關(guān)于理論分布和抽樣分布第1頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第一節(jié)事件、概率和隨機(jī)變量一、事件和事件發(fā)生的概率1、事件：自然界中每一件事物的每一種可能出現(xiàn)的情況必然事件：在特定情況下必定發(fā)生的事件不可能事件：在特定情況下不可能發(fā)生的事件隨機(jī)事件：在特定情況下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、概率：每一個(gè)事件出現(xiàn)的可能性隨機(jī)事件常用大寫英文字母表示，例如A、B、C…等等某事件出現(xiàn)的概率用P()表示；例如P(A)、P(B)等。概率的有效范圍為0～1，即0≤P(A)≤1。必然事件記為，其概率為1，即P()=1。不可能事件記為，其概率為0，即P()=0。隨機(jī)事件的概率在0～1之間，即0＜P(A)＜1。第2頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第一節(jié)事件、概率和隨機(jī)變量二、事件間的關(guān)系1、和事件：2、積事件：3、互斥事件：4、對(duì)立事件：5、完全事件系：6、事件的獨(dú)立性：事件A和事件B至少有一件發(fā)生的事件。記作A+B，讀作“或A發(fā)生，或B發(fā)生”事件A和B同時(shí)發(fā)生的事件。記作AB，讀作“A和B同時(shí)發(fā)生”兩件不可能同時(shí)發(fā)生的事件。記作A·B=V兩件不可能同時(shí)發(fā)生，兩者中必定有一件發(fā)生的事件。例如：AB=同時(shí)A+B=各事件的和事件為必然事件的事件系。記為A1+A2+…+An=

若事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的可能性，則稱事件A和事件B相互獨(dú)立。第3頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第一節(jié)事件、概率和隨機(jī)變量三、計(jì)算事件概率的法則1、互斥事件的加法定律假定兩互斥事件A和B的概率分別為P(A)和P(B)，則事件A與B的和事件的概率等于事件A的概率與事件B的概率之和。即：P(A+B)=P(A)+P(B)2、獨(dú)立事件的乘法定律假定P(A)和P(B)是兩獨(dú)立事件A和B各自出現(xiàn)的概率，則事件A與B同時(shí)出現(xiàn)的概率等于事件A的概率與事件B的概率之乘積即：P(AB)=P(A)·P(B)3、對(duì)立事件的概率若事件A的概率為，則其對(duì)立事件的概率為

第4頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第一節(jié)事件、概率和隨機(jī)變量4、完全事件系的概率完全事件系的概率之和為1，即：P(Ai)=15、非獨(dú)立事件的乘法假定事件A與B是非獨(dú)立的，那么，事件A和B同時(shí)出現(xiàn)的概率等于事件A的概率乘以在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率即：P（AB）=P（A）·P（BlA）第5頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第二節(jié)二項(xiàng)式分布一、二項(xiàng)總體和二項(xiàng)式分布1、二項(xiàng)總體：由非此即彼的對(duì)立事件構(gòu)成的總體例如：種子發(fā)芽和不發(fā)芽；大豆子葉葉色為黃色和青色；調(diào)查棉田盲椿象為害分為受害株和不受害株等等2、二項(xiàng)式分布：從二項(xiàng)總體中抽取n個(gè)個(gè)體，將有n+1種取值，這n+1

種取值各有其概率，這些概率構(gòu)成的分布就是二項(xiàng)式分布例如：每穴播種3粒種子，觀察出苗結(jié)果將有4種事件，即不出苗，出一棵苗，出二棵苗，出三棵苗。每一個(gè)事件均有一個(gè)概率，這些概率的分布就是二項(xiàng)式分布。

每一種事件的概率如何計(jì)算呢？第6頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第二節(jié)二項(xiàng)式分布二、二項(xiàng)式分布的概率計(jì)算方法說明：n表示抽樣單位數(shù)；y表示某種事件發(fā)生的次數(shù)

p(y)表示變量y發(fā)生的概率；p表示此事件發(fā)生概率

q表示彼事件發(fā)生的概率例：現(xiàn)有一批種子，出苗率為85%，若每穴播3粒種子，試計(jì)算每穴不出苗，出一棵苗，出二棵苗，出三棵苗的概率。解：已知n=3,p=0.85則q=1-p=1-0.85=0.15不出苗的概率：出1棵苗的概率：出2棵苗的概率：出3棵苗的概率：第7頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第二節(jié)二項(xiàng)式分布三、二項(xiàng)總體的參數(shù)和二項(xiàng)式分布的形狀1、二項(xiàng)總體的參數(shù)2、二項(xiàng)式分布的形狀P=q=0.5P=0.85q=0.15第8頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第三節(jié)正態(tài)分布一、正態(tài)分布1、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：2、正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為：3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方法y(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方程：(3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的參數(shù)：因此標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可記作：N（0，1）第9頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第三節(jié)正態(tài)分布

-2+2-3-++3

f(y)x面積占95.45%面積占68.27%二、正態(tài)分布的特性1、正態(tài)分布曲線是以平均數(shù)為對(duì)稱軸，向左右兩側(cè)作對(duì)稱分布2、正態(tài)分布曲線以參數(shù)和的不同而表現(xiàn)為一系列曲線3、正態(tài)分布資料的次數(shù)多集中在平均數(shù)附近4、正態(tài)曲線在處有拐點(diǎn)5、正態(tài)曲線與橫軸之間的面積等于1第10頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第三節(jié)正態(tài)分布三、正態(tài)分布曲線區(qū)間概率的計(jì)算方法

計(jì)算步驟：1、將

y

值轉(zhuǎn)換成u

值2、查附表2得u值所對(duì)應(yīng)的累積概率值例：現(xiàn)有一正態(tài)總體，其平均數(shù)為30，標(biāo)準(zhǔn)差為5，試計(jì)算小于26，大于40，及介于26和40之間的概率。解：1、當(dāng)y=26時(shí)，查附表2得，當(dāng)u=-0.8時(shí)，2、當(dāng)y=40時(shí)，查附表2得，當(dāng)u=2.0時(shí)，則：3、第11頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第四節(jié)抽樣分布統(tǒng)計(jì)推斷抽樣總體樣本抽樣分布：從總體中隨機(jī)抽樣得到樣本，計(jì)算出樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布稱為抽樣分布抽樣分布的種類：

樣本平均數(shù)的抽樣分布

樣本總和數(shù)的抽樣分布

兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布F分布

卡平方分布衍生總體母總體參數(shù)：參數(shù)：第12頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第四節(jié)抽樣分布一、統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣及其分布參數(shù)一）樣本平均數(shù)的抽樣及其分布參數(shù)2.002.252.502.753.003.253.503.754.004.254.504.755.005.255.505.756.00246234562.02.53.03.54.04.55.05.56.0n=1n=4n=2n=8ffff11131232191410161916104181183611226650478410161107101618450426611236816561平均數(shù)方差48/344/342/341/3衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)的關(guān)系現(xiàn)有一總體，觀察值為2、4、6，分別以樣本容量n=1,n=2,n=4,n=8從總體中進(jìn)行復(fù)置抽樣，試分析衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)之間的關(guān)系各種不同樣本容量的樣本平均數(shù)的抽樣分布我們可以用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，用樣本的方差估計(jì)總體的方差，為什么還要了解抽樣總體的參數(shù)呢？第13頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第四節(jié)抽樣分布二）兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣及其分布參數(shù)1、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣總體I：總體II：平均數(shù)差數(shù)的衍生總體d1d2d3d4d5d6以樣本容量n1以樣本容量n2第14頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第四節(jié)抽樣分布2、樣本平均數(shù)差數(shù)衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)之間的關(guān)系三）樣本總和數(shù)衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)之間的關(guān)系第15頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第四節(jié)抽樣分布二、統(tǒng)計(jì)數(shù)抽樣分布的規(guī)律一）樣本平均數(shù)的抽樣分布1、若母總體呈正態(tài)分布，從母總體中抽出的樣本，不論其樣本容量大小，由樣本平均數(shù)構(gòu)成的衍生總體均呈正態(tài)分布2、若母總體不呈正態(tài)分布，但只要樣本容量足夠大（n>30)，樣本平均數(shù)構(gòu)成的衍生總體也趨近于正態(tài)分布二）平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布1、如果兩個(gè)總體都呈正態(tài)分布，無論樣本容量大小，則其樣本平均數(shù)差數(shù)的分布也呈正態(tài)分布2、若兩個(gè)樣本抽自同一總體，但該總體不呈正態(tài)總體，只要n1和n2相當(dāng)大時(shí)（大于30），則平均數(shù)差數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布3、若兩個(gè)樣本抽自兩個(gè)非正態(tài)總體，尤其與相差很大時(shí)，則平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布很難確定第16頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第四節(jié)抽樣分布三、二項(xiàng)總體的抽樣分布一）二項(xiàng)總體的兩點(diǎn)分布參數(shù)1、兩點(diǎn)分布：把二項(xiàng)總體的“此”和“彼事件分別以數(shù)值1和0表示，那么，該二項(xiàng)總體服從兩點(diǎn)分布2、兩點(diǎn)總體參數(shù)在N次試驗(yàn)中若”此“事件發(fā)生n1次，則彼事件發(fā)生n2=N-n1次注：兩點(diǎn)分布的平均數(shù)和方差分別記作和，是為了與其它二項(xiàng)總體參數(shù)相區(qū)別第17頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第四節(jié)抽樣分布二）樣本平均數(shù)的抽樣分布1、樣本平均數(shù)的抽樣00101101000110101001011100110。。。。二項(xiàng)總體平均數(shù)衍生總體2、衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)的關(guān)系第18頁，共21頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)34分，星期五第四節(jié)抽樣分布二）樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)的關(guān)系三）樣本總和數(shù)的抽樣分布衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)的關(guān)系第19頁，共21頁，202