2020屆高考物理人教版一輪復習兩類動力學模型：“板塊模型”和“傳遞帶模型”教案2020屆高考物理人教版一輪復習兩類動力學模型：“板塊模型”和“傳遞帶模型”教案11/11螅PAGE11螄羄莂薇袇羇膆膁薆2020屆高考物理人教版一輪復習兩類動力學模型：“板塊模型”和“傳遞帶模型”教案

兩類動力學模型：“板塊模型”和“傳達帶模型”

模型1板塊模型

[模型解讀]

1．模型特點

涉及兩個物體，并且物體間存在相對滑動．

2．兩種位移關系

滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移大小之差等

于板長；反向運動時，位移大小之和等于板長．

設板長為L，滑塊位移大小為x1，滑板位移大小為x2

同向運動時：L＝x1－x2

反向運動時：L＝x1＋x2

3．解題步驟

[典例賞析][典例1](2017·全國卷Ⅲ)如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為m＝1kg和m＝5ABkg，放在靜止于水平川面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ＝0.5；木1板的質量為＝4kg，與地面間的動摩擦因數為μ2＝0.1.某時辰、兩滑塊開始相向滑mAB動，初速度大小均為v0＝3m/s.A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小2g＝10m/s.求：

B與木板相對靜止時，木板的速度；

A、B開始運動時，兩者之間的距離．

[審題指導]如何成立物理情況，成立解題路徑

①第一分別計算出B與板、A與板、板與地面間的滑動摩擦力大小，判斷出A、B及木

板的運動情況．

②掌握好幾個運動節點．

③由各自加速度大小可以判斷出B與木板第一達到共速，此后B與木板共同運動．

A與木板存在相對運動，且A運動過程中加速度向來不變．⑤木板先加速后減速，存在兩個過程．

[解析](1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動．設A、B與木板間的摩擦力的大小分別為f1、f2，木板與地面間的摩擦力的大小為f3，A、B、木板相關于地面的加速度大小分別是A、B和a1.在物塊B與木板達到共同速度前有：aaf1＝μ1mAg①21Bf＝μmg②f3＝μ2(mA＋mB＋m)g③

由牛頓第二定律得

f1＝mAaA④

f2＝mBaB⑤

f2－f1－f3＝ma1⑥

設在t1時辰，B與木板達到共同速度，設大小為v1.由運動學公式有

v1＝v0－aBt1⑦

v1＝a1t1⑧

聯立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入數據解得：

v1＝1m/s

在t1時間間隔內，B相關于地面搬動的距離為

12sB＝v0t1－2aBt1⑨

設在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2，關于B與木板組成的系統，

由牛頓第二定律有：

13B2f＋f＝(m＋m)a⑩由①②④⑤式知，a＝a；再由⑦⑧可知，B與木板達到共同速度時，A的速度大小也AB為1，但運動方向與木板相反．由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設其大小v

為v2.設A的速度大小從v1變到v2所用時間為t2，依照運動學公式，對木板有

v2＝v1－a2t2?

對A有

v2＝－v1＋aAt2?

在t2時間間隔內，B(以及木板)相對地面搬動的距離為

12

s1＝v1t2－2a2t2?

在(t1＋t2)時間間隔內，A相對地面搬動的距離為

12sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)?2A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同，因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為

s0＝sA＋s1＋sB?

聯立以上各式，代入數據得

s0＝

(也可以用以下列圖的速度－時間圖象做)

[答案](1)1m/s

滑塊滑板類模型的思想模板

[題組牢固]

1.(2019·吉林調研)(多項選擇)以下列圖，在圓滑的水平面上放置質量為m0的木板，在木

板的左端有一質量為m的木塊，在木塊上施加一水平向右的恒力F，木塊與木板由靜止開

始運動，經過時間t分別．以下說法正確的選項是( )

A．若僅增大木板的質量m0，則時間t增大

B．若僅增大木塊的質量m，則時間t增大

C．若僅增大恒力F，則時間t增大

D．若僅增大木塊與木板間的動摩擦因數μ，則時間t增大－μmgF解析：BD[依照牛頓第二定律得，木塊的加速度a1＝m＝－μg，木板的加速mμmg1212得t＝2l.若僅增大木板的質量度a2＝0，木塊與木板分別，則有l＝a1t－a2t12m22a－a0，木塊的加速度不變，木板的加速度減小，則時間t減小，故A錯誤；若僅增大木塊的m質量m，則木塊的加速度減小，木板的加速度增大，則t變大，故B正確；若僅增大恒力F，則木塊的加速度變大，木板的加速度不變，則t變小，故C錯誤；若僅增大木塊與木板間的動摩擦因數，則木塊的加速度減小，木板的加速度增大，則t變大，故D正確．]2．(2019·黑龍江大慶一模)如圖，木板靜止于水平川面上，在其最右端放一可視為質點的木塊．已知木塊的質量＝1kg，木板的質量0＝4kg，長l＝，上表面圓滑，mm下表面與地面之間的動摩擦因數μ＝0.2.現用水平恒力F＝20N拉木板，g取10m/s2，求：

木板的加速度；

要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間．

解析：(1)木板碰到的摩擦力為Ff＝μ(m0＋m)g＝10N木板的加速度為a＝F－Ff＝0m/s2.

設拉力F作用t時間后撤去，木板的加速度為

a′＝－

Ff

m0

木板先做勻加速運動，后做勻減速運動，且有

a＝－a′＝2

12則有2×2at＝l

聯立并代入數據解得t＝1s，即F作用的最短時間是1s.

答案：

2

(2)1s

3.(2019

·河南中原名校聯考

)以下列圖，質量

M＝1kg

的木板靜置于傾角

θ＝37°、

足夠長的固定圓滑斜面底端．質量

m＝1kg

的小物塊

(可視為質點

)以初速度

v0＝4m/s

從

木板的下端沖上木板，同時在木板上端施加一個沿斜面向上的

F＝

的恒力．若小物塊

恰好不從木板的上端滑下，求木板的長度

l

為多少？已知小物塊與木板之間的動摩擦因數

μ＝，重力加速度

g取

10m/s

2，sin37

°＝

，cos37°＝

0.8.

解析：由題意，小物塊向上做勻減速運動，木板向上做勻加速運動，當小物塊運動到木板的上端時，恰好和木板共速．設小物塊的加速度為，由牛頓第二定律得，sinθamg＋μmgcosθ＝ma，設木板的加速度為a′，由牛頓第二定律得，F＋μmgcosθ－Mgsinθ＝Ma′，設兩者共速時的速度為v，經歷的時間為t，由運動學公式得v＝v0－at，v＝a′t；小物塊的位移為s，木板的位移為s′，由運動學公式得，121220a′t2；小物塊恰好不從木板上端滑下，有s－s′＝l，聯立解得l＝0.5m.答案：模型2傳達帶模型

[模型解讀]

關于傳達帶問題，解析清楚物體在傳達帶上的運動情況是解題要點，解析思路是：

弄清物體與傳達帶的相對運動——確定所受摩擦力的方向——確定物體的運動情況，

詳盡解析見下表：

1．水平傳達帶問題

運動圖示滑塊可能的運動情況

可能素來加速

可能先加速后勻速

v0＞v時，可能素來減速，也可能先減速再勻速

v0＜v時，可能素來加速，也可能先加速再勻速

傳達帶較短時，滑塊素來減速到達左端

(2)傳達帶較長時，滑塊還要被傳達帶傳回右端，其中v0＞v返回時速

度為v，當v0＜v返回時速度為v0

傾斜傳達帶問題

運動圖示滑塊可能的運動情況

可能素來加速

可能先加速后勻速

可能素來加速

可能先加速后勻速

可能先以a1加速后以a2加速

可能素來加速

可能先加速后勻速

可能素來勻速

可能先以a1加速后以a2加速

(1)可能素來加速(2)可能素來勻速(3)可能先減速后反向加速[典例賞析][典例2]以下列圖為某工廠的貨物傳達裝置，傾斜運輸帶AB(與水平面成α＝37°)與一斜面(與水平面成θ＝30°)圓滑連接，B點到C點的距離為L＝，運輸帶運轉BC速度恒為v0＝5m/s，A點到B點的距離為x＝，現將一質量為m＝的小物體輕3輕放于A點，物體恰好能到達最高點C點，已知物體與斜面間的動摩擦因數μ1＝6，(g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝，空氣阻力不計)求：

小物體運動到B點時的速度v的大小；

小物體與運輸帶間的動摩擦因數μ；

小物體從A點運動到C點所經歷的時間t.[審題指導]

[解析](1)設小物體在斜面上的加速度為a1，運動到B點的速度為v，由牛頓第二定

律得

mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma1

由運動學公式知v2＝2a1L，聯立解得v＝3m/s.

(2)由于v＜v0，因此小物體在運輸帶上素來做勻加速運動，設加速度為a2，則由牛頓

第二定律知

μmgcosα－mgsinα＝ma2227又由于v＝2ax，聯立解得μ＝8.v

小物體從A點運動到B點經歷的時間t1＝，a2

v1從B點運動到C點經歷的時間t＝2聯立并代入數據得小物體從A點運動到C點所經歷的時間t＝t＋t＝3.4s.127[答案](1)3m/s(2)8解傳達帶問題的思想模板

[題組牢固]

1.(2019·山東臨沂高三上學期期中)(多項選擇)以下列圖，繃緊的水平傳達帶向來以恒定速率

v1運轉．初速度大小為

v2(v1＜v2)的小物塊從與傳達帶等高的圓滑水平川面上滑上傳

送帶，從小物塊滑上傳達帶開始計時，物塊在傳達帶上運動的

v－t

圖象可能是

(

)

解析：AC[物塊滑上傳達帶，由于速度大于傳達帶速度，物塊做勻減速直線運動，可能會滑到另一端素來做勻減速直線運動，到達另一端時恰好與傳達帶速度相等，故

C正

確．物塊滑上傳達帶后，物塊可能先做勻減速直線運動，當速度達到傳達帶速度后一起做勻速直線運動，速度的方向保持不變，故

B、D錯誤，A正確．

]

2.以下列圖為糧袋的傳達裝置，已知

A、B兩端間的距離為

L，傳達帶與水平方向的夾

角為θ，工作時運轉速度為

v，糧袋與傳達帶間的動摩擦因數為

μ，正常工作時工人在

A

端將糧袋放到運轉中的傳達帶上．設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度大

小為g.關于糧袋從A到B的運動，以下說法正確的選項是( )

A．糧袋到達B端的速度與v比較，可能大，可能小，也可能相等B．糧袋開始運動的加速度為g(sinθ－μcosθ)，若L足夠大，則此后將以速度v做勻速運動C．若μ≥tanθ，則糧袋從A端到B端必然是素來做加速運動D．不論μ大小如何，糧袋從A到B端素來做勻加速運動，且加速度a≥gsinθ解析：A[若傳達帶較短，糧袋在傳達帶上可能素來做勻加速運動，到達B端時的速度小于v；μ≥tanθ，則糧袋先做勻加速運動，當速度與傳達帶的速度相同后，做勻速運動，到達B端時速度與v相同；若μ＜tanθ，則糧袋先做加速度為g(sinθ＋μcosθ)的勻加速運動，當速度與傳達帶相同后做加速度為(sinθ－μcosθ)的勻加速運動，g到達B端時的速度大于v，選項A正確；糧袋開始時速度小于傳達帶的速度，相對傳達帶的運動方向是沿傳達帶向上，因此碰到沿傳達帶向下的滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，sinθ＋μcosθ依照牛頓第二定律得加速度＝g(sinθ＋μcosθ)，選項B錯a＝m誤；若μ≥tanθ，糧袋從A到B可能素來是做勻加速運動，也可能先勻加速運動，當速

度與傳達帶的速度相同后，做勻速運動，選項C、D均錯誤．]

3．(2019·湖北宜昌高三一模)如圖為庫房中常用的皮帶傳輸裝置表示圖，它由兩臺皮

帶傳達機組成，一臺水平傳達，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳達帶與地面的傾角θ＝37°，、兩端相距，、相距很近，水平部分AB以5ms的速率順時針轉CDBC動．將質量為10kg的一袋大米放在A端，到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜的部CD分，米袋與傳達帶間的動摩擦因數均為0.5.試求：

若CD部分傳達帶不運轉，求米袋沿傳達帶所能上升的最大距離．

(2)若要將米袋送到D端，求CD部分順時針運轉的速度應滿足的條件及米袋從C端到

D端所用時間的取值范圍．

解析：(1)米袋在AB上加速時的加速度0＝μmg＝5m/s2＝μamg米袋的速度達到v0＝5m/s時，滑行距離：

2v0s0＝＝＜AB＝3m2a0

因此米袋在到達B點從前就有了與傳達帶相同的速度．

設米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，代入數據得：

a＝10m/s2

因此能上升的最大距離：

2v0s＝2a＝1.25m.

設CD部分運轉速度為v1時米袋恰能達到D點，則米袋速度減為v1從前的加速度為：

1＝－(sinθ＋μcosθ)＝－10m/s2ag米袋速度小于v1至減為0前的加速度為2θ－