2023學年高考數學模擬測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數中，在區間上為減函數的是（）A． B． C． D．2．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位3．設，是空間兩條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，，則.其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．在四面體中，為正三角形，邊長為6，，，，則四面體的體積為（）A． B． C．24 D．5．在中，，，，若，則實數()A． B． C． D．6．執行如圖的程序框圖，若輸出的結果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或7．下列函數中，值域為的偶函數是（）A． B． C． D．8．設，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A．10 B．9 C．8 D．710．（）A． B． C．1 D．11．已知實數滿足則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．012．學業水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個等級．某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業水平測試成績如圖所示．該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為，則該班（）A．物理化學等級都是的學生至多有人B．物理化學等級都是的學生至少有人C．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人D．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值為.14．函數在的零點個數為_________.15．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值__________．16．已知集合，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（1）若，，成等差數列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．18．（12分）已知函數，（1）證明：在區間單調遞減；（2）證明：對任意的有．19．（12分）在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求證：平面；（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知.（1）若，求函數的單調區間；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．（12分）設函數．（1）當時，解不等式；（2）若的解集為，，求證：．22．（10分）如圖，已知橢圓經過點，且離心率，過右焦點且不與坐標軸垂直的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右頂點為，線段的中點為，記直線的斜率分別為，求證：為定值.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

利用基本初等函數的單調性判斷各選項中函數在區間上的單調性，進而可得出結果.【題目詳解】對于A選項，函數在區間上為增函數；對于B選項，函數在區間上為增函數；對于C選項，函數在區間上為減函數；對于D選項，函數在區間上為增函數.故選：C.【答案點睛】本題考查函數在區間上單調性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數的單調性是判斷的關鍵，屬于基礎題.2、D【答案解析】

直接根據三角函數的圖象平移規則得出正確的結論即可；【題目詳解】解：函數，要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位．故選：D．【答案點睛】本題考查三角函數圖象平移的應用問題，屬于基礎題．3、C【答案解析】

根據線面平行或垂直的有關定理逐一判斷即可.【題目詳解】解：①：、也可能相交或異面，故①錯②：因為，，所以或，因為，所以，故②對③：或，故③錯④：如圖因為，，在內過點作直線的垂線，則直線，又因為，設經過和相交的平面與交于直線，則又，所以因為，，所以，所以，故④對.故選：C【答案點睛】考查線面平行或垂直的判斷，基礎題.4、A【答案解析】

推導出，分別取的中點,連結，則，推導出，從而，進而四面體的體積為，由此能求出結果.【題目詳解】解：在四面體中，為等邊三角形，邊長為6，，，，，，分別取的中點，連結，則，且，，，，平面，平面，，四面體的體積為：.故答案為：.【答案點睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力.5、D【答案解析】

將、用、表示，再代入中計算即可.【題目詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，，所以，.故選：D【答案點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.6、D【答案解析】

根據逆運算，倒推回求x的值，根據x的范圍取舍即可得選項.【題目詳解】因為,所以當，解得

，所以3是輸入的x的值；當時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【答案點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，通過結果反求輸入的值，屬于基礎題.7、C【答案解析】試題分析：A中，函數為偶函數，但，不滿足條件；B中，函數為奇函數，不滿足條件；C中，函數為偶函數且，滿足條件；D中，函數為偶函數，但，不滿足條件，故選C．考點：1、函數的奇偶性；2、函數的值域．8、C【答案解析】

首先繪制出可行域，再繪制出目標函數，根據可行域范圍求出目標函數中的取值范圍.【題目詳解】由題知，滿足，可行域如下圖所示，可知目標函數在點處取得最小值，故目標函數的最小值為，故的取值范圍是.故選：D.【答案點睛】本題主要考查了線性規劃中目標函數的取值范圍的問題，屬于基礎題.9、B【答案解析】

根據拋物線中過焦點的兩段線段關系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【題目詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質可知所以因為為線段長度，都大于0，由基本不等式可知，此時所以選B【答案點睛】本題考查了拋物線的基本性質及其簡單應用，基本不等式的用法，屬于中檔題．10、A【答案解析】

利用復數的乘方和除法法則將復數化為一般形式，結合復數的模長公式可求得結果.【題目詳解】，，因此，.故選：A.【答案點睛】本題考查復數模長的計算，同時也考查了復數的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.11、B【答案解析】

作出可行域，平移目標直線即可求解.【題目詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經過點時，其截距最大，此時最大得，當時，故選：B【答案點睛】考查線性規劃，是基礎題.12、D【答案解析】

根據題意分別計算出物理等級為，化學等級為的學生人數以及物理等級為，化學等級為的學生人數，結合表格中的數據進行分析，可得出合適的選項.【題目詳解】根據題意可知，名學生減去名全和一科為另一科為的學生人（其中物理化學的有人，物理化學的有人），表格變為：物理化學對于A選項，物理化學等級都是的學生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學都是時，或化學和，物理都是時，物理、化學都是的人數最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學都是的學生，剩下的都是一科為且最高等級為的學生，因為都是的學生最少人，所以一科為且最高等級為的學生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學生最少（人），D選項正確.故選：D.【答案點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【答案解析】.14、1【答案解析】

本問題轉化為曲線交點個數問題，在同一直角坐標系內，畫出函數的圖象，利用數形結合思想進行求解即可.【題目詳解】問題函數在的零點個數，可以轉化為曲線交點個數問題.在同一直角坐標系內，畫出函數的圖象，如下圖所示：由圖象可知：當時，兩個函數只有一個交點.故答案為：1【答案點睛】本題考查了求函數的零點個數問題，考查了轉化思想和數形結合思想.15、3【答案解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面，梯形上下邊長為和，高為，如圖所示，平面，所以底面積為，幾何體的高為，所以其體積為．點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解．16、1【答案解析】

分別代入集合中的元素，求出值，再結合集合中元素的互異性進行取舍可解.【題目詳解】依題意，分別令，，，由集合的互異性，解得，則.故答案為：【答案點睛】本題考查集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．確定集合中元素，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【答案解析】

（1）因為，，成等差數列，所以，由余弦定理可得，因為，所以，即，所以．（2）若B為直角，則，，由及正弦定理可得，所以，即，上式兩邊同時平方，可得，所以（*）．又，所以，，所以，與（*）矛盾，所以不存在滿足為直角．18、（1）答案見解析．（2）答案見解析【答案解析】

（1）利用復合函數求導求出，利用導數與函數單調性之間的關系即可求解.（2）首先證，令，求導可得單調遞增，由即可證出；再令，再利用導數可得單調遞增，由即可證出.【題目詳解】（1）顯然時，，故在單調遞減．（2）首先證，令，則單調遞增，且，所以再令，所以單調遞增，即，∴【答案點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、利用導數證明不等式，解題的關鍵掌握復合函數求導，屬于難題.19、（1）證明見解析；（2）.【答案解析】

（1）由已知可得，結合，由直線與平面垂直的判定可得平面；（2）由（1）知，，則，，兩兩互相垂直，以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，設，0，，由二面角的余弦值為求解，再由空間向量求解直線與平面所成角的正弦值．【題目詳解】（1）證明：因為四邊形是等腰梯形，，，所以.又，所以，因此，，又，且，，平面，所以平面.（2）取的中點，連接，，由于，因此，又平面，平面，所以.由于，，平面，所以平面，故，所以為二面角的平面角.在等腰三角形中，由于，因此，又，因為，所以，所以以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系，則，，，，設平面的法向量為所以，即，令，則，，則平面的法向量，，設直線與平面所成角為，則【答案點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解空間角，屬于中檔題．20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【答案解析】

（1）分類討論，利用導數的正負，可得函數的單調區間.（2）分離出參數后，轉化為函數的最值問題解決，注意函數定義域.【題目詳解】（1）由得或①當時，由，得.由，得或此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.②當時，由，得由，得或此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和綜上：當時，單調遞減區間為，單調遞增區間為和當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，，變化情況如下表：10單調遞增單調遞減∴當時，取得最大值，，∴.∴的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了利用導數證明函數的單調性以及利用導數研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.21、（1）；（2）見解析.【答案解析】

（1）當時，將所求不等式變形為，然后分、、三段解不等式，綜合可得出原不等式的解集；（2）先由不等式的解集求得實數，可得出，將代數式變形為，將與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，進而可證得結論.【題目詳解】（1）當時，不等式為，且.當時，由得，解得，此時；當時，由得，該不等式不成立，此時；當時，由得，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；（2）由，得，即或，不等式的解集為，故，解得，，，，，當且僅當，時取等號，．【答案點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用基本不等式證明不等式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.22、（1）；（2）詳見解析.【答案解析】

（1）由橢圓離心率、系數關系和已知點坐標構建