最新人教版初中數學九年級上冊精品資料設計24．1

圓第一課時教學內容1．圓的有關概念．2．垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦且平分弦所對的兩條弧及其它們的應用．教學目標了解圓的有關概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題．從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程圓有關概念操幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形心直線都是它的對稱軸復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解．重難點、關鍵1．重點：垂徑定理及其運用．2．難點與關鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學口答下面兩個問題（提問一、兩個同學）1．舉出生活中的圓三、四個．2．你能講出形成圓的方法有多少種？老師點評（口答車輪、杯口、時針等圓規：固定一個定點，固定一個長度，繞定點拉緊運動就形成一個圓．二、探索新知從以上圓的形成過程，我們可以得出：在一個平面內OA繞固定的一個端點旋轉周一個端點所形成的圖形叫做圓定的端點叫做心，線段OA做半徑．以點為圓的圓，記作“⊙作“圓學生四人一組討論下面的兩個問題：問題1：圖上各點到定點（圓心O）的距離有什么規律？問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？老師提問幾名學生并點評總結．（）上各點到定點（圓心O）距離都等于定長（半徑r（）定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距等于定長的組成的圖形．同時，我們又把①連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段，AB②經過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧稱為端點的弧記作AC弧”或“弧于圓的弧（如所示叫優弧?小于半圓的弧（如圖所示）或叫做劣弧．BOAC④圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（學生活動）請同學們回答下面兩個問題．1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么?能找到多少條對稱軸？2．你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進行交流．（老師點評1．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑我能找到無數多條直徑．3．我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的．最新人教版初中數學九上冊精品資料設計

最新人教版初中數學九年級上冊精品資料設計因此，我們可以得到：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線．（學生活動）請同學按下面要求完成下題：如圖，是⊙的一條弦，作直CD，使CD⊥AB垂足為M．

（）圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（）能發現圖中有哪些等量關系？說一說你理由．（老師點評是軸對稱圖形，其對稱軸是CD

及

（ACAD直徑CD分弦AB且分．

這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑、AB且CD⊥垂足求證：AM=BM，BC，BD.分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構成的兩個三角形全等．因此，只要連結OA、?OB或AC、即．證明：如圖，連結OA、，則OA=OB在eq\o\ac(△,Rt)OAM和eq\o\ac(△,Rt)OBM中

A

CMO

BOM∴△OAM≌eq\o\ac(△,Rt)OBM∴AM=BM∴點和點B關CD對∵⊙關于徑CD對稱∴當圓沿著直線CD對時，點A與點合，AC與BC重，

與

重合．∴AC，AD進一步，我們還可以得到結論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．（本題的證明作為課后練習）例．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弦（即圖中

CD

，點

C例．O是的心，其CD=600m，為CD上一點，

E例．且OE⊥，足為F，EF=90m求這段彎路的半徑．分析：例是垂定理的應用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數方法解決幾何問題即幾何代數解的數學思想方法一定要掌握．解：如圖，連接OC

O

F

D設彎路的半徑為R，則OF=（R-90m∵⊥∴

1CD=×600=300（）2根據勾股定理，得：=CF+OF即R=300+（R-90）

解得R=545∴這段彎路的半徑為．三、鞏固練習教材練習四、應用拓展例2．有一石拱橋的橋拱是圓弧，如2所示，正常水位下水面寬AB=?60m，面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水寬時否需要采取緊急措施？請說明理由．分析：要求當洪水到來時，水面寬是否需要采取緊急措施?只要求出DE的，因此最新人教版初中數學九上冊精品資料設計

最新人教版初中數學九年級上冊精品資料設計只要求半徑R，然后運用幾何代解求．解：不需要采取緊急措施設OA=R，eq\o\ac(△,Rt)中AC=30CD=18

R=30+（R-18）R=900+R-36R+324解得R=34（）

連接OM，DE=x，在eq\o\ac(△,Rt)MOE中ME=1634=16+（34-x）16+34-68x+x=34x-68x+256=0

解得=4，x=64（不合設）∴∴不需采取緊急措施．