《等差數(shù)列前項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)方案貴州省羅甸縣邊陽中學(xué)一一唐榮飛課題名稱《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》科目數(shù)學(xué)年級(jí)高一教學(xué)時(shí)間45分鐘學(xué)習(xí)者分析學(xué)生通過對(duì)集合及函數(shù)的學(xué)習(xí)，初步具備了對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究精神，并且高一學(xué)生思維比較活躍，創(chuàng)新精神較強(qiáng)，但在認(rèn)知水平以及基礎(chǔ)方面存在差異，因而對(duì)本課內(nèi)容學(xué)習(xí)所表示出的狀態(tài)會(huì)存在一定的差異。教學(xué)目標(biāo)一、情感態(tài)度與價(jià)值觀.獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。.注重在學(xué)習(xí)過程中師生情感交流，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識(shí)。二、過程與方法.通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；.利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。三、知識(shí)與技能（1）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：s=n（a.la）=na+n（Sdn212（2）理解等差數(shù)列前用項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。教學(xué)資源現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)?！兜炔顢?shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)活動(dòng)過程描述教學(xué)活動(dòng)1一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課題猜猜看有多少寶石泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。

你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎?高斯求和的本質(zhì)是什么？1+2+3+4+……+100=？1+101=2+99=……=50+51共有50個(gè)101，于是所求的和是101x100=50502這種求和方法有沒有缺點(diǎn)？問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)的和的問題，能不能直接用高斯的辦法呢求和呢？獲得算法：s=（”21）X21212教學(xué)活動(dòng)2二、教授新課（嘗試推導(dǎo)）問題2:求1到n這n個(gè)正整數(shù)之和。即sn=1+2+3+4+(n-1)+n因?yàn)閟n=1+2+3+4+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)++2+1所以2sn=(1+n)+(1+n)++(1+n)sn=n(sn=n(n+1)（倒序相加）§2.3.1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和@1+@2+@3++a4+a=?等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和公式:nna+1三、公式的應(yīng)用（通過實(shí)例演練，形成技能）。例1.求和:1、101+100+99+98+97；教學(xué)活動(dòng)32、2+2+4+6+8+教學(xué)活動(dòng)32、2+2+4+6+8++2n；（結(jié)果用n表示）3、2+4+6+8++（2n+4）；（結(jié)果用n表示）例2、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？如果開始時(shí)有1.275億元可以支配，那么按照上面的方法劃撥經(jīng)費(fèi)，可以再持續(xù)多少年？

例3.根據(jù)下列各題的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的未知數(shù)a1=3,an=2n+1,s『195,求d,n；a2+a6=16,s6=39,求d,an例4.已知等差數(shù)列,a1=3且滿足an+1=an+2，求的前n項(xiàng)和。四、小結(jié)與作業(yè)。練習(xí)..求正整數(shù)列前n個(gè)偶數(shù)的和；.求正整數(shù)列前n個(gè)奇數(shù)的和；.在三位正整數(shù)的集合中有多少個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)？求它們的和.教學(xué)活動(dòng)4教學(xué)活動(dòng)4學(xué)了什么？.經(jīng)歷了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推倒的過程，將高斯算法進(jìn)行推廣。.學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：n(a+a)-n(n-1),s=1n-與8=na+dn2n12作業(yè)：P49：13、14、15、17我從來就不是一個(gè)獨(dú)立的人，也從沒有獨(dú)立生活過，直到來了加國(guó)。然后發(fā)現(xiàn)，有生俱來的獨(dú)立細(xì)胞瞬間蘇醒，幾乎可以萬事不求人，獨(dú)立自強(qiáng)到令自己刮目相看。其實(shí)是環(huán)境使然，因?yàn)槲乙睬蟛坏饺?，舉目無親，求人不如求己。個(gè)人帶著女兒東奔西走，上下求索，差不多半年的時(shí)間，生活才算安定下來。有幸結(jié)識(shí)了幾位華人朋友，圣誕節(jié)前第一次聚餐，說起各自的安居經(jīng)歷，無不感嘆，加國(guó)是個(gè)鍛煉人的好地方，堪堪把在座的嬌嬌女都變成了女漢子。主人是一位大我兩歲的姐姐，上得廳堂下得廚房，最是熱情好客，令人賓至如歸。席間說起各自的圣誕計(jì)劃，我打算帶女兒去夏威夷度假。話音剛落，便有兩個(gè)聲音相繼表示可以負(fù)責(zé)我的機(jī)場(chǎng)接送我和這里的許多老外一樣，早在訂機(jī)票的同時(shí)就租好了機(jī)場(chǎng)的晝夜停車，自駕往返機(jī)場(chǎng)。于是婉言謝絕了朋友的好意?！跋麓尾辉S再這樣了?。≈滥闶遣幌虢o人添麻煩，但你知不知道我們就是喜歡被麻煩呀？”主人心直口快地埋怨道?！拔沂窃缟掀唿c(diǎn)的航班，五點(diǎn)半就得值機(jī)，四點(diǎn)半出發(fā)，若是讓你們送的話，豈不是要跟我一樣倒時(shí)差了，如果是中午的航班，我就不客氣了。”“任何時(shí)侯都不需要客氣。朋友是用來干什么的？朋友就是用來相互虧欠的。因?yàn)榘涯惝?dāng)朋友，所以我有求于你的時(shí)侯才不會(huì)猶豫，反之你有需要的時(shí)侯，也理所當(dāng)然地來求我辦事，人與人之間的感情就是在一次次的相互虧欠互還人情的過程中日漸親厚的。我巴不得你麻煩我，這樣下次我麻煩你的時(shí)侯就理直氣壯了，否則你從不求我，我怎么好意思去求你，你說是不是這個(gè)理兒？”我把這當(dāng)作了一堂寶貴的人情世故課。簡(jiǎn)單樸實(shí)的道理，卻蘊(yùn)含著與人交往的大智慧。怪不得她周圍有這么多的朋友，我很羨慕她為人處事的通透。從那以后，我學(xué)會(huì)以另一種方式與人相交，大方索取，大方回報(bào)，有欠有還，交情不斷。有位家長(zhǎng)臨時(shí)有事找人代班去圖書館做義工，我正好有時(shí)間，立刻響應(yīng)。之前我們只是恰好在同一個(gè)家長(zhǎng)群里的點(diǎn)頭之交，見面連話都沒說過兩句。事后，她主動(dòng)表示有機(jī)會(huì)一定要替我一次班，我欣然接受，你來我往的便成了朋友，更是將相互代班發(fā)揚(yáng)成了傳統(tǒng)。鄰居外出期間托我?guī)退麧不舨菟褪绽埃宜斓赝猓任一貒?guó)時(shí)，也毫不猶豫地請(qǐng)他為我服務(wù)。有行我不在家，監(jiān)控?cái)z像頭通過手機(jī)提示我的院門被風(fēng)刮開了，搖搖晃晃，還沒來得及通知朋友幫我去看一眼，就見鄰居走進(jìn)了畫面，拿著工具幫我把松掉的門拴修好，關(guān)門離去。我又欠了他一次，沒關(guān)系，下次包餃子時(shí)給他多煮一分。女兒的玩伴度假回來帶給我們一罐錫蘭紅茶，等到春