第14章透視的畫法14.1透視圖的種類14.2透視高度的確定14.3透視圖的基本畫法14.4透視圖畫法的應用14.5透視圖的簡捷畫法

14.6三點透視114.1透視圖的種類

建筑形體上，與其自身所在坐標系的坐標軸平行直線的滅點稱為

主向滅點。1.若建筑形體上有兩個方向的輪廓線平行于畫面，則該建筑形體只有一個方向的輪廓線與畫面相交，因此該建筑形體的透視圖僅有一個主向滅點。只有一個滅點的透視圖稱為一點透視。2.若建筑形體上只有一個方向的輪廓線平行于畫面，另兩個方向的輪廓線均與畫面相交，因此該建筑形體的透視圖有兩個主向滅點。有兩個滅點的透視圖稱為兩點透視。3.若建筑形體上三個方向的輪廓線均與畫面相交，那么該建筑形體的透視圖有三個主向滅點。有三個滅點的透視圖稱三點透視。214.1.1一點透視

如下圖所示形體的X、Z兩個方向平行于畫面，只有Y向與畫面垂直相交，因此只有Y方向有一個主向滅點S’，這樣的透視稱為一點透視。一點透視的實例3

下圖中，形體的Z方向平行于畫面，X、Y向均與畫面相交，存在X、Y兩個主向滅點FX、FY，這樣的透視稱為兩點透視。兩點透視的實例14.1.2兩點透視4

當形體的X、Y、Z方向都與畫面相交時，必然存在X、Y、Z三個主向滅點FX、FY、Fz，這樣的透視稱為三點透視。三點透視的實例

14.1.3三點透視514.2透視高度的確定

14.2.1真高線

14.2.2透視高度的量取14.2.3集中真高線614.2.1真高線

當鉛垂線位于畫面上時，它的透視是其自身，反映實長。

如圖所示，位于畫面上的鉛垂線AB，它的透視A°B°與自身重合、反映實長，象這種能反映直線真實高度的線我們稱為真高線。714.2.2透視高度的量取(1)

如圖所示，A點真實高度為Aa，而其透視A°a°稱為A點的透視高度，不反映A點的真實高度。8透視高度的量取(2)輔助線AA1、aa1的全透視為FA1、Fa1，由ax作垂線即可得A°、a°。真高線及輔助線滅點的位置與K的方向有關。K為平行于基面，但與畫面不平行的任意方向。

將Aa沿K方向平移到畫面上A1a1處，則A1a1即為A點的真高線；作SF∥AA1∥

aa1，交畫面于F，則F為輔助線AA1、aa1的滅點914.2.3集中真高線

在繪制建筑形體透視圖時，一般是首先畫出建筑形體的基透視，然后求出各點的透視高度，依次連線完成透視圖的繪制。若在量取高度時，每一點均取一條真高線，則所取的真高線數量太多，不利于作圖。此時，可采用集中真高線量取建筑形體各輪廓線的透視高度。10集中真高線如圖所示，A、B兩點等高，A1a1是A點的真高線。若把B點平移到AA1上的B1點處，則b平移到aa1上b1處根據直線上點的透視性質，B1°在FA1上、b1°在Fa1上，則B1°b1°為B1的透視高度。由于BB1平行于基線，所以B°B1°、b°b1°也平行于基線。因此可在A點的真高線A1a1上量取B點的真高，返回即可求出B點的透視高度B°b°。11用集中真高線求透視高度的實例一例：已知A、B兩點的基透視a°、b°，且兩點的高都為L，求作A、B兩點的透視3.如圖中藍色箭頭方向所示求出B°。作圖步驟：1.在h-h線上任取一滅點F，并連接Fa°交ox于a1，過a1作豎直線a1A1=L，則即為A點的真高線，也作為B點的真高線。2.連FA1，交過a°的豎直線于A°。12高度不相等點的集中真高線如圖所示，A、C兩點不等高，A1a1是A點的真高線。作C1C2∥AA1，則C1C2交A1a1于C2，則a1C2即為C點的真高，FC2是C1C2的全透視；Fa1是c1a1的全透視。C1°應在C1F線上。故可利用求A點透視高度的真高線求C點的透視高度

若把c平移到aa1上的c1處,C點平移到C1點處。由于CC1平行于基線，所以C°C1°、c°c1°也平行于基線。13用集中真高線求透視高度的實例二例：已知A、C兩點的基透視a°、c°，A點的高為L，C點的高為L1，求作A、C兩點的透視3.如圖中藍色箭頭方向所示求出C°。作圖步驟：1.A點的真高線a1A1、透視A°的作圖方法與上例相同。2.在a1A1上量取a1C2=L1,連FC2，即為輔助線C1C2的全透視。1414.3透視圖的基本畫法

14.3.1視線法14.3.2交線法14.3.3量點法1514.3.1視線法畫面相交線透視方向的確定：跡點和滅點的連線即為畫面相交線的透視方向。畫面相交線的透視必過畫面跡點和滅點。線段AB屬于基面并與畫面相交求AB的跡點N求AB的滅點FFN即為AB的全透視16跡點和滅點的求法跡點的求法：延長ab交ox軸于n，過n點作豎直線交o′x′軸于跡點N(n′)。滅點的求法：過站點作ab的平行線，交交ox軸于fx，過fx點作豎直線交視平線h-h于滅點F。基面位于畫面的上方17用視線法求作畫面相交線的透視

如圖所示，已知H面上直線AB的畫面跡點、滅點及透視方向NF，確定A、B兩點的透視A°、B°連接sa、sb分別交ox軸于a1、b1，過a1、b1作豎直線交FN于A°、B°。則A°B°即為AB線段的透視。在作圖過程中a1、b1等點，都是利用過各點的相應視線SA、SB等在H面上的正投影sa、sb求出的，因此該作圖法稱為視線法。18用視線法求作AB直線的透視1.連接sa、sb分別交ox軸于a1、b1點。2.分別過a1、b1作豎直線交Fn′于A°、B°。則A°B°即為AB的透視?；嫖挥诋嬅娴纳戏饺鐖D所示，已知H面上直線AB的畫面跡點、滅點及透視方向NF，確定A、B兩點的透視A°、B°作圖步驟：19例1.用視線法求H面上的正垂線AB的透視。2.連接sa、sb分別交ox軸于a1、b1點。3.分別過a1、b1作豎直線交Fn′于A°、B°,則A°B°即為所求。作圖步驟：分析：AB為正垂線，所以滅點就是主點s′?；嫖挥诋嬅娴纳戏?.求出AB的全透視。2014.3.2交線法

兩直線交點的透視，必為兩直線透視的交點。如圖所示，AB、CD兩線段交于K點，在畫面V上的透視A°B°、C°D°相交于K°點，則K°必定為K點的透視。由此，若空間一點為某兩線段的交點，要求該空間點的透視，可以先求出兩線段的透視，則它們透視的交點即為空間點的透視。21用交線法求線段的透視

如圖所示，已知H面上直線AB的畫面跡點、滅點及透視方向NF，確定A、B兩點的透視A°、B°

在H面上過A點任作一輔助線AA1與畫面相交，則輔助線AA1的滅點為F1，因此AA1的透視方向為A1F1。A點是AB與AA1的交點，故NF、A1F1的交點即為A點的透視A°。

同理，可作出B點的透視B°。過B點所作的輔助線，可取與AA1平行，則可利用同一滅點F1作圖。22用交線法求線段AB的透視基面位于畫面的上方作圖步驟：1.過A、B兩點任作輔助平行線Aa1、Bb1，分別交ox于a1、b1，并作豎直線a1A1、b1B1交o′x′于A1、B1。2.求出輔助線Aa1、Bb1的滅點F1，連接F1A1、F1B1，從而交NF于A°、B°。23[例2]

基面上的線段AB∥ox，已知AB的基投影(a)(b)、站點的位置及視高。求作AB的透視。分析：由于AB為基線的平行線，無跡點和滅點。因此不能用視線法直接求出AB的透視，故采用交線法。24作圖步驟：

(4)過A°作ox軸的平行線，用交線法在其上定出B°。

(1)過A點作任意方向線AA1與ox軸交于A1點，A1點為AA1線的畫面跡點。(第1條輔助線）

(2)過s作sFx∥AA1，與ox軸交于Fx。由Fx作垂線對應到h-h線得滅點F，則a1′F為AA1的透視方向。

(3)過A點作AA2垂直于畫面，則A2為AA2的畫面跡點，AA2的滅點為主點s’。連線a2′s′與a1′F1的交點即為A點的透視A°。（第2條輔助線）該題也可用視線法和交線法結合作圖，讀者可自行分析。2514.3.3量點法

用交線法作點的透視圖，所作的輔助線可以是任意方向。量點法的作圖原理和交線法相同，也是利用過點作輔助線的方法來確定點的透視位置的，但所作輔助線的方向不是任意的。26量點法m

如圖所示，當AB的透視方向確定后，為作出點A的透視A°，可通過點A作輔助線AA1，與基線交于跡點A1，并使NA1=NA。這樣△ANA1在空間是一等腰三角形，AA1是等腰三角形的底邊。由視點S作平行于AA1的視線，交視平線于M點，M點即該輔助線的滅點，連線A1M是輔助線AA1的透視方向，因此A1M與NF的交點就是A點的透視。

同理作出輔助線BB1∥AA1，BB1的滅點仍是M點，連線B1M與NF的交點就是B點的透視B°。27量點法

從以上分析可看出，根據空間線段AB的長度及輔助線的滅點M，可以得到AB的透視長度，故把這種輔助線的滅點M，稱為直線AB的量點，這種作透視的方法稱為量點法。

m

根據上圖所作輔助線的原理，可以從滅點F起在h-h線上量取M點；并從跡點N起在基線上直接量取A1和B1點。28m29量點M的求法(1)

量點的求法，從上圖不難看出，由于△SFM∽△ANA1，因此也是等腰三角形，所以FM=FS。故在h-h線上，直接量取FM=FS即可得M點。F點是直線AB的滅點，M點則是直線AB的量點。30量點M的求法(2)注意：應從F起量取量點M的位置；應從跡點起量取線段的長度,且向左、向右量取均可，但量點M的位置也要隨之改變。31例3.用量點法求H面上垂直于畫面的直線AB的透視

該題與前圖所不同的是AB垂直畫面，故滅點為主點s’，ssx垂直ox軸。分析及作圖：32例3續.注：當直線垂直畫面時，此時的量點也稱作距點。作圖步驟：

1.延長AB（ab）與ox軸交于n點，將n點對應到o’x’軸得n’點。

2.過s作垂直線與ox軸交于sx點，與h-h線交于s’點。

3.連n’s’，n’s’為A°B°的透視方向。

4.過s’，將ssx的長度向右（或向左）量到h-h線上得量點M。

5.過n’，將na、nb的長度向左（或向右）量到o’x’軸上，得點a1’、b1’。6.連a1’M、b1’M交n’s’，得A°B°。3314.4透視圖畫法的應用

14.4.1直線的透視作圖14.4.2平面的透視作圖14.4.3立體的透視作圖3414.4.1直線的透視作圖（例4）分析:直線AB的基透視a°b°的作圖可用上一節所介紹的三種畫法來求。而直線AB上各點的高度均為L，由此可以作出AB的畫面跡點N；而其滅點與ab的滅點為同一點，因此可求出直線AB的透視方向。

［例4］已知平行基面并與畫面相交的直線AB的水平投影ab、站點s及AB線離開基面的高度L，求作A°B°、a°b°。35（例4續）作圖步驟如下：6.連NF，得AB的透視方向，由a°b°對應求得A°B°。

1.延長ab交ox于n，并在o’x’上得n’點；2.作sfx∥ab與ox交于fx點，由此得F點；3.連n’F，n’F為a°b°的透視方向；4.用視線法求出a°b°；5.過n’點作一條真高線nN，使nN=L，則N為直線AB的畫面跡點；36直線的透視作圖（例5）［例4］已知畫面平行線AB的水平投影ab、下端A點的高L、AB與基面的傾角α=30°，求作AB的透視及基透視。分析：畫面平行線的基透視求法可參看例1。而透視的求法可根據A點的真高得透視A°后，再根據畫面平行線其透視應平行于空間直線的性質，作出B°。

37（例5續）作圖步驟:

1.利用交線法、視線法作出a°、b°，其中輔助線aa1垂直畫面、a°b°平行于o’x’；

2.過跡點a1’作真高線，在其上量取A點的真高L，求出A°

3.過A°向上作30°線，由b°對應求出B°，A°B°、a°b°即為所求。

38一般位置直線滅點的求法分析：傾斜于基面的畫面相交直線的滅點不在視平線上，在圖中若作SF∥AB、Sf∥ab，則有∠FSf＝α。以Ff為軸將△FSf轉至畫面上，則S轉至M點，M稱為ab方向的量點，Sf旋轉后與h-h重合，∠FMf＝∠FSf＝α。故此我們可得以下結論：求某方向上一般位置直線的滅點，由該方向的量點作與h-h線成已知夾角的直線，交于過基滅點所作的鉛垂線，交點即為所求滅點。AB為一般位置直線，它相對于基面的傾角為α，求AB直線的滅點F。39直線的透視作圖（例6）

［例6］已知一般位置（與畫面、基面均傾斜）直線AB的水平投影ab、上端A點的真高L、AB直線與基面的傾角α=30°，作出直線的滅點及透視。

4.連FA°，則FA°為AB的透視方向，根據b°在其上對應求出B°，A°B°、a°b°即為所求。作圖步驟:1.用視線法作出直線的基透視a°b°3.根據A點的真高確定A°2.自fx起在ox軸上量取mfx＝sfx，求出量點M。自M點向上（因AB為上行線）作與h-h線夾角為30°的線，與過基滅點f所作鉛垂線交于點F，則F為AB的滅點40（例6用量點法）4.連FA°，則FA°為AB的透視方向，根據b°在其上對應求出B°，A°B°、a°b°即為所求。作圖步驟:1.用量點法作出直線的基透視a°b°3.根據A點的真高確定A°2.自量點M向上（因AB為上行線）作與h-h線夾角為30°的線，與過基滅點f所作鉛垂線交于點F，則F為AB的滅點41直線的透視作圖（例7）[例7］已知一般位置直線4.連FA°，則FA°為AB的透視方向，根據b°在其上對應求出B°，A°B°、a°b°即為所求。作圖步驟:1.用視線法作出直線的基透視a°b°3.根據A點的真高確定A°2.自fx起在ox軸上量取mfx＝sfx，求出量點M。自M點向下（因AB為下行線）作與h-h線夾角為30°的線，與過基滅點f所作鉛垂線交于點F，則F為AB的滅點mAB的水平投影ab、上端A點的真高L、AB直線與基面的傾角α=30°，作出直線的滅點及透視。42（例7用量點法）4.連FA°，則FA°為AB的透視方向，根據b°在其上對應求出B°，A°B°、a°b°即為所求。作圖步驟:1.用量點法作出直線的基透視a°b°3.根據A點的真高確定A°2.自M點向下（因AB為下行線）作與h-h線夾角為30°的線，與過基滅點f所作鉛垂線交于點F，則F為AB的滅點m4314.4.2平面的透視作圖分析：作平面圖形的透視，也就是作其邊線的透視，所以可利用求直線的透視方法來作圖。由于該圖中X、Y兩個主要方向傾斜于畫面，因此應有兩個主向滅點。

例8：已知基面上的四邊形ABCD的基投影abcd、站點s求作四邊形ABCD的透視。44例8續5.連FxD°

、FyB°兩線相交于C°。

作圖步驟：1.過站點s分別作ab、ad的平行線，求出滅點Fx、Fy。2.將直線的跡點n1、n2對應到o’x’上，得n1’、n2’。3,連跡點、滅點，作出直線AB、AD的透視方向，兩線的交點即為A°；4.連sb、sd交ox于b1、d1，并過b1、d1分別作豎直線交FxA°

、FyA°于B°、D°。d1b145例9.用量點法作平面的透視5.作出BC、DC的透視方向，兩線相交得C°。作圖步驟：1.過站點s分別作ab、ad的平行線，求出滅點Fx、Fy，同時求出相對應的量點Mx、My。2.將直線的跡點n1、n2對應到o’x’上，得n1’、n2’。3.連跡點、滅點，作出直線AB、AD的透視方向。4.用量點法確定直線的透視長度：B°點是量取n1b利用量點Mx求得；D°點是量取n1d利用量點My求得；而A°點可由兩直線的透視方向相交確定。46平面的透視作圖（例10）p例10：已知基面上的平面圖形的基投影及站點s，試畫出平面圖形ABPCDEJK的透視。47（例10用交線法）作圖步驟：1.延長x方向的邊ak、ej、cd與ox軸分別交于1、2、4。并求出在o′x′軸上的對應點。2.同理求出y方向的跡點3、5、6、7。4.連接Fx1、Fx2、Fx4和Fy3、Fy5、Fy6、Fy7。5.Fx1和Fy7、Fy3的交點為A°和K°；Fx2和Fy3、Fy5、Fy6、Fy7的交點為J°、E°、P°B°；Fx4和Fy5、Fy6的交點為D°、C°。6.依次.連接A°、B°、P°、C°、D°、E°、J°、K°、A°，完成平面圖形的透視。p12412435673567A°J°B°C°K°E°D°48（例10用量點法放大一倍畫平面的透視圖）pS′Mx4My21FxFy5

用量點法畫透視圖可不受平面圖形的位置和大小的限制，運用起來非常靈活。根據平面圖畫出的透視圖，一般都是縮小了的，而用量點法畫透視圖可采用放大比例畫出。若采用放大比例畫透視圖，在量取尺寸時，所有的線性尺寸均應放大相同的倍數。如下圖中的21j1＝2×2j、41c1＝2×4c等。視平線h-h到基線ox的距離也同時放大一倍。作圖步驟：1.延長x方向的邊ak、ej與ox軸分別交于1、2。2.同理求出y方向的跡點4、5。3.分別求出x、y兩個方向的滅點Fx、Fy、量點Mx、My。49（續）D°S′MxMy51112141C°E°J°k1B°K°j1c1p1p°A°3.在圖紙的適當位置處畫出畫面上的跡線o′x′。并在2倍視高處畫一條與o′x′平行的線段作為視平線h-h。4.在o′x′軸上適當處任取一點作為D°，以D°為基準確定各個跡點11、21、31、41。在視平線上確定滅點和量點。5.連接Fx11、Fx21、FxD°和FyD°、Fy51得A°、B°、E°。6.在o′x′軸上確定k1、j1、p1和c1各點。連接Mxk1、Mxj1、Myp1、Myc1得K°、J°、P°、C°。6.依次.連接A°、B°、P°、C°、D°、E°、J°、K°、A°，完成平面圖形的透視。50平面立體的透視作圖例11:用視線法作邊長為20mm的立方體的透視，其柱底比視點高10mm。分析：根據立方體的平面圖，可以得到四條垂直方向棱線的基透視位置；再根據棱線的長度及立方體柱底到基面的距離為視高＋10mm的條件，利用真高線確定各垂直棱線上、下端點的透視即可。

51例11續作圖步驟：1.求滅點、跡點，用視線法作出立體的基透視；2.過跡點n’作真高線，在其上量出底面距視點的高度及柱高。3.過基透視各頂點作鉛垂線，在其上定出各棱線的透視高度。4.用粗實線將可看見的線畫出，看不見的線可不畫，完成作圖。

本題是用視線法繪制的立方體一點透視圖52平面立體的透視作圖（例12）例12:用視線法作邊長為20mm的立方體的透視，其柱底比視點高10mm。53（例12續）作圖步驟：1.求滅點、跡點，用交線法及視線法作出立體的基透視；2.過跡點n’作真高線，在其上量出底面距視點的高度及柱高。3.過基透視各頂點作鉛垂線，在其上定出各棱線的透視高度。本題是用交線法結合視線法繪制的立方體二點透視圖4.用粗實線將可看見的線畫出，完成作圖。

54降低基線法

若空間形體在畫面之后，基透視集中在視平線和基線之間，因此在繪制透視圖時，如選定的視高較小，視平線h-h與基線o’x’很接近，這樣求出的基透視線條較為擁擠，難以準確求出交點的位置。為使透視的圖形更加清晰，可以將o’x’降低或升高一個適當的距離，則可得到很清楚的平面透視圖。而不論是降低或升高基線，透視平面圖的相應頂點總是位于同一條鉛垂線上的。

將ox降低（或升高）到o1x1處后，基透視必然不同。但由于幾何形體、畫面、視點的相對位置沒有改變，所以透視也不變。55平面立體的透視作圖（例13）已知建筑形體的立面圖和平面圖、站點s繪制該建筑形體的透視圖。（為了圖面的清晰，本題采用了降低基線的作圖法）1.在適當位置取一新基線，并求出滅點、跡點；作圖步驟：56（例13續）3.在集中真高線N1N2上量出底面距視點的高度及三段柱高。4.過基透視各頂點作鉛垂線，在其上定出各棱線的透視高度。5.用粗實線將可看見的線畫出，完成作圖。

2.用交線法作出立體的基透視；集中真高線57平面立體的透視作圖（例14）已知房屋的兩立面圖、平面圖，求作房屋的透視圖及坡屋面的滅線。作圖步驟：1.用降低基線法求出平面圖的透視k158（例14續）2.用集中真高線(a1A°)求出A、B、K點的透視高度，斜線AB、BK的滅點F1和F2。3.求出C、D兩點的透視C°、D°及其余各點。4.連接FXF1即為屋面ABCD的滅線。5.順序連接各點完成房屋的透視作圖。k15914.5透視圖的簡捷畫法

14.5.1直線的分段14.5.2矩形的分割14.5.3矩形的延續14.5.4網格法6014.5.1直線的分段平行畫面直線的透視分段

左下圖是平面幾何中將直線AB分成AC：CB＝2：3的作圖過程。AB1是任意射線，分點間距離是任意1單位長度。

畫面平行線的透視滿足點分線段成定比的性質，所以可以采用該方法進行分段。右圖是其作圖過程。61平行于H面直線透視的分段

如圖所示，已知基面上直線AB的透視A°B°，試把其分為A°C°：C°B°＝2：3。作圖過程：1.過A°作一水平方向線，并以任意長為單位自A°點量取5個單位，得C1°、B1°。2.連接B1°B°并延長交h-h于F點，連接FC1°交A°B°于C°。則C°即為所求。由于A°B1°平行于h-h，故AB1平行于基線，因此等長線段的透視也等長。FC1°、FB1°交于h-h線上的F點，表明FC1、FB1相互平行，則必分線段成定比。62一般位置直線透視的分段（一）如圖所示，已知直線AB的透視A°B°及基透視a°b°，試把其分為A°D°：D°B°＝2：3。作法（一）：1.過a°作一水平方向線，并以任意長為單位自a°點量取5個單位，得D1°、B1°。2.連接B1°b°并延長交h-h于F點，連接FD1°交a°b°于d°，從而求出D°。本方法是首先求出基透視的分點d°，作圖原理與上一題相同。再根據點的透視與基透視在同一條豎直線上的性質，從而求出透視分點D°。63一般位置直線透視的分段（二）如圖所示，已知直線AB的透視A°B°及基透視a°b°，試把其分為A°D°：D°B°＝2：3。作法（二）：1.過A°任作一畫面平行線A°B1°，并以任意長為單位自A°點量取5個單位，得D1°、B1°。2.延長a°b°交h-h于一點E，過E作豎直線EF與A°B°的延長線交于F點。過F作A°B1°的平行線，FFP即為平面A°B°B1°的滅線。3.連B1°B°并延長交FFP于F1點，連F1D1°交A°B°于D°。本方法的作圖原理與上一題相同，也是利用平行線分線段成定比，同時利用了平面的滅線和面上直線滅點的關系這一性質。E64例15：在透視圖中添加門窗的透視

在已畫好的房屋主體結構上補畫出門窗的透視。作圖步驟：1.添加門窗高度的各透視線。（兩種作圖法）

2.添加門窗寬度的各透視線。過A°作水平方向的輔助線A°D1，將Ⅰ、Ⅱ...等點量3.由高度線和寬度線，畫出所有門、窗的透視。至A°D1線上，連D°D1交h-h線于F點，再將Ⅰ、Ⅱ...等點和F相連后求出與A°D°的各交點Ⅰ°、Ⅱ°...等。過Ⅰ°、Ⅱ°...等各點作垂直線即為門、窗寬度方向的各透視線

65例16繪制臺階的透視圖

如圖所示，已知臺階上A、B、C、D四點的透視，若臺階有5個踏步，作出臺階踏步的透視。作圖步驟：2.將樓梯高度的透視C°c°分成五等分；3.將1、2兩步驟所作線相交，則得樓梯側面的透視；1.求出C點的基透視c°，并將A、C的基透視A°c°分成五等分，過各分點作鉛垂線；C°66繪制臺階的透視圖續4.用相同的方法求出臺階后側面的輪廓透視。5.連線，作全樓梯踏步的透視，完成作圖。67矩形的分割（一）

在畫建筑形體的透視圖時通常是先畫出建筑形體的主體結構，再補畫細部結構及特征。對于建筑形體上連續等大或有規律分布的大小相間的矩形結構，可以先畫出一個，然后采用矩形的分割或延續的方法快速繪制出這些結構。矩形一點透視的等分

過矩形對角線的交點作矩形一邊的平行線，必平分矩形。

因此，可以利用矩形的對角線將矩形分割成全等的幾個矩形，或按比例分割成幾個小的矩形。68矩形兩點透視的等分69矩形的分割（二）將圖中矩形分割成三個矩形，其寬度之比為2：1：3。

作圖原理的分析：如上圖所示，在矩形的豎直邊AB上任取六段等長線段A－3，連接3D。過1、2兩點作AD的平行線交3D于4、5兩點。則過4、5兩點作AB的平行線必把矩形在豎直方向分為2：1：3的三部分。70矩形的分割（二）1.以任意單位長在A°B°上截取三個分點1、2、3，使各段比為3：1：2。2.將分點1、2與滅點F相連，和對角線3D°相交于點4、5；3.過4、5作鉛垂線，即將矩形分割成間隔成定比的三個矩形（從左往右的寬度之比為2：1：3）作圖步驟：71矩形的延續（一）利用相鄰等大矩形對角線相互平行的特性，可根據已知矩形的透視，延續地作一系列等大矩形的透視。ADCBE例如已知矩形ABCD，連接BD并過C點作BD的平行線交AD的延長線于E，則矩形CDEG必與矩形ABCD等大。G72矩形的延續（一）已知鉛垂方向的矩形ABCD的分析：由于該平面為鉛垂方向，故平面滅線FF1為過F點所作鉛垂線FP，則該平面上畫面相交線的滅點均應在Fp上。

作圖步驟：1.連A°C°交平面滅線FP于F1點，則F1為對角線的滅點。2.作D°F1交B°F于點E°，過E°作鉛垂線，得另一個矩形的透視C°D°E°G°。3.由對角線互相平行的性質，可連續作出一些矩形的透視。透視A°B°C°D°，作一些連續等大的矩形。73矩形的延續（二）

若對角線滅點越出圖紙外，則可利用對邊中點作圖。

該方法的作圖原理如下圖所示作圖步驟：1.利用對角線求出該矩形的平分線的透視M°F（也可在A°B°上直接等分求出M°后連F），M°F與C°D°交于K°。2.連A°K°交B°F°于G°，過G°作鉛垂線，得另一個矩形的透視C°D°E°G°。74矩形的延續（三）

已知矩形ABCD及CDEG的透視，要求延續作出若干組寬窄相間的矩形。作圖步驟:1.連C°E°、D