2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法．這種其中主要利用的數學方法是（）A．代入法 B．列舉法 C．從特殊到一般 D．反證法2．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和3．如圖，在中，，，平分，是的中點，若，則的長為（）A．4 B． C． D．4．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：275．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且6．數據3、4、6、7、x的平均數是5，這組數據的中位數是（）A．4 B．4.5 C．5 D．67．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則tanA＝（）A． B． C． D．8．下列方程中，有兩個不相等的實數根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝09．若二次函數的圖像與軸有兩個交點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果是一元二次方程的一個根，那么的值是__________.12．如圖，在邊長為的正方形中，將射線繞點按順時針方向旋轉度，得到射線，點是點關于射線的對稱點，則線段長度的最小值為________．13．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個根，則a=_____．14．已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）15．拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_____．16．設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為________.17．把拋物線向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式是__________.18．二次函數的圖象與y軸的交點坐標是________．三、解答題(共66分)19．（10分）國慶期間電影《我和我的祖國》上映，在全國范圍內掀起了觀影狂潮．小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價格為310元．（1）求A影院《我和我的祖國》的電影票為多少錢一張；（2）次日，A影院《我和我的祖國》的票價與前一日保持不變，觀影人數為4000人．B影院為吸引客源將《我和我的祖國》票價調整為比A影院的票價低a%但不低于50元，結果B影院當天的觀影人數比A影院的觀影人數多了2a%，經統計，當日A、B兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，求a的值．20．（6分）有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發展.如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”.（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）如圖2，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點.點P從點A出發,以每秒4個單位長度的速度向點O運動.點Q從點A出發,以每秒5個單位長度的速度向點B運動.P、Q兩點同時出發，設運動時間為t秒.當四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；（3）如圖3，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點，拋物線的頂點為點D．當四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足：①；②頂點D在以AB為直徑的圓上.點是拋物線上任意一點，且.若恒成立，求m的最小值.21．（6分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數關系式為h=20t－(t≥0)．回答問題:(1)小球的飛行高度能否達到19.5m；(2)小球從最高點到落地需要多少時間?22．（8分）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．23．（8分）在學習“軸對稱現象”內容時，老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個量角器（如圖所示）進行探究．（1）小明在這三件文具中任取一件，結果是軸對稱圖形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明發現在、兩把三角尺中各選一個角拼在一起（無重疊無縫隙）會得到一個更大的角，若每個角選取的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少．24．（8分）解方程：x2﹣x﹣12=1．25．（10分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點，再在河的這一邊選定點和點，使得，然后選定點，使，確定與的交點，若測得米，米，米，請你求出小河的寬度是多少米？26．（10分）為早日實現脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發展旅游業，王家莊在當地政府的支持下，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）合作社規定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般．【詳解】∵全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法，是從特殊到一般的數學方法．故選C．【點睛】本題主要考查研究相似三角形的數學方法，理解相似三角形和全等三角形的聯系，是解題的關鍵．2、B【解析】試題分析：根據矩形的性質可得∠A=∠D=90°，再由根據同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點：矩形的性質，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.3、B【分析】首先證明，然后再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設則,在中，即解得為中點，故選B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.4、C【解析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.5、B【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】由題意得：解得：且故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵．對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根．6、C【分析】首先根據3、4、6、7、x這組數據的平均數求得x值，再根據中位數的定義找到中位數即可．【詳解】由3、4、6、7、x的平均數是1，即得這組數據按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數為1．故選C【點睛】此題考查了平均數計算及中位數的定義，熟練運算平均數及掌握中位數的定義是解題關鍵．7、B【分析】根據正切的定義計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故選：B．【點睛】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關鍵.8、A【分析】逐項計算方程的判別式，根據根的判別式進行判斷即可．【詳解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故該方程有兩個不相等的實數根，故A符合題意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故該方程無實數根，故B不符合題意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故該方程無實數根，故C不符合題意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故該方程有兩個相等的實數根，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是記住判別式，△＞0有兩個不相等實數根，△＝0有兩個相等實數根，△＜0沒有實數根，屬于中考常考題型．9、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵．10、C【詳解】根據題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案為：6【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關鍵.12、【分析】由軸對稱的性質可知AM=AD，故此點M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，故此當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值．【詳解】如圖所示：連接AM．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC=∵點D與點M關于AE對稱，

∴AM=AD=1．

∴點M在以A為圓心，以AD長為半徑的圓上．

如圖所示，當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值．

∴CM的最小值=AC-AM′=-1，

故答案為：-1．【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，正方形的性質，依據旋轉的性質確定出點M運動的軌跡是解題的關鍵．13、-3【分析】根據一元二次方程解的定義把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.【詳解】將代入x2﹣2x+a＝0得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關鍵.14、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據折線統計圖結合根據平均數的計算公式求出這兩組數據的平均數；接下來根據方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術平均數,折線統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數,折線統計圖.15、y＝﹣+1【分析】直接根據平移規律作答即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1．【點睛】本題考查了函數圖像的平移.要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減，并用規律求解析式.16、【分析】此題實際上求的值．設t=a2+b2，將原方程轉化為關于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可．【詳解】設t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）．則a2+b2=3，∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，∴這個直角三角形的斜邊長為．故答案是：．【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．17、【分析】根據題意直接運用平移規律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數解析式即可．【詳解】解：∵向上平移2個單位長度，∴所得的拋物線的解析式為．故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．18、【分析】求出自變量x為1時的函數值即可得到二次函數的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】把代入得：，∴該二次函數的圖象與y軸的交點坐標為，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為1．三、解答題(共66分)19、（1）A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；（2）a的值為1．【分析】（1）設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由5張影票的總價格為310得關于x的一元一次方程，求解即可；（2）當日A、B兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，得關于a的方程，再設a%＝t，得到關于t的一元二次方程，解得t，然后根據題意對t的值作出取舍，最后得a的值．【詳解】解：（1）設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由題意得：3x+2（x+5）＝310∴3x+2x＝300∴x＝60答：A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；（2）由題意得：60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200化簡得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652設a%＝t，則方程可化為：2t2﹣t+0.105＝0解得：t1＝1%，t2＝35%∵當t1＝1%時，60×（1﹣1%）＝51＞50；當t2＝35%時，60×（1﹣35%）＝39＜50，故t1＝1%符合題意，t2＝35%不符合題意；∴當t1＝1%時，a＝1．答：a的值為1．【點睛】本題考查了一元一次方程和一元二次方程在實際問題中的應用，明確題意正確列式并對一元二次方程采用換元法求解，是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）或；（3）【分析】（1）由BD平分∠ABC推出∠ABD=∠CBD，又AB∥BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠ABD=∠ADB，即AB=AD，所以四邊形ABCD為“和睦四邊形”；(2)分別求出AQ、AP、BQ、OP、OB的值，連接PQ，因為，所以，所以，根據勾股定理求出PQ，再分類討論t的值即可；（3）表示出點的坐標，由可得，因為得出所以，即，由①②的方程，且解出a、b的值，求出拋物線的解析式為，因為P在拋物線上，將P代入拋物線得，，可得當，又因為，所以，即，得出m的最小值為；【詳解】解：（1），，，，，四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）由題意得：AQ=5t，AP=4t，BQ=10-5t，OP=8-4t，OB=6，連接PQ，，，綜上：；（3）由題意得：，由①②，且，得，，【點睛】本題是二次函數的綜合性題目，給了新型定義，解題的關鍵是審清題目的意思.21、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據拋物線解析式，先求出拋物線的定點，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達到19.5m；（2）根據定點坐標知道，小球飛從地面飛行至最高點需要2s，根據二次函數的對稱性，可知從最高落在地面，也需要2s．【詳解】（1）h=20t－由二次函數可知：拋物線開口向下，且頂點坐標為(2，20)，可知小球的飛行高度為h=20m>19.5m所以小球的飛行高度能否達到19.5m；（2）根據拋物線的對稱性可知，小球從最高點落到地面需要的時間與小球從地面上到最高點的時間相等．因為由二次函數的頂點坐標可知當t=2s時小球達到最高點，所以小球從最高點到落地需要2s．【點睛】本題考查二次函數的實際運用，解題關鍵是將二次函數轉化為頂點式，得出頂點坐標，然后分析求解．22、答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質.23、（1）（2）【分析】（1）找到沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形，判斷出三個圖形中軸對稱圖形的個數，從而可求得答案；（2）畫好樹狀圖，根據概率公式計算即可解答．【詳解】解：（1）因為：等腰直角三角形，量角器是軸對稱圖形，所以小明在這三件文具中任取一件，結果是軸對稱圖形的概率是故答案為：（2）設90°的角即為，60°的角記為，45°的角記為，30°的角記為畫樹狀圖如圖所示，一共有18種結果，每種結果出現的可能性是相同的，而其中可以拼成的這個角是鈍角的結果有12種，∴這個角是鈍角的概率是【點睛】此題為軸對稱圖形與概率的綜合應用，考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不