法來得到橢圓的對稱性？橢圓性質2——對稱性設置問題：根據同學們已有的知識儲備，自主探究，辨析研討情形１：聯想橢圓圖形直觀得到；情形２：圓是具有對稱美的圖形，通過類比得到橢圓具有對稱性；直觀感悟、類比情形3：將橢圓形圖片進行對折，兩部分重合得到橢圓的對稱性；動手操作自主探究，辨析研討情形１：聯想橢圓圖形直觀得到；情形２：圓是代后方程不變，說明橢圓關于軸對稱；代后方程不變，說明橢圓關于軸對稱；代后方程不變，說明橢圓關于原點對稱；情形4：代數推理（利用方程研究橢圓的對稱性）為什么呢？我也不知道代后方程不變，說明橢圓關于軸對稱；代后

P1

（x，-y）在橢圓上橢圓關于x軸對稱證明：在橢圓上任取一點P（x，y），則點P關于x軸的對稱點為P1（x，-y）利用方程研究橢圓的對稱性：同理可以利用方程證明橢圓關于軸和原點對稱相關概念：在標準方程下，坐標軸是對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。OyxP（x，y）P1（x，-y）P1（x，-y）在橢圓上橢圓關于x軸對稱證明：在橢圓反思與評價：（1）觀察圖形得到橢圓的對稱性只是一種感性認識，要想上升到理性思維中來，必須進行嚴格的代數論證；（2）利用橢圓的對稱性可以簡化作圖過程；（3）對稱性是橢圓本身所固有的性質,利用對稱性往往能夠使問題得到更簡捷地解決.反思與評價：（1）觀察圖形得到橢圓的對稱性只是一種感性認識，橢圓性質3——頂點頂點：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點長軸和短軸：線段分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.頂點坐標：橢圓性質3——頂點頂點：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點（1）頂點是確定橢圓圖形的關鍵點，結合橢圓的范圍、對稱性，在精確度要求不太高的情況下可以利用頂點得到橢圓的圖形。反思與評價：（2）掌握相關概念在橢圓圖形上的反映以及

的幾何本質，重視特征三角形在解題中的應用.（1）頂點是確定橢圓圖形的關鍵點，結合橢圓的范圍、對稱性，在課堂練習

２.閱讀課本例1（去掉離心率），你有什么收獲？1.閱讀教材所學內容，反思知識和方法的形成過程學生問題：能否從方程的解入手研究橢圓的幾何性質呢？二元二方程的解方程是否有解橢圓的范圍方程的解的個數是偶數個橢圓的對稱性方程最簡單的解橢圓的頂點課堂練習２.閱讀課本例1（去掉離心率），你有什么收獲？1課后作業（1）研究橢圓的范圍、對稱性、頂點；（2）課后延伸：同學們再來觀察橢圓方程的結構特征：“方程中和的系數不相等”，因此當和的系數發生變化時，橢圓的形狀肯定發生變化，那么，橢圓形狀是如何變化的？課后作業（1）研究橢圓本節課通過師生的共同努力，借助橢圓的方程研究了橢圓的范圍、對稱性、頂點及其簡單應用，回顧研討過程，突出了方程的作用，加深了對解析法（用代數的方法研究幾何問題）的認識，體現了數形結合思想的應用.課堂小結本節課通過師生的共同努力，借助橢圓的方程研究了橢圓的范圍六、教學課后反思１.課堂教學理念：

本節課堅持“以人為本，主動發展”的教學理念，采用“問題——探究——辨析——反思”四環節學習和有意義的接受式學習相結合的課堂活動模式，通過直觀感悟、畫圖操作、代數推理、上臺講解等形式，使學生的感性認識逐漸上升為理性思考，初步掌握利用方程結構特征研究曲線幾何性質的方法，滲透了數學思想方法，突出了教學重點，突破了難點，教學目標基本完成.六、教學課后反思１.課堂教學理念：本節課堅持“2.對課堂練習的說明：

如何利用橢圓標準方程的結構特征研究橢圓的幾何性質是本節課的主題，教學過程中重在培養學生探究、學習研究問題的方法，提高學生的思維能力。因此，課堂教學中沒有補充過多的練習，在其它課時的學習中將適當增加，強化學生對知識的掌握和應用.2.對課堂練習的說明：如何利用橢圓標準方程3.需要完善的環節：

在教學過程中一直有一個矛盾困繞著我，那就是在有意義的接受式學習和自主探究的過程中，還需要給學生更多的時間和空間，但因時間不夠，學生不能更深入的進行探究，在今后的教學過程中還需完善；同時，班級教學中個性學習關注不夠，需要在課下繼續關注這些同學的發展。3.需要完善的環節：在教學過程中一直有一個矛盾懇請各位專家、同仁批評指正謝謝懇請各位專家、同仁批評指正謝謝橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質一、教學背景分析1.教材地位和作用解析幾何的核心方法——解析法解析幾何兩個基本問題承前啟后展示思維，提高能力根據條件求曲線方程通過方程研究曲線的幾何性質并作出圖形一、教學背景分析1.教材地位和作用解析幾何的核心方法——解析2.學生現實分析情感現實——認知現實直線和圓方程函數知識不等式知識思維層次，思維認識求知欲望2.學生現實分析情感現實——認知現實直線和圓方程函數知識不等二、教學目標分析

利用方程研究曲線的幾何性質并正確畫出它的圖形是解析幾何的基本問題和主要目的，學生通過自主探究，經歷知識產生與形成的過程，體驗數學發現和創造的歷程，進一步培養學生觀察、分析、聯想、類比、邏輯推理能力、理性思維能力.過程與方法：

知識與技能：

掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點，掌握方程中

的幾何意義以及的相互關系，初步嘗試利用橢圓標準方程的結構特征研究橢圓的幾何性質.二、教學目標分析利用方程研究曲線的幾何性質并正情感、態度與價值觀：

通過學生自主探究、合作交流使學生親自體驗研究知識的艱辛，從中體味成功的喜悅，由此激發其更加積極主動的學習精神和探索勇氣；通過多媒體展示，使學生體會橢圓方程結構的和諧美和橢圓的對稱美.情感、態度與價值觀：通過學生自主探究、合作交流使三、教材重點、難點分析重點：從知識上來講，要掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點的概念及其應用；從學生的體驗來說，需要關注學生在探究橢圓性質的過程中思維層次的展現和思維能力的提高.難點：橢圓幾何性質的形成過程，一是如何利用橢圓標準方程的結構特征得出橢圓的范圍；二是如何利用方程研究學生直觀感悟得到的對稱性.三、教材重點、難點分析重點：從知識上來講，要掌握橢圓的范圍、

四、教學策略與方法創設問題情境學生自主探究

辨析與研討

反思與評價四環節探究式教學策略有意義的接受式教學策略有機結合利用多媒體輔助教學四、教學策略與方法創設問題情境學生自主探究辨析與研討2.觀察橢圓的形成過程，你能想到橢圓有什么樣的幾何性質？1.橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是什么？課題引入的幾種方式3.方程表示什么樣的曲線，你能利用以前學過的知識畫出它的圖形嗎？2.觀察橢圓的形成過程，你能想到橢圓有什么樣的幾何性質？1.設置問題1

方程表示什么樣的曲線，你能利用以前學過的知識畫出它的圖形嗎？五、教學過程分析設置問題1方程自主探究，辨析研討學生活動展示1自主探究，辨析研討學生活動展示1學生活動展示2自主探究，辨析研討聯想學生活動展示2自主探究，辨析研討聯想學生活動展示3自主探究，辨析研討xyoxyo學生活動展示3自主探究，辨析研討xyoxyo學生活動展示4自主探究，辨析研討聯想圓的對稱性xyo學生活動展示4自主探究，辨析研討聯想圓的對稱性xyo反思與評價1.研究問題的方向——利用方程研究曲線;2.本節課研究內容——橢圓的范圍、對稱性、頂點.反思與評價1.研究問題的方向——利用方程研究曲線;2.本節課1.橢圓的標準方程有什么特征？2.橢圓的標準方程有什么樣的結構特征？3.與直線方程和圓的方程相對比，橢圓的標準方程有什么樣的結構特征？三種提出問題的方式1.橢圓的標準方程有什么特征？2.橢圓的標準方程有什么樣的結

與直線方程和圓的方程相對比，橢圓標準方程有什么樣的結構特征？設置問題２與直線方程和圓的方程相對比，橢圓設置問題自主探究，辨析研討：（2）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數1；（3）方程中的系數不相等；（1）橢圓標準方程是關于的二元二次方程，不含有一次項；結構特征：橢圓的標準方程：自主探究，辨析研討：（2）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常橢圓性質1———范圍提出問題：

如何利用橢圓標準方程的結構特征研究橢圓的范圍？橢圓性質1———范圍提出問題：如何利用橢圓標準方程的自主探究，辨析研討移項，實數的平方為非負數學生活動展示1自主探究，辨析研討移項，實數的平方為非負數學生活動展示1自主探究，辨析研討學生活動展示2平方和等于

1，聯想自主探究，辨析研討學生活動展示2平方和等于

1，聯想自主探究學生活動展示3兩個實數的平方和等于１，這兩個實數都不大于１自主探究學生活動展示3兩個實數的平方和等于１，這兩個實數都不結論：橢圓的范圍

橢圓位于直線和所圍成的矩形里.xy0F1F2結論：橢圓的范圍橢圓位于直線和所圍成的矩形里.xy0F1F橢圓性質2——對稱性設置問題：根據同學們已有的知識儲備，你能用哪些方法來得到橢圓的對稱性？橢圓性質2——對稱性設置問題：根據同學們已有的知識儲備，自主探究，辨析研討情形１：聯想橢圓圖形直觀得到；情形２：圓是具有對稱美的圖形，通過類比得到橢圓具有對稱性；直觀感悟、類比情形3：將橢圓形圖片進行對折，兩部分重合得到橢圓的對稱性；動手操作自主探究，辨析研討情形１：聯想橢圓圖形直觀得到；情形２：圓是代后方程不變，說明橢圓關于軸對稱；代后方程不變，說明橢圓關于軸對稱；代后方程不變，說明橢圓關于原點對稱；情形4：代數推理（利用方程研究橢圓的對稱性）為什么呢？我也不知道代后方程不變，說明橢圓關于軸對稱；代后

P1

（x，-y）在橢圓上橢圓關于x軸對稱證明：在橢圓上任取一點P（x，y），則點P關于x軸的對稱點為P1（x，-y）利用方程研究橢圓的對稱性：同理可以利用方程證明橢圓關于軸和原點對稱相關概念：在標準方程下，坐標軸是對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。OyxP（x，y）P1（x，-y）P1（x，-y）在橢圓上橢圓關于x軸對稱證明：在橢圓反思與評價：（1）觀察圖形得到橢圓的對稱性只是一種感性認識，要想上升到理性思維中來，必須進行嚴格的代數論證；（2）利用橢圓的對稱性可以簡化作圖過程；（3）對稱性是橢圓本身所固有的性質,利用對稱性往往能夠使問題得到更簡捷地解決.反思與評價：（1）觀察圖形得到橢圓的對稱性只是一種感性認識，橢圓性質3——頂點頂點：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點長軸和短軸：線段分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.頂點坐標：橢圓性質3——頂點頂點：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點（1）頂點是確定橢圓圖形的關鍵點，結合橢圓的范圍、對稱性，在精確度要求不太高的情況下可以利用頂點得到橢圓的圖形。反思與評價：（2）掌握相關概念在橢圓圖形上的反映以及

的幾何本質，重視特征三角形在解題中的應用.（1）頂點是確定橢圓圖形的關鍵點，結合橢圓的范圍、對稱性，在課堂練習

２.閱讀課本例1（去掉離心率），你有什么收獲？1.閱讀教材所學內容，反思知識和方法的形成過程學生問題：能否從方程的解入手研究橢圓的幾何性質呢？二元二方程的解方程是否有解橢圓的范圍方程的解的個數是偶數個橢圓的對稱性方程最簡單的解橢圓的頂點課堂練習２.閱讀課本例1（去掉離心率），你有什么收獲？1課后作業（1）研究橢圓的范圍、對稱