2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=1212．小華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．一次函數y＝﹣3x﹣2的圖象和性質，表述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．在y軸上的截距為2C．與x軸交于點（﹣2，0） D．函數圖象不經過第一象限4．拋物線y＝3x2向右平移一個單位得到的拋物線是（）A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）25．下列函數中是反比例函數的是（）A． B． C． D．6．已知線段，是線段的黃金分割點，則的長度為（）A． B． C．或 D．以上都不對7．如圖，在中，，，以為斜邊向上作，.連接，若，則的長度為（）A．或 B．3或4 C．或 D．2或48．下列不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．將拋物線y＝(x－3)2－2向左平移（）個單位后經過點A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．410．，是的兩條切線，，為切點，直線交于，兩點，交于點，為的直徑，下列結論中不正確的是()A． B． C． D．11．若點都是反比例函數圖像上的點，并且，則下列結論中正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．兩點有可能在同一象限12．有一組數據5，3，5，6，7，這組數據的眾數為（）A．3 B．6 C．5 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2020的值為_____．14．如圖，在中，，分別是，上的點，平分，交于點，交于點，若，且，則_______．15．已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個單位長度，再作關于軸對稱的圖象，最后繞原點旋轉得到新拋物線，則新拋物線的解析式為______．16．如圖，在⊙O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且∠ABC=45°，則⊙O的半徑R=．17．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作當與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為______．18．如圖，的頂點均在上，，則的半徑為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：關于x的方程，根據下列條件求m的值．（1）方程有一個根為1；（2）方程兩個實數根的和與積相等．20．（8分）某企業生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數表達式；（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數的圖象經過的中點、且與相交于點．經過、兩點的一次函數解析式為，若點的坐標為，．且．（1）求反比例函數的解析式；（2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．22．（10分）如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．23．（10分）如圖，已知二次函數y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當y＞0時，自變量x的取值范圍是．24．（10分）如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．26．全面二孩政策于2016年1月1日正式實施，黔南州某中學對八年級部分學生進行了隨機問卷調查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態度是什么？”共有如下四個選項（要求僅選擇一個選項）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．無所謂如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中信息解答以下問題：（1）試問本次問卷調查一共調查了多少名學生？并補全條形統計圖；（2）若該年級共有450名學生，請你估計全年級可能有多少名學生支持（即態度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？（3）在年級活動課上，老師決定從本次調查回答“不愿意”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，而本次調查回答“不愿意”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數量×=增長后的數量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點：一元二次方程的應用2、B【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】據相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．3、D【解析】根據一次函數的圖象和性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．一次函數y=﹣3x﹣2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項錯誤；B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y軸的截距為﹣2，即B項錯誤；C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即與x軸交于點（，0），即C項錯誤；D．函數圖象經過第二三四象限，不經過第一象限，即D項正確．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，正確掌握一次函數圖象的增減性和一次函數的性質是解題的關鍵．4、D【解析】先確定拋物線y＝3x1的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的坐標變換規律得到點（0，0）平移后對應點的坐標為（1，0），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式．【詳解】y＝3x1的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）右平移一個單位所得對應點的坐標為（1，0），所以平移后的拋物線解析式為y＝3（x﹣1）1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．5、B【分析】由題意直接根據反比例函數的定義對下列選項進行判定即可．【詳解】解：根據反比例函數的定義可知是反比例函數，，是一次函數，，是二次函數，都要排除.故選：B．【點睛】本題考查反比例函數的定義，注意掌握反比例函數解析式的一般形式，也可以轉化為的形式.6、C【分析】根據黃金分割公式即可求出.【詳解】∵線段，是線段的黃金分割點，當，∴；當，∴，∴．故選：C．【點睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關鍵.7、A【分析】利用A、B、C、D四點共圓，根據同弧所對的圓周角相等，得出，再作，設AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，∵△ABC、△ABD都是直角三角形，∴A,B,C,D四點共圓，∵AC=BC，∴，∴，作于點E,∴△AED是等腰直角三角形，設AE=DE=x,則，∵CD=7,CE=7-x,∵，∴AC=BC=5，在Rt△AEC中，，∴解得，x=3或x=4，∴或.故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的綜合應用，解題的關鍵是根據題目得出四點共圓，作出合理輔助線，在圓內利用勾股定理求解.8、A【分析】根據中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴A符合題意，∵B是中心對稱圖形，∴B不符合題意，∵C是中心對稱圖形，∴C不符合題意，∵D是中心對稱圖形，∴D不符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．9、C【分析】直接利用二次函數平移規律結合二次函數圖像上點的性質進而得出答案．【詳解】解：∵將拋物線向左平移后經過點∴設平移后的解析式為∴∴或（不合題意舍去）∴將拋物線向左平移個單位后經過點．故選：C【點睛】本題主要考查的是二次函數圖象的平移，根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．10、B【解析】根據切線的性質和切線長定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易證△PAE≌△PBE，得到E為AB中點，根據垂徑定理得；通過互余的角的運算可得．【詳解】解：∵，是的兩條切線，∴，∠APE=∠BPE，故A選項正確，在△PAE和△PBE中，，∴△PAE≌△PBE（SAS），∴AE=BE，即E為AB的中點，∴，即，故C選項正確，∴∵為切點，∴，則，∴∠PAE=∠AOP，又∵，∴∠PAE=∠ABP，∴，故D選項正確，故選B．【點睛】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質、垂徑定理的推論及互余的角的運算，熟練掌握這些知識點的運用是解題的關鍵．11、A【分析】根據反比例函數的圖象及性質和比例系數的關系，即可判斷C，然后根據即可判斷兩點所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A．【詳解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函數的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；∵∴點在第四象限，點在第二象限，故D錯誤；∴，故B錯誤，A正確．故選A．【點睛】此題考查的是反比例函數的圖象及性質，掌握反比例函數的圖象及性質與比例系數的關系是解決此題的關鍵．12、C【分析】根據眾數的概念求解．【詳解】這組數據中1出現的次數最多，出現了2次，則眾數為1．故選：C．【點睛】本題考查了眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．14、3：1【分析】根據題意利用相似三角形的性質即相似三角形的對應角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，FA分別是△ADE，△ABC的角平分線，∴（相似三角形的對應角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答為3：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型，難度一般．15、【分析】由拋物線的頂點為（0，0），然后根據平移的性質，軸對稱的性質，以及旋轉的性質即可得到答案.【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為（0，0），圖像開口向上，∴向左平移個單位長度，則頂點為：（），∴關于軸對稱的圖象的頂點為：（2，0），∴繞原點旋轉得到新拋物線的圖像的頂點為（），且圖像開口向下；∴新拋物線的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解的關鍵是熟練掌握旋轉的性質、軸對稱的性質和平移的性質.16、．【分析】通過∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根據OA=OC就可以結合勾股定理求出AC的長了．【詳解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA1+OC1=AC1．∴OA1+OA1=（1）1．∴OA=．故⊙O的半徑為．故答案為：．17、3或【解析】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫出圖形進行求解即可得.【詳解】如圖1中，當與直線CD相切時，設，在中，，，，，；如圖2中當與直線AD相切時，設切點為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，，，，在中，，綜上所述，BP的長為3或．【點睛】本題考查切線的性質、正方形的性質、勾股定理等知識，會用分類討論的思想思考問題，會利用參數構建方程解決問題是關鍵．18、1【分析】連接AO,BO，根據圓周角的性質得到,利用等邊三角形的性質即可求解．【詳解】連接AO,BO，∵∴又AO=BO∴△AOB是等邊三角形，∴AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1．【點睛】此題主要考查圓的半徑，解題的關鍵是熟知圓周角的性質．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）將1代入原方程，可得關于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根與系數的關系列出方程即可求得答案.【詳解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，∵∴故答案為：（2）方程兩個實數根的和為方程兩個實數根的積為，依題意得：，即：，分解因式得：解得：或2，當時，原方程為：，方程有實數根；當時，原方程為：，，方程沒有實數根，∴不符合題意，舍去；m的值為：【點睛】本題考查了根與系數的關系及求解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．20、（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．【解析】試題分析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據線段AB經過的兩點的坐標利用待定系數法確定一次函數的表達式即可；（3）利用總利潤=單位利潤×產量列出有關x的二次函數，求得最值即可．試題解析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）設線段AB所表示的與x之間的函數關系式為，∵的圖象過點（0，60）與（90，42），∴，∴解得：，∴這個一次函數的表達式為：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）設與x之間的函數關系式為，∵經過點（0，120）與（130，42），∴，解得：，∴這個一次函數的表達式為（0≤x≤130），設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0≤x≤90時，W==，∴當x=75時，W的值最大，最大值為1；當90≤x130時，W==，∴當x=90時，W=，由﹣0.6＜0知，當x＞65時，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時，W≤2160，因此當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．考點：二次函數的應用．21、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系數法即可求得；（2）根據題意求得C點的坐標，進而根據待定系數法求得直線CD的解析式，根據三角形的面積求得P點的縱坐標，代入直線解析式即可求得橫坐標；

（3）根據兩函數圖象的上下位置關系即可得出不等式的解集．【詳解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函數的解析式為：y1=；(2)由點D的坐標為(﹣4，1)，且AD=3，∴點A的坐標為(﹣4，4)，∵點C為OA的中點，∴點C的坐標為(﹣2，2)，將點D(﹣4，1)和點C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設點P的坐標為(m，n)∵△POB的面積等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到點P的坐標為(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)觀察函數圖象可知：當x＜﹣4或﹣2＜x＜1時，反比例函數圖象在一次函數圖象的上方，∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求得C點的坐標．22、(1)證明見解析；(2)矩形ABCD的面積為16(cm2)．【解析】（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；

（2）根據題干求出矩形的邊長CD和BC，然后根據矩形面積公式求得．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是矩形．解：∵G是OC的中點，∴GO＝GC.又∵DG⊥AC，∴CD＝OD.∵F是BO中點，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝＝4(cm)，∴矩形ABCD的面積為4×4＝16(cm2)．【點睛】本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等．23、（1）4；（2）x＞3或x＜1．【分析】（1）四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；（2）從圖象可以看出，當y＞0時，自變量x的取值范圍是：x＞3或x＜1，即可求解．【詳解】（1）函數y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，則點B、D、C、A的坐標分別為：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；（2）從圖象可以看出，當y＞0時，自變量x的取值范圍是：x＞3或x＜1，故答案為：x＞3或x＜1．【點睛】本題考查二次函數的圖形和性質，解題時需注意將四邊形的面積轉化為三角形的面積進行計算，四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）.24、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據AB是直徑證得∠CAD+∠ABD=90°，根據半徑相等及證得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到結論；（2）利用證明△ACD∽△DCB，求出AC，即可得到答案.【詳解】（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD⊥CD，∴是的切線；（2）∵，∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴，∵，∴AC=4.5，∴的半徑=.【點睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關鍵.25、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）．【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶1,設BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,1，即：BD＝1．（3）∵點B與點B′關于直線DO