2022年八年級數學上冊第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2課時教案新版湘教版_第1頁
2022年八年級數學上冊第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2課時教案新版湘教版_第2頁
2022年八年級數學上冊第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2課時教案新版湘教版_第3頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!5.2二次根式的乘法和除法第2課時教學目標1.了解商的算術平方根性質.2.利用公式進行二次根式的化簡和除法運算.教學重難點【教學重點】簡單的二次根式的除法運算,利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡.【教學難點】探索二次根式的除法法則.課前準備無教學過程一、情境導入一個長方形的面積為eq\r(15),長為eq\r(5),那么這個長方形的寬是多少?二、合作探究探究點一:商的算術平方根的性質【類型一】利用商的算術平方根的性質確定字母的取值范圍例1若eq\r(\f(a,2-a))=eq\f(\r(a),\r(2-a)),則a的取值范圍是()A.a<2B.a≤2C.0≤a<2D.a≥0解析:根據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,,2-a>0.))解得0≤a<2,故選C.方法總結:運用商的算術平方根的性質:eq\r(\f(b,a))=eq\f(\r(b),\r(a))(a>0,b≥0),必須注意被開方數是非負數且分母不等于零這一條件.【類型二】利用商的算術平方根的性質化簡二次根式例2化簡:(1)eq\r(1\f(7,9));(2)eq\r(\f(3c3,4a4b2))(a>0,b>0,c>0).解析:按商的算術平方根的性質,用分子的算術平方根除以分母的算術平方根.解:(1)eq\r(1\f(7,9))=eq\r(\f(16,9))=eq\f(\r(16),\r(9))=eq\f(4,3);(2)eq\r(\f(3c3,4a4b2))=eq\f(\r(3c3),\r(4a4b2))=eq\f(c,2a2b)eq\r(3c).方法總結:被開方數中的帶分數要化為假分數,被開方數中的分母要化去,即被開方數不含分母,從而化為最簡二次根式.探究點二:二次根式的除法【類型一】二次根式的除法運算例3計算:(1)eq\f(\r(48),\r(72));(2)eq\f(6\r(12),5\r(18));(3)eq\f(\r(27a2b3),\r(12ab2));(4)eq\f(1,2)eq\r(a3b5)÷(-eq\f(2,3)eq\r(a2b6))(a>0,b>0).解析:(1)直接把被開方數相除;(2)把系數與系數相除,被開方數與被開方數相除;(3)被開方數相除時,注意約分;(4)系數相除時,把除法轉化為乘法,被開方數相除時,寫成商的算術平方根的形式,再化簡.解:(1)eq\f(\r(48),\r(72))=eq\r(\f(48,72))=eq\r(\f(2,3))=eq\f(\r(6),3);(2)eq\f(6\r(12),5\r(18))=eq\f(6,5)eq\r(\f(12,18))=eq\f(6,5)eq\r(\f(2,3))=eq\f(2,5)eq\r(6);(3)eq\f(\r(27a2b3),\r(12ab2))=eq\r(\f(27a2b3,12ab2))=eq\r(\f(9ab,4))=eq\f(3,2)eq\r(ab);(4)eq\f(1,2)eq\r(a3b5)÷(-eq\f(2,3)eq\r(a2b6))=eq\f(1,2)×(-eq\f(3,2))eq\r(\f(a3b5,a2b6))=-eq\f(3,4)eq\r(\f(a,b))=-eq\f(3,4b)eq\r(ab).方法總結:①二次根式的除法運算,可以類比單項式的除法運算,當被除式或除式中有負號時,要先確定商的符號.②二次根式相除,根據除法法則,把被開方數與被開方數相除,轉化為一個二次根式.③二次根式的除法運算還可以與商的算術平方根的性質結合起來,靈活選取合適的方法.④最后結果要化為最簡二次根式.【類型二】二次根式的乘除混合運算例4計算:(1)3eq\r(18)×eq\f(\r(3),2)÷(-5eq\r(12));(2)eq\f(1,6)eq\r(6)÷eq\f(2,3)eq\r(4\f(1,2))×12eq\r(\f(1,12)).解析:把系數與系數相乘除,被開方數與被開方數相乘除,最后結果化為最簡二次根式.解:(1)3eq\r(18)×eq\f(\r(3),2)÷(-5eq\r(12))=(-3×eq\f(1,2)×eq\f(1,5))eq\r(\f(18×3,12))=-eq\f(3,10)eq\r(\f(9,2))=-eq\f(3,10)eq\r(\f(9×2,2×2))=-eq\f(3,10)×eq\f(3,2)eq\r(2)=-eq\f(9,20)eq\r(2);(2)eq\f(1,6)eq\r(6)÷eq\f(2,3)eq\r(4\f(1,2))×12eq\r(\f(1,12))=(eq\f(1,6)÷eq\f(2,3)×12)eq\r(6÷\f(9,2)×\f(1,12))=(eq\f(1,6)×eq\f(3,2)×12)eq\r(6×\f(2,9)×\f(1,12))=3eq\r(\f(1,9))=1.方法總結:二次根式的乘除混合運算,與有理數的乘除混合運算一樣,按從左到右的順序進行,也可以先統一為乘法運算,再進行運算.【類型三】二次根式除法的實際應用例5已知某長方體的體積為30eq\r(10)cm3,長為eq\r(20)cm,寬為eq\r(15)cm,求長方體的高.解析:因為長方體的體積=長×寬×高,所以高=長方體的體積÷(長×寬),代入計算即可.解:長方體的高為:30eq\r(10)÷(eq\r(20)×eq\r(15))=30eq\r(\f(10,20×15))=30eq\r(\f(1,30))=eq\r(30)(cm).方法總結:本題也可以設高為x,根據長方體體積公式建立方程求解.三、板書設計1.商的算術平方根的性質:eq\r(\f(b,a))=eq\f(\r(b),\r(a))(a>0,b≥0)2.二次根式的除法:eq

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論