..>淺談數學思想方法在中學教學中的應用摘要：數學思想方法作為數學知識體系的靈魂，其在人的能力培養和素質提高方面具有重要作用.本文通過對數學思想方法在中學教學中滲透途徑的探討與研究，以此促使數學教師認識其在教學中的重要性，從而促進師生對數學的學習.關鍵詞：數學思想方法；中學數學；應用TheInfiltrationofMathematicalThoughtandMethodTeachinginMiddleSchoolAbstract:Maththinkingmethodactasthespiritofthemathematicalknowledge.Itplaysanimportantroleinthetrainingofthestudents’abilityandtheimprovementsoftheirquality.Thisarticlewouldusetheprimarydiscussionandresearchontherelatedproblemsofthemaththinkingmethod,deepenourmathteachers’realizationontheimportanceofthemathematicalthoughtandmethodinteachingactivity,inordertomakedevelopmentonteachersandstudentsaboutmathematicslearning.Keyword:Maththinkingmethod;secondaryschoolteaching;infiltrate引言科學知識、科學思想和科學方法是人類知識寶庫的三個根本內涵.進入新世紀以來,我國的教育面貌發生了翻天覆地的深刻變化,正逐步從應試教育的桎梏中解放出來進而邁向全面推進素質教育的軌道.面對21世紀的機遇和挑戰,提高全民族的文化素質是擺在我們面前的緊迫任務.數學思想作為科學思想、科學方法的一個重要局部,隨著素質教育的實施,其重要性已日益凸顯出來.關于數學思想方法,北京師范大學錢佩玲教授是這樣說的："數學思想方法是以數學內容為載體,基于數學知識,又高于數學知識的一種隱性知識.〞數學思想方法是在數學科學的開展中形成的,它伴隨著數學知識體系的建立而確立,是數學知識體系的靈魂所在,是數學中具有奠基性、總括性的根底局部.數學思想方法教學作為數學教育的重要內容,已日益引起人們的注意,這恐怕與教育愈來愈重視人的能力培養與素質提高有密切關系.日本數學家和數學教育家米山國藏在從事多年的數學教育研究之后,說過這樣的一段話："學生們在初中或高中所學到的數學知識,在進入社會后,幾乎沒有什么時機應用,因而這種作為知識的教學,通常在走出校門后一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么業務工作,那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法,卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用.〞倘假設我們留意各行各業的*些專家或一般工作者,當感到他們思維敏銳、邏輯嚴謹說理透徹的時候,往往可以追溯到他們在中小學所受的數學教育,尤其是數學思想方法的熏陶.理論研究和人才成長的軌跡都說明,數學思想方法在人的能力培養和素質提高方面具有重要作用.根底教育的核心是開展——使每一個受教育者在各方面都得到開展,不是挑選——選拔出少數人去進展更高一級的學習.可是我們現在所面臨的問題是,數學思想方法在教學中滲透的重要性尚未完全被廣闊數學教師所認識.這表現在數學教學中只注重數學知識的傳授,無視知識發生過程中數學思想方法教學的"填鴨式〞教學現象依然普遍存在,特別是在素質教育開展比較薄弱的中西部地區,這樣的情況更是屢見不鮮.誠然,按傳統的教學方法進展數學教學,也有一些學生掌握了數學思想方法,并且在日后的工作中有所建樹.但是我們要看到,這些學生是靠自己的艱辛努力,經歷了一個漫長的探索過程才能到達這樣的境界,而且只能是極少數的一局部人.我么今天所提倡的加強數學思想方法教學滲透,其意義在于:促使數學思想方法由盲目的、不自覺的應用向有意識的、自覺的應用轉化,大大縮短學生在黑暗中摸索的過程.由只有少數人掌握數學思想方法變為多數人都掌握,從而使數學教育更好地為提高國民素質效勞.數學思想方法在教學活動中作為形成學生良好認知構造的紐帶,是由知識轉化為能力的橋梁,同時作為根底知識在大綱中明確、肯定地提了出來.因此,數學的學習既是知識的學習,又是思想、方法的學習.雖然素質教育在我國提出已有多年,素質教育的實施也取得了一些顯著的成果,但是距離我們的最終目標創新型人才的培養仍有一段很長的路要走.基于以上原因,本文通過對數學思想方法在教學中滲透的相關內容的論述,希望能給在一線工作的數學教師特別是即將或剛剛走上工作崗位的數學教師,在教學活動中奉獻一點建立性的建議,以更好地開展自身,從而使數學教育更好地效勞群眾.一、初中數學教學應滲透的思想方法1．分類討論思想。分類討論是根據教學對象的本質屬性將其劃分為不同種類，即根據教學對象的共同性與差異性，把具有一樣屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發現的重要手段。在教學中，如果對學過的知識恰當地進展分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。2．數形結合思想。初一教材引入數軸，就為數形結合的思想奠定了根底。有理數的大小比較、相反數的幾何意義、絕對值的幾何意義、列方程解應用題中的畫圖分析等，充分顯示出數與形結合起來產生的威力，這種抽象與形象的結合，能使學生的思維得到鍛煉。3．整體思想。整體思想在初中教材中表達突出，如在實數運算中,常把數字與前面的"＋，－〞符號看成一個整體進展處理；又如用字母表示數就充分表達了整體思想,即一個字母不僅代表一個數,而且能代表一系列的數或由許多字母構成的式子等；再如整式運算中往往可以把*一個式子看作一個整體來處理，如：〔a+b+c〕2=[〔a+b〕+c]2視〔a+b〕為一個整體展開等等，這些對培養學生良好的思維品質,提高解題效率是一個極好的時機。4．化歸思想。化歸思想是數學思想方法體系主梁之一。在實數的運算、解方程〔組〕、多邊形的內角和、幾何證明等等的教學中都有讓學生對化歸思想方法的認識,學生有意無意承受到了化歸思想。如〔*+y〕2=１１，*y=1求*2+y2的值,顯然直接代入無法求解,假設先把所求的式子化歸到有形式的式子〔*+y〕2-2*y，則易得:原式=9；又如"多邊形的內角和〞問題通過分解多邊形為三角形來解決,這都是化歸思想在實際問題中的具體表達。再如解方程〔組〕通過"消元〞、"降次〞最后求出方程〔組〕的解等也表達了化歸思想。5．變換思想。變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。具有優秀思維品質的一個重要特征,就是善于變換，從正反、互逆等進展變換考慮問題,但很多學生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學生學好數學的一個重要武器。6．方程思想。方程思想的實質就是數學建模,解應用題是方程思想應用的最突出表達。如甲乙兩人同時從a地出發，步行15千米到b地，乙比甲每小時少走1千米，結果比甲遲到半小時，求甲、乙兩人的速度。這道題假設通過構建方程求解，也不難求出答案。解：*1=6，*2=－5經檢驗*=6，*2=－5都是原方程的根，但*2=－5不合題意，舍去；由*=6得*－1=5；于是甲每小時走6千米，乙每小時走5千米。7．比較思想。所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進展區分。比較是一切理解和思維的根底，隨著學習的不斷深入，學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善于比較知識之間的區別和聯系。例如，在因式分解的教學中，通過復習整式乘法，讓學生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運算。如〔a+b〕〔a-b〕=a2－b2是整式乘法，a2－b2=〔a+b〕〔a-b〕是因式分解。又如，軸對稱圖形、旋轉對稱圖形、中心對稱圖形是意義不盡一樣的概念，通過類比可以發現它們之間的異同，從而加深對這幾個概念的本質屬性的認識。8．統計思想。現代認知科學理論認為：知識是無法傳授的，傳遞的只是信息。學生是數學學習活動中的認知主體，是建構活動中的行為主體，而其他則是客體或載體。學生作為主體的作用，表達在認知活動的中參與功能。在滲透數學思想方法的教學中，我們提出：引導、參與是關鍵。實踐證明，數學思想方法的掌握，需要學生在數學活動中長期地實踐、積累，不斷地體驗才能逐步做到。二、初中數學教學應如何加強數學思想方法的滲透1.提高滲透的自覺性。作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進展數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進展數學思想方法滲透，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。2.把握滲透的可行性。數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進展數學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律提醒的過程等。同時，進展數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。3.注重滲透的漸進性和反復性。在教學中，首先要特別強調解決問題以后的"反思〞。因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于承受的，其次要注意滲透的長期性。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。總之，在數學教學中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數學思想，同時注意滲透的過程，依據課本內容和學生的認知水平，從初一開場就有方案的滲透，就一定能提高學生的學習效率和數學能力。三、數學思想方法在初中數學教學中的重要性在"初中數學課程標準"的總體目標中，明確地提出了："通過義務教育階段的數學學習，學生應能夠獲得適應未來社會生活和進一步開展所必需的重要數學知識以及根本的數學思想方法和必要的應用技能〞。新課程把根本的數學思想方法作為根底知識的重要組成局部，在數學課程標準中明確地提出來，這不僅是課程標準表達義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證。什么是數學思想方法？數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動；數學方法是解決問題的手段和工具，是解決數學問題時的程序、途徑，它是實施數學思想的技術手段。數學思想帶有理論性特征，而數學方法具有實踐性的特點，數學問題的解決離不開以數學思想為指導，以數學方法為手段。數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精華，是數學素養的重要內容之一，數學思想方法提醒了概念、原理、規律的本質，是溝通根底與能力的橋梁。在初中數學教學中，滲透數學思想方法，可以抑制就題論題，死套模式，數學思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求和未知的聯系，提高分析解決問題的能力，從而使思維品質和能力有所提高。提高學生的數學素質、必須緊緊抓住數學思想方法這一重要環節，因為數學思想方法是提高學生的數學思維能力和數學素養的重要保障。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所表達的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為初中數學教師，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。在初中數學教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動的時機，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握根本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經歷。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，從而為解決數學問題、進展數學思維起到很好的促進作用。因此，在初中數學教學中，教師必須重視對學生進展數學思想方法的滲透與培養。四、幾種常見的數學思想方法在初中數學教學中的應用〔一〕滲透轉化思想，提高學生分析解決問題的能力所謂"轉化思想〞是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。轉化思想是初中數學中常見的一種數學思想，它的應用十分廣泛，我們在數學學習過程中，常常把復雜的問題轉化為簡單的問題，把生疏的問題轉化為熟悉的問題。數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程，轉化是化繁為簡，化難為易，化未知為的有力手段，是解決問題的一種最根本的思想，對提高學生分析解決問題的能力有積極的促進作用。我們對轉化思想并不陌生，中學數學中常用的化高次為低次、化多元為一元，都是轉化思想的表達。在具體內容上，有加減法的轉化、乘除法的轉化、乘方與開方的轉化、數形轉化等等。例如：初中數學"有理數的減法〞和"有理數的除法〞這兩節教學內容中，教材是通過"議一議〞的形式，使學生在自主探究和合作交流的過程中，經歷把有理數的減法轉化為加法、把有理數的除法轉化為乘法的過程，"減去一個數等于加上這個數的相反數〞，"除以一個數等于乘以這個數的倒數〞，這個地方雖然很簡單，但卻充分表達了把"沒有學過的知識〞轉化為"已經學過的知識〞來加以解決，學生一旦掌握了這種解決問題的策略，今后無論遇到多么難、多么復雜的問題，都會自然而然地想到把"不會的〞轉化為"會的〞、"已經掌握的〞知識來加以解決，這符合學生原有認知規律，作為教師，我們不能因為簡單而無視它的教學，實踐告訴我們，往往是越簡單、越淺顯的例子，越能引起學生的認同，所以我們不能錯過這一絕佳的提高學生的思維品質的時機。再如北京市義務教育課程改革實驗教材數學第13冊第4章中"對圖形的認識"，它實際上是"空間與圖形〞的最根本局部。教材在編排設計上是圍繞認識根本幾何體、開展學生空間觀念展開的，在過程上是讓學生經歷圖形的變化、展開與折疊等數學活動過程的，在活動中引導學生認識常見的幾何體以及點、線、面和一些簡單的平面圖形，通過對*些幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的認識，在平面圖形與立體圖形的轉化中開展學生的空間觀念。在授課過程中要特別注意圖形的轉化思想的滲透，在實際操作中，因為大局部學生在小學時就積累一定的感性處理方法，我們要注意的就是在學生原有知識構造的根底上，將其上升為理論高度，引導學生歸納概括得出一般性的結論：在初中階段，絕大局部立體圖形的問題都可以轉化為平面圖形的問題，從而使學生真正體會到立體與平面的相互轉化思想。又如在解方程組時，通過消元這個手段，把二元一次方程組轉化為一元一次方程去解；在解多邊形問題時，又是通過添加輔助線這個手段，把多邊形的問題轉化為三角形的問題加以解決等等。數學中的有理數和無理數、整式和分式、和未知、特殊和一般、常量和變量、整體和局部等處處都蘊涵著轉化這一辯證思想。因此，在初中數學教學中，應有意識地滲透轉化思想。如在學習分式方程時，不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，教學時，應讓學生充分經歷整式方程與分式方程的觀察、比較、分析、探索過程，啟發學生說出分式方程的解題根本思想，學生在經歷了充分的探索后，自然認識到：通過把分式方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，就可以把分式方程轉化為整式方程，學生感悟到分式方程與整式方程概念和解法的實質后，會收到一種居高臨下，深入淺出的教學效果。因此，在初中數學教學中，要注重滲透轉化思想，可以說轉化思想是科學世界觀在數學中的表達，是最重要的數學思想之一，不僅可以培養學生的科學意識，而且可以提高學生的觀察能力、探索能力和分析解決問題的能力。〔二〕滲透數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力恩格斯曾說過："純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系〞。而"數〞和"形〞是數學中兩個最根本的概念。"數〞是數量關系的表達，而"形〞則是空間形式的表達。它們兩者既有對立的一面，又有統一的一面。我們在研究數量關系時，有時要借助于圖形直觀地去研究，而在研究圖形時，又常常借助于線段或角的數量關系去探求。數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。數和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。因此，數和形是研究數學的兩個側面，利用數形結合，常常可以使所要研究的問題化難為易，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。正如著名數學家華羅庚所說的那樣："數無形，少直觀，形無數，難入微〞，這句話說明了數形結合思想的重要意義。在初中代數列方程解應用題教學中，很多例題都采用了圖示法進展分析，在教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關系，找出解決問題的突破口，學生掌握了數形結合這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。又如，計算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？并根據計算結果，探索規律。在這道題的教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發現什么？讓學生經歷觀察〔每個算式和結果的特點〕、比較〔不同算式之間的異同〕，歸納〔可能具有的規律〕、提出猜想的過程。在探索過程中鼓勵學生進展相互合作交流，提供如下的幫助：列出一個點陣，用圖形的直觀來幫助學生進展猜想。這就是典型的把數量關系問題轉化到圖形中來完成的題型，充分表達了數形結合思想。再如在講"圓與圓的位置關系〞時，可自制圓形紙板，進展運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發學生積極主動探索：兩圓的位置關系反映到數上有何特征？這種借助于形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透，這樣不僅可以提高學生的遷移思維能力，還可以培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。此外，數學教學中，我們正是借助數形結合的載體——數軸，學習研究了數與點的對應關系，相反數、絕對值的定義，有理數大小比較的法則等，利用數形結合思想大大減少了引進這些概念的難度。數形結合思想的滲透不能簡單的通過解題來實現和灌輸，應該落實在課堂教學的學習探索過程中，我在講"相反數〞這節課時，首先提出問題："在上體育課時，體育李教師請小明和小強分別站在李教師的左右兩邊〔三人在同一條直線上〕，并與李教師相距1米。你能說出小明、小強與李教師的位置關系有什么一樣點和不同點嗎？如果李教師所站的位置是數軸的原點，你能把小明、小強所站的位置用數軸上的點A、B表示出來嗎？它們在數軸上的位置有什么關系？〞讓學生動手實踐，在數軸上分別確定表示這些數的點。觀察并思考：這些點在位置上有怎樣的特征。